小学三年级奥数知识点归纳复习及分类例题练习.docx

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小学三年级奥数知识点归纳复习及分类例题练习

小学三年级奥数知识点.

1．和差倍问题.

和差问题和倍问题差倍问题

几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数

公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系

公式①

（和－差）÷2=较小数

较小数＋差=较大数

和－较小数=较大数

公式②

（和＋差）÷2=较大数

较大数－差=较小数

和－较大数=较小数

和÷（倍数＋1）=小数

小数×倍数=大数

和－小数=大数

差÷（倍数-1）=小数

小数×倍数=大数

小数＋差=大数

关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数

2．年龄问题的三个基本特征：

①两个人的年龄差是不变的；

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；

③两个人的年龄的倍数是发生变化的；

3．归一问题的基本特点：

问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示.

关键问题：

根据题目中的条件确定并求出单一量；

4．植树问题

基本类型基本公式

在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树棵数=段数＋1

在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树棵距×段数=总长棵数=段数－1

在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树棵距×段数=总长棵数=段数

封闭曲线上植树棵距×段数=总长

关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系

5．鸡兔同笼问题

基本概念：

鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；

基本思路：

①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：

②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；

③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；

④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差.

基本公式：

①把所有鸡假设成兔子：

鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）

②把所有兔子假设成鸡：

兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）

关键问题：

找出总量的差与单位量的差.

6．盈亏问题

基本概念：

一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：

按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．

基本思路：

先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．

基本题型基本公式

1一次有余数，另一次不足；盈亏总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差

2当两次都有余数；盈盈总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差

3当两次都不足；亏亏总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差

基本特点：

对象总量和总的组数是不变的.

关键问题：

确定对象总量和总的组数.

7．周期循环与数表规律

周期现象：

事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现.

周期：

我们把连续两次出现所经过的时间叫周期.

关键问题：

确定循环周期.

闰年：

一年有366天；①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；

平年：

一年有365天.①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；

8．平均数

基本公式基本算法

平均数=总数量÷总份数求出总数量以及总份数

总数量=平均数×总份数

总份数=总数量÷平均数

基准数法：

根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系用基本公式平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数.

9．数列求和

等差数列：

在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列.

基本概念：

首项：

等差数列的第一个数，一般用a1表示；

项数：

等差数列的所有数的个数，一般用n表示；

公差：

数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；

通项：

表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；

数列的和：

这一数列全部数字的和，一般用Sn表示．

基本公式：

通项公式：

an=a1+（n－1）d；通项=首项＋（项数一1）×公差；

数列和公式：

sn,=（a1+an）×n÷2；数列和=（首项＋末项）×项数÷2；

项数公式：

n=（an+a1）÷d＋1；项数=（末项-首项）÷公差＋1；

公差公式：

d=（an－a1））÷（n－1）；公差=（末项－首项）÷（项数－1）；

关键问题：

确定已知量和未知量，确定使用的公式；

10．定义新运算

基本概念：

定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算.

基本思路：

严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算.

关键问题：

正确理解定义的运算符号的意义.

注意事项：

①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序.

②每个新定义的运算符号只能在本题中使用.

11．数的整除

一、基本概念和符号：

整除：

如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a.

二、整除判断方法：

1.能被2、5整除：

末位上的数字能被2、5整除.

2.能被4、25整除：

末两位的数字所组成的数能被4、25整除.

3.能被8、125整除：

末三位的数字所组成的数能被8、125整除.

4.能被3、9整除：

各个数位上数字的和能被3、9整除.

5.能被7整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除.

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除.

6.能被11整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除.

②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除.

③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除.

7.能被13整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除.

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除.

三、整除的性质：

1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除.

2.如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除.

3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除.

4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除.

12.巧填算符

巧用“0”和“1”：

相减则为0，相除则为1；

1.相同数字：

倍数关系：

先加然后再除；

2.凑数法：

”曹冲称大象”，先找跟大象最接近的石头.

3.逆推法

13.速算与巧算

①.×5，×25，×125见到它们，我就非常想念2，4，8；

②.×9，×99，×999变型：

×（10－1），×（100－1），×（1000－1）

③.×11：

两头一拉中间相加；

④.×101，×10101，×1001001001：

钉卡片大法；

乘法中的速算：

（1）乘法交换律a×b=b×a

（2）乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）

（3）乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c

（4）乘法性质①两个数的差与一个数相乘，可以用被减数和减数分别与这个数相乘，再把所得的积相减.（a-b）×c=a×c-b×c

②一个数与两个数的商相乘，可以用这个数先与商里的被除数相乘，再除以商里的除数；或用这个数先除以商里除数，再与商里的被除数相乘.a×（b÷c）=a×b÷c=a÷c×b

除法中的速算：

（1）两个数或几个数的积除以一个数，可以先用积里的任何一个因数除以这个数，所得的商再与其他因数相乘.（a×b×c）÷m=a÷m×b×c=a×（b÷m）×c=a×b×（c÷m）

（2）一个数除以两个数的积，可以用这个数依次除以积里面的各个因数a÷（b×c）=a÷b÷c

（3）一个数除以两个数的商，可以用这个数除以商里的被除数，再乘以商里的除数；或者用这个数乘以商里的除数，再除以商里的被除数a÷（b÷C）＝a÷b×c=a×c÷b

（4）两个或几个数的和除以一个数，可以把和里的各个数分别除以这个数，再把它们的商相加

（a+b+c）÷m=a÷m+b÷m+c÷m

（5）两个数的差除以一个数，可以用被减数，减数分别处以这个数，再把所得的商进行相减

（a-b）÷c=a÷c-b÷c

（6）商不变的性质：

如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变

a÷b=c（a×m）÷（b×m）=c

（a÷m）÷（b÷m）=c（m≠0）

（7）乘除法混合运算的交换性质：

在乘除法混合运算中，带着数字前面的运算符号交换乘数，除数的位置，结果不变a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a

14.角度的认识

基本概念：

1.直角：

（90，平角（180，周角（360），锐角，钝角

2.互余：

两个角相加等于90.直角三角形中，两个锐角是互余的.

3.互补：

两个角相加等于180.内角，外角相加等于180，是互补的.

4.对顶角相等

基本公式：

n边形：

内角和＝（n－2）×180；外角和＝360内角＋外角＝180

正多边形：

每条边都相等；每个内角都相等；每个外角都相等；

三角形的外角：

三角形的外角等于与之不相邻的两个内角和.

解答题目时，最常使用的就是外角和！

小学三年级奥数题练习及答案解析

　1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥.铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？

　　分析：

和差基本问题，和11270米，差2270米，大数=（和+差）/2，小数=（和-差）/2.

　　解：

铁路桥长=（11270+2270）/2=6770米，公路桥长=（11270-2270）/2=4500米.

　　2、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数.

　　分析：

先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和，然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人数.

　　解：

一、二两个小组人数之和=（180+20）/2=100人，第一小组的人数=（100-2）/2=49人.

　　3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？

　　分析：

从甲筐取出放入乙筐，总数不变.甲筐原来比乙筐多19千克，后来比乙筐少3千克，也即对19千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克.于是，问题就变成最基本的和差问题：

和19千克，差3千克.

　　解：

（19+3）/2=11千克，从甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克.

三年级奥数题：

和差倍数问题

（二）

1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？

　　分析：

被减数=减数+差，所以，被减数和减数与差的和就各自等于被减数、减数与差的和的一半，即：

　　被减数=减数+差=（被减数+减数+差）/2.因此，减数与差的和=120/2=60.这样就是基本的和倍问题了.小数=和/（倍数+1）

　　解：

减数与差的和=120/2=60，差=60/（3+1）=15.

　　2、已知两个数的商是4，而这两个数的差是