实际问题与一元一次方程练习题及答案.docx

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实际问题与一元一次方程练习题及答案

实际问题与一元一次方程练习题及答案

1.某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？

2．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套，现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？

3.某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？

4.某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?

5.一张方桌与四张椅子配成一套，如果5个工人每天能制11张椅子，每4个工人每天能制22张方桌，现有工人66

人，应怎样合理分配生产椅子和桌子的工人才能使每天生产的方桌和椅子及时配套出厂？

6.生产某种产品需经过两道工序，进行第一道工序时，每人每天可完成90件；进行第二道工序时，每人每天可完成120件。

今有14名工人分别参加这两道工序工作，问应如何安排人员，才能使每天生产的产品数量最多？

7.某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？

8.某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净？

9.某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间。

现在知道工人每人每天平均能织布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生产出

的布匹刚好制成成衣，问应有多少人去生产成衣？

10.有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50㎡墙面未来得及刷，同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了40㎡墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10㎡墙面。

求每个房间需要粉刷的墙面面积。

1.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

2.一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。

如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。

这批零件共有多少个？

3.整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做要8小时，完成这项工作。

假设这些人的工作效率相同，具体应先安

排多少人工作？

4.一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。

如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将没有水？

5.要生产940个某种零件，甲，乙两人合作5天可以完成，若甲每天能生产这种零件80个，问乙每天能生产这种零件多少个？

6.一项任务，原计划每天做80件，可按计划天数完成，实际上每天比原计划多完成25%，结果提前6天完成，问原计划几天完成？

共完成多少件？

7.某车间一项工作由一名师傅去做要12天完成，由一名徒工去做要14天完成，现在派6名师傅和49名徒工共同完成，几小时可以完成？

？

8.一条地下管线由甲工程单独铺设需要12天，由乙工程单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？

9.有一项工程，甲队

单独做需要10天，甲、乙两队合做需要4天，乙单独做需要几天？

10.有一项工程，甲队单独做需要10天，甲、乙两队合做需要4天。

如果甲队先做3天，然后两队合做还需要几天？

1.初一级进行法律知识竞赛，共有30题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣2分。

小明同学参加了竞赛，成绩是96分。

请问小明在竞赛中答对了多少题？

2.在一次有12支球队参加的足球循环赛中，每两队必须赛一场，规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分。

某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？

3.在一次数学竞赛中，共有60题选择题，答对一题得2分，答错一题扣1分，不答题不得分也不扣分。

小华在竞赛中有2题忘记回答结果他得了92分。

问小华答对了多少题？

4.一次足球赛11轮胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分。

北京“国安”队所负的场数是所胜场数的一半，结果共得14分，求“国安”队共平了多少场？

5.在一次有12支球队参加的足球循环赛中，每两队必须赛一场，规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？

6.暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？

又平了几场呢？

7.在高校联赛中，广州大学共打了8场比赛，结果负了2场，共积14分。

已知胜一场积3分，平一场积1分，负

一场没积分。

广州大学在联赛中胜了多少场？

8.一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几题？

9.爷爷和孙子下12盘棋，未出现和棋，得分相同，爷爷赢一盘得1分，孙子赢一盘得3分，爷爷赢了多少盘？

能出现爷爷得分是孙子的2倍吗？

能出现爷爷得分比孙子多5分吗？

请说明理由。

10.数学竟赛共有20道题.答对一题得5分.不答或答错扣3分.则要得84分需要答对几道题？

1.仙游某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。

其中一台盈利20%，另一台亏损20%。

这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

2.商店对某种商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，若该商品的进价为1600元，问商品的原价是多少？

3.某型号文曲星每件标价900元，在促销过程中，商店按标价的9折降价出售并让利40元，可获利10%。

问这种商品进价是多少元？

4.某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店决定按售价9折降价并让利48元销售，仍可获利20%，则这种商品进货价是每件多少元？

5.某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖了1500元，盈利20%，乙种股票卖了1600元，但亏损20%。

该股民在这次交易中是盈利还是亏损？

盈利或亏损多少元？

6.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元。

这种商品的定价是多少元？

7.某种商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润率为15.2%，这种商品每件标价是多少？

8.某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满7个月就决定不再继续干了，结帐时，给了他一件衣服和2枚银币。

这件衣服值多少银币？

9.某商店实行分期付款，小明的爸爸买了一台900元的电脑，第一次付款30%，以后每月付450元，需多长时间才能付完？

10.某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？

11.某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的9折降价，并让利40元销售，仍可获利10%，则这种商品进货每件多少元？

1.甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米。

两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？

快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？

2.一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米，乙练习赛跑，平均每分钟跑250米．两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇？

3.A，B两地相距15千米，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲、乙两队分别从A，B出发，背向而行，几小时后，两人相距60千米？

4.甲、乙两人练习100米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑

用一元一次方程解实际问题

一、和、差、倍、分问题：

本类问题依具体题意，由和、差、倍、分列方程求解．

例1、某大型商场三个季度共销售DVD2800台，第一季度销售量是第二季度的3，第三季度销量是第二季度的2倍，问第三季度销售DVD多少台？

二、人数调配问题

本类问题依调动后列等量关系

例2、甲、乙两个工程队分别有80人和60人，为了支援乙队，需要从甲队调出一部分人进乙队，使乙队的人数比甲队人数的2倍多5人，问从甲队调出的人数应是多少？

三、商品的销售问题

a）

b）

c）商品利润=商品售价-商品进价商品利润率=×100%折扣率：

打n折，指按售价为售出，n折可以是小数

例3、某商品的进价是1530元，按商品标价的9折出售时，利润率是15%，商品的标价是多少元？

分析：

本题由利润=进价×利润率=标价×折扣率-进价列方程

四、数字型问题

解决这类问题关键在于如何巧妙设出未知数，从而化简计算，常用的设未知数方法是：

①连续数设中间；②多位自然数设一位；③数字换位设部分；④小数点移动直接设；⑤数字成比例设比值；⑥特殊关系特殊设

例、一个四位整数，其个位数字为2，若把末位数字移到首位，所得新数比原数小108，求这个四位数．

五、百分比问题

例某所中学现有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，问：

这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数分别是多少？

分析：

本题等量关系是：

一年后初中在校生增加的人数+高中在校生增加的人数=全校在校生增加的总人数

六、工程问题

工程问题经常把总工作量看成1，存在等量关系：

工作效率×工作时间=工作量，工作量的和=1

例6、某单位开展植树活动，由一人植树要80小时完成，现由一部分人先植树5小时，由于单位有紧急事情，再增加2人，且必须在4小时之内完成植树任务，这些人的工作效率相同，应先安排多少人植树？

某车间接到一批加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，实际加工时每天多加工20件，结果提前4天完成任务，问这批加工任务共有多少件？

七、行程问题

行程问题，它涉及路程、速度和时间三个基本量，在匀速条件下，它们的基本关系是：

路程=速度×时间，行程

问题又分为以下四种情况

a、相遇问题

基本关系式：

快者路程+慢者路程=两地距离

例甲、乙两列火车从A、B两地相向而行，乙车比甲车早发车1h，甲车比乙车速度每小时快30km，甲车发车两小时恰好与乙车相遇，相遇后为了错车，甲车放慢了速度，以它原来的

以它原来的2速度行驶；而乙车加快了速度，351倍飞速行驶，结果2h后，两车距离又等于A、B两地之间的距离，求两车相遇前速度及A、B34

两地之间的距离。

B、追及问题

例8一队学生在校外进行军事野营训练，他们以5km/h的速度行进，走了18min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按原路追去，问通讯员用多久可以追上学生队伍？

例A、B两站间的距离为448km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60km，一列快车从B站出发，每小时行驶80km，问经过几小时快车能追上慢车？

C、环形跑道问题

一般情况下，在环形跑道上，两人同时出发，第n次相遇有两种情况：

相向而行，路程和等于n圈长；同向而行，路程差等于n圈长

例小王每天去体育场每次都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿400米跑道跑步，每次总是小王跑2圈的时间叔叔跑3圈，一天，两人在同地反向而跑，小明看了一下记时表，发现隔了32秒两人第一次相遇，求两人的速度；第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑，看叔叔隔多少时间首次与他相遇，你能先帮小王预测一下吗？

D、航行问题

对于航行问题，需注意以下几点：

航行问题主要包括轮船航行和飞机航行

顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度，顺水速度-逆水速度=2倍水速度

基本关系式：

往路程=返路程

例10有甲、乙两艘船，现同时由A地顺流而下，乙船到B地时接到通知，须立即返回C地执行任务，甲船继续顺流航行，已知甲、乙两船在静水中的速度都是每小时7.5km，水流速度为每小时2.5km，A、C两地间的距离为10km，如果乙船由A地经B地再到达C地共用了4h，问：

乙船从B地到达C地时，甲船距离B地多远？

八、方案决策问题

例11商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为

甲种型号每台1500元，乙种型号每台2100元，丙种型号每台2500元．

若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；

若商场销售一台甲种型号电视机可获利150元，销售一台乙种型号电视机可获利200元，销售一台丙种型号电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为使销售时获利最多，应选择哪种进货方案？

点评：

当我们面临数学问题而无法确定其情形时，就必须进行分类讨论．分类讨论思想的实质是把问题“分而治之，各个击破”．

九、图表信息问题

例12

爸爸的对话：

爸爸：

大人们票每张35元，学生门票5折优惠，我们共有12小明：

爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是否可以更省钱．

问题：

小明他们一共去了几个成人？

几个学生？

请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？

并说明理由．

十、利息问题：

对这一问题主要是弄清什么是本金，利息，本息和，利率，税率及它们之间的关系．

关系式：

本息和=本金+利息，利息=本金×利率×期数，利息税=利息×税率

例1一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳70%的利息税，已知某储户的一笔年期定期储蓄到期纳税后得利息450元，问该储户存入多少本金？

十一、配套问题：

设a个甲件与个b乙件配套，那么生产m个甲件，n个乙件，配套后的等量关系为：

ah=bm例1现有白铁皮28张，每张白铁皮可做甲件5个或乙件6个，若3个甲件与2个乙件配套，问如何下料正好使机件配套

列方程解应用题设元“三招”搞定如何才能正确地设出未知数呢？

一般来说有下面“三招”设元的技巧：

一招：

直接设元就是把应用题所要求的未知数作为方程中的元，即问什么设什么.

二招：

间接设元法：

例四盘苹果共100个，把第一盘的个数加上4，第二盘的个数减去4，第三盘的个数乘以4，第四盘的个数除以4，所得的数目一样，问原来四盘苹果各多少个?

分析本题若从四盘苹果考虑直接设未知数，需要列出四元一次方程组，显然求解时有一定的难度.若对“所得的数目一样”这个条件反过来想，则由此可推出四盘苹果的数目，因此，设间接未知数x表示这个数目，则容易得到四盘苹果原来的个数分别为x－4，x+4，1x，4x，于是很方便地列出方程求解.

三招：

设辅助元法：

例某种商品2006年比2005年上涨了25％，欲控制该商品2007年零售价比2005年只上涨10％，则2007年应比2006年降价的百分数是多少.

分析欲求2007年比2006年降价多少元，若设2005年这种商品零售价为a元，又设2007年应比2006年降价的百分数为x，则该商品2006年的零售价为a，2007年的零售价为a，可列出方程求解.

1、分析：

列总量=各分量之和答案

解：

设第二季度销售量为x，则x+x+2x=2800x=8402x=1680答：

第三季度销售量为1680台．

2、解：

应从甲队调出人进乙队，则调动后的等量关系是：

乙队的人数=甲队的人数×2+5，所以60+x=2+解之得x=35

3、解：

设此商品的标价是x元，则0.9x-1530=1530×15%解得x=195答：

此商品的标价是1955元．

4、解：

设这个四位数的前三位数为x，由此四位数为10x+2，末位数移到首位后所得新数为1000×2+x，则-=108解得x=23所以10x+2=2343

5、解：

设这所学校现在的初中在校生人数为x人，则现在的高中在校生为人，由题意可得8%·x+×11%=4200×10%，解得x=1400当x=1400时，4200-x=2800

答：

这所学校现在的初中在校生人数为1400人，现在的高中在校生人数为2800人．

115，由x人先做5小时，完成的工作量为×5×x=x，808080

14增加2人后，4小时完成的工作量为××4=，由5小时的工作量×4小时的工作量=工作总80806、分析：

把工作量看作1，每一个人的工作效率为

量，可列方程

解：

设安排x人先工作5小时，根据工作总量等于各分量之和，得5答：

应先安排8人植树

7、分析：

假设这批加工任务一共有x件，那么计划

关系：

计划用的时间-实际用的时间=4，列方程

解：

设这批加工任务共有x件，依题意得x件

8、解析：

设相遇前乙车的速度为xkm/h，则相遇前、后两车行驶的路程可由图1表示出来乙

依题意得3x+2=[+x]×，A

解得x=60则x+30=90，

3x+2=3×60+2×90=360

答：

相遇前甲车的速度为90km/h

A相遇前乙车的速度为60km/h

A、B两地之间的距离为360km.

9、解：

设通讯员用xh可以追上学生队伍，依题意，得5=14x解这个方程，得x=

i.答：

通讯员用h可以追上学生队伍异地追及：

基本关系式：

快者路程-慢者路程=两地距离

10、解：

设经过xh快车能追上慢车，根据题意得0x-60x=448，解得x=22.答：

经过22.4小时快车能追上慢车

11、一般情况下，在环形跑道上，两人同时出发，第n次相遇有两种情况：

相向而行，路程和等于n圈长；同向而行，路程差等于n圈长

解：

设叔叔的速度为3Vm/s，则小王的速度为2Vm/s根据题意，得32=400，解得V=2.5

∴3V=3×2.5=7.5m/sV=2×2.5=5m/s即叔叔的速度为7.5m/s，小王的速度为5m/s

第二天同地同向跑时，设xs首次相遇依题意，得7.5x-5x=400，解得x=160，即160s后首次相遇

点评：

本题隐含一个条件是小王与叔叔的速度比为2：

3

11、分析：

本题C地可能在A、B两地之间，也可能不在A、B两地之间，所以应分两种情况分析

解：

设乙船由B地航行到C地用了xh，那么甲、乙两船由A地到B地都用了h

若C地在A、B两地之间，则有-x=10，解得x=2，所以甲船距离B地10×2=20

若C地不在A、B两地之间，则有x-4=10

解得x=，所以甲船距离B地10×=答：

甲船距离B地km12、分析：

本题没有明确进哪两种型号的电视机，而厂家提供了三种型号的电视机，故有三种不同的购货方案，即甲和乙，甲和丙，乙和丙，应分别求之；把中每种方案的获利分别求出，比较后即可得到获利最多的方案．

解：

①设购进甲种型号电视x台，则购进乙种型号电视机台，根据题意，得

1500x+2100=90000解这个方程，得x=25，则50-x=2故第一种进货方案是购进甲、乙两种型号的电视机各25台．

②设购进甲种型号电视机y台，则购进丙种型号电视机台，根据题意得

1500y+2500=90000解这个方程，得y=35，则50-y=15

故第二种进货方案是购进甲种型号电视机35台，丙种型号电视机15台．

③设购进乙种型号电视机z台，则购进丙种型号电视机台，根据题意，得

2100z+2500=90000解这个方程，得z=87.5，

故此种方案不可行

上述的第一种方案可获利：

150×25+200×25=8750第二种方案可获利：

150×35+250×15=9000

实际问题与一元一次方程

知识点1：

市场经济、打折销售问题

1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售

后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？

优惠价是多少元？

2.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每

件的进价是多少？

3．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持

利润率不低于5%，则至多打几折．

4．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投

拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．

知识点2：

工程问题

1.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩

下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

2.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后

甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

3.一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，

乙参与工作，问还需几天完成？

4.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时

可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打

开丙管后几小时可注满水池？

5.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工

甲种零件，其余的加工乙种零件．?

已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24

元．若此车间一共获利1440元，?

求这一天有几个工人加工甲种零件．

知识点3：

行程问题

相遇问题：

同时出发开始计时，到相遇时两者所花时间是相等

[相向而行]同时出发开始计时，到相遇时两者所走的路程之和等于全程

50、甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？

1、甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，２小时候相遇。

已知甲骑车每小时比乙每小

时多走2千米，若设乙的速度为x千米/小时。

则可列方程：

追及问题：

同时出发开始计时，追到时两者所用时间相等

2、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米然后奋力去追，设x秒钟后，

甲便追上了乙，则可列方程：

3、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/

秒。

如果背向而行，两人多久第一次相遇？

如果同向而行，两人多久第一次相遇？

4、甲乙两人从A、B同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线同时相向而行，出发后3小时相

遇，已知相遇时乙比甲多走90千米，相遇后经过1小时乙到达A地，问甲乙的速度分别是多少？

若设甲的速度是x千米/小时,则可列方程为

若设乙的速度是x千米/小时,则可列方程为

5、甲、乙两人分别从相距140千米的A，B两地同时出发，甲的速度:

40千米/小时，乙的速度:

20千米/小时若相向而行，经过多少小时两人相距20千米？

如果同向而行，经过多少小时两人相距20千米？

6．有