中考数学B卷填空题专题.docx

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中考数学B卷填空题专题

中考数学B卷填空题专题（总11页）

中考数学B卷填空专项练习

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，cotB＝

，P、Q分别是边AB、BC上的动点，且AP＝BQ．若PQ的垂直平分线过点C，则AP的长为_____________．

2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D是AC边的中点，E是BC边上一动点（不与端点重合），EF∥BD交AC于F，交AB延长线于G，H是BC延长线上一点，且CH＝BE，连接FH．

（1）连接AE，当以GE为半径的⊙G和以FH为半径的⊙F相切时，tan∠BAE的值为____________；

（2）当△BEG与△FCH相似时，BE的长为_________________．

3．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝1，AB＝5，CD＝4，P是腰AB上一动点，PE⊥CD于E，PF⊥AB交CD于F，连接PD，当AP＝________________________时，△PDF是等腰三角形．

4．如图，∠AOB＝30°，n个半圆依次相外切，它们的圆心都在射线OA上，并与射线OB相切．设半圆C1、半圆C2、半圆C3、…、半圆Cn的半径分别是r1、r2、r3、…、rn，则

＝___________．

5．如图，n个半圆依次外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上，并与直线y＝

x相切．设半圆C1、半圆C2、半圆C3、…、半圆Cn的半径分别是r1、r2、r3、…、rn，则当r1＝1时，r3＝___________，r2012＝___________．

6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm，长为4cm的动线段DE（端点D从点B开始）沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当端点E到达点C时运动停止．过点E作EF∥AC交AB于点F，连接DF，设运动的时间为t秒．

（1）当t＝_______________秒时，△DEF为等腰三角形；

（2）设M、N分别是DF、EF的中点，则在整个运动过程中，MN所扫过的面积为___________cm2．

7．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：

y＝

x与直线l2：

y＝－

x＋

相交于点A，直线l2与两坐标轴分别相交于点B和点C，点P从点O出发，以每秒1个单位的速度沿线段OB向点B运动；同时点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿折线B→O→C→B的方向向点B运动，过点P作直线PM⊥OB，分别交l1、l2于点M、N，连接MQ，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．

（1）点Q在OC上运动时，当t＝_______________秒时，四边形CQMN是平行四边形；

（2）当t＝_______________秒时，MQ∥OB．

8．如图，正方形ABCD中，点O为AD上一动点（0＜OD＜

AD），以O为圆心，OA长为半径的⊙O交边CD于点M，过点M作⊙O的切线交边BC与点N，若△CMN的周长为8，则正方形ABCD的边长为____________．

9．在△ABC中，AB＝11，AC＝7，D为BC上一点，且DC＝2BD，则AD的取值范围是________________．

10．若抛物线y＝2x2－px＋4p＋1中不论p取何值时都经过一定点，则该定点坐标为______________．

11．如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD＝

OA＝

，AB＝3，∠OAB＝45°，E、F分别是线段OA、AB上的两个动点，且始终保持∠DEF＝45°．设OE＝x，AF＝y，则y与x的函数关系式为____________________；当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF对折得到△A′EF，则△A′EF与五边形OEFBC重叠部分的面积为____________________．

12．已知函数y＝|x2－4x＋3|，若直线y＝m与该函数图象至少有三个公共点，则实数m的取值范围是_______________；若直线y＝kx与该函数图象有四个公共点，则实数k的取值范围是_______________．

13．已知直线y＝1与函数y＝x2－|x|＋a的图象有四个公共点，则实数a的取值范围是_______________．

14．对于每个x，函数y是y1＝－x＋6，y2＝－2x2＋4x＋6这两个函数中的较小值，则函数y的最大值是__________．

15．对于每个x，函数y是y1＝3x，y2＝x＋2，y3＝

这三个函数中的最小值，则函数y的最大值是__________．

16．如图，边长为1的正方形ABCD中，以A为圆心，1为半径作

，将一块直角三角板的直角顶点P放置在

（不包括端点B、D）上滑动，一条直角边通过顶点A，另一条直角边与边BC相交于点Q，连接PC，则△CPQ周长的最小值为____________．

17．如图，在直角坐标系中，点A在y轴负半轴上，点B、C分别在x轴正、负半轴上，AO＝8，AB＝AC，sin∠ABC＝

，点D在线段AB上，连结CD交y轴于点E，若S△COE＝S△ADE，则过B、C、E三点的抛物线的解析式为___________________．

18．两张大小相同的纸片，每张都分成7个大小相同的矩形，如图放置，重合的顶点记作A，顶点C在另一张纸的分隔线上，若BC＝28，则AB的长是____________．

19．如图，ABCD是一张矩形纸片，AB＝5，AD＝1．在边AB上取一点E，在边CD上取一点F，将纸片沿EF折叠，BE与DF交于点G，则△EFG面积的最大值为____________．

20．如图，△AOB为等腰直角三角形，斜边OB在x轴上，一次函数y＝3x－4和反比例函数y＝

（x＞0）的图象都经过点A．点P是x轴上一动点，点Q是反比例函数y＝

（x＞0）图象上一动点，若△PAQ为等腰直角三角形，则点Q的坐标为________________________．

21．如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于E，连接DE，若△DEC是等腰三角形，则

的值为_________

______________．

22．如图，矩形ABCD是一个长为1000米、宽为600米的货场，A、D是入口．现拟在货场内建一个收费站P，在铁路线BC段上建一个发货站台Q，则铺设公路AP、DP以及PQ的长度之和的最小值为_________________米．

23．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F是腰AB上的点，AE＝BF，CE与DF相交于O，若梯形ABCD的面积为34cm2，△OCD的面积为11cm2，则阴影部分的面积为______________cm2．

24．在平面直角坐标系中，点A（0，2），点B（

，1），点P是x轴上一动点，以AP为边作等边△APQ（点A、P、Q逆时针排列），若以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形，则点P的坐标为________________________．

25．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，交角为45°，且CE2＋DE2＝8，则AB等于__________．

26．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，设能完全覆盖△ABC的圆的半径为r，则r的最小值是________________．

27．对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2－

x＋

与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1＋A2B2＋A3B3＋…＋A2011B2011的值等于_____________．

28．如图，直线l与⊙O相切于点D，直角三角板ABC的60°角的顶点B在直线l上滑动，斜边AB始终与⊙O相切．若⊙O的半径为2，BC＝2，那么点B滑动的最大距离为______________．

29．如图，四边形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2均为正方形，点A1，A2，A3在直线y＝kx＋b（k＞0）上，点C1，C2，C3在x轴上，若点B3的坐标为（

，

），则k＝________，b＝________．

30．如图，有三张不透明的卡片，除正面写有不同数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，放回洗匀后第二次再随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的b，则一次函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限的概率为___________．

31．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CG∥AB，BG分别交AD、AC于E、F．若

＝

，则

等于___________．

32．已知a﹑b均为正整数，且b－a＝2011，若关于x方程x2－ax＋b＝0有正整数解，则a的最小值是___________．

33．如图，⊙O的半径为4，M是

的中点，弦MN＝4

，MN交AB于点C，则∠ACM＝__________°．

34．如图，延长四边形ABCD的四边分别至E、F、G、H，使AB＝nBE，BC＝nCF，CD＝nDG，DA＝nAH（n＞0），则四边形EFGH与四边形ABCD的面积之比为________________（用含n的代数式表示）．

35．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值为3m，则路灯EF的高度为____________m．

36．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点B按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为BC（假定BC＞AB），影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：

①m＞BC；②m＝BC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．其中，正确结论的序号是________________．

37．如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．那么，转动两次转盘，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等的概率为_____________．

38．将分别标有数字1，4，8的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上。

随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，组成两位数恰好是“18”的概率为____________．

39．如图，点P是半径为5的⊙O外的一点，OP＝13，PT切⊙O于T，过P点作⊙O的割线PAB，（PB＞PA）．设PA＝x，PB＝y，则y关于x的函数关系式为________________．

40．如图，已知AB∥EF∥CD，AC＋BD＝240，BC＝100，CE＋DE＝192，则CF＝__________．

41．电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM＝1.6m，DN＝0.6m．则标杆EF的影长为____________m．

42．已知关于x的方程|x|＝ax－a有正根且没有负根，则a的取值范围是________________．

43．如果圆外切等腰梯形的中位线长是10，那么它的腰长是____________．

44．已知关于x的不等式组

有四个整数解，则a的取值范围是__________________．

45．如图，□ABCD的A、B、D三点在弧BD上，过A的直线PA交CB的延长线于P，若∠PAB＝∠DBC，AB:

BC＝2:

3，□ABCD的面积为8，则△PAB的面积为_____________．

46．已知A为反比例函数y＝

图象上一点，点A的横坐标为1，将一块三角板的直角顶点放在A处旋转，保持两直角边始终与x轴交于D、E两点，F（0，－3）为y轴上一点，连接DF、EF，则四边形ADFE面积的最小值为____________．

47．如图，李华晚上在路灯下散步，已知灯柱的高PO＝H，李华的身高AB＝h，若李华在点B朝着影子的方向以v1的速度匀速行走，则他影子的顶端在地面上移动的速度v2为_____________．

48．如图，等腰梯形ABCD内接于半径为r的半圆O，AB是半圆O的直径，AB∥DC，则等腰梯形ABCD的周长的最大值为____________（用含r的代数式表示）．

49．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，分别以AC、BC为边向△ABC外侧作正方形ACDE、BCFG，则三角形BEF的面积为_______________．

50．如图，将边长为1的正方形ABCD绕顶点A按逆时针方向旋转60°至AB1C1D1的位置，那么这两个正方形重叠部分的面积为_____________．

51．已知不等式组

的整数解仅为1，2，3，则a＋b的最大值为_____________．

52．已知点P1，P2，P3，…，P2011在反比例函数y＝

（x＞0）图象上，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，…，x2011，纵坐标分别为1，3，5，…，共2011个连续奇数，过P1，P2，P3，…，P2011分别作y轴的平行线，与y＝－

（x＞0）图象的交点依次为Q1（x1，y1′），Q2（x2，y2′），…，Q2011（x2011，y2011′），则|P2011Q2011|＝_____________．

53．一个三角形的三边长分别为a，a，b，另一个三角形的三边长分别为a，b，b，其中a＞b，若两个三角形的最小内角相等，则

＝_____________．

54．如果关于x的方程

＋1＝

的解也是不等式组

的一个解，则m的取值范围是___________________．

55．已知关于x的方程mx2－（m2＋m＋1）x＋m＋1＝0至少有一个正根，则m的取值范围是_____________．

56．若关于x的方程7x2－（a＋13）x＋a2－a－2＝0的两个实数根x1和x2满足0＜x1＜1＜x2＜2，则a的取值范围是____________________．

57．在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（2，3），抛物线y＝x2＋mx＋2与线段AB有两个不同的交点，则m的取值范围是_________________．

58．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P、Q、R分别在AC、BC、AB上，且PQ∥AB，△PQR为等腰直角三角形，则PQ的长为________________．

59．如图，平面直角坐标系中，⊙O的圆心O为坐标原点，半径为1．长始终为

的线段PQ的一个端点Q在⊙O上运动，另一个端点P也随之在x轴的负半轴上移动，当∠OPQ最大时，点Q的坐标为____________________．

60．已知关于x的方程

－

＝

的解为正数，则a的取值范围是__________________．

61．有2名男生和2名女生，王老师要随机地两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是____________．

62．已知抛物线y＝x2－（a－3）x＋a－4与y轴交于点C，抛物线与x轴的一个交点关于直线y＝－x的对称点恰好是点M，则a＝______________．

63．如图，直角梯形纸片ABCD中，AD⊥AB，AB＝8，AD＝CD＝4，点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF翻折，使点A落在直角梯形ABCD内部点P处，则PD的最小值为__________．

64．如图，点P在反比例函数y＝

（k＞0）图象上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交x轴于点F，若OF－OE＝6，则k的值是_________．

65．如图1，正方形ABCD与Rt△ABE重叠在一起，其中AB＝2，∠E＝30°，将Rt△ABE绕直角顶点B按顺时针方向旋转，使斜边AE恰好经过正方形ABCD的顶点C，得△A′BE′，AE分别与A′B、A′E′相交于F、G（如图2），则△ABE与△A′BE′重叠部分（即四边形BFGC）的面积为_______________．

66．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝8，D是BC的中点，以BD为直径的⊙O交AB于点F，且CF是⊙O的切线，CF交AD于点E，则AD的长为_____________．

67．如图，凸五边形ABCDE中，S△ABC＝1，且EC∥AB，AD∥BC，BE∥CD，CA∥DE，DB∥EA．则五边形ABCDE的面积为_______________．

68．已知A＝（

＋

）6，A的小数部分为a，则A（1－a）的值等于___________．

69．如图，在直角坐标系中，点P（3，3），两坐标轴的正半轴上有M、N两点，且∠MPN＝45°，则△MON的周长等于_____________．

70．方程

－

＝

－

的解是x＝___________．

71．已知x1、x2是方程x2－6x＋a＝0的两个根，且以x1、x2为两边长的等腰三角形只可以画出一个，则a的取值范围是___________________．

72．如图，AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OP交⊙O于点C．若AB＝6，BC＝4，则PC＝_____________．

73．已知M（a，b）、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y＝

上，点N在直线y＝－x＋3上，则抛物线y＝－abx2＋（a＋b）x的顶点坐标为______________．

74．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°到△DEF，则两个三角形重叠部分（图中阴影部分）的面积为_____________cm2．

75．已知抛物线y＝x2－2ax＋2a－2与x轴交于A、B两点，顶点为M，则△ABM面积的最小值为_________．

76．若关于x的不等式a（x－1）＋b（x＋1）＞0的解是x＜

，则关于x的不等式a（x＋1）＋b（x－1）＞0的解是_______________．

77．如图，一根木棒AB长为2a，斜靠在与地面（OM）垂直的墙壁（ON）上，与地面的倾斜角（∠ABO）为60°．若木棒A端沿直线ON下滑，且B端沿直线OM向右滑行（NO⊥OM），于是木棒的中点P也随之运动，已知A端下滑到A′时，AA′＝（

－

）a，则中点P随之运动到P′时经过的路线长为____________．

78．两个直角三角板ABC和BCD按照如图方式拼成一个四边形ABDC，∠A＝45°，∠BCD＝30°，BC＝6，E、F、G、H四点分别是各边中点，则四边形EFGH的面积等于___________．

79．已知函数y＝

的最大值为9，最小值为1，则a＝_________，b＝_________．

80．已知x1，x2是方程7x2－（k＋13）x＋（k2－k－2）＝0的两根，且0＜x1＜1，1＜x2＜2，则k的取值范围是___________________．

81．抛物线y＝2x2＋2ax＋a2与直线y＝x＋1交于A、B两点，则当a＝_________时，|AB|最大．

82．如图，正方形ABCD的边AB在直线y＝x－4上，顶点C、D在抛物线y＝x2上，则正方形ABCD的面积为____________．

83．如图，正方形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A的坐标为（1，0），OD∥AC，AD＝AC，则点D的坐标为_________________．

84．已知点A（1，1），B（2，2），P是直线y＝

x上的动点，则PA2＋PB2取得最小值时点P的坐标为_______________．

85．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上滑动，则顶点C移动的最大距离为________________．

86．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，半径为1的⊙P在△ABC的外部沿边线无滑动地滚动一周，则圆心P经过的路径所围成的封闭图形的面积为________________．

87．如图，已知点A（

－1，0），B（0，

－1），以点C（－1，－1）为圆心的⊙C分别与x轴，y轴都相切，P是⊙C上的动点，线段PB与x轴交于点E．则△ABE的最大面积是____________．

88．如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点为D，连接CD、DB、CB、AC．点P是坐标轴上与原点O不重合的动点，且使得以P、A、C为顶点的三角形与△DCB相似，则点P的坐标为_________________；点Q是抛物线上一点，连接QB、QC，把△QBC沿直线BC翻折得到△Q′BC，若四边形QBQ′C为菱形，则点Q的坐标为_________________．

89．已知抛物线y＝x2＋kx－

k2（k为常数，且k＞0）与x轴交于A、B两点，且

－

＝

，则k＝__________．

90．如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片OABC的顶点O为坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（

，1），点D在边BC上，将△COD沿OD折叠，使点C落在点E处，且OD⊥AE，点P是直线AE上的动点，当PB＋PD最小时，点P的坐标为_______________．

91．如图，钝角△ABC内接于⊙O，∠A＝30°，∠ACB＞90°，BC＝2，过点B作⊙O的切线BP，连接OC并延长交BP于点D，则由弧BC、线段BD和CD所围成的图形（图中阴影部分）的面积为____________．

92．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝BC＝12，AD＜BC，点E在AB上，DE＝10，∠DCE＝45°，则AE的长为___________．

93．已知在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A、B的坐标分别为（20，0）、（20，10），P、Q分别为线段OB、OA上的动点，当PQ＋PA最小时，点P的坐标为____________．

94．如图，边长为2

的正方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度向O运动，动点Q从点O同时出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，到达端点即停止运动．若某一时刻反比例函数的图象恰好经过BP、BQ的中点，则该反比例函数的解析式为_______________．

95．如图，正方形ABCD的边长为2，E是AD的中点，点P从点A出发，沿AB运动到点B停止．PE的延长线交射线CD于点F，EG⊥PF交射线BC于点G，则EG的中点M运动路线的长为__________．

96．在我们生活中，就一对新自行车轮胎而言，后轮轮胎磨损要比前轮轮胎快．经测试，一般自行车前轮轮胎行驶11000千米后报废，后轮轮胎行驶9000千米后报废．可见当行驶了9000千米后轮轮胎报废时，前轮轮胎还可使用，这样势必造成一定的浪费，如果前后轮互换一次，使前后轮轮胎同时报废，则自行车行驶的路程会更长．那么经过互换一次，自行车最多可行驶__________千米，应在行驶了__________千米后把前