5.如图所示,a、b两点处分别固定有等量异种点电荷+Q和-Q,c是线段ab的中点,d是ac的中点,e是ab的垂直平分线上的一点,将一个正点电荷先后放在d、c、e点,它所受的电场力分别为Fd、Fc、Fe,则下列说法中正确的是( )
A.Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右
B.Fd、Fc的方向水平向右,Fe的方向竖直向上
C.Fd、Fe的方向水平向右,Fc=0
D.Fd、Fc、Fe的大小都相等
答案 A
解析 根据场强叠加原理,等量异种点电荷连线及中垂线上的电场线分布如图所示,d、c、e三点场强方向都是水平向右,正点电荷在各点受电场力方向与场强方向相同,可得到A正确,B、C错误;连线上场强由a到b先减小后增大,中垂线上由O到无穷远处逐渐减小,因此O点场强是ab连线上最小的(但不为0),是中垂线上最大的,故Fd>Fc>Fe,故D错误。
6.如图所示,一个均匀的带电圆环,带电荷量为+Q,半径为R,放在绝缘水平桌面上。
圆心为O点,过O点作一竖直线,在此线上取一点A,使A到O点的距离为R,在A点放一检验电荷+q,则+q在A点所受的电场力为( )
A.
,方向向上B.
,方向向上
C.
,方向水平向左D.不能确定
答案 B
解析 先把带电圆环分成若干个小部分,每一部分可视为点电荷,各点电荷对检验电荷的库仑力在水平方向上相互抵消,竖直向上方向上求和可得电场力大小为
=
,故选B。
7.如图所示,一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场E中,在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。
M和N是轨迹上的两点,其中M点在轨迹的最右端。
不计重力,下列表述正确的是( )
A.粒子在M点的速率最大
B.粒子所受电场力与电场方向相同
C.粒子在电场中的加速度不变
D.粒子速度先减小后增大
答案 CD
解析 做曲线运动的物体所受合外力指向曲线的内侧,电场线水平向右,粒子受到的电场力水平向左,在向M点运动的过程中,电场力对粒子做负功,粒子的速度减小,运动到M点时,粒子的速度最小,选项A、B错误,D正确;粒子在匀强电场中只受到恒定的电场力作用,故粒子在电场中的加速度不变,选项C正确。
8.如图所示,已知带电量均为+Q的点电荷M、N固定不动且连线水平,检验电荷P可在M、N连线的中垂面内绕中心点O做匀速圆周运动,重力忽略不计。
则( )
A.圆轨道上各点的场强处处不相同
B.P可能带正电,也可能带负电
C.P做圆周运动的半径越小,线速度一定越大
D.P做圆周运动的半径越小,角速度一定越大
答案 AD
解析 轨道上各点的场强方向不同,故A正确。
粒子做圆周运动,所受电场力的合力提供向心力,粒子必须带负电,故B错误。
各个边的几何关系如图所示,设两电荷距离为2l,圆周运动半径为r,根据电场知识向心力F=2k
sinθ,回旋半径r=ltanθ,根据F=m
=mω2r可得ω2∝cos3θ,v2∝cosθsin2θ,圆周运动半径越小,θ越小,角速度越大,但线速度大小变化不确定,选项C错误,D正确。
9.如图所示,光滑绝缘水平面有三个质量均为m的带电小球,A、B带正电,电荷量均为q。
有一水平力F作用在C球上,如果三个小球能够保持边长为r正三角形“队形”一起前进。
则下面说法正确的是( )
A.C球带正电,电荷量为2q
B.C球带负电,电荷量为-2q
C.拉力F=k
D.拉力F=3
k
答案 BD
解析 A球受到B球的库仑力F1和C球的库仑力F2作用后,产生水平向右的加速度,故F2必为引力,C球带负电。
如图所示,根据库仑定律F1=k
及F2=k
,F1与F2的合力方向水平向右,求得F2=2F1,故qC=2q,A错误,B正确;对A球:
a=
=
,对系统整体:
F=3ma,故F=3
k
,C错误,D正确。
10.[2015·浙江高考]如图所示,用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1kg的小球A悬挂到水平板的M、N两点,A上带有Q=3.0×10-6C的正电荷。
两线夹角为120°,两线上的拉力大小分别为F1和F2。
A的正下方0.3m处放有一带等量异种电荷的小球B,B与绝缘支架的总质量为0.2kg(重力加速度取g=10m/s2;静电力常量k=9.0×109N·m2/C2,A、B球可视为点电荷),则( )
A.支架对地面的压力大小为2.0N
B.两线上的拉力大小F1=F2=1.9N
C.将B水平右移,使M、A、B在同一直线上,此时两线上的拉力大小F1=1.225N,F2=1.0N
D.将B移到无穷远处,两线上的拉力大小F1=F2=0.866N
答案 BC
解析 小球B和支架组成的整体,在三个力作用下平衡,故有:
FN+FAB=mBg,FAB=k
,联立两式解得:
FAB=0.9N,FN=1.1N,根据牛顿第三定律可判断出A错。
小球A在四个力作用下平衡,如图甲所示。
由对称性可知F1=F2,在竖直方向上有:
2F1cos60°=2F2cos60°=mAg+FBA,解得F1=F2=1.9N,可见B正确。
当B球与M、A共线时,A球受力情况如图乙所示,
由几何关系可知rAB′=0.6m,FBA′=k
=0.225N。
将A球所受重力分解在MA和NA的方向上,由上述两个方向上分力的合力为零可得:
F1=1.225N,F2=1.0N,故C正确。
B球移至无穷远处时,A、B之间的库仑力忽略不计,对A球由三力平衡条件可求得F1=F2=mAg=1.0N,故D错。
二、非选择题(本题共2小题,共30分)
11.[2016·徐州模拟](12分)如图所示,质量为m的小球A穿在绝缘细杆上,杆的倾角为α,小球A带正电,电荷量为q,在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷。
将A由距B竖直高度为H处无初速度释放,小球A下滑过程中电荷量不变。
不计A与细杆间的摩擦,整个装置处在真空中,已知静电力常量k和重力加速度g。
求:
(1)A球刚释放时的加速度大小。
(2)当A球的动能最大时,A球与B点的距离。
答案
(1)gsinα-
(2)
解析
(1)由牛顿第二定律可知mgsinα-F=ma,
根据库仑定律有F=k
,又知r=
,得a=gsinα-
。
(2)当A球受到合力为零,即加速度为零时,动能最大。
设此时A球与B点间的距离为d,则mgsinα=
,解得d=
。
12.[2017·东北师大附中模拟](18分)如图所示的绝缘细杆轨道固定在竖直面内,其中,轨道半径为R的1/6圆弧段杆与水平段杆和粗糙倾斜段杆分别在A、B两点相切,圆弧杆的圆心O处固定着一个带正电的点电荷。
现有一质量为m的可视为质点的带负电小球穿在水平杆上,以方向水平向右、大小等于
的速度通过A点,小球能够上滑的最高点为C,到达C后,小球将沿杆返回。
若∠COB=30°,小球第一次过A点后瞬间对圆弧细杆向下的弹力大小为
mg,重力加速度为g。
求:
(1)小球第一次到达B点时的动能;
(2)小球在C点受到的库仑力大小。
答案
(1)
mgR
(2)
mg
解析
(1)设小球第一次到达B点时的动能为Ek,因从A至B库仑力不做功,故由机械能守恒定律有
mv2=Ek+mgR(1-cos60°),将v=
代入上式解得Ek=
mgR。
(2)设小球在A点受到的库仑力大小为F,
第一次过A点后瞬间,由牛顿第二定律结合题意有:
F+N-mg=m
,将N=
mg,v=
代入上式得F=mg。
因∠COB=30°,故知OC平行于水平杆,由几何关系得
=
=
R。
设两电荷所带电荷量分别为Q和q,静电力常量为k,在A点,库仑力大小F=k
=mg,在C点,库仑力大小F′=k
,联立解得F′=
mg。