贵州省遵义市中考数学全真模拟试卷(1)含答案解析.docx

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贵州省遵义市中考数学全真模拟试卷

（1）

　　一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）﹣2的相反数是（A．2B．）

　　C．﹣2D．以上都不对

　　2．（3分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为（）

　　A．

　　5.3×103B．

　　5.3×104C．

　　5.3×107D．

　　5.3×1083．（3分）将正方形纸片由下向上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作（见图）．按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．那么，当展开这张正方形纸片后，所有小孔的个数为（）

　　A．48B．128C．256D．3044．（3分）下列计算正确的是（A．a•a2=a3B．（a3）2=a5）

　　C．a+a2=a3D．a6÷a2=a3

　　5．（3分）一组从小到大排列的数据：

a，3，5，5，6，（a为正整数），唯一的众数是5，则该组数据的平均数是（A．

　　3.8B．4C．

　　3.6或

　　3.8）

　　D．

　　4.2或4

　　6．（3分）如图，已知直线

　　AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线

　　AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：

①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）

　　A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④7．2，3，（3分）如果不等式3x﹣m≤0的正整数解为1，则m的取值范围是（）A．9≤m＜12

　　B．9＜m＜12

　　C．m＜12D．m≥9

　　8．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，若以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为S1，以BC为底面圆半径、AC为高的圆锥的侧面积为S2，则（）

　　A．S1=S2

　　B．S1＞S2

　　C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定9．（3分）关于x的方程|x2﹣x|﹣a=0，给出下列四个结论：

①存在实数a，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；③存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；④存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根；其中正确的结论个数是（A．1B．2C．3D．4）

　　10．（3分）如图，四边形ABCD中，点

　　E、F、G分别为边

　　AB、BC、CD的中点，若△EFG的面积为4，则四边形ABCD的面积为（）

　　A．8

　　B．12C．16D．18）

　　11．b＞0，c＜0，（3分）如图，若a＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（A．

　　B．

　　C．

　　D．12．（3分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）

　　A．30°B．60°C．80°D．120°

　　二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）=．

　　14．（4分）一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为度．

　　15．（4分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：

1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是．

　　16．（4分）元旦到了，商店进行打折促销活动．妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元，那么妈妈购买这件衣服实际花费了元．

　　17．（4分）如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AB垂直平分半径OD，∠ABC=75°，BC=cm，则OC的长为cm．

　　18．（4分）已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，经过图象上两点

　　A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点

　　M、B．连接OC交反比例函数图象于点D，且则△ADC与△BOE的面积和为=，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，．三．解答题（共9小题，满分90分）19．（6分）计算：

．

　　20．（8分）附加题：

　　（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．

　　21．（8分）甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的12张卡片，其中写有“石头”

　　“剪刀”

　　“布”的卡片张数分别为

　　3、4、5，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回卡片）来比胜负，并约定：

　　“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，但同种卡片不分胜负．

（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？

（2）若甲先摸出“石头”，则乙获胜的概率是多少？

（3）若甲先摸，则他摸出哪种卡片获胜的可能性最大？

　　22．（10分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．

　　23．（10分）小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整；

（2）在图2中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其它”的人数占本班学生数的百分数；

　　（3）观察图1和图2，你能得出哪些结论（只要写出一条结论）．

　　24．（10分）已知，AB是⊙O的直径，点

　　C、D是半⊙O的三等分点（如图1），

（1）求证：

四边形OBCD是菱形．

（2）直线PD切⊙O于D，交直径BA的延长线于P，若切线长PD的长为3，求菱形的面积．

　　25．（12分）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算，若租两车合运，10天可以完成任务，若甲车的效率是乙车效率的2倍．

（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？

（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：

租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？

请说明理由．26．（12分）已知：

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点

　　A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．

（1）用含x的代数式表示线段CF的长；

（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；

　　（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．=y，求

　　27．（14分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

　　（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点

　　G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．2018年贵州省遵义市中考数学全真模拟试卷

（1）

　　参考答案与试题解析

　　一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．

　　【解答】解：

﹣2的相反数是2，故选：

A．

　　2．

　　【解答】解：

5300万=5300×103万美元=

　　5.3×107美元．故选C．

　　3．

　　【解答】解：

通过操作可以知道：

按规则完成一次操作，展开后的正方形纸片上共有40=1个小孔；按规则完成两次，展开后的正方形共有41=4个小孔，按规则3次操作，展开后的正方形纸片上共有42=16个小孔，根据这个规律，容易得到原题展开正方形纸片后，共有：

44=256个小孔．故选：

C．

　　4．

　　【解答】解：

A、a•a2=a3，正确；

　　B、应为（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；

　　C、a与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误

　　D、应为a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误．故选：

A．5．

　　【解答】解：

∵数据：

a，3，5，5，6（a为正整数），唯一的众数是4，∴a=1或2，当a=1时，平均数为当a=2时，平均数为故选：

D．

　　=4；

　　=

　　4.2；

　　6．

　　【解答】解：

点E有4种可能位置．

（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β﹣α．

（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．

　　（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α﹣β．

　　（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：

D．7．

　　【解答】解：

解不等式3x﹣m≤0得到：

x≤，正整数解为1，2，3，则3≤＜4，解得9≤m＜12．故选：

A．

　　8．

　　【解答】解：

S1=底面周长×母线长=×2πAC×AB；

　　S2=底面周长×母线长=×2πBC×AB，∵AC＞BC，∴S1＞S2．故选：

B．

　　9．

　　【解答】解：

∵|x2﹣x|﹣a=0，∴|x2﹣x|=a，∴a≥0，当a=0时，x2﹣x=0，方程有两个实数根，若x2﹣x＞0，则x2﹣x﹣a=0，∴△=（﹣1）2+4a=4a+1＞0，此时方程有两个不相等的实数根．若x2﹣x＜0，则﹣x2+x﹣a=0，即则x2﹣x+a=0，∴△=（﹣1）2﹣4a=﹣4a+1，当﹣4a+1＞0时，0≤a＜，此时方程有两个不相等的实数根，当﹣4a+1=0时，a=，此时方程有两个相等的实数根，当﹣4a+1＜0时，a＞，此时方程没有的实数根；∴当0＜a＜时，使得方程恰有4个不同的实根，故③正确；当a=时，使得方程恰有3个不同的实根，故②正确；当a=0或a＞时，使得方程恰有2个不同的实根，故①正确．∴正确的结论是①②③．故选：

C．

　　10．

　　【解答】解：

记△BEF，△DGH，△CFG，△AEH的面积分别为S1，S2，S3，S4，四边形ABCD的面积为S．连接AC．∵BF=CF，BE=AE，CG=DG，AH=DH，∴EF∥AC，EF=AC，GH∥AC，GH=AC，∴EF∥GH，EF=GH，∴四边形EFGH是平行四边形，∴S平行四边形EFGH=2S△EFG=8，∵△BEF∽△BAC，∴S1=S△ABC，同理可得S2=S△ACD，∴S1+S2=（S△ABC+S△ACD）=S，同法可得S3+S4=S，∴S1+S2+S3+S4=S，∴S四边形EFGH=S，∴S=2S四边形EFGH=16．故选：

C．11．

　　【解答】解：

∵a＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c＜0，∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a＜

　　0、b＞0，对称轴为x=∴对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误．故选：

B．＞0，12．

　　【解答】解：

∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=2×30°=60°，∴∠C=∠EAC﹣∠B=60°﹣30°=30°．故选：

A．

　　二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．

　　【解答】解：

∵=﹣，∴原式=（=1﹣，=．故答案为．

　　﹣）+（﹣）+…+（﹣），14．

　　【解答】解：

设（x﹣2）•180=2750，解得x=17，因而多边形的边数是18，则这一内角为（18﹣2）×180﹣2750=130

　　度．故答案为：

130．

　　15．

　　【解答】解：

　　3=2+1；

　　5=3+2；

　　8=5+3；

　　13=8+5；…可以发现：

从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．则第8个数为13+8=21；第9个数为21+13=34；第10个数为34+21=55．故答案为55．

　　16．

　　【解答】解：

设这件运动服的标价为x元，则：

妈妈购买这件衣服实际花费了

　　0.8x元，∵妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元∴可列出关于x的一元一次方程：

　　x﹣

　　0.8x=30解得：

x=150

　　0.8x=120故妈妈购买这件衣服实际花费了120元，故答案为120．

　　17．

　　【解答】解：

连接OA，OB．∵AB垂直平分半径OD，∴OE=OD=OB，∴∠OBE=30°，又∵∠ABC=75°，∴∠OBC=45°，又∵OB=OC，∴∠C=∠OBC=45°．则△OBC是等腰直角三角形．∴OC=•BC=4cm．

　　18．

　　【解答】解：

连结AD，过D点作DG∥CM．∵=，△AOC的面积是15，∴△ACD的面积是5，△ODF的面积是15×=∴四边形AMGF的面积=，×=12，，∴△BOE的面积=△AOM的面积=

　　∴△ADC与△BOE的面积和为5+12=17．故答案为：

17．

　　三．解答题（共9小题，满分90分）19．

　　【解答】解：

　　=3﹣4﹣|﹣3﹣1|﹣（﹣3）=﹣1﹣4+3=﹣2．

　　20．

　　【解答】解：

∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）

　　（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）

　　（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）

　　（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．∵x，y，z均为实数，∴x=y=z．∴

　　=

　　=1．

　　21．

　　【解答】解：

∵此题有12张卡片，所以先摸者有12种情况，而后摸者有11种情况，共有12×11=132种情况，

（1）他摸出“石头”的概率是=；

（2）甲先摸出“石头”，则乙获胜的可能是摸得“布”，有5种情况，∴甲先摸出“石头”，则乙获胜的概率是；

　　=，甲先摸“剪刀”获胜的概率是，甲

　　（3）甲先摸“石头”获胜的概率是先摸“布”获胜的概率是，所以甲先摸“剪刀”获胜的可能性最大．

　　22．

　　【解答】解：

由题意得：

BE=∵AE﹣BE=AB=m米，∴∴CE=∵DE=n米，∴CD=+n（米）．+n）米．﹣=m（米），（米），，AE=，∴该建筑物的高度为：

　　（23．

　　【解答】解：

（1）画图如下：

；

（2）

　　“球类”部分所对应的圆心角的度数360°×35%=126°；音乐所占的百分比为12÷40=30%，书画所占的百分比为10÷40=25%，其它所占的百分比为4÷40=10%；

　　（3）喜欢球类的人数最多（只要合理就给分）．

　　24．

　　【解答】解：

（1）连接OC∵点

　　C、D是半⊙O的三等分点，AB是⊙O的直径，∴==，∴∠AOD=∠COD=∠BOC=60°，CD=BC，∵OD=OC=OB，∴△COD与△BOC是等边三角形，∴CD=OD=BC=OB=OC，∴四边形OBCD是菱形；

（2）如图2，∵直线PD切⊙O于D，∴∠PDO=90°，∵∠POD=60°，∴OD=，，∴BC=OD=

　　过C作CE⊥OB于E，∴CE=BC=，∴菱形的面积=

　　=

　　．

　　25．

　　【解答】解：

（1）设甲车单独完成任务需要x天，则乙单独完成需要2x天，根据题意可得：

　　+=，解得：

x=15，经检验得，x是原方程的解，则2x=30，即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；

（2）设甲车每天租金为a元，乙车每天租金为b元，则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得：

，解得：

，①租甲乙两车需要费用为：

65000元；②单独租甲车的费用为：

15×4000=60000元；③单独租乙车需要的费用为：

30×2500=75000元；综上可得，单独租甲车租金最少．26．

　　【解答】解：

（1）∵AD=CD．∴∠DAC=∠ACD=45°，∵∠CEB=45°，∴∠DAC=∠CEB，∵∠ECA=∠ECA，∴△CEF∽△CAE，∴，，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE=∵CA=2∴，，∴CF=；

（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA=∠ABF，∵∠CAE=∠ABF=45°，∴△CEA∽△BFA，∴y====（0＜x＜2），

　　（3）由

（2）知，△CEA∽△BFA，∴，∴，∴AB=x+2，∵∠ABE的正切值是，∴tan∠ABE=∴x=，∴AB=x+2=．==，27．

　　【解答】解：

（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣，）；

（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，∴y=2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，∴（x﹣1）

　　（ax+2a﹣2）=0，解得x=1或x=﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），设△DMN的面积为S，∴S=S△DEN+S△DEM=|（﹣2）﹣1|•|﹣

　　（3）当a=﹣1时，抛物线的解析式为：

y=﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣）2+，有，﹣（﹣3）|=，﹣x2﹣x+2=﹣2x，解得：

x1=2，x2=﹣1，∴G（﹣1，2），∵点

　　G、H关于原点对称，∴H（1，﹣2），设直线GH平移后的解析式为：

y=﹣2x+t，﹣x2﹣x+2=﹣2x+t，x2﹣x﹣2+t=0，△=1﹣4（t﹣2）=0，t=，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=﹣2x+t，t=2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．