《数字信处理》第三版课后习题答案.docx
《《数字信处理》第三版课后习题答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《数字信处理》第三版课后习题答案.docx（26页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
《数字信处理》第三版课后习题答案
数字信号处理课后答案
教材第一章习题解答
1.用单位脉冲序列（n）及其加权和表示题1图所示的序列。
解：
2n5,4n1
2.给定信号：
x（n）6,0n4
0,其它
（1）画出x（n）序列的波形，标上各序列的值；
（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示x（n）序列；
（3）令xi（n）2x（n2），试画出x'n）波形；
（4）令X2（n）2x（n2），试画出X2（n）波形；
（5）令X3（n）2x（2n），试画出X3（n）波形。
解：
（1）x（n）的波形如题2解图
（一）所示。
（2）
（3）xi（n）的波形是x（n）的波形右移2位，在乘以2,画出图形如题2
解图
（二）所示。
（4）X2（n）的波形是x（n）的波形左移2位，在乘以2,画出图形如题2
解图（三）所示。
（5）画X3（n）时，先画x（-n）的波形，然后再右移2位，X3（n）波形如题2
解图（四）所示
3.判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1）x（n）Acos^n—）,A是常数；
1
（2）x（n）ej（8n）。
解：
（1）w-,-14，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14；
7w3
（2）w1,216，这是无理数，因此是非周期序列。
8w
5.设系统分别用下面的差分方程描述，x（n）与y（n）分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
（1）
y（n）
x（n）2x（n
1）3x（n2）；
（3）
y（n）
x（nn°），
n。
为整常数；
（5）
y（n）
x2（n）；
（7）
y（n）
n
x（m）。
m0
解：
（1）
令:
输入为x（n
n°），输出为
y'（n）
x（n
n°）2x（ni
n。
1）3x（n2）
y（nro）x（ng）2x（nn01）3x（nn02）y'（n）
故该系统是时不变系统。
故该系统是线性系统。
（3）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明
令输入为x（nnJ，输出为y'（n）x（nnn°），因为
故延时器是一个时不变系统。
又因为故延时器是线性系统。
（5）y（n）x2（n）
令：
输入为x（nno），输出为y'（n）x2（nn°），因为
故系统是时不变系统。
又因为
因此系统是非线性系统。
n
（7）y（n）x（m）
m0
n
令：
输入为x（nno），输出为y（n）x（mn0），因为
m0
故该系统是时变系统。
又因为
故系统是线性系统。
6.给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明
理由。
1N1
（1）y（n）-x（nk）；
Nko
n6
（3）y（n）x（k）；
knn°
（5）y（n）ex（n）。
解：
（1）只要N1,该系统就是因果系统，因为输出只与n时刻的和n时刻
以前的输入有关。
如果x（n）M，则y（n）M，因此系统是稳定系统。
nno
（3）如果x（n）|M，y（n）||x（k）|2n01M，因此系统是稳定的。
系统
knn°
是非因果的，因为输出还和x（n）的将来值有关.
（5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x（n）的未来值。
如果
x（n）M，则y（n）|ex（n）ex（n）eM，因此系统是稳定的。
7.设线性时不变系统的单位脉冲响应h（n）和输入序列x（n）如题7图所示,要求画出输出输出y（n）的波形。
解：
解法
（1）:
采用图解法
图解法的过程如题7解图所示。
解法
（2）:
采用解析法。
按照题7图写出x（n）和h（n）的表达式：
因为x（n）*（n）x（n）
、x（n）*A（nk）Ax（nk）
1
y（n）x（n）*[2（n）（n1）；（n2）]
所以2
2x（n）x（n1）-x（n2）
2
将x（n）的表达式代入上式，得到
8.设线性时不变系统的单位取样响应h（n）和输入x（n）分别有以下三种情
况，分别求出输出y（n）。
（1）
h（n）
R4（n）,x（n）
R5（n）；
（2）
h（n）
2民（n）,x（n）
（n）
（n2）；
（3）
h（n）
0.5nu（n）,Xn
Rs（n）。
解：
（1）
y（n）
x（n）*h（n）
R4（m）Rs（nm）
m
先确定求和域，由R4（m）和Rs（nm）确定对于m的非零区间如下:
根据非零区间，将n分成四种情况求解：
1n0,y（n）0
n
20n3,y（n）1n1
m0
3
34n7,y（n）18n
mn4
47n,y（n）0
最后结果为
y（n）的波形如题8解图
（一）所示。
（2）
y（n）的波形如题8解图
（二）所示.
（3）
n
n4,y（n）0.5n0.5m
m0
需0.45"（小5"1）。
.5"
20.5n
0,y（n）0
°^0.5n310.5n
10.51
12.有一连续信号Xa（t）C0S（2ft）,式中，f20Hz,-
2
（1）求出Xa（t）的周期。
（2）用采样间隔T0.02S对Xa（t）进行采样，试写出采样信号Xa（t）的表达式。
（3）画出对应Xa（t）的时域离散信号（序列）x（n）的波形，并求出x（n）的周期。
第二章
教材第二章习题解答
1.设X（ejw）和Y（ejw）分别是x（n）和y（n）的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换：
（1）
x（nn°）；
（2）
x（n）；
（3）
x（n）y（n）；
（4）
x（2n）。
解：
（1）
FT[x（nn。
）]
jwn
x（nno）e
n
令n
1
nn0,nn
no，则
jwn
（2）
FT[x*（n）]
x*（n）e[x（n）ejwn]*X*（ejw）
n
n
（3）
FT[x（n）]
n
x（n）ejwn
令n
n,则
（4）
FT[x（n）*y（n）]X（ejw）Y（ejw）
证明：
x（n）*y（n）x（m）y（n
m
m）
令k=n-m，贝卩
1,ww°
2.已知X（ejw）
°,w°w
求X（ejw）的傅里叶反变换x（n）。
解：
x（n）1w°ejwndw
sinw°n
2w°
n
3.线性时不变系统的频率响应（传输函数）H（ejw）
H（ejw）ej（w）,如果单位脉
冲响应h（n）为实序列，试证明输入x（n）Acos（w°n）的稳态响应为
y（n）AH（ejw）cos[w0n（w0）]。
解：
假设输入信号x（n）ejw°n，系统单位脉冲相应为h（n），系统输出为
jWon
y（n）h（n）*x（n）h（m）ejw°（nm）ejw°nh（m）ejw°mH（ejw°）e上
mm
式说明，当输入信号为复指数序列时，输出序列仍是复指数序列，且频率
相同，但幅度和相位决定于网络传输函数，利用该性质解此题。
上式中H（ejw）是w的偶函数，相位函数是w的奇函数，
4.设x（n）1，\°，1将x（n）以4为周期进行周期延拓，形成周期序列x（n），
°,其它
画出x（n）和x（n）的波形，求出x（n）的离散傅里叶级数X（k）和傅里叶变换。
解：
画出X（n）和卡⑴）的波形如题4解图所示
X（k）DFS[*n）]
ej4k
（e4
321
j"）e」L0e
j-rk
4）2cos（k）?
e
4
jkn
2
j4k
eh
X（k）以4为周期,
或者
X（k）1
jkn
e2
n0
1e
4k
1e2
j.2kj；kj1
e2（e2e2
jlkj2kj!
k
e4（e4e4）
.1
j4
.1.ksinkk2
.1.
sink
4
5.设如图所示的序列
x（n）的FT用X（ejw）表示，不直接求出X（ejw）
，完成下
X（k）以4为周期
列运算:
（1）X（ej0）；
（2）X（ejw）dw；
（5）X（ejw）dw
解：
7
（1）X（ej0）x（n）6
n3
（5）
2
X（ejw）dw2
7
2x（n）
n3
28
6.试求如下序列的傅里叶变换：
11
（2）X2（n）；（n1）（n）；（n1）；
22
（3）x3（n）anu（n）,0a1
解:
（2）
7.设：
（1）x（n）是实偶函数，
（2）x（n）是实奇函数，分别分析推导以上两种假设下，x（n）的傅里叶变换性质。
（1）x（n）是实、偶函数,
X（ejw）
n
x（n）e
jwn
解：
两边取共轭，得到
因此X（ejw）X*（ejw）
上式说明x（n）是实序列，X（ejw）具有共轭对称性质。
由于x（n）是偶函数，x（n）sinwn是奇函数，那么
因此X（ejw）x（n）coswn
n
该式说明X（ejw）是实函数，且是w的偶函数。
总结以上x（n）是实、偶函数时，对应的傅里叶变换X（ejw）是实、偶函数。
（2）x（n）是实、奇函数。
上面已推出，由于x（n）是实序列，X（ejw）具有共轭对称性质，即
由于x（n）是奇函数，上式中x（n）coswn是奇函数，那么x（n）coswn0
因此X（ejw）jx（n）sinwn
n
这说明X（eM）是纯虚数，且是w的奇函数。
10.若序列h（n）是实因果序列，其傅里叶变换的实部如下式:
HR（ejw）1cosw
求序列h（n）及其傅里叶变换h（ejw）。
解：
12.设系统的单位取样响应h（n）anu（n）,0a1，输入序列为
x（n）（n）2（n2），完成下面各题：
（1）求出系统输出序列y（n）；
（2）分别求出x（n）、h（n）和y（n）的傅里叶变换。
解：
（1）
（2）
13.已知Xa（t）2COS（2fot），式中fo100Hz，以采样频率fs400Hz对Xa（t）进
行采样，得到采样信号xa（t）和时域离散信号x（n）,试完成下面各题：
（1）写出Xa（t）的傅里叶变换表示式Xa（j）；
（2）写出xa（t）和x（n）的表达式；
（3）分别求出xa（t）的傅里叶变换和x（n）序列的傅里叶变换。
解：
（1）上式中指数函数的傅里叶变换不存在，引入奇异函数函数，它的傅里叶
表示成:
xa（t）Xa（t）（tnT）2cos（°nT）（tnT）
nn
（3）
式中s2fs800rad/s
式中wooT0.5rad
上式推导过程中
升级会员 