江苏省南京市中考数学试题及解析.docx
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江苏省南京市中考数学试题及解析
2017年江苏省南京市中考数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1．（2分）（2017•南京）计算：
|﹣5+3|的结果是（ ）
A．
﹣2
B．
2
C．
﹣8
D．
8
2．（2分）（2017•南京）计算（﹣xy3）2的结果是（ ）
A．
x2y6
B．
﹣x2y6
C．
x2y9
D．
﹣x2y9
3．（2分）（2017•南京）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则下列结论中正确的是（ ）
A．
=
B．
=
C．
=
D．
=
4．（2分）（2017•南京）某市2017年底机动车的数量是2×106辆，2017年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2017年底机动车的数量是（ ）
A．
2.3×105辆
B．
3.2×105辆
C．
2.3×106辆
D．
3.2×106辆
5．（2分）（2017•南京）估计介于（ ）
A．
0.4与0.5之间
B．
0.5与0.6之间
C．
0.6与0.7之间
D．
0.7与0.8之间
6．（2分）（2017•南京）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
2
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．（2分）（2017•南京）4的平方根是 ；4的算术平方根是 ．
8．（2分）（2017•南京）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
9．（2分）（2017•南京）计算的结果是 ．
10．（2分）（2017•南京）分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是 ．
11．（2分）（2017•南京）不等式组的解集是 ．
12．（2分）（2017•南京）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m的值是 ．
13．（2分）（2017•南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（ ， ）．
14．（2分）（2017•南京）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：
工种
人数
每人每月工资/元
电工
5
7000
木工
4
6000
瓦工
5
5000
现该工程队进行了人员调整：
减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 （填“变小”、“不变”或“变大”）．
15．（2分）（2017•南京）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E= °．
16．（2分）（2017•南京）如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1=，则y2与x的函数表达式是 ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）（2017•南京）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．（7分）（2017•南京）解方程：
．
19．（7分）（2017•南京）计算：
（﹣）÷．
20．（8分）（2017•南京）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．
（1）求证：
△ACD∽△CBD；
（2）求∠ACB的大小．
21．（8分）（2017•南京）为了了解2017年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：
（1）本次检测抽取了大、中、小学生共 名，其中小学生 名；
（2）根据抽样的结果，估计2017年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为 名；
（3）比较2010年与2017年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．
22．（8分）（2017•南京）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．
（1）求取出纸币的总额是30元的概率；
（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．
23．（8分）（2017•南京）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？
（参考数据：
sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）
24．（8分）（2017•南京）如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．
（1）求证：
四边形EGFH是矩形；
（2）小明在完成
（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路．
25．（10分）（2017•南京）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：
只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）
26．（8分）（2017•南京）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．
（1）求证：
∠A=∠AEB；
（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：
△ABE是等边三角形．
27．（10分）（2017•南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：
元）、销售价y2（单位：
元）与产量x（单位：
kg）之间的函数关系．
（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；
（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；
（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？
最大利润是多少？
2017年江苏省南京市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1．（2分）（2017•南京）计算：
|﹣5+3|的结果是（ ）
A．
﹣2
B．
2
C．
﹣8
D．
8
考点：
有理数的加法；绝对值．菁优网版权所有
分析：
先计算﹣5+3，再求绝对值即可．
解答：
解：
原式=|﹣2|
=2．
故选B．
点评：
本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数．
2．（2分）（2017•南京）计算（﹣xy3）2的结果是（ ）
A．
x2y6
B．
﹣x2y6
C．
x2y9
D．
﹣x2y9
考点：
幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
分析：
根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：
①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）；求出计算（﹣xy3）2的结果是多少即可．
解答：
解：
（﹣xy3）2
=（﹣x）2•（y3）2
=x2y6，
即计算（﹣xy3）2的结果是x2y6．
故选：
A．
点评：
此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．
3．（2分）（2017•南京）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则下列结论中正确的是（ ）
A．
=
B．
=
C．
=
D．
=
考点：
相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有
分析：
由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由=，即可判断A、B的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误．
解答：
解：
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵=，
∵=，
故A、B选项均错误；
∵△ADE∽△ABC，
∴==，=（）2=，
故C选项正确，D选项错误．
故选C．
点评：
此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：
熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方．
4．（2分）（2017•南京）某市2017年底机动车的数量是2×106辆，2017年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2017年底机动车的数量是（ ）
A．
2.3×105辆
B．
3.2×105辆
C．
2.3×106辆
D．
3.2×106辆
考点：
科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：
解：
2017年底机动车的数量为：
3×105+2×106=2.3×106．
故选C．
点评：
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（2分）（2017•南京）估计介于（ ）
A．
0.4与0.5之间
B．
0.5与0.6之间
C．
0.6与0.7之间
D．
0.7与0.8之间
考点：
估算无理数的大小．菁优网版权所有
分析：
先估算的范围，再进一步估算，即可解答．
解答：
解：
∵2.235，
∴﹣1≈1.235，
∴≈0.617，
∴介于0.6与0.7之间，
故选：
C．
点评：
本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．
6．（2分）（2017•南京）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
2
考点：
切线的性质；矩形的性质．菁优网版权所有
分析：
连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中
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