对三一重工日收益率序列进行分析 基于ARCH模型和GARCH模型.docx
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对三一重工日收益率序列进行分析基于ARCH模型和GARCH模型
对三一重工日收益率序列进行分析
——基于ARCH模型和GARCH模型
随机扰动项的无条件方差虽然是常数,但是条件方差是按规律变动的量。
波动率的聚类性(volatilityclustering):
一段时间内,随机扰动项的波动的幅度较大,而另外一定时间内,波动的幅度较小。
如图,
本实验选取2007年10月26日到2012年4月23日共1071个交易日的收益率进行分析。
ARCH模型
1、条件方差
多元线性回归模型:
条件方差或者波动率(Conditionvariance,volatility)定义为
,其中
是信息集。
2、ARCH模型的定义
Engle(1982)提出ARCH模型(autoregressiveconditionalheteroskedasticity,自回归条件异方差)。
ARCH(q)模型:
(1)
的无条件方差是常数,但是其条件分布为
(2)
其中
是信息集。
方程
(1)是均值方程(meanequation)
:
条件方差,含义是基于过去信息的一期预测方差
方程
(2)是条件方差方程(conditionalvarianceequation),由常数
和ARCH项
:
滞后的残差平方,二项组成
Eviews操作
确定AR模型阶数。
首先进行单位根检验,如下图,可知序列为平稳序列。
利用ACF和PACF定阶法,得到结果如下图:
初步判定模型为AR
(1)MA
(1).
二、建立均值方程模型。
首先点击菜单上的Quick/EstimateEquation,输入时间序列模型的ARMA形式:
得到结果如下:
因此模型设为Xt=-0.084153Xt-1+0.185658Zt+ut.
三、检验ARCH效应。
为了检验上述均值方程的误差项中是否存在自回归条件异方差,进而使用LM统计量ARCH效应。
在LS回归结果中点击View/ResidualTests/ARCHLMTests:
得到结果如下
如图,因为ARCH检验的相伴概率p=0.7017,大于显著性水平0.05,又残差平方和为0.000137,拟合优度接近于零,所以不能拒绝原假设,即认为不存在ARCH效应。
ARCH建模以后,proc/Makeresidualseries/可以产生残差
和标准化残差
,以分别下是残差。
可以看出有集群现象。
如下图,
GARCH模型
当q较大时,采用Bollerslov(1986)提出的GARCH模型(GeneralizedARCH)
1、模型定义
2、GARCH(p,q)模型的稳定性条件
计算扰动项的无条件方差:
GARCH是协方差稳定的,因此是经典回归。
3、模型的选择
两条原则:
若ARCH(q)中q太大,比如q大于7时,则选择GARCH(p,q)
使用AIC和SC准则,选择最优的GARCH模型
对于金融时间序列,一般选择GARCH(1,1)就够了。
Eviews操作
选择Object/NewObject/Equation,如下,
在方程定义对话框中打开Method下拉菜单,点击ARCH项进入条件异方差对话框。
对残差序列建立GARCH(1,1)模型,即在ARCH:
后输入1,在GARCH:
后输入1,如下图;
点击OK完成GARCH(1,1)模型的建模过程,输出结果如下图;
表中RESID(-1)^2的系数和GARCH的系数之和等于1.02987>1,不满足条件方差等式的参数约束条件。
比较ARCH
(1)模型参数估计结果和GARCH(1,1)模型参数估计结果,可知GARCH(1,1)显著性要比ARCH
(1)模型好。
此时再对该GARCH()模型的残差序列进行ARCHLM检验,q值为1,可得如下结果。
可以看出,相伴概率p值已经变成了0.535541,大于显著性水平0.1,意味着不能拒绝原假设,即认为经过重新估计后,残差序列不再存在ARCH效应。