高考数学大一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时达标检测五函数及其表示理.docx

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高考数学大一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时达标检测五函数及其表示理

2019-2020年高考数学大一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时达标检测五函数及其表示理

1．下列图象可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的是（　　）

解析：

选C　A选项中的值域不对，B选项中的定义域错误，D选项不是函数的图象，由函数的定义可知选项C正确．

2．若函数f（x＋1）的定义域为[0,1]，则f（2x－2）的定义域为（　　）

A．[0,1]B．[log23,2]

C．[1，log23]D．[1,2]

解析：

选B　∵f（x＋1）的定义域为[0,1]，即0≤x≤1，∴1≤x＋1≤2.∵f（x＋1）与f（2x－2）是同一个对应关系f，∴2x－2与x＋1的取值范围相同，即1≤2x－2≤2，也就是3≤2x≤4，解得log23≤x≤2.∴函数f（2x－2）的定义域为[log23,2]．

3．若二次函数g（x）满足g

（1）＝1，g（－1）＝5，且图象过原点，则g（x）的解析式为（　　）

A．g（x）＝2x2－3xB．g（x）＝3x2－2x

C．g（x）＝3x2＋2xD．g（x）＝－3x2－2x

解析：

选B　设g（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0），∵g

（1）＝1，g（－1）＝5，且图象过原点，∴解得∴g（x）＝3x2－2x.

4．若函数f（x）＝的定义域为R，则a的取值范围为________．

解析：

因为函数f（x）的定义域为R，所以2x2＋2ax－a－1≥0对x∈R恒成立，即2x2＋2ax－a≥20，x2＋2ax－a≥0恒成立，因此有Δ＝（2a）2＋4a≤0，解得－1≤a≤0.

答案：

[－1,0]

5．设函数f（x）＝若f＝4，则b＝________.

解析：

f＝3×－b＝－b，若－b<1，即b>，则3×－b＝－4b＝4，解得b＝，不符合题意，舍去；若－b≥1，即b≤，则2－b＝4，解得b＝.

答案：

[练常考题点——检验高考能力]

一、选择题

1．函数f（x）＝的定义域为（　　）

A．[1,10]B．[1,2）∪（2,10]

C．（1,10]D．（1,2）∪（2,10]

解析：

选D　要使函数f（x）有意义，则x须满足即

解得1

2．已知f（x）＝则f＋f的值等于（　　）

A．1B．2C．3D．－2

解析：

选C　f＝－cos＝cos＝；f＝f＋1＝f＋2＝－cos＋2＝＋2＝.故f＋f＝3.

3．若f（x）对于任意实数x恒有2f（x）－f（－x）＝3x＋1，则f

（1）＝（　　）

A．2B．0C．1D．－1

解析：

选A　令x＝1，得2f

（1）－f（－1）＝4，①

令x＝－1，得2f（－1）－f

（1）＝－2，　　②

联立①②得f

（1）＝2.

4．（xx·贵阳检测）根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：

分钟）为f（x）＝（a，c为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a件产品用时15分钟，那么c和a的值分别是（　　）

A．75,25B．75,16C．60,25D．60,16

解析：

选D　因为组装第a件产品用时15分钟，

所以＝15，①

所以必有4

联立①②解得c＝60，a＝16.

5．设x∈R，定义符号函数sgnx＝则（　　）

A．|x|＝x|sgnx|B．|x|＝xsgn|x|

C．|x|＝|x|sgnxD．|x|＝xsgnx

解析：

选D　当x＜0时，|x|＝－x，x|sgnx|＝x，xsgn|x|＝x，|x|sgnx＝（－x）·（－1）＝x，排除A，B，C，故选D.

6．已知具有性质：

f＝－f（x）的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：

①y＝x－；②y＝x＋；③y＝

其中满足“倒负”变换的函数是（　　）

A．①②B．①③C．②③D．①

解析：

选B　对于①，f（x）＝x－，f＝－x＝－f（x），满足“倒负”变换；对于②，f＝＋x＝f（x），不满足“倒负”变换；对于③，f＝即f＝故f＝－f（x），满足“倒负”变换．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.

二、填空题

7．已知函数f（x）对任意的x∈R，f（x＋1001）＝，已知f（15）＝1，则f（2017）＝________.

解析：

根据题意，f（2017）＝f（1016＋1001）＝，f（1016）＝f（15＋1001）＝，而f（15）＝1，所以f（1016）＝＝1，则f（2017）＝＝＝1.

答案：

1

8．（xx·绵阳诊断）已知实数a≠0，函数f（x）＝若f（1－a）＝f（1＋a），则a的值为________．

解析：

当a>0时，1－a<1,1＋a>1，此时f（1－a）＝2（1－a）＋a＝2－a，f（1＋a）＝－（1＋a）－2a＝－1－3a.由f（1－a）＝f（1＋a）得2－a＝－1－3a，解得a＝－，不合题意，舍去．当a<0时，1－a>1,1＋a<1，此时f（1－a）＝－（1－a）－2a＝－1－a，f（1＋a）＝2（1＋a）＋a＝2＋3a，由f（1－a）＝f（1＋a）得－1－a＝2＋3a，解得a＝－.综上可知，a的值为－.

答案：

－

9．已知函数f（x）满足对任意的x∈R都有f＋f＝2成立，则f＋f＋…＋f＝________.

解析：

由f＋f＝2，得f＋f＝2，f＋f＝2，f＋f＝2，又f＝＝×2＝1，∴f＋f＋…＋f＝2×3＋1＝7.

答案：

7

10．定义函数f（x）＝则不等式（x＋1）f（x）>2的解集是________．

解析：

①当x>0时，f（x）＝1，不等式的解集为{x|x>1}；②当x＝0时，f（x）＝0，不等式无解；③当x<0时，f（x）＝－1，不等式的解集为{x|x<－3}．所以不等式（x＋1）·f（x）>2的解集为{x|x<－3或x>1}．

答案：

{x|x<－3或x>1}

三、解答题

11．已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）＝－2f（x＋1），且f（x）在区间[0,1]上有解析式f（x）＝x2.

（1）求f（－1），f（1.5）；

（2）写出f（x）在区间[－2,2]上的解析式．

解：

（1）由题意知f（－1）＝－2f（－1＋1）＝－2f（0）＝0，

f（1.5）＝f（1＋0.5）＝－f（0.5）＝－×＝－.

（2）当x∈[0,1]时，f（x）＝x2；

当x∈（1,2]时，x－1∈（0,1]，f（x）＝－f（x－1）＝－（x－1）2；当x∈[－1,0）时，x＋1∈[0,1），f（x）＝－2f（x＋1）＝－2（x＋1）2；当x∈[－2，－1）时，x＋1∈[－1,0），f（x）＝－2f（x＋1）＝－2×[－2（x＋1＋1）2]＝4（x＋2）2.所以f（x）＝

12.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y（米）与汽车的车速x（千米/时）满足下列关系：

y＝＋mx＋n（m，n是常数）．如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y（米）与汽车的车速x（千米/时）的关系图．

（1）求出y关于x的函数解析式；

（2）如果要求刹车距离不超过25.2米，求行驶的最大速度．

解：

（1）由题意及函数图象，得

解得m＝，n＝0，所以y＝＋（x≥0）．

（2）令＋≤25.2，得－72≤x≤70.

∵x≥0，∴0≤x≤70.故行驶的最大速度是70千米/时．

2019-2020年高考数学大一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时达标检测八二次函数与幂函数理

1．设α∈，则使f（x）＝xα为奇函数，且在（0，＋∞）上单调递减的α的值的个数是（　　）

A．1B．2

C．3D．4

解析：

选A　由f（x）＝xα在（0，＋∞）上单调递减，可知α<0.又因为f（x）＝xα为奇函数，所以α只能取－1.

2．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为（　　）

A．a>c>bB．a>b>c

C．c>a>bD．b>c>a

解析：

选A　∵0<<<1，指数函数y＝x在R上单调递减，故<.又由于幂函数y＝x在R上单调递增，故>，∴<<，即b

3．已知函数f（x）＝ax2－x－c，且f（x）>0的解集为（－2,1），则函数y＝f（－x）的图象为（　　）

解析：

选D　∵函数f（x）＝ax2－x－c，且f（x）>0的解集为（－2,1），∴－2,1是方程ax2－x－c＝0的两根，由根与系数的关系可得－2＋1＝，－2×1＝－，∴a＝－1，c＝－2，∴f（x）＝－x2－x＋2.∴函数y＝f（－x）＝－x2＋x＋2，可知其图象开口向下，与x轴的交点坐标为（－1,0）和（2,0）．故选D.

4．二次函数的图象与x轴只有一个交点，对称轴为x＝3，与y轴交于点（0,3）．则它的解析式为________．

解析：

由题意知，可设二次函数的解析式为y＝a（x－3）2，又图象与y轴交于点（0,3），所以3＝9a，即a＝.所以y＝（x－3）2＝x2－2x＋3.

答案：

y＝x2－2x＋3

5．若关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈（0,1]恒成立，则m的取值范围为________．

解析：

只需要在x∈（0,1]时，（x2－4x）min≥m即可．因为函数f（x）＝x2－4x在（0,1]上为减函数，所以当x＝1时，（x2－4x）min＝1－4＝－3，所以m≤－3.

答案：

（－∞，－3]

[练常考题点——检验高考能力]

一、选择题

1．若幂函数y＝（m2－3m＋3）·xm2－m－2的图象不过原点，则m的取值是（　　）

A．－1≤m≤2B．m＝1或m＝2

C．m＝2D．m＝1

解析：

选B　由幂函数性质可知m2－3m＋3＝1，∴m＝1或m＝2.又幂函数图象不过原点，∴m2－m－2≤0，即－1≤m≤2，∴m＝1或m＝2.

2．若函数f（x）＝（1－x2）（x2＋ax－5）的图象关于直线x＝0对称，则f（x）的最大值是（　　）

A．－4B．4

C．4或－4D．不存在

解析：

选B　依题意，函数f（x）是偶函数，则y＝x2＋ax－5是偶函数，故a＝0，则f（x）＝（1－x2）（x2－5）＝－x4＋6x2－5＝－（x2－3）2＋4，当x2＝3时，f（x）取最大值为4.

3．已知函数f（x）＝x2－m是定义在区间[－3－m，m2－m]上的奇函数，则下列成立的是（　　）

A．f（m）

C．f（m）>f（0）D．f（m）与f（0）大小不确定

解析：

选A　因为函数f（x）是奇函数，所以－3－m＋m2－m＝0，解得m＝3或－1.当m＝3时，函数f（x）＝x－1，定义域不是[－6,6]，不合题意；当m＝－1时，函数f（x）＝x3在定义域[－2,2]上单调递增，又m<0，所以f（m）

4．已知函数f（x）＝x2＋2|x|，若f（－a）＋f（a）≤2f

（2），则实数a的取值范围是（　　）

A．[－2,2]B．（－2,2]C．[－4,2]D．[－4,4]

解析：

选A　由f（x）＝x2＋2|x|，f

（2）＝8知，f（－a）＋f（a）＝2a2＋4|a|≤16，解得a∈[－2,2]．

5．设函数f（x）＝x2－23x＋60，g（x）＝f（x）＋|f（x）|，则g

（1）＋g

（2）＋…＋g（20）＝（　　）

A．56B．112C．0D．38

解析：

选B　由二次函数图象的性质得，当3≤x≤20时，f（x）＋|f（x）|＝0，∴g

（1）＋g

（2）＋…＋g（20）＝g

（1）＋g

（2）＝f

（1）＋|f

（1）|＋f

（2）＋|f

（2）|＝112.

6．已知二次函数f（x）满足f