人教版广州市五年级下学期数学期末复习专题一因数与倍数学生版.docx

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人教版广州市五年级下学期数学期末复习专题一因数与倍数学生版

专题一：

因数和倍数

1、整除：

被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

2、因数、倍数：

大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

例：

12是6的倍数，6是12的因数。

（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数的求法：

成对地按顺序找。

（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法：

依次乘以自然数。

1、【2015黄埔】一个数的倍数一定比这个数的因数大。

（）

2、【2016荔湾】18÷3＝6，所以18是倍数，3是因数。

（）

3、【2016白云】一个数的因数的个数都是有限的，一个数的倍数的个数都是无限的。

（）

4、【2015黄埔】16的因数有（），共（）个。

5、【2015白云】一个数既是9的倍数，又是54的因数，这个数可能是（）。

6、【2015荔湾】一个数的最大公因数是15，这个数是（），它有（）个不同的因数。

7、【2016天河】下面的说法中，正确的是（）

A、12的因数只有5个。

B、7的倍数只有7,14,21,28,35。

C、32是32的因数，也是4的倍数。

D、一个数的因数的个数是无限的。

2、3、5的倍数特征

（1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

（2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

（3）个位上是0或5的数，是5的倍数。

（4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5＝30的倍数。

（5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

【例1】在□里填上合适的数字，使每个数同时是括号里面的数字的倍数。

16（2，3）23（2，3，5）

1、【2016海珠】判断：

一个数同时是2和3的倍数，那么这个数也一定是6的倍数。

（）

2、【2015荔湾】下面既是3的倍数，又是5的倍数的数是（）

A、18B、25C、35D、120

3、【2015天河】如果四位数“12□4”是6的倍数，□里可以填（）

A、0B、1C、2D、3

4、【2015黄埔】一个三位数是2、3、5的倍数，这个数最小是（）

5、【2015白云】桉以下每个方框的提示，逐步猜出这个两位数。

6、按要求填空。

（2分）

（1）【2016天河】在□里填上一个数字，使“8□”既是2的倍数又是3的倍数。

这个数是（）。

（2）【2016天河】在□里填上一个数字，使“27□”既是3的倍数又是5的倍数。

这个数是（）。

7、【2016荔湾】一个两位数同时是2、3和5的倍数，这个两位数最大是（）

A、30B、90C、95D、99

8、【2016黄埔】（）既是2的倍数又是5的倍数。

①16②35③30

9、【2016白云】一个两位数是5的倍数，两个数位上数字的和是6，这个两位数是（）。

自然数按能不能被2整除来分：

奇数、偶数。

（1）奇数：

不能被2整除的数。

叫奇数。

也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

（2）偶数：

能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

（3）最小的奇数是1，最小的偶数是0.

（4）关系：

奇数

偶数＝奇数奇数

奇数＝偶数偶数

偶数＝偶数。

奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数偶数×偶数＝偶数

【例1】在23、35、60、75这些数中，既是偶数又含有因数5的数是（），既是奇数又是3的倍数的数是（）。

【例2】如果

是偶数，

是奇数，那么下面计算结果是偶数的式子是（）

①

②

③

1、判断

（1）【2016黄埔】偶数与偶数的和是奇数。

（）

（2）【2016白云】个位上是1，3，5，7，9的整数，都是奇数。

（）

2、【2015白云】下面哪个算式的结果是奇数。

（）

（A）543＋79（B）37×25（C）650÷13（D）724－68

3、【2016黄埔】

的和是奇数，

一定是（）

A、质数B、偶数C、奇数

4、【2016白云】有数字卡片1234各一张，每次取两张组成一个两位数，可以组成（）个偶数。

A、4B、5C、6D、7

5、【2016白云】任意写出一个偶数，一个奇数，它们的和是（）数。

1、自然数按因数的个数来分：

质数、合数、1.

质数（或素数）：

只有1和它本身两个因数。

合数：

除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：

1、它本身、别的因数）。

1：

只有1个因数。

“1”既不是质数，也不是合数。

2、最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

3、每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数，即质数×质数＝合数。

4、20以内的质数：

有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

5、100以内的质数有25个：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

【例1】

为最小质数，

为自然数，那么

一定是（）

A、质数B、奇数C、偶数D、奇数或偶数

【例2】20以内不是偶数的合数是（）和（），不是奇数的质数是（）。

1、判断

（1）【2015白云】判断：

一个非零的自然数，不是质数就是合数。

（）

（2）【2015荔湾】判断：

两个质数的和一定是偶数。

（）

（3）【2015黄埔】判断：

1既不是质数，也不是合数。

（）

（4）【2016黄埔】所有奇数都是质数。

（）

（5）【2016黄埔】一个合数至少有3个因数。

（）

2、【2015黄埔】在1~20的自然数中，质数有（），其中最小的质数是（）

3、【2015越秀】如果A是最小的质数，那么A的倍数一定是（）

A、奇数B、偶数C、质数D、合数

4、【2015白云】下面两个数都是质数的是（）。

（A）1和3（B）11和9（C）2和7（D）4和5

5、在自然数1~20中，既是合数又是奇数的数有（）

A、11、13、15B、9、15C、3、5、9D、7、17、19

6、【2015天河】下列说法中，（）是正确的。

A、所有的偶数都是合数B、两个不同质数的公因数只有1

C、最小的质数是1D、一个数的因数一定比它的倍数小

7、【2015荔湾】一个三位数，百位上是最小质数，十位上是最小合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是（）

A、129B、149C、241D、249

8、【2016天河】如果

的和是偶数，那么

一定是（）

A、单数B、偶数C、质数D、合数

9、【2016天河】将下面各数分别填入指定的括号里。

（4分）

12561526

（1）质数有（）；

（2）合数有（）。

（3）奇数有（）；（4）偶数有（）。

10、【2016黄埔】10以内的质数和是（）。

11、【2016黄埔】在41、9、2、70这些数中，（）是质数，（）是合数。

12、【2016海珠】在8，1，91，29，51，2中，质数有（），合数有（）。

13、【2015越秀】在1、2、29、57、78这五个数中，既是奇数有是质数的数是（），既是偶数又是质数的数是（），既是奇数又是合数的数是（）。

14、【2016白云】找出30以内的质数，写出你找的方法。

（3分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

1、公因数、最大公因数

（1）几个数公有的因数叫这些数的公因数。

其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

（2）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

（3）如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。

（4）如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

2、求最大公因数方法

（1）列举求同法

（2）分解质因数法（3）短除法

【例1】先找出下面每组的最大公因数，再仔细观察，你发现了什么？

（4分）

（1）6和12

（2）16和48（3）24和72

【例2】一块长20cm，宽12cm的长方形铁皮，把它切割成边长是整厘米数的相同的正方形小块，且没有剩余。

正方形小块的边长最大可以是（）cm，可以切（）块这样的正方形小块。

1、【2015越秀】如果

（

、

都为非0自然数），那么下列说法正确的是（）

A、

是

的因数B、

与

的公因数是3

C、

与

的最小公倍数是

D、

与

的最大公因数是

2、【2015荔湾】如果

（

），

和

的最大公因数是（）

A、

B、

C、

D、无法确定

3、【2015白云】甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是（）。

（A）1（B）乙数（C）甲数（D）甲乙两数的积

4、【2015白云】红旗小学六年级有男生48人，女生36人。

男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有（）人。

（A）4（B）6（C）12（D）16

5、【2015黄埔】小红的卧室长4m，宽3m，用下列边长为（）dm的方砖能正好铺满。

A、5B、4C、3

6、【2016天河】把一张长40厘米、宽30厘米的长方体纸裁成同样大的正方形。

如果要求纸没有剩余，裁处的正方形的边长最大是（）厘米。

（1分）

7、【2016荔湾】一张长方形布料，长60dm、宽40dm。

如果要将其剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最长是（）dm，一共可以剪成（）个这样的正方形。

8、【2016海珠】有一块长方形的布，长90cm，宽60cm。

如果要剪成若干同样大小的正方形且没有剩余，剪出的长方形的边长最大是（）cm。

9、【2016白云】甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是（）

A、1B、甲数C、乙数D、甲、乙两数的积

10、【2016白云】有一张长方形纸，长16

，宽12

.如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是（）厘米。

A、2B、4C、6D、12

11、【2016黄埔】某班有男生32人，女生24人。

男生和女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？

这时男生、女生分别有多少排？

1、公倍数、最小公倍数

（1）几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。

其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

（2）用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）

（3）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

（4）如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

2、求最小公倍数方法

（1）列举求同法

（2）分解质因数法（3）短除法

【例2】在小于1000的数中，被5除余4、被3除余2的最大奇数是（）。

1、【2016白云】判断：

两个数的最小公