被写成行或可被看成从1×k阶矩阵的向量
dx
变量x的一个无穷小变化,dy,dz,dr等类似
ds
长度的微小变化
ρ
变量(x2+y2+z2)1/2或球面坐标系中到原点的距离
r
变量(x2+y2)1/2或三维空间或极坐标中到z轴的距离
|M|
矩阵M的行列式,其值是矩阵的行和列决定的平行区域的面积或体积
||M||
矩阵M的行列式的值,为一个面积、体积或超体积
detM
M的行列式
M-1
矩阵M的逆矩阵
v×w
向量v和w的向量积或叉积
θvw
向量v和w之间的夹角
A•B×C
标量三重积,以A、B、C为列的矩阵的行列式
uw
在向量w方向上的单位向量,即w/|w|
df
函数f的微小变化,足够小以至适合于所有相关函数的线性近似
df/dx
f关于x的导数,同时也是f的线性近似斜率
f'
函数f关于相应自变量的导数,自变量通常为x
∂f/∂x
y、z固定时f关于x的偏导数。
通常f关于某变量q的偏导数为当其它几个变量固定时df与dq的比值。
任何可能导致变量混淆的地方都应明确地表述
(∂f/∂x)|r,z
保持r和z不变时,f关于x的偏导数
gradf
元素分别为f关于x、y、z偏导数[(∂f/∂x),(∂f/∂y),(∂f/∂z)]或(∂f/∂x)i+(∂f/∂y)j+(∂f/∂z)k;的向量场,称为f的梯度
∇
向量算子(∂/∂x)i+(∂/∂x)j+(∂/∂x)k,读作"del"
∇f
f的梯度;它和uw的点积为f在w方向上的方向导数
∇•w
向量场w的散度,为向量算子∇同向量w的点积,或(∂wx/∂x)+(∂wy/∂y)+(∂wz/∂z)
curlw
向量算子∇同向量w的叉积
∇×w
w的旋度,其元素为[(∂fz/∂y)-(∂fy/∂z),(∂fx/∂z)-(∂fz/∂x),(∂fy/∂x)-(∂fx/∂y)]
∇•∇
拉普拉斯微分算子:
(∂2/∂x2)+(∂/∂y2)+(∂/∂z2)
f"(x)
f关于x的二阶导数,f'(x)的导数
d2f/dx2
f关于x的二阶导数
f
(2)(x)
同样也是f关于x的二阶导数
f(k)(x)
f关于x的第k阶导数,f(k-1)(x)的导数
T
曲线切线方向上的单位向量,如果曲线可以描述成r(t),则T=(dr/dt)/|dr/dt|
ds
沿曲线方向距离的导数
κ
曲线的曲率,单位切线向量相对曲线距离的导数的值:
|dT/ds|
N
dT/ds投影方向单位向量,垂直于T
B
平面T和N的单位法向量,即曲率的平面
τ
曲线的扭率:
|dB/ds|
g
重力常数
F
力学中力的标准符号
k
弹簧的弹簧常数
pi
第i个物体的动量
H
物理系统的哈密尔敦函数,即位置和动量表示的能量
{Q,H}
Q,H的泊松括号
以一个关于x的函数的形式表达的f(x)的积分
函数f从a到b的定积分。
当f是正的且a
L(d)
相等子区间大小为d,每个子区间左端点的值为f的黎曼和
R(d)
相等子区间大小为d,每个子区间右端点的值为f的黎曼和
M(d)
相等子区间大小为d,每个子区间上的最大值为f的黎曼和
m(d)
相等子区间大小为d,每个子区间上的最小值为f的黎曼和
公式输入符号
≈≡≠=≤≥<>≮≯∷±+-×÷/∫∮∝∞∧∨∑∏∪∩∈∵∴
⊥‖∠⌒⊙≌∽√
+:
plus(positive正的)
-:
minus(negative负的)
*:
multipliedby乘以;乘上
÷:
dividedby除以
=:
beequalto相等
≈:
beapproximatelyequalto约等于,近似等于
():
roundbrackets(parenthesis)圆括号
[]:
squarebrackets方括号
{}:
braces花括号n.背带;吊带(brace的复数)
∵:
because
∴:
thereforeadv.因此;所以
≤:
lessthanorequalto
≥:
greaterthanorequalto
∞:
infinityn.无穷;无限大;无限距
LOGnX:
logxtothebasen
xn:
thenthpowerofx功率;力量;能力;政权;势力;[数]幂
f(x):
thefunctionofx函数
dx:
differentialofxadj.微分的;差别的;特异的n.微分;差别
x+y:
xplusy
(a+b):
bracketaplusbbracketclosed
a=b:
aequalsb与…相同
a≠b:
aisn'tequaltob
a>b:
aisgreaterthanb
a>>b:
aismuchgreaterthanb
a≥b:
aisgreaterthanorequaltob
x→∞:
approachesinfinity接近无穷大
x2:
x square
x3:
xcube
√ ̄x:
thesquarerootofx平方根
3√ ̄x:
thecuberootofx立方根
3‰:
threepermill
n∑i=1xi:
thesummationofxwherexgoesfrom1ton
n∏i=1xi:
theproductofxsubiwhereIgoesfrom1ton
∫ab:
integralbetweensaandb
1.基本符号
+ - × ÷(/)
2.分数号
/
3.正负号
±
4.相似全等
∽ ≌
5.因为所以
∵ ∴
6.判断类
= ≠ < ≮(不小于) > ≯(不大于)
7.集合类
∈(属于) ∪(并集) ∩(交集)
8.求和符号
∑
9.n次方符号
¹(一次方) ²(平方) ³(立方) ⁴(4次方) ⁿ(n次方)
10.下角标
₁ ₂ ₃ ₄ (如A₁B₂C₃D₄ 效果如何?
)
11.或与非的"非"
¬
12.导数符号(备注符号)
′ 〃
13.度
° ℃
14.任意
∀
15.推出号
⇒
16.等价号
⇔
17.包含被包含
⊆ ⊇ ⊂ ⊃
18.导数
∫ ∬
19.箭头类
↗ ↙ ↖ ↘ ↑ ↓ ↔ ↕ ↑ ↓ → ←
20.绝对值
|
21.弧
⌒
22.圆
⊙ 11.或与非的"非"
12.导数符号(备注符号)
′ 〃
13.度
° ℃
14.任意
∀
15.推出号
⇒
16.等价号
⇔
17.包含被包含
⊆ ⊇ ⊂ ⊃
18.导数
∫ ∬
19.箭头类
↗ ↙ ↖ ↘ ↑ ↓ ↔ ↕ ↑ ↓ → ←
20.绝对值
|
21.弧
⌒
22.圆
⊙
引理→Lemma
是辅助定理(auxiliarytheorem),是为了叙述主要的定理而事先叙述的基本概念(concept)、基本原理(principle)、基本规则(rule)、基本特性(property).
推理→Deduce,Deduction
是证明的过程(proving),逻辑推理的过程(logicreasoning),也就是前提推演(derive,deduce)出一个定理(theorem)的过程(process,procedure).
公理(Axiom)是不需要证明的立论、陈述(statement),例如:
过一点可画无数条直线;过两点只可画一条直线。
定理(theorem)是理论(theory)的核心,在科学上,定律(Law)是不可以证明的,是无法证明的。
从定律出发,得出一系列的定理,通常我们又将定理称为公式(formula),它们是物理量跟物理量(physicalquantity)之间的关系,是一种恒等式关系(identity),不同于普通的方程(equation),普通的方程是有条件的成立(conditionalequation),如x+2=5,只有x=3才能满足。
如电磁学上的高斯定理指的是电荷分布与电场强度分布的关系。
数学上的Law指的是运算规则,如分配律、结合律、交换律、传递律等等,theorem指的也是量与量(variable)之间的关系,如勾股定理、相交弦定理等等。
微积分中高斯定理,是将电磁场中的高斯定理进一步理论化,变成面积分与体积分之间的关系。
由定理、运算规则,加以拓展,形成理论。