小学三年级奥数知识点归纳复习及分类例题练习.docx

1、小学三年级奥数知识点归纳复习及分类例题练习小学三年级奥数知识点.1和差倍问题. 和差问题 和倍问题 差倍问题 几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数 公式适用范围 已知两个数的和，差，倍数关系 公式 (和差)2=较小数 较小数差=较大数 和较小数=较大数公式(和差)2=较大数 较大数差=较小数 和较大数=较小数 和(倍数1)=小数 小数倍数=大数 和小数=大数 差(倍数-1)=小数 小数倍数=大数 小数差=大数 关键问题 求出同一条件下的 和与差 和与倍数 差与倍数 2年龄问题的三个基本特征：两个人的年龄差是不变的； 两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； 两个人的年龄的倍数是发生

2、变化的； 3归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”等词语来表示. 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4植树问题 基本类型 基本公式 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 棵数=段数1 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 棵距段数=总长 棵数=段数1 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 棵距段数=总长 棵数=段数封闭曲线上植树 棵距段数=总长关键问题 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 5鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： 假设，即假设某种

3、现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： 假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； 每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； 再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差. 基本公式： 把所有鸡假设成兔子：鸡数（兔脚数总头数总脚数）（兔脚数鸡脚数） 把所有兔子假设成鸡：兔数（总脚数一鸡脚数总头数）（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差. 6盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于

4、标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量 基本题型 基本公式1 一次有余数，另一次不足； 盈亏 总份数（余数不足数）两次每份数的差 2 当两次都有余数； 盈盈 总份数（较大余数一较小余数）两次每份数的差 3 当两次都不足； 亏亏 总份数（较大不足数一较小不足数）两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的. 关键问题：确定对象总量和总的组数. 7周期循环与数表规律 周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现. 周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期. 关键问题：确定循环周期. 闰 年：一年有366天； 年份能被4整除；如果

5、年份能被100整除，则年份必须能被400整除； 平 年：一年有365天. 年份不能被4整除；如果年份能被100整除，但不能被400整除； 8平均数 基本公式 基本算法平均数=总数量总份数 求出总数量以及总份数总数量=平均数总份数 总份数=总数量平均数 基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系用基本公式平均数=基准数每一个数与基准数差的和总份数. 9数列求和 等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是

6、一定的，这样的一列数，就叫做等差数列. 基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示； 项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示； 公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示； 通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示； 数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示 基本公式： 通项公式：an = a1+（n1）d； 通项 =首项（项数一1) 公差； 数列和公式：sn,= (a1+ an)n2； 数列和=（首项末项）项数2； 项数公式：n= (an+ a1)d1； 项数 =（末项-首项）公差1； 公差公式：d =（ana1）（n1）； 公差 =（末项首项）（项数1）； 关键问

7、题：确定已知量和未知量，确定使用的公式； 10定义新运算 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算. 基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算. 关键问题：正确理解定义的运算符号的意义. 注意事项：新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序. 每个新定义的运算符号只能在本题中使用. 11数的整除 一、基本概念和符号： 整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a. 二、整除判断方法： 1. 能被2、5整除： 末位上的数字

8、能被2、5整除. 2. 能被4、25整除： 末两位的数字所组成的数能被4、25整除. 3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除. 4. 能被3、9整除： 各个数位上数字的和能被3、9整除. 5. 能被7整除： 末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除. 逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除. 6. 能被11整除： 末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除. 奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除. 逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除. 7. 能被13整除： 末三位上数字所组成的数

9、与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除. 逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除. 三、整除的性质： 1. 如果a、b能被c整除， 那么（a+b）与（a-b）也能被c整除. 2. 如果a能被b整除，c是整数， 那么a乘以c也能被b整除. 3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除. 4. 如果a能被b、c整除， 那么a也能被b和c的最小公倍数整除. 12.巧填算符巧用“0”和“1”：相减则为0，相除则为1；1. 相同数字：倍数关系：先加然后再除；2. 凑数法：”曹冲称大象”，先找跟大象最接近的石头.3. 逆推法13.速算与巧算.5，25，125 见到它们，

10、我就非常想念 2，4，8；.9，99，999 变型 ：（101），（1001），（10001）.11：两头一拉中间相加；.101，10101，1001001001：钉卡片大法；乘法中的速算：(1)乘法交换律ab=ba(2)乘法结合律(ab)c=a(bc)(3)乘法分配律(a+b)c=ac+bc(4)乘法性质两个数的差与一个数相乘，可以用被减数和减数分别与这个数相乘，再把所得的积相减.(a-b)c=ac-bc 一个数与两个数的商相乘，可以用这个数先与商里的被除数相乘，再除以商里的除数；或用这个数先除以商里除数，再与商里的被除数相乘.a(bc)=abc=acb除法中的速算：(1)两个数或几个数的积

11、除以一个数，可以先用积里的任何一个因数除以这个数，所得的商再与其他因数相乘.(abc)m= ambc=a(bm)c=ab(cm)(2)一个数除以两个数的积，可以用这个数依次除以积里面的各个因数a(bc)=abc(3)一个数除以两个数的商，可以用这个数除以商里的被除数，再乘以商里的除数；或者用这个数乘以商里的除数，再除以商里的被除数a(bC)abc=acb(4)两个或几个数的和除以一个数，可以把和里的各个数分别除以这个数，再把它们的商相加 (a+b+c)m=am+bm+cm(5)两个数的差除以一个数，可以用被减数，减数分别处以这个数，再把所得的商进行相减 （a-b）c=ac-bc(6)商不变的性

12、质：如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变ab=c (am)(bm)=c (am)(bm)=c(m0) (7) 乘除法混合运算的交换性质：在乘除法混合运算中，带着数字前面的运算符号交换乘数，除数的位置，结果不变 abc=acb=bca14.角度的认识基本概念：1.直角：（90，平角（180，周角（360），锐角，钝角2.互余：两个角相加等于90. 直角三角形中，两个锐角是互余的.3.互补：两个角相加等于180. 内角，外角相加等于180，是互补的.4.对顶角相等基本公式：n边形： 内角和（n2）180； 外角和360 内角外角180正多边形： 每条边都相等； 每个内角都相等； 每个外

13、角都相等；三角形的外角：三角形的外角等于与之不相邻的两个内角和.解答题目时，最常使用的就是外角和！小学三年级奥数题练习及答案解析1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥.铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？分析：和差基本问题，和11270米，差2270米，大数=(和+差)/2，小数=(和-差)/2.解：铁路桥长=(11270+2270)/2=6770米，公路桥长=(11270-2270)/2=4500米.2、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数.分析

14、：先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和，然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人数.解：一、二两个小组人数之和=(180+20)/2=100人，第一小组的人数=(100-2)/2=49人.3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？分析：从甲筐取出放入乙筐，总数不变.甲筐原来比乙筐多19千克，后来比乙筐少3千克，也即对19千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克.于是，问题就变成最基本的和差问题：和19千克，差3千克.解：(19+3)/2=11千克，从甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克.三年级奥数题：和差倍数问题（二）1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？分析：被减数=减数+差，所以，被减数和减数与差的和就各自等于被减数、减数与差的和的一半，即：被减数=减数+差=(被减数+减数+差)/2.因此，减数与差的和= 120/2=60.这样就是基本的和倍问题了.小数=和/(倍数+1)解：减数与差的和=120/2=60，差=60/(3+1)=15.2、已知两个数的商是4，而这两个数的差是