鲁教版七年级数学上册第一章三角形单元测试.docx

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鲁教版七年级数学上册第一章三角形单元测试

第一章三角形单元测试

一.单选题（共10题；共30分）

1.如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（　　）

A. 94°                                       B. 68°                                       C. 60°                                       D. 56°

2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是                              （　　）

A. 2cm、2cm、4cm        B. 2cm、6cm、3cm        C. 8cm、6cm、3cm        D. 11cm、4cm、6cm

3.下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（　　　）

A. 7、5、12                        

B. 6、8、15                        

C. 8、4、3　　                        

D. 4、6、5

4.下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（  ）

A. 已知两边和夹角           

B. 已知两角和夹边           

C. 已知两边和其中一边的对角           

D. 已知三边

5.已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为α．满足下列条件的三角形与已知三角形不一定全等的是（　　）

A. 两个角是α，它们的夹边为4                               

B. 三条边长分别是4，5，5

C. 两条边长分别为4，5，它们的夹角为α               

D. 两条边长是5，一个角是α

6.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（　　）

①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=

；④S四边形ECFG=2S△BGE．

A. 4                                           

B. 3                                           

C. 2                                           

D. 1

第1题图第6题图

7.下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ）

A. 2，3，4                            

B. 1，1，2                            

C. 4，4，9                            

D. 7，5，1

8.等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（  ）

A. 16                                      

B. 18                                      

C. 20                                      

D. 16或20

9.从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（  ）

A.

B.

C.

D.1

10.如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．若∠BEC=80°，则∠EFD的度数为（  ）

A. 20°                                       B. 25°                                       C. 35°                                       D. 40°

二.填空题（共8题；共25分）

11.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A，B两点的C，连接AC并延长AC到点D，使CD=CA，连结BC并延长BC到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出________ 的长就等于AB的长．这是因为可根据________ 方法判定△ABC≌△DEC．

12.如图，点A为函数y=9x（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y=1x（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为________．

13.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为________．

14.如图，在△ABC中，∠A=60°，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，M，N，Q分别在DB，DC，BC的延长线上，BE，CE分别平分∠MBC，∠BCN，BF，CF分别平分∠EBC，∠ECQ，则∠F=________．

第11题图第12题图第13题图第14题图

15.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是________．

16.如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=24，AC=12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E经过________秒时，△DEB与△BCA全等．

第15题图第16题图

17.如图所示，O为△ABC的三条角平分线的交点，∠BOC=120°，则∠A=________度．

18.如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，取BC的中点P．当点B从点O向x轴正半轴移动到点M（2，0）时，则点P移动的路线长为________．

第17题图第18题图

三.解答题（共5题；共30分）

19.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．

求证：

BE=CF．

20.如下图，CD⊥AD，CB⊥AB，AB=AD，求证：

CD=CB.

21.如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：

AB=CD．

22.如图，有两个长度相等（BC=EF）的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，求证：

∠ABC+∠DFE=90°．

23.如图：

在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上一点，DM⊥AB且DE=BC，过点M作ME∥BC交AB于点E．求证：

ME=AB．

四.综合题（共15分）

24.现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．

（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是________

（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则

（1）中的结论是否仍然成立？

请说明理由；

（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？

（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说明）

答案解析

一.单选题

1.D解析：

∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°-52°=128°，

又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∴∠ABD1=∠CBD1=

∠ABC，∠ACD1=∠BCD1=

∠ACB，

∴∠CBD1+∠BCD1=

（∠ABC+∠ACB）=

×128°=64°，∴∠BD1C=180°-

（∠ABC+∠ACB）=180°-64°=116°，

同理∠BD2C=180°-

（∠ABC+∠ACB）=180°-96°=84°，

依此类推，∠BD5C=180°-

（∠ABC+∠ACB）=180°-124°=56°．故选D．

2.C解析：

A、2+2=4，故不选；B、2+3=5＜6，故不选；C、3+6=9＞8＞6-3=3，符合条件．

D、4+6=10＜11，故不选．故选C．

3.D解析：

A、7+5=12，不能构成三角形，故本选项错误；

B、6+8=14＜15，不能构成三角形，故本选项错误；

C、4+3＜8，不能构成三角形，故本选项错误；

D、4+5=9＞6，能构成三角形，故本选项正确．故选D．

4.C解析：

A、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一三角形；

B、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的；

C、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；

D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；故选C．

5.D解析：

A、符合全等三角形的判定定理ASA，能判定两三角形全等，故本选项错误；

B、符合全等三角形的判定定理SSS，能判定两三角形全等，故本选项错误；

C、符合全等三角形的判定定理SAS，能判定两三角形全等，故本选项错误；

D、不符合全等三角形的判定定理，不能判定两三角形全等，故本选项正确；故选D．

6.B解析：

∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF=BE，

在△ABE和△BCF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故①正确；

又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF，故②正确；

根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°

∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，

令PF=k（k＞0），则PB=2k，在Rt△BPQ中，设QB=x，∴x2=（x﹣k）2+4k2，∴x=

，

∴sin=∠BQP=

=

，故③正确；

∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，∴△BGE∽△BCF，

∵BE=

BC，BF=

BC，∴BE：

BF=1：

，∴△BGE的面积：

△BCF的面积=1：

5，

∴S四边形ECFG=4S△BGE，故④错误.故选B．

7.A解析：

A、2+3＞4，能构成三角形；B、1+1=2，不能构成三角形；

C、4+4＜9，不能构成三角形；D、5+1＜7，不能构成三角形．故选A．

8.C解析：

①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．

故此三角形的周长=8+8+4=20．故选C．

9.B解析：

从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：

3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：

3，5，7；5，7，10，共2种，

则P（能构成三角形）=

=

，故选B．

10.C解析：

∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=∠DCF=90°，

∵在△BCE和△DCF中，

，∴△BCE≌△DCF，∴∠DFC=∠BEC=80°，

∵∠DCF=90°，CE=CF，∴∠CFE=∠CEF=45°，∴∠EFD=80°﹣45°=35°．故选C．

二.填空题

11.DESAS解析：

量出DE的长就等于AB的长．这是因为可根据SAS方法判定△ABC≌△DEC．

12.6解析：

设点A的坐标为（a，9a），点B的坐标为（b，1b），

∵点C是x轴上一点，且AO=AC，∴点C的坐标是（2a，0），

设过点O（0，0），A（a，9a）的直线的解析式为：

y=kx，∴9a=k·a，解得，k=9a2，

又∵点B（b，1b）在y=9a2x上，∴1b=9a2·b，解得，ab=3或ab=-3（舍去），

∴S△ABC=S△AOC﹣S△OBC=2a·9a2-2a·1b2=182-62=9-3=6．

13.

解析：

∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，

∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，

∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，

在△DEF和△DMF中，

，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，

设EF=MF=x，

∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，

∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4﹣x）2=x2，

解得：

x=

，∴FM=

．

14.15°解析：

∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠A=60°，

∴∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，

∴∠DBC+∠DCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°﹣∠A）=12×（180°﹣60°）=60°，

∴∠MBC+∠NCB=360°﹣60°=300°，

∵BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，∴∠5+∠6=12∠MBC，∠1=12∠NCB，

∴∠5+∠6+∠1=12（∠NCB+∠NCB）=150°，∴∠E=180°﹣（∠5+∠6+∠1）=180°﹣150°=30°，

∵BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，∴∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，

∵∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，即∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，

∴2∠F=∠E，∴∠F=12∠E=12×30°=15°．

15.120°解析：

∵∠A=50°，∠C=70°，∴∠ABD=∠A+∠C=120°．

16.4，12，16解析：

设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；此时AE=3t

分情况讨论：

（1）当点E在点B的左侧时，BE=24﹣3t=12，

∴t=4；

（2）当点E在点B的右侧时，

①BE=AC时，3t=24+12，∴t=12；

②BE=AB时，3t=24+24，∴t=16．

综上所述，故答案为：

4，12，16．

17.60解析：

由已知可得∠BOC=180°﹣12（∠ABC+∠ACB）=120°，∴∠ABC+∠ACB=120°，

∴∠A=60°．

18.

解析：

如图所示，过P作PD⊥x轴于D，作PE⊥y轴于E，则∠DPE=90°，∠AEP=∠BDP=90°，

连接AP，

∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，

∴AP=

BC=BP，且AP⊥BC，即∠APB=90°，

∴∠APE=∠BPD，

在△AEP和△BDP中，

，

∴△AEP≌△BDP（AAS），

∴PE=PD，

∴点P的运动路径是∠AOM的角平分线，

如图所示，当点B与点O重合时，AB=AO=1，OC=

，

∴OP=

OC=

；

如图所示，当点B与点M重合时，过P作PD⊥x轴于D，作PE⊥y轴于E，连接OP，

由△AEP≌△BDP，可得AE=BD，

设AE=BD=x，则OE=1+x，OD=2﹣x，

∵矩形ODPE中，PE=PD，

∴四边形ODPE是正方形，

∴OD=OE，即2﹣x=1+x，

解得x=

，

∴OD=2﹣

=

，

∴等腰Rt△OPD中，OP=

OD=

，

∴当点B从点O向x轴正半轴移动到点M时，则点P移动的路线长为

﹣

=

．

三.解答题

19.证明：

∵四边形ABCD为矩形，

∴AC=BD，则BO=CO．

∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，

∴∠BEO=∠CFO=90°．

又∵∠BOE=∠COF，

∴△BOE≌△COF．

∴BE=CF．

20.证明：

连接AC，CD⊥AD，CB⊥AB，

∴在Rt△ADC和Rt△ABC中，

AD=ABAC=AC

∴Rt△ADC≌Rt△ABC（HL），

∴CD=CB．

21.解：

∵AB∥CD，

∴∠B=∠C，

在△ABE和△DCF中，

 ∠A=∠D∠B=∠CAE=DF，

∴△ABE≌△DCF，

∴AB=CD．

22.证明：

在Rt△ABC和Rt△DEF中，

∵

，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），

∴∠ABC=∠DEF，

∵∠DEF+∠DFE=90°，

∴∠ABC+∠DFE=90°

23.证明：

∵ME∥BC，∴∠B=∠MED，

∵DM⊥AB，

∴∠MDE=90°，

∴∠MDE=∠C=90°，

在△ABC和△MED中，

，

∴△ABC≌△MED（ASA），

∴ME=AB．

四.综合题

24.

（1）OM=ON

（2）解：

仍成立．

证明：

如图2，

连接AC、BD，则

由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°

∵∠MON=90°

∴∠BOM=∠CON

在△BOM和△CON中

∴△BOM≌△CON（ASA）

∴OM=ON.

（3）解：

如图3，

过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°

又∵∠C=90°

∴∠EOF=90°=∠MON

∴∠MOE=∠NOF

在△MOE和△NOF中

∴△MOE≌△NOF（AAS）

∴OE=OF

又∵OE⊥BC，OF⊥CD

∴点O在∠C的平分线上

∴O在移动过程中可形成线段AC．

（4）解：

O在移动过程中可形成直线AC．