蓝天双语七年级数学下学期期末考试试题517.docx

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蓝天双语七年级数学下学期期末考试试题517

蓝天双语七年级数学下学期期末考试试题(5.17)

一选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.请将下列各题唯一正确的选项代号涂在答题卡相应的位置上)

1.下列由2和3组成的四个算式中,值最小的是(  )

A.2﹣3B.2÷3C

.23D.2﹣3

 

2.下列计算正确的是(  )

A.a8÷a2=a4B.a4+a4=a8C.(﹣3a)2=9a2D.(a+b)2=a2+b2

 

3.已知a>b,则下列各式的判断中一定正确的是(  )

A.3a>3bB.3﹣a>3﹣bC.﹣3a>﹣3bD.3÷a>3÷b

 

4.如图,在四边形ABCD中,要得到AB∥CD,只需要添加一个条件,这个条件可以是(  )

A.∠1=∠3B.∠2=∠4

C.∠B=∠DD.∠1+∠2+∠B=180°

 

5.下列各式从左到右的变形属于因式分解且分解正确的是(  )

A.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1B.2x2﹣y2=(2x+y)(2x﹣y)

C.a2+2a+1=a(a+2)+1D.﹣a2+4a﹣4=﹣(a﹣2)2

 

6.已知三角形的两边长分别为3和5,则此三角形的周长不可能是(  )

A.11B.13C.15D.17

7.“龟鹤同池,龟鹤共100只,共有脚350只,问龟鹤各多少只?

”设龟有x只,鹤有y只,则下列方程组中正确的是(  )

A.

B.

C.

D.

8.如果多项式x+1与x2﹣bx+c的乘积中既不含x2项,也不含x项,则b、c的值是(  )

A.b=c=1B.b=c=﹣1C.b=c=0D.b=0,c=1

 

9.如图,用四个完全一样的长、宽分别为x、y的长方形纸片围成一个大正方形ABCD,中间是空的小正方形EFGH.若AB=a,EF=b,判断以下关系式:

①x+

y=a;②x﹣y=b;③a2﹣b2=2xy;④x2﹣y2=ab;⑤x2+y2=

其中正确的个数有(  )

A.2个B.3个C.4个D.5个

 

10.若关于x的不等式组

的整数解只有1个,则a的取值范围是(  )

A.2<a<3B.3≤a<4C.2<a≤3D.3<a≤4

 

 

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,计24分.不需要写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上)

11.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,其果实的质量只有0.00000076克.用科学记数法表示这个质量是      克.

 

12.已知:

a+b=﹣3,ab=2,则a2b+ab2=      .

 

13.若一个多边形的内角和小于其外角和,则这

个多边形的边数是      边形.

 

14.二元一次方程x﹣y=1中,若x的值大于0,则y的取值范围是      .

 

15.如图,将一副三角板的两个直角重合,使点B在EC上,点D在AC上,已知∠A=45°,∠E=30°,则∠BFD的度数是      .

16.若关于x、y的二元一次方程组

的解满足x+y=1,则a的值为      .

 

17.若多项式x2﹣6x﹣b可化为(x+a)2﹣1,则b的值是      .

 

18.已知关于x的不等式ax+b>0的解集为x<

,则不等式bx+a<0的解集是      .(结果中不含a、b)

三、解答题(本大题共10小题,计76分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.请把答案写在答题纸的指定区域内)

19.计算:

(1)(π﹣1)0﹣

﹣22

(2)(﹣3a)2﹒a4+(﹣2a2)3.

20.因式分解:

(1)2x2﹣4x+2

(2)x4﹣3x2﹣4.

21.解不等式组:

,并写出该不等式组的所有整数解.

22.先化简后求值:

(1)(x+2)(x﹣2)﹣(x﹣1)2,其中x=﹣1;

(2)(a+2b)(a+b)﹣3a(a+b)+2(a+b)2,其中a=

,b=﹣

 

23.解下列方程组:

(1)

(2)

 

24.如图,AD∥BC,∠A=∠C,BE、DF分别平分∠ABC和∠CDA.求证:

BE∥DF.

25.若关于x,y的二元一次方程组

的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长,且这个等

腰三角形的周长为9,求m的值.

 

26.如图,△ABC中,AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC,若∠EBC=32°,∠AEB=70°.

(1)求证:

∠BAD:

∠CAD=1:

2;

(2)若点F为线段BC上的任意一点,当△EFC为直角三角形时,求∠BEF的度数.

27.某学校计划用104000元购置一批电脑(这批款项须恰好用完,不得剩余或追加).经过招标,其中平板电脑每台1600元,台式电脑每台4000元,笔记本电脑每台4600元.

(1)若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台,请你帮学校设计该如何购买;

(2)若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台(三种类型的电脑都有),并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台,请你帮学校设计购买方案.

 

28.探究与发现:

如图①,在△ABC中,∠B=∠C=45°,点D在BC边上,点E在AC边上,且∠ADE=∠AED,连结DE.

(1)当∠BAD=60°时,求∠CDE的度数;

(2)当点D在BC(点B、C除外)边上运动时,试探究∠BAD与∠CDE的数量关系;

(3)深入探究:

如图②,若∠B=∠C,但∠C≠45°,其它条件不变,试继续探究∠BAD与∠CDE的数量关系.

 

 

2014-2015学年江苏省苏州市太仓市七年级(下)期末数学试卷

参考答案与试题解析

 

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.请将下列各题唯一正确的选项代号涂在答题卡相应的位置上)

1.下列由2和3组成的四个算式中,值最小的是(  )

A.2﹣3B.2÷3C.23D.2﹣3

【考点】有理数的混合运算;有理数大小比较;负整数指数幂.

【专题】计算题.

【分析】各项计算得到结果,即可做出比较.

【解答】解:

A、原式=﹣1;

B、原式=

C、原式=8;

D、原式=

∴﹣1<

<8,

则值最小的为2﹣3,

故选A

【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

 

2.下列计算正确的是(  )

A.a8÷a2=a4B.a4+a4=a8C.(﹣3a)2=9a2D.(a+b)2=a2+b2

【考点】同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式.

【分析】根据同底数幂的除法,可判断A;

根据合并同类项,可判断B;

根据积的乘方,可判断C;

根据完全平方公式,可判断D.

【解答】解:

A、同底数幂的除法底数不变指数相减,故A错误;

B、合并同类项系数相加字母及指数不变,故B错误;

C、积的乘方等于乘方的积,故C正确;

D、和的平方等余平方和加积的二倍,故D错误;

故选:

C.

【点评】本题考查了同底数幂的除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键.

 

3.已知a>b,则下列各式的判断中一定正确的是(  )

A.3a>3bB.3﹣a>3﹣bC.﹣3a>﹣3bD.3÷a>3÷b

【考点】不等式的性质.

【分析】根据不等式的性质:

不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,可得答案.

【解答】解:

A、不等式的两边都乘以3,不等号的方向不变,故A正确;

B、不等式的两边都乘以﹣1,不等号的方向改变,故B错误;

C、不等式的两边都乘以﹣3,不等号的方向改变,故C错误;

D、a>b>0时,

,故D错误;

故选:

A.

【点评】主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质:

不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.

 

4.如图,在四边形ABCD中,要得到AB∥CD,只需要添加一个条件,这个条件可以是(  )

A.∠1=∠3B.∠2=∠4

C.∠B=∠DD.∠

1+∠2+∠B=180°

【考点】平行线的判定.

【分析】由平行线的判定方法得出A、C、D不可以;B可

以;即可得出结论.

【解答】解:

A不可以;∵∠1=∠3,

∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行),

不能得出AB∥CD,

∴A不可以;

B可以;

∵∠2=∠4,

∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行);

∴B可以;

C、D不可以;

∵∠B=∠D,不能得出AB∥CD;

∵∠1+∠2+∠B=180°,

∴AD∥BC(同旁内角互补.两直线平行),

不能得出AB∥BC;

∴C、D不可以;

故选:

B.

【点评】本题考查了平行线的判定方法;熟练掌握平行线的判定方法,并能进行推理论证是解决问题的关键.

 

5.下列各式从左到右的变形属于因式分解且分解正确的是(  )

A.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1B.2x2﹣y2=(2x+y)(2x﹣y)

C.a2+2a+1=a(a+2)+1D.﹣a2+4a﹣4=﹣(a﹣2)2

【考点】因式分解的意义.

【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.

【解答】解:

A、是整式的乘法,故A错误;

B、

分解错误,故B错误;

C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故C错误;

D、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故D正确;

故选:

D.

【点评】本题考查了因式分解的意义,因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.

 

6.已知三角形的两边长分别为3和5,则此三角形的周长不可能是(  )

A.11B.13C.15D.17

【考点】三角形三边关系.

【分析】根据三角形的第三边大于任意两边之差,而小于任意两边之和进行求解.

【解答】解:

假设第三边为a,

由三角形三边关系定理得:

5﹣3<a<5+3,

即2<a<8.

∴这个三角形的周长C的取值范围是:

5+3+2<C<5+3+8,

∴10<C<16.

故选D.

【点评】此题主要考查了三角形三边关系,此类求范围的问题,实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式,然后解不等式即可.

 

7.“龟鹤同池,龟鹤共100只,共有脚350只,问龟鹤各多少只?

”设龟有x只,鹤有y只,则下列方程组中正确的是(  )

A.

B.

C.

D.

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.

【分析】根据题意可得:

①龟鹤共100只,②龟的脚+鹤的脚=350只,根据等量关系列出方程组即可.

【解答】解:

设龟有x只,鹤有y只,由题意得:

故选:

B.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意找出题目中的等量关系,列出方程组.

 

8.如果多项式x+1与x2﹣bx+c的乘积中既不含x2项,也不含x项,则b、c的值是(  )

A.b=c=1B.b=c=﹣1C.b=c=0D.b=0,c=1

【考点】多项式乘多项式.

【专题】计算题.

【分析】根据题意列出算式,利用多项式乘以多项式法则计算,由乘积中既不含x2项,也不含x项,求出b与c的值即可.

【解答】解:

根据题意得:

(x+1)(x2﹣bx+c)=x3﹣bx2+cx+x2﹣bx+c=x3+(1﹣b)x2+(c﹣b)x+c,

由结果不含x2项,也不含x项,得到1﹣b=0,c﹣b=0,

解得:

b=1,c=1,

故选A.

【点评】此题考查了多项式乘以多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

 

9.如图,用四个完全一样的长、宽分别为x、y的长方形纸片围成一个大正方形ABCD,中间是空的小正方形EFGH.若AB=a,EF=b,判断以下关系式:

①x+y=a;②x﹣y=b;③a2﹣b2=2xy;④x2﹣y2=ab;⑤x2+y2=

其中正确的个数有(  )

A.2个B.3个C.4个D.5个

【考点】二元一次方程组的应用.

【分析】利用大正方形的边长=长方形的长+长方形的宽,小正方形的边长=长方形的长﹣长方形的宽,大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个长方形的面积,完全平方公式x2+y2=(x+y)2﹣2xy,进而判定即可.

【解答】解:

由图形可得:

①大正方形的边长=长方形的长+长方形的宽,故x+y=a正确;

②小正方形的边长=长方形的长﹣长方形的宽,故x﹣y=b正确;

③大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个长方形的面积,故a2﹣b2=4xy错误;

④x2+y2=(x+y)2﹣2xy=a2﹣2×

=

,正确.

所以正确的个数为3.

故选:

B.

【点评】本题考查了图形的面积、整式的混合运算以及因式分解的应用,主要考查学生的计算能力和观察图形的能力.

 

10.若关于x的不等式组

的整数解只有1个,则a的取值范围是(  )

A.2<a<3B.3≤a<4C.2<a≤3D.3<a≤4

【考点】一元一次不等式组的整数解.

【分析】首先解不等式组,利用a表示出不等式组的解集,然后根据不等式组只有1个整数解即可求得a的范围.

【解答】解:

解①得:

x>2,

解②得:

x≤a.

则不等式组的解集是2<x≤a.

∵不等式组只有1个整数解,

∴整数解是3.

则3≤a<4.

故选B.

【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法,根据x的取值范围,得出x的整数解,然后代入方程即可解出a的值.求不等式组的解集,应遵循以下原则:

同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.

 

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,计24分.不需要写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上)

11.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,其果实的质量只有0.00000076克.用科学记数法表示这个质量是 7.6×10﹣7 克.

【考点】科学记数法—表示较小的数.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解:

0.00000076=7.6×10﹣7,

故答案为:

7.6×10﹣7.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

 

12.已知:

a+b=﹣3,ab=2,则a2b+ab2= ﹣6 .

【考点】因式分解-提公因式法.

【专题】计算题.

【分析】原式提取公因式变形后,将已知等式代入计算即可求出值.

【解答】解:

∵a+b=﹣3,ab=2,

∴原式=ab(a+b)=﹣6.

故答案为:

﹣6

【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法,熟练掌握提公因式法是解本题的关键.

 

13.若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是 三 边形.

【考点】多边形内角与外角.

【专题】计算题.

【分析】多边形的外角和等于360°,内角和为180°的倍数,从而得出多边形的边数.

【解答】解:

∵n边形的内角和=(n﹣2)•180°,

∴内角和为180°的倍数,

又∵多边形的外角和等于360°,

∴内角和为180°,

∴这个多边形是三角形,

故答案为三.

【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和,是识记的内容,要熟练掌握.

 

14.二元一次方程x﹣y=1中,若x的

值大于0,则y的取值范围是 y>﹣1 .

【考点】解一元一次不等式;解二元一次方程.

【分析】先用y表示出x,再根据x的值大于0求出y的取值范围

即可.

【解答】解:

∵x﹣y=1,

∴x=1+y.

∴x>0,

∴1+y>0,解得y>﹣1.

故答案为:

y>﹣1.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式,熟知不等式的基本性质是解答此题的关键.

 

15.如图,将一副三角板的两个直角重合,使点B在EC上,点D在AC上,已知∠A=45°,∠E=30°,则∠BFD的度数是 165° .

【考点】三角形的外角性质.

【分析】根据直角三角形的性质可得∠ABC=45°,根据邻补角互补可得∠EBF=135°,然后再利用三角形的外角的性质可得∠BFD=135°+30°=165°.

【解答】解:

∵∠A=45°,

∴∠ABC=45°,

∴∠EBF=135°,

∴∠BFD=135°+30°=165°,

故答案为:

165°.

【点评】此题主要考查了三角形的外角的性质,关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

 

16.若关于x、y的二元一次方程组

的解满足x+y=1,则a的值为 

 .

【考点】二元一次方程组的解.

【分析】把2x﹣y=2,x+y=1组成方程组,解方程组可得x、y的值,然后把x、y的值代入ax+y=3a﹣1,再解方程即可.

【解答】解:

由题意得:

解得

代入ax+y=3a﹣1中得:

a+0=3a﹣1,

解得:

a=

故答案为:

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解,当遇到有关二元一次方程组的解的问题时,要回到定义中去,通常采用代入法,即将解代入原方程组,这种方法主要用在求方程中的字母系数.

 

17.若多项式

x2﹣6x﹣b可化为(x+a)2﹣1,则b的值是 ﹣8 .

【考点】因式分解-运用公式法.

【分析】利用配方法进而将原式变形得出即可.

【解答】解:

∵x2﹣6x﹣b=(x﹣3)2﹣9﹣b=(x+a)2﹣1,

∴a=﹣3,﹣9﹣b=﹣1,

解得:

a=﹣3,b=﹣8.

故答案为:

﹣8.

【点评】此题主要考查了配方法的应用,根据题意正确配方是解题关键.

 

18.已知关于x的不等式ax+b>0的解集为x<

,则不等式bx+a<0的解集是 x<2 .(结果中不含a、b)

【考点

】不等式的解集.

【分析】根据不等式的性质3,可得a、b的关系,根据不等式的性质1,可得答案.

【解答】解:

由关于x的不等式ax+b>0的解集为x<

,得

a<0,

=

a=﹣2b<0.

解bx+a<0得x<

=

=2.

故答案为:

x<2.

【点评】本题考查了不等式的解集,利用不等式的解集得出a=﹣2b>0是解题关键.

 

三、解答题(本大题共10小题,计76分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.请把答案写在答题纸的指定区域内)

19.计算:

(1)(π﹣1)0﹣

﹣22

(2)(﹣3a)2﹒a4+(﹣2a2)3.

【考点】整式的混合运算;零指数幂;负整数指数幂.

【专题】计算题.

【分析】

(1)原式第一项利用零指数幂法则计算,第二项利用负整数指数幂法则计算,最后一项利用乘方的意义化简,计算即可得到结果;

(2)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算,合并即可得到结果.

【解答】解:

(1)原式=1﹣2﹣4=﹣5;

(2)原式=9a6﹣8a6=a6.

【点评】此题考查了整式的混合运算,以及实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

 

20.因式分解:

(1)2x2﹣4x+2

(2)x4﹣3x2﹣4.

【考点】提公因式法与公式法的综合运用;因式分解-十字相乘法等.

【专题】计算题.

【分析】

(1)原式提取2,再利用完全平方公式分解即可;

(2)原式利用十字相乘法分解,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解:

(1)原式=2(x2﹣2x+1)=2(x﹣1)2;

(2)原式=(x2﹣4)(x2+1)=(x+2)(x﹣2)(x2+1).

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

 

21.解不等式组:

,并写出该不等式组的所有整数解.

【考点】解一元一次不等式组;一元一次不等式组的整数解.

【分析】先求出每个不等式的解集,再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.

【解答】解:

∵解不等式①得:

x>4,

解不等式②得:

x≤5.5,

∴不等式组的解集为4<x≤5.5,

∴不等式组的整数解为5.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组,不等式组的整数解的应用,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.

 

22.先化简后求值:

(1)(x+2)(x﹣2)﹣(x﹣1)2,其中x=﹣1;

(2)(a+2b)(a+b)﹣3a(a+b)+2(a+b)2,其中a=

,b=﹣

【考点】整式的混合运算—化简求值.

【分析】

(1)先算乘法,再合并同类项,最后代入求出即可;

(2)先算乘法,再合并同类项,最后代入求出即可.

【解答】解:

(1)(x+2)(x﹣2)﹣(x﹣1)2

=x2﹣4﹣x2+2x﹣1

=2x﹣5,

当x=﹣1时,原式=2×(﹣1)﹣5=﹣7;

(2)(a+2b)(a+b)﹣3a(a+b)+2(a+b)2

=a2+ab+2ab+2b2﹣3a2﹣3ab+2a2+4ab+2b2

=4ab+4b2,

当a=

,b=﹣

时,原式=4×

×(﹣

)+4×(﹣

)2=﹣

【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用,能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键,难度适中.

 

23.解下列方程组:

(1)

(2)

【考点】解二元一次方程组.

【专题】计算题.

【分析】

(1)方程组利用代入消元法求出解即可;

(2)方程组利用加减消元法求出解即可.

【解答】解:

(1)

把①代入②得:

2y+2﹣y=3,即y=1,

把y=1代入①得:

x=2,

则方程组的解为

(2)方程组整理得:

①﹣②得:

x+y=6③,

③×2+①得:

5x=20,即x=4,

把x=4代入③得:

y=2,

则方程组的解为

【点评】此题考查了解二元一次方程组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

 

24.如图,AD∥BC,∠A=∠C,BE、DF分别平分∠ABC和∠CDA.求证:

BE∥DF.

【考点】平行线的判定与性质.

【专题】证明题.

【分析】由AD与BC平行,得到两对同旁内角互补,根据已知角相等得到∠ABC=∠ADC,再由BE、DF分别为角平分线,利用角平分线定义得到一对角相等,根据AD与BC平行,利用两直线平行内错角相等得到一对内错角相等,等量代换得到一对同位角相等,利用同位角相等两直线平行即可得证.

【解答】证明:

∵AD∥BC,

∴∠A+∠ABC=180°,∠C+∠ADC=180°,

∵∠A=∠C,

∴∠ABC=∠ADC,

∵BE、DF分别平分∠ABC和∠CDA,

∴∠EBC=

∠ABC,∠EDF=

∠ADC,

∴∠EBC=∠EDF,

∵AD∥BC,

∴∠DFC=∠EDF,

∴∠EBC=∠DFC,

∴BE∥DF.

【点评】此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.

 

25.若关于x,y的二元一次方程组

的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长,且这个等腰三角形的

周长为9,求m的值.

【考点】二元一次方程组的解;三角形三边关系;等腰三角形的性质.

【分析】首先用含m的式子表示x和y,由于x、y的值是一个等腰三角形两边的长,所以x、y可能是腰也可能是底,依次分析即可解决,注意应根据三角形三边关系验证是否

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