中考数学图形的相似复习题及答案.docx

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中考数学图形的相似复习题及答案

第4讲　图形的相似

一级训练

1．（2020年浙江台州）若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为（　　）

A．1∶2　　　　B．1∶4　　　　C．1∶5　　　D．1∶16

2．下列各组线段（单位：

cm）中，是成比例线段的是（　　）

A．1,2,3,4　　　B．1,2,2,4C．3,5,9,13　　　D．1,2,2,3

3．（2020年陕西）如图6－4－17，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC∶S△ABC＝（　　）

图6－4－17　　　图6－4－18　　　　　图6－4－19　　　图6－4－20

A．1∶2B．2∶3C．1∶3D．1∶4

4．（2020年江苏无锡）如图6－4－18，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①、②、③和④四个三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是（　　）

A．①和②相似　　　B．①和③相似C．①和④相似　　　D．②和④相似

5．（2020年湖南怀化）如图6－4－19，在△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的值为（　　）

A．9　　　　B．6　　　　C．3　　　　　D．4

6．如图6－4－20，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶

，点A的坐标为（1,0），则E点的坐标为（　　）

A．（

，0）B.

C．（

，

）D．（2,2）

7．若△ABC∽△A′B′C′，BC＝3，B′C′＝1.8，则△A′B′C′与△ABC的相似比为（　　）

A．5∶3　B．3∶2　C．2∶3　D．3∶5

8．（2020年黑龙江牡丹江）如图6－4－21，在平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC，边AD分别交于点E和F，过点E作EG∥BC，交AB于点G，则图中相似三角形有（　　）

图6－4－21

A．4对B．5对C．6对D．7对

9．如图6－4－22，已知在△ABC中，P是AB上的一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加条件____________（只要写出一种合适的条件）．

图6－4－22

10．如果两个相似三角形的相似比是3∶5，周长的差为4cm，那么较大三角形的周长为______cm.

11．（2020年广东佛山）一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看．如图6－4－23，是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿多高的鞋子才能好看（精确到1cm）?

图6－4－23

12．已知：

如图6－4－24，D，E分别在△ABC的边BC，AC上，AD，BE交于点G，AD⊥BC，点F在AD上，且△EFG∽△BDG.

求证：

△AEF∽△ACD.

图6－4－24

13．（2020年湖南株洲）如图6－4－25，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，沿直线MN对折，使A，C重合，直线MN交AC于点O.

（1）求证：

△COM∽△CBA；

（2）求线段OM的长度．

图6－4－25

二级训练

14．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（　　）

A．只有1个　　　B．可以有2个C．有2个以上但有限D．有无数个

15．如图6－4－26，A，B两点分别位于一个池塘的两端，由于受条件限制无法直接度量A，B间的距离．小明利用学过的知识，设计了如下三种测量方法，如图6－4－26

（1）、

（2）、（3）所示（图中a，b，c表示长度，α，β，θ表示角度）．

（1）请你写出小明设计的三种测量方法中AB的长度：

图6－4－26

（1）AB＝________，图6－4－26

（2）AB＝________，

图6－4－26（3）AB＝________；www.

（2）请你再设计一种不同于以上三种的测量方法，画出示意图（不要求写画法），用字母标注需测量的边或角，并写出AB的长度．

图6－4－26

16．如图6－2－27，点C，D在线段AB上，△PCD是正三角形．

（1）当AC，CD，DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB；

（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．

图6－2－27

17．如图6－4－28，江边同一侧有A，B两间工厂，它们都垂直于江边的小路，长度分别为3千米、2千米，且两条小路之间的距离为5千米，现要在江边建一个供水站向A，B两厂送水，欲使供水管最短，则供水站应建在距点E处多远的位置？

图6－4－28

三级训练

18．（2020年湖南怀化）如图6－4－29，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为点M.

（1）求证：

＝

；

（2）求这个矩形EFGH的周长．

图6－4－29

第4讲　图形的相似

【分层训练】

1．A　2.B　3.D　4.B　5.B　6.C　7.D　8.C

9．∠APC＝∠ACB　10.10

11．解：

设其应穿xcm高的鞋子，

根据题意，得

＝

.

解得x≈10cm.

12．证明：

∵△EFG∽△BDG，

∴∠EFG＝∠GDB.

又∵∠ADC＝90°，

∴∠EFG＝90°.

在△AEF和△ACD中，∠AFE＝∠ADC，

∠A＝∠A，∴△AEF∽△ACD.

13．

（1）证明：

∵点A与点C关于直线MN对称，

∴AC⊥MN.

∴∠COM＝90°.

在矩形ABCD中，∠B＝90°，

∴∠COM＝∠B.

又∵∠ACB＝∠ACB，

∴△COM∽△CBA.

（2）解：

∵在Rt△CBA中，AB＝6，BC＝8，

∴AC＝10.

∴OC＝5.

∵△COM∽△CBA，

∴

＝

.

∴OM＝

.

14．B

15．解：

（1）a·tanα　2c　b

（2）（注：

本题方法多种，下面列出3种供参考）

方法一：

如图D43.

图D43

方法二：

如图D44.

图D44

方法三：

如图D45.

图D45

16．解：

（1）当CD2＝AC·DB时，

△ACP∽△PDB.

∵△PCD是等边三角形，

∴∠PCD＝∠PDC＝60°.

∴∠ACP＝∠PDB＝120°.

若CD2＝AC·DB，则根据相似三角形的判定定理，得△ACP∽△PDB.

（2）当△ACP∽△PDB时，∠APC＝∠PBD，

∵∠PDB＝120°，

∴∠DPB＋∠DBP＝60°.

∴∠APC＋∠BPD＝60°.

∴∠APB＝∠CPD＋∠APC＋∠BPD＝120°.

17．解：

如图D46，作出B关于河岸的对称点C，连接AC，则BF＋FA＝CF＋FA＝CA，根据两点之间线段最短，可知水站建在F处时，供水管路最短．

易得△ADF∽△CEF.

∴设EF＝x，则FD＝5－x.

根据相似三角形的性质，得

＝

，

＝

，

解得x＝2.即EF＝2千米．

故应建在距点E2千米处的位置．

图D46

18．

（1）证明：

∵四边形EFGH为矩形，

∴EF∥GH.

∴∠AHG＝∠ABC.

又∵∠HAG＝∠BAC，

∴△AHG∽△ABC.

∴

＝

.

（2）解：

由

（1），得

＝

，设HE＝x，则HG＝2x，AM＝AD－DM＝AD－HE＝30－x.

可得

＝

，解得x＝12，即2x＝24.

∴矩形EFGH的周长为2×（12＋24）＝72（cm）．