安徽省马鞍山市届高三第一次(期末)教学质量检测数学理试题Word版含答案.docx
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马鞍山市高中毕业班第一次教学质量监测理科数学试题
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
禳镲1
1.集合A={0,2}，B=睚x<
2，则下列结论正确的是（镲铪x-1）
D.A）
B=R
A.AÍB
B.A
B=?
C.BÍA
2.已知复数z满足（1-i）z=2+i，则z的共轭复数在复平面内对应的点在（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限）
D.10）
33
D.第四象限
3.已知平面向量a=（2,1），b=（m,-2），且a^b，则a-b=（
A.5
B.5
C.10
骣p0,
4.设sin2a=cosa，aÎ琪，则tan2a的值是（琪桫2
A.3
2
B.-3
C.
D.-
33
5.已知圆C:
（x-a）+y2=1与抛物线y2=-4x的准线相切，则a的值是（
A.0
B.2
C.0或1
D.0或2）
6.执行下面的程序框图，若输出结果为273，则判断框处应补充的条件可以为（）
A.i>
7
B.i³7
C.i>
9
D.i³9
7.某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入.若该高校2017年全年投入科研经费1300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长12%，则该高校全年投入的科研经费开始超过2000万元的年份是（
A.2020年
B.2021年
A>
0,w>
0,j）琪琪桫骣<）
（参考数据：
lg1.12≈
0.05，lg1.3≈
0.11lg2≈
0.30）
C.2022年
D.2023年
8.已知函数f（x）=Asin（wx+j象向左平移
p的部分图象如图所示，则将y=f（x）的图2
p个单位后，得到的图象对应的函数解析式为（3）
A.y=-cos2x
骣p2x
D.y=sin琪琪6桫
B.y=cos2x
骣5p2x+
C.y=sin琪琪6桫
9.已知一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的外接球的表面积是（
A.
4p3）
B.4p
1+x的大致图象是（1-x
C.）
16p3
D.16p
10.函数f（x）=ln
A
B
C
D
11.如图，网格纸上的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为（）
A.22
B.23
C.42
D.43
12.若一个四面体的四个侧面是全等的三角形，则称这样的四面体为“完美四面体”，现给出四个不同的四面体AkBkCkDk（k=1,2,3,4），记△AkBkCk的三个内角分别为Ak，Bk，Ck，其中一定不是“完美四面体”的为（
A.A1:
B1:
C1=
3:
5:
7
C.cosA3:
cosB3:
cosC3=
3:
5:
7）
B.sinA2:
sinB2:
sinC2=
3:
5:
7
D.tanA4:
tanB4:
tanC4=
3:
5:
7
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知样本容量为200，在样本的频率分布直方图中，共有n个小矩形，若中间一个小矩形
1的面积等于其余n-1个小矩形面积和的，则该组的频数为3
骣1
14.若二项式琪x+琪x桫
n.
展开式中各项系数的和为64，则该展开式中常数项为.
ì2x-y-1?
0ïï
15.若直线y=kx-1上存在点（x,y）满足约束条件íx+2y-8?
0，则实数k的取值范围是ïïîx-3y+2?
0.
16.已知双曲线C:
x2y2=1的焦点为F1，F2，P为双曲线C上的一点且△F1PF2的内切圆半4
5.
径为1，则△F1PF2的面积为
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知数列{an}的首项为a1=1，且（an+1）?
an+1
禳1镲
（1）求证：
数列睚是等差数列；
an镲铪anan+1n+1+n
（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn.
18.某种产品的质量以其“无故障使用时间t（单位：
小时）”衡量，无故障使用时间越大表明产品质量越好，且无故障使用时间大于3小时的产品为优质品，从某企业生产的这种产品中抽取100件，并记录了每件产品的无故障使用时间，得到下面试验结果：
无故障使用时间t（小时）频数204040
（0,1]
（1,3]
（3,+?
）
以试验结果中无故障使用时间落入各组的频率作为一件产品的无故障使用时间落入相应组的概率.
（1）从该企业任取两件这种产品，求至少有一件是优质品的概率；
（2）若该企业生产的这种产品每件销售利润y（单位：
元）与其无故障使用时间t的关系式为
ì0,0<
t?
1ïïy=í10,1<
t?
3ïïî20,t>
3
从该企业任取两件这种产品，其利润记为X（单位：
元），求X的分布列与数学期望.
19.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=3，F为棱AC上靠近A的三等分点，点E在棱BB1上且BF∥面A1CE.
（1）求BE的长；
（2）求二面角A1-CE-B1的余弦值.20.已知椭圆
2y2x2，过原点O作两条直线l1,l2，+2=1（a>
b>
0）经过点1,2，离心率为22ab
（）
直线l1交椭圆于A,C，直线l2交椭圆于B,D，且AB+BC+CD+DA=24.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l1,l2的斜率分别为k1,k2，求证：
k1×k2为定值.
21.已知函数f（x）=x（lnx-ax-1）有两个极值点x1,x2.
（1）求实数a的取值范围；
（2）求证：
11+>
4ae，其中e=
2.71828…为自然对数的底数.lnx1lnx2
2
2
2
2
ìïx=tcosa
22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为í（t为参数），其中0<
a<
p，以坐ïîy=tsina
标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是rsinq=5，P为曲线C1与C2的交点.
（1）当a=
p时，求点P的极径；
3
（2）点Q在线段OP上，且满足OP?
OQ
20，求点Q的轨迹的直角坐标方程.
23.已知函数f（x）=x-a+x+1，其中a>
0.
（1）当a=1时，求不等式f（x）£4的解集；
（2）设函数g（x）=x-1，当xÎR时，f（x）+g（x）?
0，求a的取值范围.2018年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量监测理科数学试题参考答案
一、选择题
1-
5:
ADCAD6-
10:
BBCCD
11、12：
BB
二、填空题
13.50
14.15
轾3
15.犏,2犏4臌
16.
152
三、解答题
17.解：
（1）an+1=
an1?
an+1an+1an+111=+1?
ananan+11=1，an
禳1镲数列睚是以a1=1为首项，以1为公差的等差数列；
an镲铪
（2）由
（1）可知，11=n，an=，ann
bn=
anan+1n+1+n
=
1n（n+1）n+1+n
=
n+1-
n
n（n+1）
=
1n
-
1n+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn
骣1骣1骣1骣111=琪1+琪+琪+…+琪琪琪琪琪3桫34桫2桫2桫n
1n+1
=1-
1n+
1.
18.解：
（1）由题意可知，从该企业任取一件这种产品是优质品的概率的是
0.4，所以从该企业任取两件这种产品，至少有一件是优质产品的概率为1-
0.62=
0.64；
（2）由题意知，X的分布列为
X
P
0
0.04
10
0.16
20
0.32
30
0.32
40
0.16
所以X的数学期望E（X）=0?
0.0410?
0.1620?
0.3230?
0.3240?
0.1624（元）.
19.解：
（1）如图，作FG∥CC1与A1C交于点G，∵BE∥CC1，∴BE∥FG，面BEGF∵BF∥面A1CE，∴BF∥EG，面A1CE=EG，于是在平行四边形BEGF中，BE=FG=
3AA1=2.2
（2）取B1C1的中点H，∵ABC-A1B1C1是正三棱柱，∴A1H^B1C1，A1H^面BB1C1C，连结HE，由
（1）知∠CEB=∠HEB1=45，∴HE^CE，又A1H^面BB1C1C，∴A1H^CE，从而CE^面A1EH，于是二面角A1-CE-B1的平面角为∠A1EH，由题，A1H=3，HE=2，A1E=A1H2+HE2=5，故二面角A1-CE-B1的余弦值为cos∠A1EH=
EH10=.A1E5
c221，+2=1且=2a2aby2x2解得a2=4，b2=2，椭圆的方程为+=1；
42
20.解：
（1）由题意知，
（2）由对称性可知，四边形ABCD是平行四边形，设A（x1,y1），B（x2,y2），则C（-x1,-y1），D（-x2,-y2），由
x2y2+=1，得y2=4-2x2，42
2222
AB+BC+CD+DA=2AB+DA
（2
2
（x-x）犏）=2轾臌
12
2
+（y1-y2）+（x1+x2）+（y1+y2）
2
2
2
22222=4x12+x2+y12+y2=4x12+x2+4-2x12+4-x2=48-x12-x2=24，（）（）（）
2=2，所以x12+x2
k1?
k2
2y1y2y2y2=122=x1x2x1x2
（4-2x）
（4-2x）=
2122
xx
2212
2216-8x12-8x2+4x12x2=2，22x1x2故k1×k2为定值
2.
21.解：
（1）由f'
（x）=lnx-2ax=0得a=记j
lnx，2x
（x）=2x
lnx，则j'
（x）=
1-lnx，2x2
当0<
x<
e时，j'
（x）>
0，当x>
e时，j'
（x）<
0，∴j又j
（x）在（0,e）上递增，在（e,+?
）上递减，（e）=2e，x→0时，j（x）→-?
1，x→+?
时，j
（x）→0，由题，f（x）有两个极值点x1,x2，即方程a=即j
lnx有两解，2x
（x）的图象与直线y=a有两个公共点，骣10,故aÎ琪.琪桫2e111+>2，
（2）∵0<
a<，∴4ae<
2，故只需证明：
lnx1lnx22e
ìlnx1=2ax1lnx1-lnx2ï由í，作差得：
2a=，x1-x2ïîlnx2=2ax2
因此，11+>
2?
lnx1lnx212ax11>
2?
2ax21x1lnx-lnx21>
4a=2?
1x2x1-x2?
2x12-x2x1x2
2（lnx1-lnx2）?
x1x2
x2x<
2ln1，x1x2
x1不妨设0<
x1<
x2，并令g（t）=2lnt-t+，t=1?
（0,1），x2t
则g'
（t）=即t-
骣211-1-2=-琪琪-1ttt桫
2
<
0，∴g（t）在tÎ（0,1）上单调递减，g（t）>
g
（1）=0，xxx1<
2lnt，即1-2<
2ln1成立，于是原命题得证.xxxt212
22.解：
（1）由题意可知，曲线C1的极坐标方程是q=a，当a=
103103，故点P的极径为.33
ìpïq=p时，联立方程组í，33ïîrsinq=5
解得r=
érr1=20
（2）在极坐标系中，设点Q（r,q），P（r1,q），由题意可得，ê，进而可得r=4sinq，êr1sinq=5ë从而点Q的轨迹的直角坐标方程为x2+（y-2）=4（y?
0）.
23.解：
（1）当a=1时，f（x）=x-1+x+1，解不等式x-1+x+1?
4，得-2＃x所以，f（x）£4的解集为{x-2＃x
（2）当xÎR时，2，2
2}.
f（x）+g（x）=x-a+x+1+x-1?
0，所以①当x?
1时，f（x）+g（x）?
0等价于a?
x2恒成立，所以a³1；②当-1<
x<
a时，f（x）+g（x）?
0等价于a?
x恒成立，所以a³1；③当x³a时，f（x）+g（x）?
0等价于a£3x，此时恒成立，所以a>
0；综上可得，a?
[1,ki）.
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