中考数学汇编十三一元一次不等式组的应用.docx
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中考数学汇编十三一元一次不等式组的应用
一、选择题
1．（2010江苏南京）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是
A.1℃～3℃B.3℃～5℃C.5℃～8℃D.1℃～8℃
【答案】B
2．（2010青海西宁）西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数
A．至少20户B．至多20户C．至少21户D．至多21户
【答案】C
3．（2010黑龙江绥化）现有球迷150人欲同时租用A、B、C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A、B、C三种型号客车载客量分别为50人、30人、10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（）
A.3种B.4种C.5种D.6种
【答案】B
二、填空题
1．（2010浙江省温州）某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共l5支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了支．
【答案】8
三、解答题
1．（2010江苏苏州）解不等式组：
【答案】
2．（2010安徽蚌埠）青海玉树发生7.1级强震，为使人民的生命财产损失降到最低，部队官兵发扬了连续作战的作风。
刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：
一分队立即出发前往距营地30千米的
镇，二分队因疲劳可在营地休息
小时再往
镇参加救灾。
一分队出发后得知，唯一通往
镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路。
已知一分队的行进速度为
千米/时，二分队的行进速度为
千米/时。
⑴若二分队在营地不休息，问要使二分队在最短时间内赶到A镇，一分队的行进速度至少为多少千米/时？
⑵若
=4千米/时，二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？
【答案】⑴一分队的行进速度至少为
千米/时。
⑵要使二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地不休息。
3．（2010江苏盐城）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：
市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：
（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？
（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：
对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？
【答案】解：
（1）设甲种药品的出厂价格为每盒x元，乙种药品的出厂价格为每盒y元．
则根据题意列方程组得：
……………………………………（2分）
解之得：
…………………………………………………………………（4分）
5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元）6×3=18（元）
答：
降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元…………（5分）
（2）设购进甲药品x箱（x为非负整数），购进乙药品（100-x）箱，则根据题意列不等式组得：
………………………………………（7分）
解之得：
……………………………………………………………（8分）
则x可取：
58，59，60，此时100-x的值分别是：
42，41，40
有3种方案供选择：
第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱；
第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱；
第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱；……（10分）
（注：
（1）中不作答不扣分，
（2）中在方案不写或写错扣1分）
4．（2010山东青岛）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．
（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；
（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．
【答案】
解：
（1）设单独租用35座客车需x辆，由题意得：
解得：
.
∴
（人）.
答：
该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．3分
（2）设租35座客车y辆，则租55座客车（
）辆，由题意得：
，6分
解这个不等式组，得
．
∵y取正整数，
∴y=2.
∴4－y=4－2=2.
∴320×2＋400×2=1440（元）.
所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元．8分
5．（2010四川眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：
甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．
（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？
（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？
（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？
【答案】
解：
（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗
尾，由题意得：
………………………………………（1分）
解这个方程，得：
∴
答：
甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾．…………………（2分）
（2）由题意得：
……………………………（3分）
解这个不等式，得：
即购买甲种鱼苗应不少于2000尾．………………………………（4分）
（3）设购买鱼苗的总费用为y，则
（5分）
由题意，有
………………………（6分）
解得：
…………………………………………………………（7分）
在
中
∵
，∴y随x的增大而减少
∴当
时，
．
即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．………（9分）
6．（2010嵊州市）（08年重庆市中考试题）（9分）为支持玉树搞震救灾，某市A、B、C三地现分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需全部运往玉树重灾地区D、E两县，根据灾区情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。
（1）求这赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？
（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为
吨（
为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍，其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨，则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？
（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：
A地
B地
C地
运往D县的费用（元／吨）
220
200
200
运往E县的费用（元／吨）
250
220
210
为即时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在
（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？
【答案】
（1）180，100
（2）五种
（3）当
时，总费用有最大值为60390元
7．（2010江苏宿迁）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．
（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？
（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？
【答案】
（1）解：
（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元．
由题意得：
解得：
（2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为（3a+10）株．则有：
解得：
由于a为整数，∴a可取18或19或20，所以有三种具体方案：
种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株；
种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；
种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株.
8．某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．
（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润
售价
进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．
【答案】解：
（1）设商品进了x件，则乙种商品进了（80-x）件，
依题意得
10x+（80-x）×30=1600
解得：
x=40
即甲种商品进了40件，乙种商品进了80-40=40件.
（2）设购买甲种商品为x件，则购买乙种商品为（80-x）件，
依题意可得：
600≤（15-10）x+（40-30）（80-x）≤610
解得：
38≤x≤40
∵x为整数
∴x取38，39，40
∴80-x为42，41，40
即有三种方案，分别为甲38件，乙42件或甲39件，乙41件或甲40件，乙40件.
9．（2010江苏泰州）近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”、“豆你玩”．以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克．市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格．经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克．为了即能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）．问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？
【答案】设调进绿豆x吨，根据题意，得
解得600≤x≤800.
答：
调进绿豆的吨数应不少于600吨，并且不超过800吨．
10．（2010福建福州）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元．用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．
（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?
（2）郑老师计划用l000元为全班40位学生每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后．余下不少于lOO元且不超过120元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典的方案?
【答案】
（1）解：
设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为（x－8）元．根据题意得：
3x+2（x－8）＝124
解得：
x＝28．
∴x－8＝20．
答：
每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元．
（2）解：
设昀买书包y个，则购买词典（40－y）本．根据题意得：
解得：
10≤y≤12.5．
因为y取整数，所以y的值为10或11或12．
所以有三种购买方案，分别是：
①书包10个，词典30本；
②书包11个，词典29本；
③书包12个，词典28本．
11．（2010江苏无锡）某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A、B两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示：
原料
节能产品
A原料（吨）
B原料（吨）
甲种产品
3
3
乙种产品
1
5
销售甲、乙两种产品的利润
（万元）与销售量
（吨）之间的函数关系如图所示．已知该企业生产了甲种产品
吨和乙种产品
吨，共用去A原料200吨．
（1）写出
与
满足的关系式；
（2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B原料多少吨？
【答案】解：
（1）3x+y=200．
（2）销售每吨甲种产品的利润为3万元，销售每吨乙种产品的利润为2万元，
由题意，得3x+2y≥220，200-y+2y≥220，∴y≥20
∴B原料的用量为3x+5y=200-y+5y=200+4y≥280
答：
至少要用B原料280吨．
12．（2010四川宜宾）
小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表．
为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案?
请说明理由．
大笔记本
小笔记本
价格（元/本）
6
5
页数（页/本）
100
60
【答案】解：
设买大笔记x本，由题意得：
解得：
1≤x≤3
又∵x为正整数，∴x=1，2，3
所以购买的放案有三种：
方案一：
购买大笔记本1本，小笔记本4本；
方案二：
购买大笔记本2本，小笔记本3本；
方案三：
购买大笔记本3本，小笔记本2本；
花费的费用为：
方案一：
6×1+5×4=26元；
方案二：
6×2+5×3=27元；
方案三：
6×3+5×2=28元；
所以选择方案一省钱．
13．（2010山东莱芜）为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）问符合题意的组建方案有几种？
请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在
（1）中哪种方案费用最低？
最低费用是多少元？
【答案】解：
（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个．
由题意得
解这个不等式组得18≤x≤20．
由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．
当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10．
故有三种组建方案：
方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个．
（2）方法一：
由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，
最低费用是860×18+570×12=22320（元）．
方法二：
①方案一的费用是：
860×18+570×12=22320（元）；
②方案二的费用是：
860×19+570×11=22610（元）；
③方案三的费用是：
860×20+570×10=22900（元）．
故方案一费用最低，最低费用是22320元．
14．（2010四川巴中）“保护环境，人人有责”为了更好的治理巴河，巴中市污水处理厂决定购买A、B两型污水处理设备，共10台，其信息如下表：
单价（万元/台）
每台处理污水量（吨/月）
A型
12
240
B型
10
200
（1）设购买A型设备x台，所需资金共为W万元，每月处理污水总量为y吨，试写出W与x，y与x的函数关系式．
（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案最省钱，需要多少资金?
【答案】
（1）
，
（2）
，解得
，所以有两种方案：
方案一：
2台A型设备、8台B型设备，方案二：
3台A型设备、7台B型设备，方案一需104万元资金，方案二需106万元资金，所以方案一最省钱，需要104万元资金
15．（2010广东中山）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？
【答案】解：
（1）设租用甲车x辆，则租用乙车（10-x）辆，由题意可得
解得4≤x≤7.5
因为x取整数，所以，x=4，5，6，7
因此，有四种可行的租车方案，分别是：
方案一：
租用甲车4辆，乙车6辆；
方案二：
租用甲车5辆，乙车5辆；
方案三：
租用甲车6辆，乙车4辆；
方案四：
租用甲车7辆，乙车3辆；
（2）由题意可知，方案一的租车费为：
4×2000+6×1800=18800元；
方案二的租车费为：
5×2000+5×1800=19000元；
方案三的租车费为：
6×2000+4×1800=19200元；
方案四的租车费为：
75×2000+35×1800=19400元；
18800＜19000＜19200＜19400
所以，租甲车4辆，乙车6辆费用最省．
16．（2010湖南常德）今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择,其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台.若要求购买设备的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元.则可购买甲、乙两种设备各多少台？
【答案】解：
设购买甲种设备
台，则购买乙种设备（12－
）台，
购买设备的费用为：
；
安装及运输费用为：
.
由题意得：
解之得：
.
∴可购甲种设备2台，乙种设备10台或购甲种设备3台，乙种设备9台，或购甲种设备4台，乙种设备8台.
17．（2010云南红河哈尼族彝族自治州）师徒二人分别组装28辆摩托车，徒弟单独工作一周（7天）不能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成，已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆，求：
（1）徒弟平均每天组装多少辆摩托车（答案取整数）？
（2）若徒弟先工作2天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同？
【答案】解：
（1）设徒弟每天组装x辆摩托车，则师傅每天组装（x+2）辆.依题意得：
7x<28
7（x+2）>28
解得2∵x取正整数∴x=3
（2）设师傅工作m天，师徒两人所组装的摩托车辆数相同.
依题意得：
3（m+2）=5m
解得：
m=3
答：
徒弟每天组装3辆摩托车；若徒弟先工作2天，师傅工作3天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同.
18．（2010云南楚雄）今年四月份，李大叔收获洋葱30吨，黄瓜13吨．现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨，一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨．
（1）李大叔安排甲、乙两种货车时有几种方案.请你帮助设计出来；
（2）若甲种货车每辆要付运费2000元，乙种货车每辆付运费1300元，请你帮助李大叔算一算应选哪种方案，才能使运费最少？
最少运费是多少？
【答案】解：
设李大叔安排甲种货车
辆，则乙种货车（
）辆．依题意得
解得
．
故有三种租车方案：
第一种是租甲种货车5辆，乙种货车5辆；第二种是租甲种货车6辆，乙种货车4辆；第一种是租甲种货车7辆，乙种货车3辆．
19．（2010湖北随州）黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：
①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？
【答案】解：
设四座车租x辆，十一座车租y辆.
则有
，又∵y≤
，故y＝5，6，当y＝5时，x＝
，故舍去. ∴x＝1，y＝6.
20．（2010河南）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600
元的资金再购买一批篮球和排球.已知篮球和排球的单价比为3：
2，单价和为80元.
（1）篮球和排球的单价分别是多少？
（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球的数量多于25个，有哪几种购买方案？
【答案】
（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为
x元，依题意得
x+
x=80
解得x=48.∴
x=32.
即篮球和排球的单价分别是48元、32元.
（2）设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为（36–n）个.
∴
解得25而n为整数，所以其取值为26、27、28，对应的36–n的值为10，9，8.所以共有三种购买方案.
方案一：
购买篮球26个，排球10个；
方案二：
购买篮球27个，排球9个；
方案三：
购买篮球28个，排球8个.
21．（2010黑龙江哈尔滨）君实机械厂为青扬公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同．
（1）求甲车间每天生产多少件A种产品？
乙车间每天生产多少件B种产品？
（2）君实机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元，B种产品的出厂价为每件180元．现青扬公司需一次性购买A、B两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天，若青扬公司按出厂价购买A、B两种产品的费用超过15000元而不超过15080元．请你通过计算为青扬公司设计购买方案．
【答案】解：
（1）设乙车间每天生产x件B种产品，则甲车间每天生产（x+2）件A种产品.
根据题意3（x+2）=4x
解得x=6
∴x+2=8
答：
甲车间每天生产8件A种产品，乙车间每天生产6件B种产品.
（2）设青扬公司购买B种产品m件，则购买A种产品（80-m）件，
∵m为整数∴m为46或47或48或49
又∵乙车间8天生产48件或47或48或49
∴有三种购买方案，购买A种产品32件，B种产品48件；购买A种产品33件，B种产品47件；购买A种产品34件，B种产品46件.
22．（2010广东东莞）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．
⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
⑵如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？
【答案】⑴设租用甲种型号的车
辆，则租用乙种型号的车（10－
）辆，根据题意，得：
解得：
4≤
≤
．因为
是正整数，所以
．所以共有四种方案，分别为：
方案一：
租用甲种车型4辆，乙种车型6辆；方案一：
租用甲种车型5辆，乙种车型5辆；方案一：
租用甲种车型6辆，乙种车型4辆；方案一：
租用甲种车型7辆，乙种车型3辆．
⑵设租车的总费用为W，则W＝2000
＋1800（10－
）＝20
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