自控原理仿真实验.docx

1、自控原理仿真实验自动控制原理MATLAB分析与设计仿真实验报告第三章 线性系统的时域分析法 2第四章 线性系统的根轨迹法 7第五章 线性系统的频域分析法 11第六章 线性系统的校正 14第七章 线性离散系统的分析与校正 20 第三章 线性系统的时域分析法P136.3-5 单位反馈系统的开环传递函数为 该系统的阶跃响应曲线如下图所示，其中虚线表示忽略闭环零点时（即）的阶跃响应曲线。结果对比与分析：系统 参数上升时间调节时间峰值时间峰值超调量有闭环零点1.467.743.181.1818无闭环零点1.648.083.61.1616.3由上图及表格可以看出，闭环零点的存在可以在一定程度上减小系统的响

2、应时间，但是同时也增大了超调量，所以，在选择系统的时候应该同时考虑减小响应时间和减小超调量。并在一定程度上使二者达到平衡，以满足设计需求。P136.3-9 设测速反馈校正系统控制系统的闭环传递函数为，比例-微分校正系统的闭环传递函数为，试分析在不同控制器下的系统的稳态性能。解：matlab程序如下num1=10; den1=1 2 10; sys1=tf(num1,den1);num2=1 10; den2=1 2 10; sys2=tf(num2,den2);t=0:0.01:10; figure(1) step(sys1,t); grid figure(1) step(sys2,t); g

3、rid不同控制器下的单位阶跃响应曲线如下图所示，其中红色实线为测速反馈校正系统的阶跃响应，蓝色虚线为比例-微分校正系统的单位阶跃响应曲线。结果分析：系统 参数上升时间调节时间峰值时间峰值超调量测速反馈校正系统（实线）0.5052.611.131.1818.4比例-微分反馈校正系统（虚线）0.3973.440.8941.3736.7据上图及表格可知，测速反馈校正系统的阶跃响应中（实线），其峰值为1.18，峰值时间tp=1.13，比例-微分校正系统中（虚线），其峰值为1.37，峰值时间tp=0.894，对比以上两个曲线可明显看出，测速校正控制器可以明显降低系统的峰值及超调量，但是会增加系统的调节时

4、间；而比例-微分控制器能缩短系统的调节时间，但是会增加系统的超调量，所以针对不同的系统要求应采用不同的控制器，使系统满足设计需求。P155.E3.3 系统的开环传递函数为（1）确定系统的零极点（2）在单位阶跃响应下分析系统的稳态性能（3）试分析传递函数的实虚极点对响应曲线的影响解:matlab程序文本如下num=6205;den=conv(1 0,1 13 1281);G=tf(num,den);sys=feedback(G,1,-1);figure(1);pzmap(sys);z,k,p=tf2zp(num,den),figure(2);step(sys);该系统的单位阶跃响应曲线和零极点分

5、布图如下图所示结果分析：由于闭环极点就是微分方程的特征根，因此它们决定了所描述系统自由运动的模态，而且在零初始响应下也会包含这些自由运动的模态。也就是说，传递函数的极点可以受输入函数的激发，在输出响应中形成自由运动的模态。P62 对英文讲义中的循序渐进实例“Disk Drive Read System”，在时，试采用微分反馈使系统的性能满足给定的设计指标（,）。解：matlab程序文本如下G=tf(500000,1 1000);G1=tf(1,1 20 0);G2=series(G,G1);G3=tf(0.029,1,1);sys=feedback(G2,1);sys1=feedback(G2

6、,G3,-1);figure step(sys,sys1);程序运行结果如下结果分析： 参数上升时间调节时间峰值时间峰值超调量单位反馈系统0.06840.3760.1521.2221.7微分反馈系统0.1040.2480.2151.022.37通过以上图表可以看出给系统外加一个微分反馈（G(s)=0.029S+1）可使系统的超调量和调节时间降低，所以在系统中增加微分反馈可以增加系统的稳态性能。第四章 线性系统的根轨迹法P159.E4.5 一控制系统的开环传递函数为（1）若，画出系统的根轨迹图（2）若画出系统根轨迹图，并确定系统稳定时K的值。确定根轨迹与虚轴交点处的根。解：（1）matlab程序

7、如下num=1;den=1 -1 0;sys=tf(num,den);rlocus(sys);根轨迹图如下 结论： 因为根轨迹均在右半平面，所以系统总是不稳定的。（2）matlab程序如下num1=1 2;den1=conv(1 20,conv(1 0,1 -1);sys1=tf(num1,den1);p,z=pzmap(sys1);rlocus(sys1); 根轨迹图如下结论：由根轨迹图可得：系统根轨迹与虚轴交点（分别为1.53i）时的K22.3。故，当K22.3时，系统是稳定的。P181.4-5-(3) 概略绘出的根轨迹图。解：matlab程序如下D=zpk(,0,-1,-3.5,-3-2

8、i,-3+2i,1); rlocus(D);运行结果如下P181.4-10 设反馈控制系统中 ，要求：（1） 概略绘出系统根轨迹图，并判断闭环系统稳定性；（2） 如果改变反馈通路传递函数，使，试判断改变后的系 统稳定性，研究由于H(s)的改变所产生的效应。解：（1）matlab程序如下num=1 ;den=conv(1 0 0, conv(1 2,1 5);sys=tf(num,den);p,z=pzmap(sys);rlocus(sys);当时程序运行结果如下:(2)matlab程序如下 Z1=zpk( ,0 0 -2 -5,1); Z2=zpk(-0.5,0 0 -2 -5,1); fig

9、ure(1) rlocus(Z1); rlocus(Z2);当时程序运行结果如下:结果分析：当时系统无零点，对于任意，根轨迹均有两条在右半平面，即对于任意，系统均不稳定；时，系统加入一个零点-0.5，由根轨迹可以看出：系统的临界增益为，则当 时系统处于稳定状态，也就是说给系统加入一个零点能提高系统的稳定性。第五章 线性系统的频域分析法P238.5-8 已知系统的开环传递函数为，画出系统的概略频率特性曲线。解：matlab程序文本如下num=10;den=conv(2 1 0,1 0.5 1);G=tf(num,den);figure(1);margin(G);figure(2);nyquist

10、(G);程序运行结果如下P238.5-10 已知开环传递函数为，试该绘制系统的概略频率特性曲线。解：matlab程序文本如下num=1 1;den=conv(0.5 1 0,1/9 1/3 1);G=tf(num,den);figure(1);margin(G);figure(2);nyquist(G);程序运行结果如下第六章 线性系统的校正P296.6-1 设有单位反馈的火炮指挥伺服系统，其开环传递函数为若要求系统最大输出速度为/s，输出位置的容许误差小于，试求：（1） 确定满足上述条件的最小值，计算该K值下系统的相角裕度和幅值裕度；（2）在前向通道中串联超前校正网络，计算校正后系统的相角裕

11、度和幅值裕度，说明超前校正对系统动态性能的影响。解：matlab程序文本如下K=6;G0=tf(K,conv(0.2,1,0,0.5,1);Gc=tf(0.4,1,0.08,1);G=series(Gc,G0);G1=feedback(G0,1);G11=feedback(G,1);figure(1);subplot(211);margin(G0);subplot(212);margin(G);figure(2)step(G1,r,G11,b-);程序运行结果如下图结果分析：相角裕度（deg）截止频率（rad/sec）幅值裕度（dB）穿越频率（rad/sec）超调量调节时间（sec）校正前4.

12、052.921.343.168342.7校正后29.83.859.97.3843.53.24由上图及表格可以看出，串联超前校正可以增加相角裕度，从而减少超调量，提高系统的稳定性，增大截止频率，从而缩短调节时间，提高快速性。P297.6-7 P298图6-55为三种推荐的稳定系统的串联校正网络特性，他们均由最小相位环节构成。若控制系统为单位反馈系统，其开环传递函数为，则这些校正网络特性中，哪一种可使已校正系统的程度最好？解：matlab程序文本如下G=tf(400,conv(1,0,0,0.01,1);Gc1=tf(1 1,10 1);G1=series(G,Gc1);G11=feedback(

13、G1,1)Gc2=tf(0.1,1,0.01,1);G2=series(G,Gc2);G21=feedback(G2,1);Gc3=tf(conv(0.5,1,0.5,1),conv(10,1,0.025,1);G3=series(G,Gc3);G31=feedback(G3,1);figure(1);subplot(221);margin(G11);subplot(222);margin(G21);subplot(223);margin(G31);figure(2);step(G11); figure(3);step(G21,r,G31,b-);程序运行结果如下结果分析：系统 参数相角裕度（

14、deg）截止频率（rad/sec）幅值裕度(dB)穿越频率(rad/sec)超调量调节时间(sec)系统a-21.78.88lnf系统b4157.39.5489.447.10.268系统c95.11320.958.832.40.725由以上图表可以看出，对于该待校正系统，若采用滞后校正，会使系统变得不稳定 ；用滞后-超前校正时稳定程度最好，但响应速度比超前校正慢，所以在选择校正系统时应合理选择，综合系统稳定性能及响应速度，以使系统在最大程度上满足设计需要。P117对英文讲义中的循序渐进实例“Disk Drive Read System” 试采用PD控制使系统的性能满足给定的设计指标。解：mat

15、lab程序文本如下Gps=tf(72.58,1 72.58);Gcs=tf(conv(39.68,1 72.58),1);G1s=tf(5,1);G2s=tf(1,1 20 0);G1=series(Gcs,G1s);G2=series(G1,G2s);G3=feedback(G2,1,-1);sys=series(G3,Gps);t=0:0.01:0.1;figurestep(sys,t);程序运行结果如下结果分析：参数期望值实际值超调量小于5%0.0922%调节时间小于150ms40.1ms给系统串联一个PD控制器，只要参数选择合理，能大幅度提高系统的稳定性与快速性，在对系统响应要求较高时

16、，可采用此种校正方式，使系统最大程度上满足设计需要。第七章 线性离散系统的分析与校正P383.7-20 已知离散系统的采样周期，连续部分传递函数为，试求当时，系统无稳态误差、过渡过程在最少拍内结束的数字控制器。 解：matlab程序文本如下 G=zpk(,0 -1,1);Gd=c2d(G,1,zoh);z=tf(1 0,1,1);phi1=1-1/z; phi=1/z; D=phi/(Gd*phi1); sys0=feedback(Gd,1); sys1=feedback(Gd*D,1);t=0:0.5:5;figure(1);step(sys0);figure(2);step(sys0,b,

17、sys1,r-);程序运行结果如下结果分析：在matlab中运行以上M文件之后，得到数字控制器的螨虫传递函数为 此时系统无稳态误差，无过渡过程。P385.7-25 设连续的未经采样的控制系统的被控对象是，要求：（1）设计滞后校正网络（ab）是系统在单位阶跃输入下的超调量，且在单位斜坡输入时的稳态误差;（2）若为该系统增配一套采样器和零阶保持器，并选采样周期，试采用变换方法，设计合适的数字控制器;（3）分别画出（1）及（2）中连续和离散系统的单位阶跃响应曲线，并比较两者的结果; （4）另选采样周期，重新完成（2）和（3）的工作;（5）对于（2）中得到的，画出离散系统的单位斜坡响应，并与连续系统的

18、单位斜坡响应进行比较。解：(1)、(2)、(3)matlab程序文本如下 T=0.1;sys1=tf(150,90,1,10.1,151,90);sys2=tf(0.487,-0.1047,-0.3254,1,-1.871,1.618,-0.6898,T);step(sys1,sys2);（1）取：（2）程序运行结果如下连续系统和时离散系统的阶跃响应如上图，由图可得：连续系统： =29.9%，=0.287满足设计要求；离散系统： =69.8%， =0.3。表明连续系统离散化后，若采样周期较大，则会增大，阶跃响应的动态性能会变差，且输出有纹波。（4） matlab程序文本如下：取：K=150,a

19、=0.7,b=0.1G0=zpk(,0 -10,1) Gd=c2d(G0,0.01,zoh)D=zpk(0.993,0.999,150,0.01)G=Gd*Dsysd=feedback(G,1);sys=tf(150,105,1,10.1,151,105);t=0:0.01:2;step(sys, sysd,t); 程序运行结果如下由图可得：连续系统和T=0.01时离散系统的单位阶跃响应很接近，即当采样周期较小时，实线表示的连续系统响应和虚线表示的离散系统响应非常接近，表明离散化后动态性能损失较小。（5）matlab程序文本如下：T=0.1;t=0:0.1:2;u=t;sys=tf(0.568

20、,-0.1221,-0.3795,1,-1.79,1.6,-0.743,T)lsim(sys,sys1,u,t,0);程序运行结果如下连续系统和离散系统的单位斜坡响应如上图所示，途中虚线表示斜坡输入，比较虚线和点画线可知，离散系统的斜坡输出有纹波。P140对英文讲义中的循序渐进实例“Disk Drive Read System”进行验证，在时系统的性能是多少？是否满足给定的设计指标？ 解： T=1ms因此，系统的闭环传递函数为： simulink 仿真图如下单位阶跃响应：结果分析：由图可得，系统超调量为0，调节时间，稳态误差为0。为快速读取磁盘信息，要求系统在单位阶跃输入下为一拍系统，因此按一拍系统设计，加入数字控制器后，单位阶跃信号输入，系统即有稳定且快速的响应。