河南省开封市届高三数学第二次模拟考试试题 理.docx

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河南省开封市届高三数学第二次模拟考试试题理

河南省开封市

2015届高三第二次模拟考试

数学（理）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,其中第Ⅱ卷第（22）-（24）

题为选考题,其他题为必考题。

考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。

考试结束

后,将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项:

1．答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卷面清洁,不折叠,不破损。

5．做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式:

样本数据x1,x2,…xn的标准差锥体体积公式

其中x为样本平均数其中S为底面面积,h为高

柱体体积公式球的表面积,体积公式

其中S为底面面积,h为高其中R为球的半径

第Ⅰ卷

一、选择题:

本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U=R,集合M={x|y=lg（x2-1）},N={x|0

A．{x|-2≤x<1}B．{x|0

C．{x|-1≤x≤1}D．{x|x<1}

2．若（1+2ai）i=1-bi,其中a、b∈R,i是虚数单位,则|a+bi|=

A．

+iB．5C．

D．

3．下列有关命题的说法正确的是

A．命题“x∈R,均有x2-x+1>0”的否定是:

“x0∈R,使得

”;

B．在△ABC中,“sinA>sinB”是“A>B”成立的充要条件;

C．线性回归方程y=

+a对应的直线一定经过其样本数据点（x1,y1）、（x2,y2）、…,

（xn,yn）中的一个;

D．在2×2列联表中,ad-bc的值越接近0,说明两个分类变量有关的可能性就越大．

4．已知a>b>0,椭圆C1的方程为

双曲线C2的方程为

C1与C2的离心率之积为

则C1、C2的离心率分别为

A．

，3B．

C．

，2D．

5．某几何体的三视图如图所示,正视图、侧视图、俯视图都是边

长为1的正方形,则此几何体的外接球的表面积为

A．3πB．4π

C．2πD．

6．函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω>0,|φ|<

）

的部分图象如图所示,如果x1、x2∈

且f（x1）=

f（x2）,则f（x1+x2）等于

A．

B．

C．

D．1

7．给出一个如图所示的流程图,若要使输入的x值与

输出的y值相等,则这样的x值的个数是

A．1B．2C．3D．4

8．有5盆不同菊花,其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红

菊花1盆,现把它们摆放成一排,要求2盆黄菊花必

须相邻,2盆白菊花不能相邻,则这5盆花不同的摆

放种数是

A．12B．24

C．36D．48

9．若sinθ+cosθ=2,则tan（θ+

）的值是

A．1B．-3-2

C．-1+3D．-2-3

10．三棱锥S—ABC中,∠SBA=∠SCA=90°,

△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形,则以

下结论中:

①异面直线SB与AC所成的角为90°;

②直线SB⊥平面ABC;

③平面SBC⊥平面SAC;

④点C到平面SAB的距离是

a．

其中正确结论的个数是

A．1B．2C．3D．4

11．设实数x、y满足

则z=max{2x+3y-1,x+2y+2}的取值范围是

A．[2,5]B．[2,9]C．[5,9]D．[-1,9]

12．已知函数y=f（x-1）的图象关于点（1,0）对称,且当x∈（-∞,0）时,

f（x）+xf'（x）<0成立（其中f'（x）是f（x）的导函数）,若a=（30．3）·f（30．3）,b=（logπ3）·f（logπ3）,c=（log3

）·f（log3

）,b,c的大小关系是

A．a>b>cB．c>a>bC．c>b>aD．a>c>b

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分,第（13）题～第（21）题为必考题,每个试题考生都必

须做答,第（22）题～第（24）题为选考题,考试根据要求做答。

二、填空题:

本大题共4小题,每小题5分．

二、填空题:

本大题共4小题,每小题5分．

13．设a=

则二项式

展开式中的常数项为．

14．在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且C=

π,sinA=

c-a=5-10,则b=．

15．若函数f（x）=loga（x+

且a≠1）的值域为R,则实数a的取值范围是．

16．已知a,b,是单位向量,a·b=0,若向量c与向量a,b共面,且满足|a-b-c|=1,则|c|的取值范围是．

三、解答题:

解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤

17．本小题满分12分）

等差数列{an}中公差d≠0,a1=3,a1、a4、a13成等比数列．

（Ⅰ）求an;

（Ⅱ）设{an}的前n项和为Sn,求:

。

18．本小题满分12分）

某公司开发一新产品有甲、乙两种型号,现分别对这两种型号产品进行质量检测,从它们的检测数据中随机抽取8次（数值越大产品质量越好）,记录如下:

甲:

8．3,9．0,7．9,7．8,9．4,8．9,8．4,8．3

乙:

9．2,9．5,8．0,7．5,8．2,8．1,9．0,8．5

（Ⅰ）画出甲、乙两产品数据的茎叶图;

（Ⅱ）现要从甲、乙中选一种型号产品投入生产,从统计学角度,你认为生产哪种型号产品合适?

简单说明理由;

（Ⅲ）若将频率视为概率,对产品乙今后的三次检测数据进行预测,记这三次数据中不低于8.5分的次数为ξ,求ξ的分布列及期望Eξ．

19．本小题满分12分）

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,AC⊥BB1,AB=A1B=AC=1,BB1=2.

（Ⅰ）求证:

A1B⊥平面ABC;

（Ⅱ）若P是棱B1C1的中点,求二面角P-AB-A1的余弦值.

20．本小题满分12分）

已知函数

（其中a∈R）．

（Ⅰ）若x=0为f（x）的极值点,求a的值;

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下,解不等式

21．本小题满分12分）

已知抛物线C:

x2=2py（p>0）的焦点为F,抛物线上一点A的横坐标为x1（x1>0）,过点A作抛物线C的切线l1交x轴于点D,交y轴于点Q,交直线l∶y=

于点M,当|FD|=2时,∠AFD=60°．

（Ⅰ）求证:

△AFQ为等腰三角形,并求抛物线C的方程;

（Ⅱ）若点B位于y轴左侧的抛物线C上,过点B作抛物线C的切线l2交直线l1于点P,交直线l于点N,求△PMN面积的最小值,并求取到最小值时的x1值．

22．（本小题满分10分）选修4-1:

几何证明选讲

如图,△ABC为直角三角形,∠ABC=90°,以AB为直径

的圆交AC于点E,点D是BC边的中点,连OD交圆O于

点M．

（Ⅰ）求证:

O,B,D,E四点共圆;

（Ⅱ）求证:

2DE2=DM·AC+DM·AB．

23．本题满分10分）选修4—4:

坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为

为参数）,若以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+

）

（Ⅰ）求直线l被曲线C所截得的弦长;

（Ⅱ）若M（x,y）是曲线C上的动点,求xy的最大值．

24．本小题满分10分）选修4—5:

不等式选讲

已知函数f（x）=|x-1|

（Ⅰ）解不等式f（2x）+f（x+4）≥8;

（Ⅱ）若|a|<1,|b|<1,a≠0,求证: