《图形的旋转》导学案DOC.docx

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《图形的旋转》导学案DOC

《旋转》第一节图形的旋转导学案1

学习过程:

一、自主学习

（一）复习巩固

1.把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做．点O叫做，转动的角叫做．

2.一般地，可以根据定义得出旋转的以下性质：

（1）对应点到旋转中心的距离．

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于．

（3）旋转前、后的图形．

（二）自主探究

例1.如图所示，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置，则旋转中心是哪点？

旋转方向是什么？

旋转角度是多少？

点B的对应点是什么？

例2.选择题：

（1）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（－2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为（  ）

A．（2，2） B．（2，4）     C．（4，2）     D．（1，2）

（2）下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（  ）

（三）归纳总结：

1一般地，可以根据定义得出旋转的以下性质：

（1）对应点到旋转中心的距离相等．

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．

（3）旋转前、后的图形全等．

2.画已知图形旋转后的图形时，首先要确定一些对应点的位置，这主要由旋转角度及对应点到旋转中心的距离相等等条件确定，也可以利用一些特殊图形的性质．

3.利用旋转设计图案时，要注意到影响设计效果的三个主要因素：

基本图形，旋转中心，旋转角度．多试验才能得出美丽的图案．

（四）、自我尝试：

1.如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点D是斜边上任意一点，以A点为中心，把△ACD顺时针旋转30°，画出旋转后的图形．

二、学生分小组交流解疑，教师点评升华。

三、课堂检测：

一.选择题

1.下面生活中的实例，不是旋转的是（  ）

A.传送带传送货物                         B.螺旋桨的运动

C.风车风轮的运动                          D.自行车车轮的运动

2.中国国旗上有五个五角星，其中四个小五角星可以看作是其中一个旋转得到的，旋转中心是（  ）

A.最上面的小五角星中心               B.最下面的小五角星中心

C.大五角星中心                             D.长方形左上角的顶点

3.将一个三角形旋转，旋转中心应选在（  ）

A.三角形的顶点                             B.三角形的外部

C.三角形的三条边上                      D.平面内的任意位置

4.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′.若∠BAC=50°，则∠CAB′的度数为（  ）

A.30°                 B.40°               C.50°                  D.80°

5.将叶片图案旋转180°后，得到的图形是（  ）

**6.数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：

它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？

甲同学说：

45°；乙同学说：

60°；丙同学说：

90°；丁同学说：

135°．以上四位同学的回答中，错误的是（  ）

A.甲                   B.乙                  C.丙                     D.丁

7.如果4张扑克按图1的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180°后，扑克的放置情况如图2所示，那么旋转的扑克从左起是（  ）

A.第一张            B.第二张           C.第三张              D.第四张

*8.如图所示，请你先观察

（1）～（3），然后确定第四张为（  ）

A.

               B.

              C.

                 D.

二.填空题

1.图形的旋转是由__________和__________所决定的，旋转不改变图形的__________．

2.由8时15分到8时40分，时钟的分针旋转的角度为__________，时针旋转的角度为__________．

3.如图所示，其中的图

（2）可以看作是由图

（1）经过__________次旋转，每次旋转__________得到的．

三.解答题

1.如图所示，已知△ABC和旋转中心点O及点A的对应点D，请画出△ABC旋转后的图形△DEF．

2.如图所示，某战士在训练场上练习射击，发现子弹均击中靶子上的阴影部分，你知道阴影部分的面积是多少吗？

《旋转》第一节图形的旋转导学案2

一、自主学习

（一）复习巩固

1．在平面内，把一个图形绕着某______沿着某个方向转动______的图形变换叫做旋转．这个点O叫做______，转动的角叫做______．因此，图形的旋转是由______和______决定的．

2．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两点叫做这个旋转的______．

3．如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，则旋转中心是点______．旋转角是______．点A的对应点是______．线段AB的对应线段是______．∠B的对应角是______．∠BOB′=______．

3题图

4．如图，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，则旋转中心是______．旋转角是______．AO=______，AB=______，∠ACB=∠______．

4题图

5．如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度，可与其自身重合．

5题图

6．一个平行四边形ABCD，如果绕其对角线的交点O旋转，至少要旋转______度，才可与其自身重合．

7．钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过45分钟旋转了______度．

（二）自主探究新|课|标|第|一|网

同学们阅读教材58—59页内容，思考：

1、教材中图23.1—7和图23.1—8分别是改变旋转中的那些要素而设计的图案？

2、利用旋转设计图案时，基本图形唯一吗？

旋转角的度数唯一吗？

（三）归纳总结：

1一般地，可以根据定义得出旋转的以下性质：

（1）对应点到旋转中心的距离相等．

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．

（3）旋转前、后的图形全等．

2.旋转基本概念

（四）、自我尝试：

1．已知：

如图，四边形ABCD及一点P．

求作：

四边形A′B′C′D′，使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转150°得到的．

2．如图，已知有两个同心圆，半径OA、OB成30°角，OB与小圆交于C点，若把△ABC每次绕O点逆时针旋转30°，试画出所得的图形．

三、课堂检测：

1．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________．

2．图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换．

3．如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四部分，这四部分面积_________．

4．已知：

如图，若线段CD是由线段AB经过旋转变换得到的．

求作：

旋转中心O点．

5．已知：

如图，F是正方形ABCD中BC边上一点，延长AB到E，使得BE=BF，试用旋转的性质说明：

AF=CE且AF⊥CE．

《旋转》第二节中心对称导学案1

学习过程:

一、自主学习

（一）复习巩固

如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，并写出简要作法．

作法：

（1）

（2）

（3）

（4）

即：

△DEF就是所求作的三角形，如图所示．

（二）自主探究

1、观察、实验：

选择你最喜欢的一幅图，用透明纸覆盖在图上，描出其中的一部分，用大头针固定在Ｏ处。

旋转180°后，你有什么发现？

（1）

（2）（3）

发现：

把一个图形绕着某一个旋转，如果他们能够与另一个图形，那么就说这个图形或，这个点叫做，这两个图形中的叫做关于中心的.

2、组内交流

在图5中，我们通过实验知四边形ABCD和四边形A＇B＇C＇D＇关于点Ｏ对称。

（1）你知道它的对称中心、对称点吗？

（2）连接AA＇、BB＇、CC＇、DD＇你有什么发现？

（3）线段AB、BC、CD、DA的对应线段是什么？

AB与A＇B＇的关系是怎样的？

四边形ABCD和四边形A＇B＇C＇D＇有什么关系？

为什么？

（三）、归纳总结：

1、默写中心对称的概念：

2、中心对称的性质：

1）

2）

（四）自我尝试：

（1）、已知点A和点O，画出点A关于点O的对称点A＇。

（2）、已知如图△ABC和点O，画出与△ABC关于点O的对称图形A＇B＇C＇。

二、教师点拔

1、中心对称与图形旋转的关系？

2、中心对称与轴对称的区别：

轴对称

中心对称

有一条对称轴---（）

有一个对称中心---（）

图形沿对称轴（翻折180°）后重合

图形绕对称中心后重合

对称点的连线被对称轴

对称点连线经过,且被对称

中心

三、课堂检测

1、已知下列命题：

关于中心对称的两个图形一定不全等；

关于中心对称的两个图形一定全等；

两个全等的图形一定成中心对称，其中真命题的个数是（）

A、0B、1C、2D、3

2、下列图形即是轴对称又是中心对称的是（）

ABCC

3、已知，△ABC与△DEF成中心对称，请找出它们的对称中心。

4、如图，若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它们的对称中心是______，点A的对称点是______，E的对称点是______．BD∥______且BD=______．连结A，F的线段经过______，且被C点______，△ABD≌______．

4题图

5、如图，点A＇是A关于点O的对称点，请作出线段AB关于点O对称的线段A＇B＇

四、课外拓展

1、如图，在△ABC中，B=90°，C=30°，AB=1，将△ABC绕定点A旋转180°，点C落在C＇处，求CC＇的长为多少？

2、如图，已知AD是△ABC的中线：

1）画出与△ACD关于D点成中心对称的三角形；

2）找出与AC相等的线段；

3）探索：

三角形中AB与AC的和与中线AD之间的关系，并说明理由；

4）若AB=5、AC=3，则线段AD的取值范围为多少？

《旋转》第二节中心对称导学案2

学习过程:

一、自主学习

（一）复习巩固

1．关于中心对称的两个图形具有什么性质？

2．作图题．

（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．

（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如上图所示．

（二）自主探究

如图1，将线段AB绕它的中点旋转180º，你有什么发现？

如图2，将它绕两对角线的交点O旋转180º，你有什么发现？

思考：

中心对称图形是

举例说明我们学过的还有哪些是中心对称图形？

（三）、自我尝试：

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．等边三角形B．等腰梯形

C．平行四边形D．正六边形

2．下面的图案中，是中心对称图形的个数有（）个

A．1B．2C．3D．4

3．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．直角B．等边三角形C．直角梯形D．两条相交直线

4．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）．

A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形

5．如图上图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是（）

A．21085B．28015C．58012D．51082

二、教师点拔。

1、什么叫做中心对称图形？

2、中心对称与中心对称图形的区别：

中心对称是指个图形之间的相互位置关系，成中心对称的个图形中，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在

图形上；而中心对称图形是指个图形成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心手对称点都在上；中心对称图形的对称中心是图形的点，而两个图形关于某点成中心对称，对称中心位置。

3、中心对称图形与轴对称图形之间的联系：

1）对称轴条数为的图形是中心对称图形，对称中心是对称轴的交点；

2）中心对称图形是轴对称图形，轴对称图形也是中心对称图形；

3）对称轴的轴对称图形是中心对称图形；

三、课堂检测：

1、下列命题中真命题是（）

A．两个等腰三角形一定全等B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少

C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形D．两直线平行，同旁内角相等

2、在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（）个．

A．1B．2C．3D．4

3、如图下图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED′与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=（）

A．55°B．125°C．70°D．110°

4、将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（）A．60°B．50°C．75°D．55°

5、把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做__________．

6、在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个

图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角，例如：

正方形绕着它的

对角线的交点旋转90°后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，应有一个旋转角为

90°．

（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）

①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（）

②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（）

（2）填空：

下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°是_____．（写出所有正确结论的序号）

①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．

（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，却有一个旋转角为72°，并且分别

满足下列条件：

①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中

心对称图形．

四、课外拓展

1、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长．

2、如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A1OB1．

（1）在图中画出△A1OB1；

（2）设过A、A1、B三点的函数解析式为y=ax2+bx+c，求这个解析式．

《旋转》第二节中心对称导学案3

学习过程:

一、自主学习

（一）复习巩固

1．已知点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称的点A′．

B

2．如图，△ABC是正三角形，以点A为中心，把△ADC顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．

A

C

3．如图△ABO，绕点O旋转180°，画出旋转后的图形．新|课|标|第|一|网

（二）自主探究

1、预习P66---67

2、如图，在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、

E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：

这些坐标与已知点的坐标有什么关系？

关于原点作中心对称时，

①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？

纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？

②坐标与坐标之间符号又有什么特点？

（三）、归纳总结：

1、两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，

即点P（x，y）关于原点O的对称点P′．

2、画一个图形关于原点对称的关键是什么？

（四）自我尝试：

1、如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．

2．已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4），画图并利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．

点拔：

在平面直角坐标系中，作关于原点的中心对称的图形的步骤：

1）写出各点关于原点对称的点的

2）在坐标平面内这些对称点的位置

3）各点即为所求的对称图形

3．如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1．

（1）在图中画出直线A1B1．

（2）求出经过线段A1B1中点的反比例函数解析式．新课标第一网

二、教师点拔

1、点P（x，y）关于原点O的对称点的坐标特征是横坐标，纵坐标，即P1（，）

2、点P（x，y）关于X轴的对称点的坐标特征是横坐标，纵坐标，即P2（，）

3、点P（x，y）关于Y轴的对称点的坐标特征是横坐标，纵坐标，即P3（，）

三、课堂检测

1．下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（）

A．y=

B．y=2x+1C．y=-2x+1D．以上三种都不可能

2．如图，已知矩形ABCD周长为56cm，O是对称线交点，点O到矩形两条邻边的距离之差等于8cm，则矩形边长中较长的一边等于（）

A．8cmB．22cmC．24cmD．11cm

3．如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点的对称点P′的坐标是P′_______．

4．写出函数y=-

与y=

具有的一个共同性质________（用对称的观点写）．

四、课外拓展www.xkb1.com

1、如图，在平面直角坐标系中，A（-3，1），B（-2，3），C（0，2），画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于y轴对称的△A″B″C″，那么△A″B″C″与△ABC有什么关系，请说明理由．

2、过菱形对角线交点的一条直线，把菱形分成了两个梯形，这两个梯形是全等的吗？

3、如图，有一块长方形钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两部分，请你用三种方法在图中画出作图痕迹．