单招考试复习资料.docx
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单招考试复习资料
2018年单招考试复习资料
一．选择题（共31小题）
1.已知集合A={x∣x≥O,X∈R},B={x|x2+2x—3≥0,x∈R},则（？
4）∩B=（）A.（-∞,0）∪[1,+∞）B.（-∞,-3]C.[1,+∞）D.[-3,0）
2.函数f（x）=+的定义域是（）
A.[-2,2]B.（-1,2]C.[-2,0）∪（0,2]D（-1,O）∪（0,
2]
3.已知定义在R上函数f（X）满足f（X）+f（-X）=0,且当XV0时，f（X）
=2x2-2,则f（f（-1））+f
（2）=（）
A.-8B.-6C.4D.6
4.定义在R上的偶函数f（X）满足f（x+2）=f（X）,且在[-1,0]上单调递减，
设a=f（-），b=f（-），c=f（），则a，b，c大小关系是（）
A.
a>b>CB.
C>a>bC.b>C>aD.a>C>b
5.
已知硒数f
（x）=则函数y=f（X）+3x的零点个数是（
A.
0B.1
C.2D.
6.
若a=，b=，
c=,则（
A.
bVaVCB.
CVaVbC.
aVCVbD.CVbVa
7.
已知函数f
x）=ln（
-x2-2x+3）,则f（x）的增区间为（
A.（-∞,-1）B.（-3,-1）C.[-1,+∞）D.[-1,1）
8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A.B.C.1+πD.2+π
9.直线（m+2x+3my+7=C与直线（m-2）x+（m+2y-5=0相互垂直，则m的值（）
A.B.-2C.-2或2D.或-2
10.直线I经过点p（-3,4）且与圆χ2+y2=25相切，则直线I的方程是（）
A.y-4=-（x+3）B.y-4=（x+3）C.y+4=-（x-3）D.y+4=（x-3）
11.某校高三年级10个班参加合唱比赛得分的茎叶图如图所示,若这组数据的
A．1B．C．2D．
12．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：
初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150］内，其频率分布直方图如图．则获得复赛资格的人数为（）
A．640B．520C．280D．24013．已知函数，以下命题中假命题是（）
A.函数f（X）的图象关于直线对称
B.是函数f（X）的一个零点
C.函数f（X）的图象可由g（X）=Sin2x的图象向左平移个单位得到
D.函数f（X）在上是增函数
14.已知，且，则向量与向量的夹角是（）
A.B.C.D.
2
15.已知函数f（X）=sin2X+sinXcosX，则（）
A.f（X）的最小正周期为2πB.f（X）的最大值为2
Cf（X）在（，）上单调递减D.f（x）的图象关于直线对称
16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,已知b=a（cosC—SinC）,a=2,
c=,则角C=（）
A.B.C.D.
17.设等差数列｛a∏｝的前n项和为S,若a2+a8=IO,则S=（）
A.20B.35C.45D.90
18.若｛a∏｝是等差数列，首项aι>0,a4+a5>0,a4?
as<0,则使前∏项和S>0成立的最大自然数n的值为（）
A.4B.5C.7D.8
19.在等比数列｛a∩｝中，若a2=,a3=,则=（）
A.B.C.D.2
20.下列有关命题的说法正确的是（）
A.命题“若χ2=1,则x=1”的否命题为：
“若χ2=1,则X≠T
B.“x=-1”是“x2-5χ-6=0”的必要不充分条件
C.命题“？
x∈R,使得χ2+x+1v0”的否定是：
“？
X∈R,均有χ2+x+1v0”
D.命题“若x=y,则SinX=Siny”的逆否命题为真命题
21.在△ABC中，“C='是“SinA=COSB”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
22.已知Fi、F2是椭圆+=1的两个焦点，过Fi的直线与椭圆交于MN两点，则
△MNF勺周长为（）
A.8B.16C.25D.32
23.已知双曲线-=1（a>0,b>0）的一条渐近线经过点（3,）,则双曲线的离心率为（）
A.B.2C.或2D.或2
24.已知抛物线Cy2=2px（p>0）的焦点为F,抛物线上一点M（2,π）满足IMFI=6,
则抛物线C的方程为（）
2222
A.y2=2xB.y2=4xC.y2=8xD.y2=16x
25.设函数f（X）=ex+a?
e-x的导函数是f'（X）,且f'（x）是奇函数，贝Ua的值为（）
A.1B.-C.D.-1
26.设函数f（X）=xex+1,则（）
A.x=1为f（X）的极大值点B.x=1为f（x）的极小值点
C.X=-1为f（x）的极大值点D.x=-1为f（X）的极小值点
27.复数Z满足Z（1-2i）=3+2i,则Z=（）
A.B.C.D.
28.若有5本不同的书,分给三位同学,每人至少一本,则不同的分法数是（）
A.120B.150C.240D.300
29.展开式中的常数项为（）
A.-20B.-15C.15D.20
30.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛,甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（）
A．B．C．D．
31.如表是某单位1〜4月份用水量（单位：
百吨）的一组数据：
月份x1234
用水量y45a7
由散点图可知，用水量y与月份X之间有较好的线性相关关系，其回归方程是，则a等于（）
A．6B．C．D．
二．解答题（共8小题）
32．已知．求：
（1）函数的定义域；
（2）判断函数f（X）的奇偶性；
（3）求证f（X）>0.
33.如图，在三棱锥D-ABC中，DA=DB=DCE为AC上的一点，DE⊥平面ABCF为AB的中点.
（I）求证：
平面ABDL平面DEF
（U）若ADLDqAC=4∠BAC=45,求四面体F-DBC的体积.
34.已知函数f（X）=sin2X+sinXcosX.
（1）当X∈[0，]时，求f（X）的值域；
（2）已知△ABC的内角A，B,C的对边分别为a，b,c，若f（）=，a=4,b+c=5,求厶ABC的面积.
35.已知向量（x∈R）,设函数f（X）=-1.
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）已知锐角厶ABC的三个内角分别为A,B,C,若f（A）=2,B=,边AB=3求边BC.
36.已知数列｛an｝的前n项和为S,且S=2a∏-2（n∈Nt）.
（I）求数列｛an｝的通项公式；
（U）求数列｛Sn｝的前n项和Tn.
37.已知椭圆+=1（a>b>0）的左右焦点分别为Fi、F?
左顶点为A,若∣FE∣=2,椭圆的离心率为e=
（I）求椭圆的标准方程.
（U）若P是椭圆上的任意一点，求？
的取值范围.
38.已知函数f（X）=χ3+bχ2+cx-1当X=-2时有极值，且在X=-1处的切线的斜率为-3.
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间［-1,2］上的最大值与最小值.
39.某次有600人参加的数学测试，其成绩的频数分布表如图所示，规定85分
及其以上为优秀.
区间
[75，80）
[80，85）
[85，90）
[90，95）
[95，
100]
人数
36
114
244
156
50
（I）现用分层抽样的方法从这
600人中抽取20人进行成绩分析，求其中成绩
为优秀的学生人数；
（U）在（I）中抽取的20名学生中，要随机选取2名学生参加活动，记“其中成绩为优秀的人数”为X,求X的分布列与数学期望.
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参考答案与试题解析
一．选择题（共31小题）
2
1.已知集合A={x∣x≥O,X∈R},B={x∣x+2χ-3≥0,x∈R},则（？
4）∩B=（）
A.（-∞,0）∪[1,+∞）B.（-∞,-3]C.[1,+∞）D.[-3,0）
【分析】化简集合B,根据交集与补集的定义计算即可.
【解答】解：
集合A={x∣x≥O,X∈R},
B={x∣x2+2x-3≥O,x∈R}={x∣x≤-3或X≥1,X∈R}=（-∞,-3]∪[1,+∞）,
.∙.?
rA={x|xVO,XVR}=（-∞,0）,
∙∙∙（?
4）GB=（-∞,-3].
故选：
B.
【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题.
2.函数f（x）=+的定义域是（）
A.[-2,2]B.（-1,2]C.[-2,0）∪（0,2]D（-1,0）∪（0,
2]
【分析】f（x）=+有意义，可得，解不等式即可得到所求定义域.
【解答】解：
f（x）=+有意义，
可得，
即为，
解得-1VxV0或0Vx≤2，则定义域为（-1,0）∪（0,2].
故选D.
【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用偶次根式被开方式非负，对数真数大于0，以及分式分母不为0，考查运算能力，属于基础题.
3.已知定义在R上函数f（X）满足f（X）+f（-X）=0,且当XV0时，f（X）
=2x2-2,则f（f（-1））+f
（2）=（）
A.-8B6C.4D.6
【分析】根据条件得到函数f（x）是奇函数，结合函数奇偶性的性质进行转化求解即可.
【解答】解：
由f（x）+f（-x）=O得f（-X）=-f（X）,得函数f（X）是奇函数，
■•°当XV0时，f（x）=2x2-2,
∙∙∙f（-1）=2-2=0,f（f（-1））=f（0）=0,
f（-2）=2（-2）2-2=2×4-2=8-2=6=-f
（2），
则f
（2）=-6,
则f（f（-1））+f
（2）=0-6=-6,故选：
B
【点评】本题主要考查函数值的计算,根据函数奇偶性的性质进行转化求解是解决本题的关键.
4.定义在R上的偶函数f（X）满足f（x+2）=f（X）,且在［-1,0］上单调递减，设a=f（-）,b=f（-）,c=f（）,则a,b,C大小关系是（）
A.a>b>CB.C>a>bC.b>C>aD.a>C>b
【分析】由条件可得函数的周期为2,再根据a=f（-）=f（-）,b=f（-）=f
（）=f（-）,C=f（）=f（-）,-<-<-,且函数f（X）在［-1,0］上单调递减,可得a,b,C大小关系
【解答】解：
■偶函数f（X）满足f（x+2）=f（x）,∙∙∙函数的周期为2.
由于a=f（-）=f（-）,b=f（-）=f（）=f（-）,C=f（）=f（-）,
-V-V-,且函数f（X）在［-1,0］上单调递减，
二a>c>b,
故选：
D
【点评】本题主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性的应用,体现了转化的数
学思想，属于中档题．
5.已知硒数f（x）=则函数y=f（X）+3x的零点个数是（）
A．0B．1C．2D．3
【分析】画出函数y=f（X）与y=-3x的图象，判断函数的零点个数即可.
【解答】解：
函数f（x）=，
函数y=f（x）+3x的零点个数，
就是函数y=f（X）与y=-3x
两个函数的图象的交点个数：
如图：
由函数的图象可知，零点个数为2个.
故选：
C.
【点评】本题考查函数的图象的画法，零点个数的求法，考查计算能力.
6.若a=,b=,c=,贝U（）
A.bvavCB.CVavbC.avCVbD.CVbva
【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出.
【解答】解：
a=>1,b=∈（0,1）,C=V0,
则Cvbva.
故选：
D.
【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
7.已知函数f（x）=In（-x2-2x+3）,则f（x）的增区间为（）
A.（-∞,-1）B.（-3,-1）C.[-1,+∞）D.[-1,1）
【分析】根据二次函数以及对数函数的性质求出函数的递增区间即可.
【解答】解：
由-x2-2x+3>0,
解得：
-3vxv1,
而y=-x2-2x+3的对称轴是X=-1,开口向下，
故y=-X2-2x+3在（-3,-1）递增，在（-1,1）递减，
由y=lnx递增,根据复合函数同增异减的原则,
得f（X）在（-3,-1）递增，
故选：
B．
【点评】本题考查了复合函数的单调性问题,考查二次函数以及对数函数的性质,是一道基础题．
8．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）
A.B.C.1+πD.2+π
【分析】由根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱组合所成,由此求出几何体的体积,
【解答】解：
根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱组合所成,
2
所以体积V=1×1×2+×π×12×2=2+π,
故选：
D
【点评】本题考查三视图求几何体的体积,由三视图正确复原几何体是解题的关键,考查空间想象能力.
9.直线（m+2x+3my+7=0与直线（m-2）x+（m+2y-5=0相互垂直，则m的值（）
A.B.-2C.-2或2D.或-2
【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解.
【解答】解：
T直线（m+2x+3my+7=0与直线（m-2）x+（m+2y-5=0相互垂直，
/•（m+2（m-2）+3m（m+2=0，
解得m=或m=-2.
∙∙∙m的值为或2.
故选：
D．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线平行的性质的合理运用．
10•直线I经过点P（-3,4）且与圆χ2+y2=25相切，则直线I的方程是（）
A.y-4=-（x+3）B.y-4=（x+3）C.y+4=-（X-3）D.y+4=（X-3）
【分析】显然已知点在圆上，设过已知点与圆相切的直线方程的斜率为k,利用
点到直线的距离公式，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，由k的值及已知点的坐标写出切线方程即可.
【解答】解：
显然点（-3，4）在圆χ2+y2=25上，设切线方程的斜率为k,则切线方程为y-4=k（x+3），即kx-y+3k-4=0,•••圆心（0，0）到直线的距离d==5,解得k=，则切线方程为y-4=（x+3）.
故选：
B.
【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线的点斜式方程，点到直线的距离公式以及直线的一般式方程，若直线与圆相切，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键.
11.某校高三年级10个班参加合唱比赛得分的茎叶图如图所示，若这组数据的平均数是20，则+的最小值为（）
A.1B.C.2D.
【分析】根据这组数据的平均数得出a+b=8,再利用基本不等式求出+的最小值.【解答】解：
根据茎叶图知，这组数据的平均数是
[12+13+15+19+17+23+（20+a）+25+28+（20+b）]=20，
.∙.a+b=8,
∙°∙+=（+）（a+b）
=（1+9++）≥（10+2）=2，
当且仅当b=3a=6时取“=”，
+的最小值为2.
故选：
C．
【点评】本题考查了平均数与基本不等式的应用问题，是基础题.
12.某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：
初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图.则获得复赛资格的人数为（）
A.640B.520C.280D.240
【分析】由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率，由此能求出获得复赛资格的人数.
【解答】解：
初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，
所有学生的成绩均在区间（30，150]内，
由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率为：
1-（++）×20=.
•••获得复赛资格的人数为：
×800=520.
故选：
B.
【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.
13.已知函数，以下命题中假命题是（）
A.函数f（X）的图象关于直线对称
B.是函数f（X）的一个零点
C.函数f（X）的图象可由g（X）=Sin2x的图象向左平移个单位得到
D.函数f（X）在上是增函数
【分析】根据正弦函数的图象与性质，对选项中的命题分析、判断真假性即可.
【解答】解：
对于A,当X=时，函数f（x）=Sin（2×+）=1为最大值，
∙∙∙f（x）的图象关于直线对称，A正确；
对于B,当x=-时，函数f（X）=Sin（-2×+）=0,
•••X=-是函数f（X）的一个零点，B正确；
对于C,函数f（X）=Sin（2x+）=sin2（x+）,
其图象可由g（X）=Sin2x的图象向左平移个单位得到，•C错误;对于D,X∈[0,]时,2X+∈[,],
•函数f（x）=Sin（2x+）在上是增函数，D正确.故选：
C．
【点评】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题.
14.已知，且，则向量与向量的夹角是（）
A.B.C.D.
【分析】由，且，知==1-1×=0，由此能求出向量与向量的夹角.
【解答】解：
I,
•==0，
・?
*?
==1×=,
•1-=0,
•COSO=,
故选A.
【点评】本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系的应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.
【解答】解：
f（X）=Sin2χ+sinXCOSX=+sin2x=sin（2x—）+,
由T==π,故A错误，
f（X）的最大值为1+=,故B错误；
令2k∏+v2x—<2k∏+,解得：
k∏+vXVk∏+,k∈Z,
当k=0时，则f（X）在（，）上单调递减，故C正确，
令2x—=k∏+,解得：
X=+,故D错误，
故选C．
【点评】本题考查三角恒等变换,正弦函数的性质,考查转化思想,属于基础题．
16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,已知b=a（cosC-SinC）,a=2,c=,则角C=（）
A.B.C.D.
【分析】由已知及正弦定理,三角形内角和定理,两角和的正弦函数公式,同角三角函数基本关系式可得tanA=-1,进而可求A,由正弦定理可得SinC的值，进而可求C的值.
【解答】解：
Tb=a（cosC-SinC）,
由正弦定理可得：
SinB=SinAcosC—SinASinC,
可得：
sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC—sinAsinC,
.∙.COSASinC=-SinAsinC,由SinC≠0,可得：
SinA+cosA=0,
∙∙∙tanA=—1,由A为三角形内角，可得A=,
Ta=2，c=，
∙由正弦定理可得：
SinC===,
∙由CVa,可得C=
故选：
B．
【点评】本题主要考查了正弦定理,三角形内角和定理,两角和的正弦函数公式,同角三角函数基本关系式在解三角形中的综合应用,考查了转化思想,属于基础题．
17.设等差数列｛a∏｝的前n项和为S,若a2+&=10,则S=（）
A．20B．35C．45D．90
【分析】由等差数列的性质得，a1+a9=a2+a8=10，S9=．
【解答】解：
由等差数列的性质得，a1+a9=a2+a8=10，S9=．故选：
C．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
18.若｛an｝是等差数列，首项aι>0,a4+a5>0,a4?
as<0,则使前n项和S>0成立的最大自然数n的值为（）
A.4B.5C.7D.8
【分析】由已知结合等差数列的单调性可得a4+a5>0,a5<0,由求和公式可得
S9<0,S8>0,可得结论.
【解答】解：
T｛an｝是等差数列，首项aι>0,a4+a5>0,a4?
a5<0,
∙∙∙a4,a5必定一正一负，结合等差数列的单调性可得a4>0,a5<0,
.∙.s===9a<0,Sb==>0,
•••使前n项和S>0成立的最大自然数n的值为8
故选D
【点评】本题考查等差数列的前n项的最值,理清数列项的正负变化是解决问题的关键,属基础题.
19.在等比数列｛a∏｝中，若a2=,a3=,则=（）
A.B.C.D.2
【分析】利用等比数列通项公式先求出公比q===,再由==,能求出结果.
【解答】解：
T在等比数列｛a∏｝中，若a2=,a3=,
.公比q===,
.=,
.===.
故选：
A.
【点评】本题考查等比数列中两项和与另外两项和的比值的求法,考查等比数列
的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
20．下列有关命题的说法正确的是（）
A
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