人教版数学八年级上册第十四章 整式的乘法1含答案解析.docx
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人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法1含答案解析
整式的乘法1
一.选择题(共9小题)
1.多项式2a2b﹣a2b﹣ab的项数及次数分别是( )
A.3,3B.3,2C.2,3D.2,2
2.下列运算正确的是( )
A.a2•a3=a6B.
﹣2(a﹣b)=﹣2a﹣2bC.2x2+3x2=5x4D.(﹣
)﹣2=4
3.在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时,小林发现:
从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍,于是她设:
S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①
然后在①式的两边都乘以6,得:
6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②
②﹣①得6S﹣S=610﹣1,即5S=610﹣1,所以S=
,得出答案后,爱动脑筋的小林想:
如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1),能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值?
你的答案是( )
A.
B.
C.
D.a2014﹣1
4.下列计算正确的是( )
A.x4•x4=x16B.(a3)2=a5C.(ab2)3=ab6D.a+2a=3a
5.下列运算正确的是( )
A.(﹣a3)2=a5B.(﹣a3)2=﹣a6C.(﹣3a2)2=6a4D.(﹣3a2)2=9a4
6.下列运算正确的是( )
A.a2•a3=a6B.a8÷a4=a2C.a3+a3=2a6D.(a3)2=a6
7.下列运算正确的是( )
A.(x3)3=x9B.(﹣2x)3=
﹣6x3C.2x2﹣x=xD.x6÷x3=x2
8.下列计算正确的是( )
A.
﹣
=
B.
=±2C.a6÷a2=a3D.(﹣a2)3=﹣a6
9.下列运算正确的是( )
A.5ab﹣ab=4B.
+
=
C.a6÷a2=a4D.(a2b)3=a5b3
二.填空题(共6小题)
10.下列式子按一定规律排列:
,
,
,
,…,则第2014个式子是 _________ .
11.计算:
82014×(﹣0.125)2015= _________ .
12.如图,矩形ABCD的面积为 _________ (用含x的代数式表示).
13.若a﹣b=1,则代数式a2﹣b2﹣2b的值为 _________ .
14.已知a>b,如果
+
=
,ab=2,那么a﹣b的值为 _________ .
15.已知a+b=4,a﹣b=3,则a2﹣b2= ______
___ .
三.解答题(共7小题)
16.计算:
(3+a)(3﹣a)+a2.
17.计算:
(1)(﹣2)2+(
)0﹣
﹣(
)﹣1;
(2)÷x2y.
18.先化简,再求
值:
(x+5)(x﹣1)+(x﹣2)2,其中x=﹣2.
19.先化简,再求值.(a+b)(a﹣b)+b(a+2b)﹣b2,其中a=1,b=﹣2.
20.已知x﹣y=
,求代数式(x+1)2﹣2x+y(y﹣2x)的值.
21.先化简,再求值:
(a+2b)2+(b+a)(b﹣a),其中a=﹣1,b=2.
22.先化简,再求值:
{(a+b)2﹣(a﹣b)2}•a,其中a=﹣1,b=5.
参考答案与试题解析
一.选择题(共9小题)
1.多项式2a2b﹣a2b﹣ab的项数及次数分别是( )
A.3,3B.3,2C.2,3D.2,2
考点:
多项式.
分析:
多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数,根据这个定义即可判定.
解答:
解:
2a2b﹣a2b﹣ab是三次三项式,故次数是3,项数是3.
故选:
A.
点评:
此题考查的是多项式的定义,多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数.
2.下列运算正确的是( )
A.a2•a3=a6B.﹣2(a﹣b)=﹣2a﹣2bC.2x2+3x2=5x4D.(﹣
)﹣2=4
考点:
同底数幂的乘法;合并同类项;去括号与添括号;负整数指数幂.
分析:
根据同底数幂的乘法,单项式乘以多项式法则,合并同类项法则,负整数指数幂分别求出每个式子的值,再判断即可.
解答:
解:
A、结果是a5,故本选项错误;
B、结果是﹣2a+2b,故本选项错误;
C、结果是5x2,故本选项错误;
D、结果是4,故本选项正确;
故选:
D.
点评:
本题考查了同底数幂的乘法,单项式乘以多项式法则,合并同类项法则,负整数指数幂的应用,主要考查学生的计算能力和判断能力.
3.在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时,小林发现:
从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍,于是她设:
S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①
然后在①式的两边都乘以6,得:
6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②
②﹣①得6S﹣S=610﹣1,即5S=610﹣1,所以S=
,得出答案后,爱动脑筋的小林想:
如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1),能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值?
你的答案是( )
A.
B.
C.
D.a2014﹣1
考点:
同底数幂的乘法;有理数的乘方.
专题:
规律型.
分析:
设S=1+a+a2+a3
+a4+…+a2014,得出aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015,相减即可得出答案.
解答:
解:
设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014,①
则aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015,②,
②﹣①得:
(a﹣1)S=a2015﹣1,
∴S=
,
即1+a+a2+a3+a4+…+a2014=
,
故选:
B.
点评:
本题考查了有理数的乘方,同底数幂的乘法的应用,主要考查学生的阅读能力和计算能力.
4.下列计算正确的是( )
A.x4•x4=x16B.(a3)2=a5C.(ab2)3=ab6D.a+2a=3a
考点:
幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.
专题:
计算题.
分析:
根据同底数幂相乘,底数不变指数相加,幂的乘方,底数不变指数相乘,积的乘方,先把积的每一个因式
分别乘方,再把所得到幂相乘,合并同类项,即把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.对各小题计算后利用排除法求解.
解答:
解;A、x4•x4=x8,故A错误;
B、(a3)2=a6,故B错误;
C、(ab2)3=a2b6,故C错误;
D、a+2a=3a,故D正确.
故选:
D.
点评:
本题主要考查了同底数幂相乘,幂的乘方的性质,积的乘方的性质,合并同类项,熟练掌握运算性质并理清指数
的变化是解题的关键.
5.下列运算正确的是( )
A.(﹣a3)2=a5B.(﹣a3)2=﹣a6C.(﹣3a2)2=6a4D.(﹣3a2)2=9a4
考点:
幂的乘方与积的乘方.
专题:
计算题.
分析:
根据积的乘方等于每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,可得答案.
解答:
解:
A、(﹣a3)2=a6,故A选项错误;
B、(﹣a3)2=a6,故B选项错误;
C、(﹣3a2)2=9a4,故C选项错误;
D、(﹣3a2)2=9a4,故D选项正确;
故选:
D.
点评:
本题考查了幂的乘方与积的乘方,积的乘方等于每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
6.下列运算正确的是( )
A.a2•a3=a6B.a8÷a4=a2C.a3+a3=2a6D.(a3)2=a6
考点:
同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
专题:
计算题.
分析:
分别根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方法则进行计算即可.
解答:
解:
A、a2•a3=a5≠a6,故A选项错误;
B、a8÷a4=a4≠a2,故B选项错误;
C、a3+a3=2a3≠2a6,故C选项
错误;
D、(a3)2=a3×2=a6,故D选项正确.
故选:
D.
点评:
本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,同底数幂的除法,幂的乘方,熟练掌握运算法则是解题的关键,合并同类项时,只把系数相加
减,字母与字母的次数不变.
7.下列运算正确的是( )
A.(x3)3=x9B.(﹣2x)3=﹣6x3C.2x2﹣x=xD.x6÷x3=x2
考点:
同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方.
分析:
根据幂的乘方,可判断A;
根据积的乘方,可判断B;
根据合并同类项,可判断C;
根据同底数幂的除法,可判断D.
解答:
解:
A、底数不变指数相乘,故A正确;
B、(﹣2x)3=﹣8x3,故B错误;
C、不是同类项不能合并,故C错误;
D、底数不变指数相减,故D错误;
故选:
A.
点评:
本题考查了同底数幂的除法,根据法则计算是解题关键.
8.下列计算正确的是( )
A.
﹣
=
B.
=±2C.a6÷a2=a3D.(﹣a2)3=﹣a6
考点:
同底数幂的除法;实数的运算;幂的乘方与积的乘方.
专题:
计算题.
分析:
根据二次根式的运算法则判断,开算术平方根,同底数幂的除法及幂的乘方运算.
解答:
解:
A、不是同类二次根式,不能合并,故A选项错误;
B、
=2≠±2,故B选项错误;
C、a6÷a2=a4≠a3,故C选项错误;
D、(﹣a2)3=﹣a6,故D选项正确.
故选:
D.
点评:
本题主要考查了二次根式的运算法则判断,开算术平方根,同底数幂的除法及幂的乘方运算.熟记法则是解题的关键.
9.下列运算正确的是( )
A.5ab﹣ab=4B.
+
=
C.a6÷a2=a4D.(a2b)3=a5b3
考点:
同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;分式的加减法.
专题:
计算题.
分析:
A、原式合并同类项得到结果,即可做出判断;
B、原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果,即可做出判断;
C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果,即可做出判断;
D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断.
解答:
解:
A、原式=4ab,故A选项错误;
B、原式=
,故B选项错误;
C、原式=a4,故C选项正确;
D、原式=a6b3,故D选项错误.
故选:
C.
点评:
此题考查了同底数幂的乘除法,合并同类项,以及完全平方公式,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.
二.填空题(共6小题
)
10.下列式子按一定规律排列:
,
,
,
,…,则第2014个式子是
.
考点:
单项式.
专题:
规律型.
分析:
根据已知式子得出
各项变化规律,进而得出第n个式子是:
,求出即可.
解答:
解:
∵
,
,
,
,…,
∴第n个式子是:
,
∴第2014个式子是:
.
故答案为:
.
点评:
此题主要考查了数字变化规律,得出分子与分母的变化规律是解题关键.
11.计算:
82014×(﹣0.125)2015= ﹣0.125 .
考点:
幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.
专题:
计算题.
分析:
根据同底数幂的乘法,可化成指数相同的幂的乘法,根据积的乘方,可得答案.
解答:
解:
原式=82014×(﹣0.125)2014×(﹣0.125)
=(﹣8×0.125)2014×(﹣0.125)
=﹣0.125,
故答案为:
﹣0.125.
点评:
本题考查了积的乘方,先
化成指数相同的幂的乘法,再进行积的乘方运算.
12.如图,矩形ABCD的面积为 x2+5x+6 (用含x的代数式表示).
考点:
多项式乘多项式.
专题:
计算题.
分析:
表示出矩形的长与宽,得出面积即可.
解答:
解:
根据题意得:
(x+3)(x+2)=x2+5x+6,
故答案为:
x2+5x+6.
点评:
此题考查了多项式乘以多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
13.若a﹣b=1,则代数式a2﹣b2﹣2b的值为 1 .
考点:
完全平方公式.
专题:
计算题.
分析:
运用平方差公式,化简代入求值,
解答:
解:
因为a﹣b=1,
a2﹣b2﹣2b=(a+b)(a﹣b)﹣2b=a+b﹣2b=a﹣b=1,
故答案为:
1.
点评:
本题主要考查了平方差公式,关键要注意运用公式来求值.
14.已知a>b,如果
+
=
,ab=2,那么a﹣b的值为 1 .
考点:
完全平方公式;分式的加减法.
专题:
计算题.
分析:
已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算,将ab的值代入求出a+b的值,再利用完全平方公式即可求出a﹣b的值.
解答:
解:
+
=
=
,
将ab=2代入
得:
a+b=3,
∴(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab=9﹣8=1,
∵a>b,
∴a﹣b>0,
则a﹣b=1.
故答案为:
1
点评:
此题考查了完全平方公式,以及分式的加减法,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.
15.已知a+b=4,a﹣b=3,则a2﹣b2= 12 .
考点:
平方差公式.
专题:
计算题.
分析:
根据a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),然后代入求解.
解答:
解:
a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=4×3=12.
故答案是:
12.
点评:
本题重点考查了用平方差公式.平方差公式为(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2.本题是一道较简单的题目.
三.解答题(共7小题)
16.计算:
(3+a)(3﹣a)+a2.
考点:
整式的混合运算.
专题:
计算题.
分析:
原式第一项利用平方差公式计算,合并即可得到结果.
解答:
解:
原式=9﹣a2+a2
=9.
点评:
此题
考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
17.计算:
(1)(﹣2)2+(
)0﹣
﹣(
)﹣1;
(2)÷x2y.
考点:
整式的混合运算;零指数幂;负整数指数幂.
专题:
计算题.
分析:
(1)先求出每一部分的值,再代入求出即可;
(2)先算括号内的乘法,再合并同类项,最后算除法即可.
解答:
解:
(1)原式=4+1﹣2﹣2
=1;
(2)原式=÷x2y
=÷x2y
=2xy﹣2.
点评:
本题考查了零指数幂,负整数指数幂,二次根式的性质,有理数的混合运算,整式的混合运算的应用,主要考查学生的计算和化简能力.
18.先化简,再求值:
(x+5)(x﹣1)+(x﹣2)2,其中x=﹣2.
考点:
整式的混合运算—化简求值.
专题:
计算题.
分析:
原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算,第二项利用完全平方公式展开,去括号合并得到最简结果,将x的值代入计算即可求出值.
解答:
解:
原式=x2﹣x+5x﹣5+x2﹣4x+4=2x2﹣1,
当x=﹣2时,
原式=8﹣1=7.
点评:
此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19.先化简,再求值.(a+b)(a﹣b)+b(a+2b)﹣b2,其中a=1,b=﹣2.
考点:
整式的混合运算—化简求值.
分析:
先利用平方差公式和整式的乘法计算,再合并化简,最后代入求得数值即可.
解答:
解:
原式=a2﹣b2+ab+2b2﹣b2
=a2+ab,
当a=1,b=﹣2时
原式=1+(﹣2)=﹣1.
点评:
此题考查代数式求值,注意先利用整式的乘法化简,再代入求得数值.
20.已知x﹣y=
,求代数式(x+1)2﹣2x+y(y﹣2x)的值.
考点:
整式的混合运算—化简求值.
分析:
先把代数式计算,进一步化简,再整体代入x﹣y=
,求得数值即可.
解答:
解:
∵x﹣y=
,
∴(x+1)2﹣2x+y(y﹣2x)
=x2+2x+1﹣2x+y2﹣2xy
=x2+y2﹣2xy+1
=(x﹣y)2+1
=(
)2+1
=3+1
=4.
点评:
此题考查整式的混合运算与化简求值,注意先化简,再整体代入求值.
21.先化简,再求值:
(a+2b)2+(b+a)(b﹣a),其中a=﹣1,b=2.
考点:
整式的混合运算—化简求值.
分析:
先算乘法,再合并同类项,最后代入求出即可.
解答:
解:
(a+2b)2+(b+a)(b﹣a)
=a2+4ab+4b2+b2﹣a2
=4ab+5b2,
当a=﹣1,b=2时,原式=4×(﹣1)×2+5×22=12.
点评:
本题考查了整式的混合运算和求值的应用,主要考查学生的化简和计算能力,题目比较好.
22.先化简,再求值:
{(a+b)2﹣(a﹣b)2}•a,其中a=﹣1,b=5.
考点:
整式的混合运算—化简求值.
专题:
计算题.
分析:
先利用完全平方公式和整式的乘法计算化简,再进一步代入求得数值即可.
解答:
解:
•a
=(a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2)•a
=4ab•a
=4a2b;
当a=﹣1,b=5时,
原式=4×(﹣1)2×5=20.
点评:
此题考查整式的混合运算与化简求值,注意先利用公式计算化简,再进一步代入求得数值即可.