必修2第五章第68节圆周运动向心加速度向心力生活中的圆周运动.docx
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必修2第五章第68节圆周运动向心加速度向心力生活中的圆周运动
圆周运动、向心加速度
向心力、生活中的圆周运动
主讲：
梁建兴
一、学习目标：
1.理解圆周运动，线速度，角速度，周期，频率，向心加速度，向心力的概念。
2.掌握线速度，角速度，向心加速度及向心力之间的关系。
3.会利用学过的圆周运动知识处理生活中的圆周运动问题。
二、重点、难点：
重点：
线速度，角速度，向心加速度及向心力之间的关系
难点：
灵活处理与实际生活相结合的圆周运动问题
三、考点分析：
圆周运动是生活中常见的一种运动形式，此知识点在高考中常与天体运动、复合场问题结合出题，是高考中的常考及重点题型，需要我们认真熟练掌握。
内容和要求
考点细目
出题方式
理解并能描述圆周运动的概念
线速度，角速度，周期，频率，向心力及向心加速度的概念
选择题
熟练掌握并能描述圆周运动的几个量之间的关系
描述圆周运动各物理量的关系及圆周运动的动力学问题和圆周运动的周期性问题
选择题、计算题
学会处理与实际相结合的圆周运动问题
会处理生活中的圆周运动问题
选择题、计算题
一、圆周运动
圆周运动：
质点的运动轨迹是圆或圆的一部分的运动叫做圆周运动
匀速圆周运动的特点：
①轨迹是圆②速度大小是不变的
二、描述圆周运动快慢的物理量
物理量
大小
单位
方向
线速度v
v＝s/t
v＝2πr/T
m/s
沿圆弧的切线方向
角速度ω
ω＝θ/t
ω＝2π/T
rad/s
有
周期T
T＝1/f
S
标量（无）
频率f
f＝1/T
Hz
标量（无）
转速n
n＝f＝1/T
r/s或r/min
标量（无）
注：
1.匀速圆周运动是角速度、周期、频率、转速都不变的运动！
2.
当ω一定时，v与r成正比
当v一定时，ω与r成反比
当r一定时，v与ω成正比
3.两个重要结论
（1）传动装置线速度的关系
a、皮带传动－线速度相等
b、齿轮传动－线速度相等
主动轮通过皮带、链条、齿轮等带动从动轮的过程中，皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等。
（2）同轴转动问题
同轴转动轮上各点的角速度相等。
三、圆周运动的动力学问题
1.向心加速度：
任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心。
大小：
方向：
始终与线速度方向垂直
2.向心力：
指向圆心的合力
大小：
方向：
始终与线速度方向垂直
四、离心运动
当F＜m
2r物体做离心运动
当F＝m
2r物体做圆周运动
当F＞m
2r物体做向心运动
当F＝0物体做匀速直线运动
离心现象的应用：
洗衣机脱水桶，离心管技术等
离心现象的防治：
高速运转的砂轮，飞轮，汽车转弯时等
知识点一：
描述圆周运动的物理量及各量之间的关系
例1：
对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（）
A.速度不变B.周期不变C.加速度不变D.合力不变
变式训练1－1：
对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（）
A.相等的时间里通过的路程相等
B.相等的时间里速度变化量相等
C.相等的时间里发生的位移相同
D.相等的时间里转过的角度相等
例2：
一个物体以角速度ω做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是：
（）
A.轨道半径越大线速度越大B.轨道半径越大线速度越小
C.轨道半径越大周期越大D.轨道半径越大周期越小
变式训练2－1：
A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30r/min，B的转速为15r/min。
则两球的向心加速度之比为（）
A.1：
1B.2：
1C.4：
1D.8：
1
例3：
如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。
c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。
若传动过程中皮带不打滑，则：
（）
①a点和b点的线速度大小相等
②a点和b点的角速度大小相等
③a点和c点的线速度大小相等
④a点和d点的向心加速度大小相等
A.①③B.②③C.③④D.②④
变式训练3－1：
如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且RA＝RC＝2RB，则三质点的向心加速度之比aA：
aB：
aC等于（）
A.4：
2：
1B.2：
1：
2C.1：
2：
4D.4：
1：
4
知识点二：
圆周运动的动力学关系
例4.用细线拴着一个小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动，有下列说法，其中正确的是（）
A.小球线速度大小一定时，线越长越容易断
B.小球线速度大小一定时，线越短越容易断
C.小球角速度一定时，线越长越容易断
D.小球角速度一定时，线越短越容易断
变式训练4－1：
如图所示，轻绳一端系一小球，另一端固定于O点，在O点正下方的P点钉一颗钉子，使悬线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时：
（）
①小球的瞬时速度突然变大②小球的加速度突然变大
③小球所受的向心力突然变大④悬线所受的拉力突然变大
A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③
例5：
小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v、周期T的关系。
（小球的半径远小于R）
变式训练5－1：
如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是：
（）
A.vA＞vBB.ωA＞ωBC.aA＞aBD.压力NA＞NB
知识点三：
圆周运动的周期性
例6：
如图所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星O做同方向的圆周运动，已知A行星的周期为T1，B行星的周期为T2（
），在某时刻两行星第一次相距最近，则（）
A.经过时间t＝T1＋T2两行星将第二次相距最近
B.经过时间
两行星将第二次相距最近
C.经过时间
两行星将第一次相距最远
D.经过时间
两行星将第一次相距最远
变式训练6－1：
如图所示，半径为R的圆板置于水平面内，在轴心O点的正上方高h处，水平抛出一个小球，圆板做匀速转动，当圆板半径OB转到与抛球初速度方向平行时，小球开始抛出，要使小球和圆板只碰一次，且落点为B，求：
（1）小球初速度的大小。
（2）圆板转动的角速度。
知识点四：
现实生活中的圆周运动
例7：
火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度决定。
若在某转弯处规定行驶速度为v，则下列说法中正确的是（）
①当以v的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力
②当以v的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力
③当速度大于v时，轮缘挤压外轨
④当速度小于v时，轮缘挤压外轨
A.①④B.①③C.②③D.②④
例8：
下列说法中错误的是：
（）
A.提高洗衣机脱水筒的转速，可以使衣服甩得更干
B.转动带有雨水的雨伞，水滴将沿圆周半径方向离开圆心
C.为了防止发生事故，高速转动的砂轮、飞轮等不能超过允许的最大转速
D.离心水泵利用了离心运动的原理
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