盐城市东台苏九年级下月考数学试卷含答案苏科(含详细答案解析)版.docx
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学校________班级_________考试号___________姓名__________…………………………密………………………………………封……………………………………………线…………………………………
2017-2018学年度第二学期第一次质量检测九年级数学试卷
本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间120分钟．试卷满分150分．
一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）．．．．．．．．．．．．．1．－3的倒数是1A．－31B．3C．±3（）D．3（）C．x≥2D．x≠2（B．540°C．720°D．900°
DO（第13题）C（第10题）
型号单个盒子容量（升）单价（元）
A25
B36
12.已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的半径为．
13.如图，点
A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为°．
AHD
2．函数y＝2－x中自变量x的取值范围是A．x＞23．六边形的内角和为A．360°B．x≤2
y
B
A
P）
B（第15题）
C
4．在以下节水、回收、节能、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）
Ox
A．
B．
C．
D．
14.一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有
A、B两种型号，单个盒子的容量和价格如表格所示．现有15升食物需要存放且要求每个盒子都要装满，由于A型号盒子正做促销活动：
购买三个及三个以上可一次
第5题
性每个返还现金
1.5元，则该食堂购买盒子所需的最少费用是．
15.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与
B、D重合），连结AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH，若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是．
16.如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y=﹣x+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线y=
2
5．如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于（）
A．30°B．35°C．40°D．50°6．若一组数据
2、4、6、8、x的方差比另一组数据
5、7、9、11、13的方差大，则x的值可以为（）A．12B．10C．2D．0
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答．题卡上相应的位置）．．．．．．．．7．9的平方根为．8．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600
000亿次，数字338600000用科学记数法可简洁表示为.39．若点A（－1，a）在反比例函数y＝－的图像上，则a的值为．x，则∠C＝．10．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心O．若∠B＝25°
11.若关于x的一元二次方程（k-1）x+x-k=0的一个根为1，则k的值为.
22
kx
的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2018，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，则mn=.
三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证．．．．．．．明过程或演算步骤）
17.
（本题满分6分）计算：
4sin60°--2-12+（-1）
2018
18.
（本题满分6分）先化简，再求代数式的值：
（1－
m2＋2m＋11）÷，其中m＝1m＋2m2－4
22.
（本题满分10分）如图，菱形ABCD中，
（1）若半径为1的⊙O经过点
A、B、D，且∠A＝60°，求此时菱形的边长；
（2）若点P为AB上一点，把菱形ABCD沿过点P的直线a折叠，使点D落在BC边上，利用无刻度的直尺和圆规作出直线a．（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）DOABAPBCDC
ì4xf2x-6ï
19.
（本题满分8分）解不等式组：
íx+1，并写出它的所有整数解．x-1£ï3î
20.
（本题满分8分）某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷调查，调查的结果分为A（不喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级，图
1、图2是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）C等级所占的圆心角为▲°；
（2）请直接在图2中补全条形统计图；
（3）若该校有学生1000人，请根据调查结果，估计“比较喜欢”的学生人数为多少人．
某校“中学生喜欢数学的程度”的扇形统计图某校“中学生喜欢数学的程度”的条形统计图
23.
（本题满分10分）已知：
如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过
D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．
（1）求证：
直线AC是圆O的切线；
（2）如果∠ACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长．
24.
（本题满分10分）某海域有
A、B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求：
（1）∠C=°；
（2）此时刻船与B港口之间的距离CB的长（结果保留根号）．
21．（本题满分8分）小明和小亮两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则为：
石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，相同则不分胜负．
（1）请用列表法或画树状图表示出所有可能出现的游戏结果；
（2）求小明获胜的概率．
……………………………
25.
（本题满分10分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．
（1）该市的养老床位数从2016年底的2万个增长到2018年底的
2.88万个，求该市这两年（从2016年底到2018年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；
（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？
最少提供养老床位多少个？
26.（本题满分12分）数学活动课上，励志学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD=120°）进行探究：
将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．
（1）初步尝试如图1，若AD=AB，求证：
①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；
（2）类比发现如图2，若AD=2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：
AE=2FH；在证明这道题时，励志学习小组成员小颖同学进行如下书写，请你将此证明过程补充完整证明:
设DH=x，由由题意，CD=2x，CH=x，∴AD=2AB=4x，∴AH=AD﹣DH=3x，∵CH⊥AD，∴AC=
（3）深入探究
在
（2）的条件下，励志学习小组成员小漫同学探究发现AE+2AF=是否正确，并说明理由
27.
（本题满分14分）如图，抛物线y=-于B点，直线AB的函数关系式为y=x+
82x+bx+c（b为常数）与x轴交于
A、C两点，与y轴交9
．
（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；
（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于
D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？
（3）在
（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；①探究：
线段OB上是否存在定点P（P不与
O、B重合），无论ON如何旋转，在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由；②试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值．始终保持不变，若存
=2
x，九年级数学参考答案
1.A
2.B
3.C
4.D
5.C
6.A
7.±3
8.
3.38´108
9.3
10.40°
11.0
12.4
13.90
14.27元
15.25-2
16.24
（2）小明胜出的结果数为3，所以小明胜出的概率==．………8分
22.
（1）略，求得边长为3……（5分），中间过程酌情给分，方法不唯一
（2）略，作出D在BC上的对应点……（6分）；作出直线a……（8分）连接PD，以P为圆心，PD为半径，画弧交BC于D¢，连接DD¢，过P作DD¢垂线a，则直线a为所求
23.
（1）证明：
∵OD=OC，∠DOC=90°，∴∠ODC=∠OCD=45°．∵∠DOC=2∠ACD=90°，∴∠ACD=45°．∴∠ACD+∠OCD=∠OCA=90°．∵点C在圆O上，3
17.原式=4´-2-23+1………4分2
=-1………6分m＋1（m＋2）
（m－2）
18.解：
原式＝×······································································2分m＋2（m＋2）2m－2＝·······························································································4分m＋11－21当m＝1时，原式＝＝－．·························································6分21＋1
19.解：
，∴直线AC是圆O的切线．………5分
（2）解：
方法1：
∵OD=OC=2，∠DOC=90°，解不等式①，得x＞﹣3，·················································································2分解不等式②，得x≤2，····················································································4分所以不等式组的解集：
﹣3＜x≤2，····································································6分它的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．····································································8分
20.
（1）126；
·······························································································2分
（2）图略；
··································································································4分
（3）在抽取的样本中，“比较喜欢”数学的人数所占的百分比为1－32%－10%－23%＝35%，······································································5分由此可估计，该校1000名学生中，“比较喜欢”数学的人数所占的百分比35%，1000×35%＝350（人）．·············································································7分答：
估计这些学生中，“比较喜欢”数学的人数约有350人．·····························8分
21.解：
（1）画树状图为：
（用S表示石头，J表示剪刀，B表示布）
∴CD=2
．
∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，∴∠BCD=30°，作DE⊥BC于点E，则∠DEC=90°，=∴DE=DCsin30°∵∠B=45°，．
∴DB=2．………10分方法2：
连接BO
∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，∴∠BCD=30°，∴∠BOD=60°∵OD=OB=2∴△BOD是等边三角形
共有9种等可能的结果；………5分
∴BD=OD=2．………10分
24.解：
（1）如图，∵∠EAB=30°，AE∥BF，∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°，∴∠ABC=45°，又∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∴∠C=60°．故答案为60；………3分
（2）如图，作AD⊥BC于D，………4分在Rt△ABD中，∵∠ABD=45°，AB=60，∴AD=BD=30．………5分，
25.解：
（1）设该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：
2（1+x）2=
2.88，
2.2（不合题意，舍去）解得x1=
0.2=20%，x2=﹣．
答：
该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．
（2）①由题意，得建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100-3t，由题意得t+4t+3（100-3t）=200，解得t=25．答：
t的值是25．②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得y=t+4t+3（100-3t）=-4t+300（10£t£30），………3分
在Rt△ACD中，∵∠C=60°，AD=30∴tanC=∴CD=，………7分=10，………8分+10．………9分
………6分
∵k=-4<0，∴y随t的增大而减小．
+10）海里．………10分
∴BC=BD+CD=30
答：
该船与B港口之间的距离CB的长为（30
当t=10时，y的最大值为300-4´10=260（个），当t=30时，y的最小值为300-4´30=180（个）．答：
该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．…10分
26.解；
（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=120°，∴∠D=∠B=60°，∵AD=AB，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠B=∠CAD=60°，∠ACB=60°，BC=AC，∵∠ECF=60°，∴∠BCE+∠ACE=∠ACF+∠ACE=60°，∴∠BCE=∠ACF，在△BCE和△ACF中，
（2）∵点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于
D、E两点，∴D（m，m+），当DE为底时，，）=，作BG⊥DE于G，则EG=GD=ED，GM=OB=∴m+∴△BCE≌△ACF．…………3分（﹣m2﹣m++m+
解得：
m1=﹣4，m2=9（不合题意，舍去），∴当m=﹣4时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；…………8分
（3）i：
存在，∵ON=OM′=4，OB=∵∠NOP=∠BON，∴当△NOP∽△BON时，∴不变，=，，②∵△BCE≌△ACF，∴BE=AF，∴AE+AF=AE+BE=AB=AC．…………4分
（2）∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴∠BAC=∠ACD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ACH=60°，∵∠ECF=60°，∴∠HCF=∠ACE，∴△ACE∽△HCF，∴==2，即OP=
=3，∴AE=2FH．…………8分
（3）结论正确…………9分
∴P（0，3）…………11分ii：
∵N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由（i）知，=，如图2中，由
（2）可知，设FH=a，则AE=2a，设HC=
3x，则AH=3x，易知AC=23x，∴NP=NB，∴AF=3x-a，∴AE+2AF=2a+2（3x-a）=6x=3AC……12分∴（NA+NB）的最小值=NA+NP，∴此时N，A，P三点共线，
27.抛物线的函数关系式为：
y=﹣x2﹣令y=0，则=﹣x2﹣∴x1=﹣6，x2=1，∴C（1，0）；…………4分x+=0，x+，…………2分∴（NA+NB）的最小值==3．…………14分
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