山东省寿光市届高三数学第一学期抽测 理.docx

山东省寿光市届高三数学第一学期抽测 理.docx

《山东省寿光市届高三数学第一学期抽测 理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省寿光市届高三数学第一学期抽测 理.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

山东省寿光市届高三数学第一学期抽测理

数学卷·2011届山东省寿光市高三第一学期抽测（2011-1）高三数学试题（理科）

本试卷共4页，分第l卷（选择曩）和第Ⅱ卷（非选择置）两部分，共150分，考试时问120分钟．

第1卷（选择题共60分）

注意事项：

1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答囊卡上

2．每题选出答案后，用铅笔把答题卡对应互目的答案标号涂■如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号．

一、选择题：

本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

2．函数

的定义域是

3．已知-1，q，a2，-4成等差数列，-1，b，--4成等比数列，那么

等亍

4．已知

则右侧图象对应的函数是

A．Y=f（x）B．Y=f（x）-1C．Y=f（-x）D．Y=-f（x）

5．设α、β是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是

A．若a∥α，b∥α，则α∥bB．若a∥α，b∥β，则α∥β

c．若a⊥α，b⊥β，则α⊥β

D．若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b

6．已知函数

，若a<0时，f‘

（1）≤m恒成立，则实数m的取值范围是

7．化简

A．sinαB．COSαC．1+sin2αD．1一sin2α

8．如图由函数Y=X2-2x的图象和直线x=1，X=3及z轴围成封闭图形的面积为

9．圆O内有一内接正三角形，向圆O内随机投一点，则该点落在正三角形内的概率为

10．如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的图象可能是

11．设偶函数f（x）在（一∞，0）上是减函数，且f（3）=0，则满足

的X的取值范围是

12．已知点F1、F2是双曲线

（a>o,b>0）的左、右焦点，A、B是以0（O为坐标原点）为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且满足△F2AB是正三角形，则此双曲线的离心率为

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

注意事项：

1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大曩．

2·第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签宇笔答在指定的位置．

二、填空题。

本大题共4个小题，每小题4分，共16分．

14．为了解某小区老年人在一天中锻炼身体的时间，随机调查了50人，根据调查数据，画出了锻炼时间在0-2小时的样本频率分布直方图（如图）．则50人中锻炼身体的时间在区间[0．5，1．5）小时的人数是．

的展开式中常数项是（用数字作答）

16．有下列说法

①若数列〔an〕的前n项和是Sn=an2+bn+c,其中abc是常数，则数列〔an〕一定不是等差数列：

不等式左边增加了l项．

其中正确说法的序号是．

三、解答曩：

本大曩共6小曩，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步一．

17．（本小题满分12分）

18．（本小题满分12分）袋中有互不相同的6个球．其中红球1个，黄球2个，蓝球2

个，白球l个．从中随机地抽取4个球．

（I）求抽取的4个球恰好有四种颜色的概率；

（II）若取得的4球的颜色为四种时记l0分，三种时记8分，两种时记6分．记随机变

量X为所得的分数，求X的分布列及数学期望．

19．（本小题滞分，2分）数列{口n）是首项为3公差不为0的等差数列，Ra,、a4、q3顺

次为等比数列{统}中相邻的三项．

（I）求数列{口矗）的通项公式及数列{玩}的公比；

恒成立的A的取

值范围．

20．（本小题满分12分）如图所示，正方形ADEF

与梯形ABCD所在的平面互相垂直，

AD上cD，AB，，cD，AB=AD=2。

cD=4，

M为CE的中点．

（I）求证：

晟M，，平面ADEF：

（If）求直线CD与平面引陀所成角的正弦值．

21．（本小题满分12分）

已知F、E分别是抛物线Y2=4x的焦点及准线

的直线L，使得四边形OAPB是矩形？

若存在，求出直线L的方程，若不存在，试说明理由．

22．（本小题满分14分）已知函数f（x）={alnx+2x+3（a∈R）

（1）若函数f（x）在x=2处取得极值，求实数a的值；

（Ⅱ）若a=1，设g（x）=f（x）+kx，且不等式g’（x）≥0在X∈（—∞，2）上恒成立，求实数k的取值范围；

（Ⅲ）在（I）的条件下，将函数f（x）的图象关于y轴对称得到函数φ（x）的图象，再将

函数φ（x）的图象向右平移3个单位向下平移4个单位得到函数w（x）的图象，试确定函数w（x）的单调性并根据单调性证明ln[2．3．4．．．．．（n+1））]2≤n（n+1）（n∈N，n＞l）．

高三理科数学试题参考答案

一．选择题BACDC，BDCBB，DA

二、填空题

三、解答题

17．解：

（II）由（I）知，

因为9（x）与f（x）的最小正周期相同

．。

．￡驴=2，…………………………一一．7分

18．解：

（I）记A=“选取的4个球恰好有4种颜色”

所以，分布列为：

x

10

8

6

P

4/15

2/3

1/15