自控原理仿真实验.docx
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自控原理仿真实验
《自动控制原理》
MATLAB分析与设计
仿真实验报告
第三章线性系统的时域分析法2
第四章线性系统的根轨迹法7
第五章线性系统的频域分析法11
第六章线性系统的校正14
第七章线性离散系统的分析与校正20
第三章线性系统的时域分析法
P136.3-5单位反馈系统的开环传递函数为
该系统的阶跃响应曲线如下图所示，其中虚线表示忽略闭环零点时（即
）的阶跃响应曲线。
结果对比与分析：
系统参数
上升时间
调节时间
峰值时间
峰值
超调量
有闭环零点
1.46
7.74
3.18
1.18
18
无闭环零点
1.64
8.08
3.6
1.16
16.3
由上图及表格可以看出，闭环零点的存在可以在一定程度上减小系统的响应时间，但是同时也增大了超调量，所以，在选择系统的时候应该同时考虑减小响应时间和减小超调量。
并在一定程度上使二者达到平衡，以满足设计需求。
P136.3-9设测速反馈校正系统控制系统的闭环传递函数为
，比例-微分校正系统的闭环传递函数为
，试分析在不同控制器下的系统的稳态性能。
解：
matlab程序如下
num1=[10];den1=[1210];sys1=tf（num1,den1）;
num2=[110];den2=[1210];sys2=tf（num2,den2）;
t=0:
0.01:
10;
figure
（1）
step（sys1,t）;grid
figure
（1）
step（sys2,t）;grid
不同控制器下的单位阶跃响应曲线如下图所示，其中红色实线为测速反馈校正系统的阶跃响应，蓝色虚线为比例-微分校正系统的单位阶跃响应曲线。
结果分析：
系统参数
上升时间
调节时间
峰值时间
峰值
超调量
测速反馈校正系统（实线）
0.505
2.61
1.13
1.18
18.4
比例-微分反馈校正系统（虚线）
0.397
3.44
0.894
1.37
36.7
据上图及表格可知，测速反馈校正系统的阶跃响应中（实线），其峰值为1.18，峰值时间tp=1.13，比例-微分校正系统中（虚线），其峰值为1.37，峰值时间tp=0.894，对比以上两个曲线可明显看出，测速校正控制器可以明显降低系统的峰值及超调量，但是会增加系统的调节时间；而比例-微分控制器能缩短系统的调节时间，但是会增加系统的超调量，所以针对不同的系统要求应采用不同的控制器，使系统满足设计需求。
P155.E3.3系统的开环传递函数为
（1）确定系统的零极点
（2）在单位阶跃响应下分析系统的稳态性能
（3）试分析传递函数的实虚极点对响应曲线的影响
解:
matlab程序文本如下
num=6205;
den=conv（[10],[1131281]）;
G=tf（num,den）;
sys=feedback（G,1,-1）;
figure
（1）;
pzmap（sys）;
[z,k,p]=tf2zp（num,den）,
figure
（2）;
step（sys）;
该系统的单位阶跃响应曲线和零极点分布图如下图所示
结果分析：
由于闭环极点就是微分方程的特征根，因此它们决定了所描述系统自由运动的模态，而且在零初始响应下也会包含这些自由运动的模态。
也就是说，传递函数的极点可以受输入函数的激发，在输出响应中形成自由运动的模态。
P62对英文讲义中的循序渐进实例“DiskDriveReadSystem”，在
时，试采用微分反馈使系统的性能满足给定的设计指标（,）。
解：
matlab程序文本如下
G=tf（[500000],[11000]）;
G1=tf（[1],[1200]）;
G2=series（G,G1）;
G3=tf（[0.029,1],[1]）;
sys=feedback（G2,1）;
sys1=feedback（G2,G3,-1）;
figure
step（sys,sys1）;
程序运行结果如下
结果分析：
参数
上升时间
调节时间
峰值时间
峰值
超调量
单位反馈系统
0.0684
0.376
0.152
1.22
21.7
微分反馈系统
0.104
0.248
0.215
1.02
2.37
通过以上图表可以看出给系统外加一个微分反馈（G（s）=0.029S+1）可使系统的超调量和调节时间降低，所以在系统中增加微分反馈可以增加系统的稳态性能。
第四章线性系统的根轨迹法
P159.E4.5一控制系统的开环传递函数为
（1）若
，画出系统的根轨迹图
（2）若
画出系统根轨迹图，并确定系统稳定时K的值。
确定根轨迹与虚轴交点处的根。
解：
（1）matlab程序如下
num=[1];den=[1-10];
sys=tf（num,den）;
rlocus（sys）;
根轨迹图如下
结论：
因为根轨迹均在右半平面，所以系统总是不稳定的。
（2）matlab程序如下
num1=[12];
den1=conv（[120],conv（[10],[1-1]））;
sys1=tf（num1,den1）;
[p,z]=pzmap（sys1）;
rlocus（sys1）;
根轨迹图如下
结论：
由根轨迹图可得：
系统根轨迹与虚轴交点（分别为
1.53i）时的K≈22.3。
故，当K＞22.3时，系统是稳定的。
P181.4-5-（3）概略绘出
的根轨迹图。
解：
matlab程序如下
D=zpk（[],[0,-1,-3.5,-3-2i,-3+2i],1）;
>>rlocus（D）;
运行结果如下
P181.4-10设反馈控制系统中
，
要求：
（1）概略绘出系统根轨迹图，并判断闭环系统稳定性；
（2）如果改变反馈通路传递函数，使
，试判断改变后的系统稳定性，研究由于H（s）的改变所产生的效应。
解：
（1）matlab程序如下
num=[1];
den=conv（[100],conv（[12],[15]））;
sys=tf（num,den）;
[p,z]=pzmap（sys）;
rlocus（sys）;
当
时程序运行结果如下:
（2）matlab程序如下
Z1=zpk（[],[00-2-5],1）;
Z2=zpk（[-0.5],[00-2-5],1）;
figure
（1）
rlocus（Z1）;
rlocus（Z2）;
当
时程序运行结果如下:
结果分析：
当
时系统无零点，对于任意，根轨迹均有两条在右半平面，即对于任意，系统均不稳定；
时，系统加入一个零点-0.5，由根轨迹可以看出：
系统的临界增益为，则当时系统处于稳定状态，也就是说给系统加入一个零点能提高系统的稳定性。
第五章线性系统的频域分析法
P238.5-8已知系统的开环传递函数为
，画出系统的概略频率特性曲线。
解：
matlab程序文本如下
num=10;
den=conv（[210],[10.51]）;
G=tf（num,den）;
figure
（1）;
margin（G）;
figure
（2）;
nyquist（G）;
程序运行结果如下
P238.5-10已知开环传递函数为
，试该绘制系统的概略频率特性曲线。
解：
matlab程序文本如下
num=[11];
den=conv（[0.510],[1/91/31]）;
G=tf（num,den）;
figure
（1）;
margin（G）;
figure
（2）;
nyquist（G）;
程序运行结果如下
第六章线性系统的校正
P296.6-1设有单位反馈的火炮指挥伺服系统，其开环传递函数为
若要求系统最大输出速度为
/s，输出位置的容许误差小于
，试求：
（1）确定满足上述条件的最小值，计算该K值下系统的相角裕度和幅值裕度；
（2）在前向通道中串联超前校正网络
，计算校正后系统的相角裕度和幅值裕度，说明超前校正对系统动态性能的影响。
解：
matlab程序文本如下
K=6;
G0=tf（K,[conv（[0.2,1,0],[0.5,1]）]）;
Gc=tf（[0.4,1],[0.08,1]）;
G=series（Gc,G0）;
G1=feedback（G0,1）;
G11=feedback（G,1）;
figure
（1）;
subplot（211）;margin（G0）;
subplot（212）;margin（G）;
figure
（2）
step（G1,'r',G11,'b--'）;
程序运行结果如下图
结果分析：
相角裕度（deg）
截止频率（rad/sec）
幅值裕度（dB）
穿越频率（rad/sec）
超调量
调节时间（sec）
校正前
4.05
2.92
1.34
3.16
83
42.7
校正后
29.8
3.85
9.9
7.38
43.5
3.24
由上图及表格可以看出，串联超前校正可以增加相角裕度，从而减少超调量，提高系统的稳定性，增大截止频率，从而缩短调节时间，提高快速性。
P297.6-7P298图6-55为三种推荐的稳定系统的串联校正网络特性，他们均由最小相位环节构成。
若控制系统为单位反馈系统，其开环传递函数为
，则这些校正网络特性中，哪一种可使已校正系统的程度最好？
解：
matlab程序文本如下
G=tf（400,[conv（[1,0,0],[0.01,1]）]）;
Gc1=tf（[11],[101]）;
G1=series（G,Gc1）;
G11=feedback（G1,1）
Gc2=tf（[0.1,1],[0.01,1]）;
G2=series（G,Gc2）;
G21=feedback（G2,1）;
Gc3=tf（[conv（[0.5,1],[0.5,1]）],[conv（[10,1],[0.025,1]）]）;
G3=series（G,Gc3）;
G31=feedback（G3,1）;
figure
（1）;
subplot（221）;margin（G11）;
subplot（222）;margin（G21）;
subplot（223）;margin（G31）;
figure
（2）;
step（G11）;
figure（3）;
step（G21,'r',G31,'b--'）;
程序运行结果如下
结果分析：
系统参数
相角裕度（deg）
截止频率（rad/sec）
幅值裕度（dB）
穿越频率（rad/sec）
超调量
调节时间（sec）
系统a
-21.7
8.88
lnf
系统b
41
57.3
9.54
89.4
47.1
0.268
系统c
95.1
13
20.9
58.8
32.4
0.725
由以上图表可以看出，对于该待校正系统，若采用滞后校正，会使系统变得不稳定；用滞后-超前校正时稳定程度最好，但响应速度比超前校正慢，所以在选择校正系统时应合理选择，综合系统稳定性能及响应速度，以使系统在最大程度上满足设计需要。
P117对英文讲义中的循序渐进实例“DiskDriveReadSystem”试采用PD控制使系统的性能满足给定的设计指标
。
解：
matlab程序文本如下
Gps=tf（[72.58],[172.58]）;
Gcs=tf（conv（[39.68],[172.58]）,[1]）;
G1s=tf（[5],[1]）;
G2s=tf（[1],[1200]）;
G1=series（Gcs,G1s）;
G2=series（G1,G2s）;
G3=feedback（G2,1,-1）;
sys=series（G3,Gps）;
t=0:
0.01:
0.1;
figure
step（sys,t）;
程序运行结果如下
结果分析：
参数
期望值
实际值
超调量
小于5%
0.0922%
调节时间
小于150ms
40.1ms
给系统串联一个PD控制器，只要参数选择合理，能大幅度提高系统的稳定性与快速性，在对系统响应要求较高时，可采用此种校正方式，使系统最大程度上满足设计需要。
第七章线性离散系统的分析与校正
P383.7-20已知离散系统的采样周期，连续部分传递函数为
，试求当时，系统无稳态误差、过渡过程在最少拍内结束的数字控制器。
解：
matlab程序文本如下
G=zpk（[],[0-1],1）;
Gd=c2d（G,1,'zoh'）;
z=tf（[10],[1],1）;
phi1=1-1/z;
phi=1/z;
D=phi/（Gd*phi1）;
sys0=feedback（Gd,1）;
sys1=feedback（Gd*D,1）;
t=0:
0.5:
5;
figure
（1）;
step（sys0）;
figure
（2）;
step（sys0,'b',sys1,'r--'）;
程序运行结果如下
结果分析：
在matlab中运行以上M文件之后，得到数字控制器的螨虫传递函数为
此时系统无稳态误差，无过渡过程。
P385.7-25设连续的未经采样的控制系统的被控对象是
，要求：
（1）设计滞后校正网络
（a>b）是系统在单位阶跃输入下的超调量
，且在单位斜坡输入时的稳态误差
;
（2）若为该系统增配一套采样器和零阶保持器，并选采样周期，试采用变换方法，设计合适的数字控制器;
（3）分别画出
（1）及
（2）中连续和离散系统的单位阶跃响应曲线，并比较两者的结果;
（4）另选采样周期，重新完成
（2）和（3）的工作;
（5）对于
（2）中得到的，画出离散系统的单位斜坡响应，并与连续系统的单位斜坡响应进行比较。
解：
（1）、
（2）、（3）matlab程序文本如下
T=0.1;
sys1=tf（[150,90],[1,10.1,151,90]）;
sys2=tf（[0.487,-0.1047,-0.3254],[1,-1.871,1.618,-0.6898],T）;
step（sys1,sys2）;
（1）取：
（2）
程序运行结果如下
连续系统和时离散系统的阶跃响应如上图，由图可得：
连续系统：
=29.9%，
=0.287满足设计要求；离散系统：
=69.8%，
=0.3。
表明连续系统离散化后，若采样周期较大，则
会增大，阶跃响应的动态性能会变差，且输出有纹波。
（4）matlab程序文本如下：
取：
K=150,a=0.7,b=0.1
G0=zpk（[],[0-10],1）
Gd=c2d（G0,0.01,'zoh'）
D=zpk（[0.993],[0.999],150,0.01）
G=Gd*D
sysd=feedback（G,1）;
sys=tf（[150,105],[1,10.1,151,105]）;
t=0:
0.01:
2;
step（sys,sysd,t）;
程序运行结果如下
由图可得：
连续系统和T=0.01时离散系统的单位阶跃响应很接近，即当采样周期较小时，实线表示的连续系统响应和虚线表示的离散系统响应非常接近，表明离散化后动态性能损失较小。
（5）matlab程序文本如下：
T=0.1;
t=0:
0.1:
2;
u=t;
sys=tf（[0.568,-0.1221,-0.3795],[1,-1.79,1.6,-0.743],T）
lsim（sys,sys1,u,t,0）;
程序运行结果如下
连续系统和离散系统的单位斜坡响应如上图所示，途中虚线表示斜坡输入，比较虚线和点画线可知，离散系统的斜坡输出有纹波。
P140对英文讲义中的循序渐进实例“DiskDriveReadSystem”进行验证，在时系统的性能是多少？
是否满足给定的设计指标？
解：
T=1ms
因此，系统的闭环传递函数为：
simulink仿真图如下
单位阶跃响应：
结果分析：
由图可得，系统超调量为0，调节时间，稳态误差为0。
为快速读取磁盘信息，要求系统在单位阶跃输入下为一拍系统，因此按一拍系统设计，加入数字控制器后，单位阶跃信号输入，系统即有稳定且快速的响应。
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