人教版数学七年级上册第三章一元一次方程课时练习第一节共2课时.docx

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人教版数学七年级上册第三章一元一次方程课时练习第一节共2课时

3.4　实际问题与一元一次方程

第1课时　实际问题与一元一次方程

（1）

能力提升

1.练习本比水性笔的单价少2元,小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为x元,那么下面所列方程正确的是（　　）

A.5（x-2）+3x=14B.5（x+2）+3x=14

C.5x+3（x+2）=14D.5x+3（x-2）=14

2.某车间28名工人生产螺栓和螺母,每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个.现有x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套,为求x列出的方程是（　　）

A.12x=18（28-x）

B.12x=2×18（28-x）

C.2×18x=18（28-x）

D.2×12x=18（28-x）

3.一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9,则原来的两位数为（　　）

A.54B.27

C.72D.45

4.一项工程,甲单独做需10天完成,乙单独做需6天完成,现由甲先做2天,乙再加入合作,完成这项工程共需多少天?

若设完成这项工程共需x天,依题意可得方程（　　）

A.=1B.=1

C.=1D.=1

5.敌我两军相距14km,敌军于1h前以4km/h的速度逃跑,现我军以7km/h的速度沿敌军逃跑路线追击,几小时后可追上敌军?

若设xh后可追上敌军,则可列方程为　　　　　　　　　　　　　. 

6.已知三个连续奇数的和是51,则中间的数是　　　　　. 

7.一水池装有甲、乙、丙三个水管,甲、乙是进水管,丙是出水管,单开甲管需要16分钟注满,单开乙管需要10分钟注满,单开丙管20分钟可将全池水放完.现在先开甲、乙两管4分钟后,接着关上甲管,开丙管,再过几分钟能将水池注满?

设再经过x分钟能将水池注满,则根据题意,列方程得　. 

8.李大叔购买了一台彩电和一台洗衣机,根据商场的促销返还标准:

每购买一件家电,将按每件家电售价的13%进行现金返还.因此李大叔从商场领到了390元现金.若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元,求彩电和洗衣机的售价各是多少元?

9.某工厂接受了加工一批零件的任务,按原来每天加工的定额,预计30天可以完成,由于进行了技术革新,工作效率比原来提高了50%,结果提前8天完成任务,并且多加工了24件,那么原来接受的加工任务是多少?

原来每天加工的定额是多少?

★10.在一本日历上,用一个长方形竖着圈住6个数（长方形的长为竖直方向）,且它们的和为129,则这六个数分别为多少?

创新应用

★11.数学活动课上,李老师布置了这样一道题,“学校校办工厂需制作一块广告牌,请来2名工人师傅.已知师傅单独完成需3天,徒弟单独完成需6天,请你补充一个问题并解答.”

（1）调皮的小明说:

“让我试一试,”上去添了“两人合做需要几天完成?

”请你就小明的补充进行解答;

（2）小红说:

“我也来试一试,”她添了“现由徒弟先做3天,再由两人合做,两人再需要合做几天完成?

”请你就小红的补充进行解答.

★12.已知一个由50个偶数排成的数阵.

（1）如图,框内的四个数有什么关系?

（2）在数阵中任意作一类似于

（1）中的框,设左上角的数为x,那么其他三个数应怎样表示?

（3）如果框内四个数的和是172,能否求出这四个数?

（4）框内四个数的和可能是322吗?

请说明理由.

参考答案

能力提升

1.A

2.D　因为螺栓和螺母按1∶2配套,所以螺栓的个数是螺母个数的一半,即相等关系为

螺栓的个数×2=螺母的个数.

3.D　设原来两位数的个位上的数字为x,则十位上的数字为（9-x）,

由题意列方程,得10x+（9-x）-[10（9-x）+x]=9,解得x=5,

所以原来的两位数为45.

4.C

5.7x=4（x+1）+14

6.17　设中间的数为x,则x-2+x+x+2=51,3x=51,x=17.

即中间的数是17.

7.=1　根据相等关系“甲、乙两管4分钟注入的水+乙管x分钟注入的水-丙管x分钟放出的水=1”,列方程=1.

8.解:

设洗衣机的售价是x元,则彩电的售价是（1000+x）元.

根据题意,得13%x+13%（1000+x）=390,

解得x=1000.

所以1000+x=1000+1000=2000（元）.

答:

彩电和洗衣机的售价分别是2000元、1000元.

9.解:

设原来接受的加工任务为x件,列方程,得（1+50%）.

整理,得2x=480.

解得x=240.

则原来每天加工的定额为=8（件）.

答:

原来接受的加工任务是240件,原来每天加工的定额是8件.

10.解:

设最小的一个数是x,那么其他的5个数分别是x+1,x+7,x+8,x+14,x+15,

根据题意,得x+x+1+x+7+x+8+x+14+x+15=129,

解得x=14,x+1=15,x+7=21,x+8=22,x+14=28,x+15=29.

答:

这六个数分别是14,15,21,22,28,29.

创新应用

11.解:

（1）设两人合做需要x天完成,列方程,得

x=1,解得x=2.

答:

两人合做需要2天完成.

（2）设两人再需要合做y天完成,列方程,得

×3+y=1.

解得y=1.

答:

两人再需要合做1天完成.

12.解:

（1）答案不唯一,如:

对角上两个数的和相等.

（2）x+2,x+12,x+14.

（3）x+x+2+x+12+x+14=172,

解得x=36,

则这四个数为36,38,48,50.

（4）不可能.由x+x+2+x+12+x+14=322,解得x=73.5.

因为x为整数,所以x=73.5不合题意.

所以框内四个数的和不可能为322.

第2课时　实际问题与一元一次方程

（2）

能力提升

1.某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价,再打8折（标价的80%）销售,售价为240元.设这件衣服的进价为x元,根据题意,下面所列的方程正确的是（　　）

A.x·50%×80%=240

B.x·（1+50%）×80%=240

C.240×50%×80%=x

D.x·（1+50%）=240×80%

2.某商店将一件商品的进价提价20%后,又降价20%以96元出售,则该商店卖出这件商品的盈亏情况是（　　）

A.不亏不赚B.亏了4元

C.赚了6元D.亏了24元

3.一种肥皂的零售价每块2元,凡购买2块以上（含2块）,商场推出两种优惠销售方案,第一种:

“1块按原价,其余按原价的七五折优惠”;第二种:

“全部按原价的八折优惠”.在购买相同数量的情况下,要使第一种办法和第二种办法得到的优惠相同,需要购买肥皂（　　）

A.5块B.4块C.3块D.2块

4.小华的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子,共用306元.其中上衣按标价打七折,裤子按标价打八折,上衣的标价为300元,则裤子的标价为　　　　　元. 

5.小明根据方程5x+2=6x-8编写了一道应用题,请你把空缺的部分补充完整.

某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师,如果每人做5个,那么就比计划少2个;　　　　　　　　　　　　　　,请问该手工小组有几人?

（设该手工小组有x人） 

6.某商品的标价为165元,若以九折售出（即优惠10%）,仍可获利10%（相对于进货价）,则该商品的进价是　　　　　元. 

7.某商场将一款空调按标价的八折出售,仍可获利10%.若该空调的进价为2000元,则标价为　　　　　元. 

8.在“五一”期间,小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩,下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话（如图）,试根据图中的信息,解答下列问题:

（1）小明他们一共去了几名成人,几名学生?

（2）请你帮助小明算一算,用哪种方式购票更省钱?

说明理由.

9.某工厂出售一种产品,其成本价为每件28元,若直接由厂家门市部出售,每件产品的售价为35元,其他消耗费用为每月2100元,若委托商店销售,出厂价为每件32元.

（1）在这两种销售方式下,每月售出多少件时,所得利润相同?

（2）当销售量达到每月1000件时,采用哪种销售方式获利较多?

★10.据了解,个体服装店的衣服售价只要高出进价的20%便可盈利,但老板们常以高出进价的50%~100%标价,假如你准备买一件标价为200元的服装,应在什么范围内还价

创新应用

★11.在某商场“现金返还”活动期间,凡购买指定家用电器的购买者均可得到该商品售价13%的返还现金.小李购买了一台A型洗衣机,小王购买了一台B型洗衣机,两人一共得到返还现金351元,又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价高500元.求:

（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元?

（2）小李和小王购买洗衣机返还现金外实际各付款多少元?

参考答案

能力提升

1.B　这件衣服的标价为x·（1+50%）元,打8折后的售价为[x·（1+50%）×80%]元,可列方程为x·（1+50%）×80%=240.

2.B　设商品的进价为x,

根据题意得x（1+20%）（1-20%）=96,解得x=100,以96元出售,可见亏了4元.

3.A

4.120　设裤子的标价为x元,

则有300×0.7+0.8x=306,解得x=120.

故裤子的标价为120元.

5.如果每人做6个,就比原计划多8个

6.135　7.2750

8.解:

（1）设成人有x人,则学生有（12-x）人.

则35x+（12-x）=350,解得x=8,

故学生有12-8=4人,成人有8人.

（2）如果买团体票,按16人计算,共需费用35×0.6×16=336（元）,336<350,

所以,购团体票更省钱.

答:

有成人8人,学生4人;购团体票更省钱.

9.解:

（1）设每月售出x件时,所得利润相同,则（35-28）x-2100=（32-28）x,解得x=700.

答:

每月售出700件时,所得利润相同.

（2）第一种销售方式获利为（35-28）×1000-2100=4900（元）.

第二种销售方式获利为（32-28）×1000=4000（元）.

答:

第一种销售方式获利较多.

10.解:

设这件服装进价为x元,若老板以高出进价的50%标价,则（1+50%）x=200.解得x≈133.

若老板以高出进价的100%标价,

则（1+100%）x=200,x=100.

所以进价在100~133元之间,加上利润20%后,故还价范围可定在120~160元.

创新应用

11.解:

（1）设A型洗衣机售价是x元,则B型洗衣机的售价是（x+500）元.

由题意,得13%x+13%（x+500）=351,解得x=1100.

所以B型洗衣机的售价是x+500=1100+500=1600（元）.

（2）A型洗衣机实际付款:

1100-1100×13%=957（元）,

B型洗衣机实际付款:

1600-1600×13%=1392（元）.

答:

A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是1100元和1600元.小李购买洗衣机除返还现金外实际付款957元,小王购买洗衣机除返还现金外实际付款1392元.

第3课时　实际问题与一元一次方程（3）

能力提升

1.王刚是某校的篮球明星,在一场篮球比赛中,他一人得21分,如果他投进的2分球比3分球多3个,那么他一共投进的2分球有（　　）

A.2个B.3个C.6个D.7个

2.小明问妈妈的生日是几号,妈妈指着日历回答,“我生日这一天的上、下、左、右四个日期之和是80”,则小明妈妈的生日是（　　）

A.16号B.20号C.18号D.22号