统计学贾5课后练答案78章.docx
《统计学贾5课后练答案78章.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统计学贾5课后练答案78章.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
统计学贾5课后练答案78章
第七章参数估计
7.1⑴二
CT5
=0.7906
.n、40
CT5
Z-.2=1.96=1.5495
&V4o
3周的时间里选取49名顾客组成了一个
7.2某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额。
在为期简单随机样本。
（1）假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差。
CT15
"二49=2'43
⑵在95%的置信水平下，求估计误差
.咯二t，由于是大样本抽样，因此样本均值服从正态分布，因此概率度t=Z.2
（_cr_
7.3Ix-乙.2—,xz
IV—
2字1=104560±1.96号"4=（87818.856,121301.144）.—100
7.4从总体中抽取一个—=100的简单随机样本，得到X=81,s=12。
要求：
/2、
/2、
大样本，样本均值服从正态分布：
xLJN
J
或xLIN
卩—
J
<—丿
<—丿
（-S
x「z：
2、、—，xZ2.、—，7■—一而
（1）构建」的90%的置信区间。
81-1.6451.2,811.6451.2=（79.03,82.97）
{（■2=Z°.05=1.645，置信区间为:
（2）构建」的95%的置信区间。
z&2=z0.025=1.96，置信区间为:
（81—1.96汇1.2,81+1.96汉1.2）=（78.65,83.35）
（3）构建」的99%的置信区间。
Z2=Z0.005=2.576，置信区间为:
（81—2.576汇1.2,81+2.576汉1.2）=（77.91,84.09）
7.5
（1）
-cr
X_Z：
2—
7.6
（2）
（3）
（1）
（2）
（3）
3.5
=25_1.96=（24.114,25.886）
V60
s2389
x-Z.2r=119.6-2.326—=（113.184,126.016）
J—J75
-.s.0.974
x-z：
2——=3.419-1.645.=（3.136,
500
x二z-2=8900二1.96=（8646.965,
Q—V15
口丄500
一=8900-1.96.=（8734.35,
.—•35
s500
==8900-1.645=（8761.395,9038.605）
、—35
x-Z〉2
3.702）
9153.035）
9065.65）
3.3
3.1
6.2
5.8
2.3
4.1
5.4
4.5
3.2
4.4
2.0
5.4
2.6
6.4
1.8
3.5
5.7
2.3
2.1
1.9
1.2
5.1
4.3
4.2
3.6
0.8
1.5
4.7
1.4
1.2
2.9
3.5
：
2.4
0.5
3.6
「2.5
90%,95%和99%。
求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为
解：
（1）样本均值X=3.32，样本标准差s=1.61
s500
（4）x_z-2==8900_2.58=（8681.95,9118.05）
麻V35
7.7某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取重复抽样方法随机抽取36人，调
查他们每天上网的时间，得到下面的数据（单位：
小时）:
⑵中心极限定理
7.11某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为I00g。
现从某天生产的一批产品
中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量（单位：
g）如下：
每包重量（g）
包数
96~98
2
98~100
3
100~102
34
102~104
7
104~106
4
合计
50
已知食品包重量服从正态分布，要求：
（1）确定该种食品平均重量的95%的置信区间。
解：
大样本，总体方差未知，用z统计量：
z=—-|_|N（0,1）
sl
、n
样本均值=101.4，样本标准差s=1.829，1-a=0.95，^2=Z）.025=1.96
置信区间:
匚s_s]
1.8291.829）
=101.4-1.96,101.41.96=（100.89，101.91）
IV50V50J
（2）如果规定食品重量低于l00g属于不合格，确定该批食品合格率的95%的置信区间。
解：
总体比率的估计。
大样本，总体方差未知，用
z统计量：
z二PN0,1
P—P
样本比率=（50-5）/50=0.9，1—a=0.95，^2=z0.025=1.96
大样本，总体方差未知，用z统计量：
z=
P7：
N0,1
P1-P
样本比率=0.23，1-:
=0.90，z2=
置信区间:
P-乙.2
P1-P,P
n
0.23-1.645
Oi。
23,0.231.645
0.23仁0.23
200
200丿
=（0.1811,0.2789）
1—Ct=0.95,Z収2=Z0.025=1.96
P_Z：
.2
Pi'PZ：
J：
P
=0.23-1.96
0.231~23,0.231.96O.23"23
200
200
=（0.1717,0.2883）
7.16
2299
^-2.5761000=166
7.17
（1）
E22002
22
（z.2）二（1一二）2.0520.4（1-0.4）
n22=2522
7.18
7.19
（2）
（3）
（1）
（2）
2—2
E0.02
29
（Z-.2）二（1一二）1.9620.5（1-0.5）t口亓
-=601（当兀未知是，取0.5）
E20.042
22
（z.2）二（1-二）1.64520.55（1-0.55）_
=328
P_Z：
.2
E2
0.052
P'1_P）=0.64±1.96J0"641_O'64'（0.5070,0.7731）
n50
22
（Z2）二（1一二）1.960.8（1-0.8）
n==62
E2
0.12
方式1
6.5
6.6
6.7
6.8
7.1
7.3
7.4
7.7
7.7
7.7
方式2
4.2
5.4
5.8
6.2
6.7
7.7
7.7
8.5
9.3
10
7.20顾客到银行办理业务时往往需要等待一段时间，而等待时间的长短与许多因素有关，比如，银
行业务员办理业务的速度，顾客等待排队的方式等。
为此，某银行准备采取两种排队方式进行试验，第
一种排队方式是：
所有顾客都进入一个等待队列；第二种排队方式是：
顾客在三个业务窗口处列队三排
等待。
为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，银行各随机抽取10名顾客，他们在办理业务时所
等待的时间（单位：
分钟）如下：
要求：
（1）构建第一种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间。
2
解：
估计统计量：
n_12S〜2n-1
经计算得样本标准差sf=3.318,1-==0.95,n=10,
£2（nT）=逬025（9>19.02,£2七2（nT）=逬975（9）=2.7
22
n-1S2n-1S90.227290.2272
置信区间：
_=,=（0.1075,0.7574）
忑2（n-1）心（n—1）V19.022.7丿
因此，标准差的置信区间为（0.3279,0.8703）
（2）构建第二种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间。
2
解：
估计统计量：
n"2S〜2n-1
经计算得样本标准差S2=0.2272,1-二=0.95,n=10,
鼻超2（n—1）=鼻0.025（9尸19・02,鼻1©2（n-1尸‘0.975（9尸2*7
n-1S2n-1S93.31893.318
置信区间：
2=,=（1.57,11.06）
'密2n11_.2n-119.022.7
因此，标准差的置信区间为（1.25,3.33）
⑶根据⑴和⑵的结果，你认为哪种排队方式更好？
第一种方式好，标准差小。
7.21正态总体，独立小样本，方差未知但相等：
—_fSpSp亠2（冷—1）S|+（“2—1）S2II
（X1-X2）_t”；■一;（其中sp---一，dfL（n1•n2-2））
訓ntn2m+n2—2
（1）以2（n1+n2—1）=t°.05（14+7—2）=1.7291，代入略
（2）t&2（m+n2_1）=t0.025（14+7—2）=2.0930，代入略
（3）t&2（m+n2—1）=t0.05（14+7—2）=2.8609，代入略7.22
（1）正态或非正态总体，独立大样本，方差未知
22
（X-乂2）±Z化+宝訓nn2
（2）正态总体，独立小样本，方差未知但口-；「2:
mj）s2+（n2j应,dfL（n1”2—2））
nn2-2
-^■-■2但nr=n2,df=ntn2_2
7.23下表是由4对观察值组成的随机样本。
配对号
来自总体A的样本
来自总体B的样本:
1
2
0
2
5
7
3
10
6
4|8]5
（1）计算A与B各对观察值之差，再利用得出的差值计算d和sd。
d=1.75，Sd=2.62996
⑵设叫和込分别为总体A和总体B的均值，构造—的95%的置信区间。
解：
小样本，配对样本，总体方差未知，用t统计量
七十駅^山（n—〔）
均值=1.75,样本标准差s=2.62996,1-a=0.95,n=4,口2（n—1）=俎025（3）=3.182
置信区间:
d—t：
.2—n,db.2n-1—n
=（-2.43,5.93）
4
2.629962.62996
=|1.75-3.182:
—,1.753.182
I44
7.24小样本，配对样本，总体方差未知：
匕2（门—1尸t0.025（1O-1）=2.2622
sd6.532
d±t疗2（n—1）■f—=1^i2.2622—=（6.3272,15.6728）
JnV10
7.25从两个总体中各抽取一个m二n2=250的独立随机样本，来自总体1的样本比例为P1=40%,
来自总体2的样本比例为p2=30%。
要求：
（1）构造二1-二的90%的置信区间。
⑵构造二1「禦2的95%的置信区间。
解：
总体比率差的估计
am,prz»
rh
n2
P11-P1P21-P2
n1n2
1—鼻=0.90,z^2=Z025=1.645
=0.1-1.96严一0.4°.31P3,0.11.96V4—°.4°31—°3
V250250V250250
=（1.68%,18.32%）
7.26生产工序的方差是工序质量的一个重要度量。
当方差较大时，需要对序进行改进以减小方差。
下面是两部机器生产的袋茶重量（单位：
g）的数据：
机器1
机器2
3.45
3.22
3.9
3.22
3.28
3.35
3.2
2.98
3.7
3.38
3.19
3.3
3.22
3.75
3.28
3.3
3.2
3.05
3.5
3.38
3.35
3.3
3.29
3.33
2.95
3.45
3.2
3.34
3.35
3.27
3.16
3.48
3.12
3.28
3.16
3.28
3.2
3.18
3.25
3.3
3.34
3.25
解：
统计量:
要求：
构造两个总体方差比//；「；的95%的置信区间。
2
Si
置信区间:
Fi_j.25—1,匕「1
第八章假设检验
8.1提出假设：
Ho：
尸4.55;H1:
卩工4.55
构建统计量
X-％
4.484—4.55
（正态，小样本，方差已知）：
z二—=
=-1.83
二.n
0.108、、.9
求临界值：
a=0.05,Za2=Z0.025=1.96
决策：
因为
z乜~z.2，所有，不拒绝H°
结论：
可以认为现在生产的铁水平均含碳量是
4.55
&2一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。
现从一批这种元件中随机抽取36件，测得其平均寿命为680小时。
已知该元件寿命服从正态分布，c=60小时，试在显著性水平0.05下确定这批
元件是否合格。
解：
提出假设：
H0:
说700;H仁応700
构建统计量（正态，大样本，方差已知）:
X—0=680二700=-2
b/vn60V36
求临界值：
当a=0.05，查表得Z=1.645。
决策：
因为zv-z,故拒绝原假设，接受备择假设
结论：
说明这批产品不合格。
8.3提出假设：
H。
：
H。
：
听250;比：
必250
求临界值：
僅=0.05,Zj=Z0.05=1.645
决策：
因为Z・Z：
.2,所有，拒绝H0结论：
明显增产
&4糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100千克。
每天开工后需要检验一次打包机工作是否正
常。
某日开工后测得9包重量（单位：
千克）如下：
99.398.7100.5101.298.399.799.5102.1100.5
已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常（a=0.05）?
解：
提出假设：
H0:
尸100;H1:
严100
X—出999778—100
构建统计量（正态，小样本，方差未知）:
t二X——0=99'977-100=-0.055
s'Jn1.21221.J9
求临界值：
当a=0.05，自由度n—1=8时，查表得t-.28=2.306。
决策：
因为tv切2，样本统计量落在接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设结论：
说明打包机工作正常。
&5某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。
今从一批该食品中任意抽取50袋，发现有
6袋低于250克。
若规定不符合标准的比例超过5%就不得出厂，问该批食品能否出厂（a=0.05）?
解：
提出假设：
H°:
n<0.05;H1：
n>0.05
求临界值：
当a=0.05，查表得Z-.=1.645。
决策：
因为Z>Z,样本统计量落在拒绝区域，故拒绝原假设，接受备择假设结论：
说明该批食品不能出厂。
8.6提出假设：
H0：
贰25000;H1:
p>25000
构建统计量（正态，小样本，方差已知）：
t=厂’0=27°°°二25°°°=1.549
s巒5°°°\J15
求临界值：
当a=°.°5，查表得Z=1.645。
决策：
因为ZVz,故不能拒绝原假设结论：
没有充分证据证明该厂家的广告是真实的
&7某种电子元件的寿命x（单位：
小时）服从正态分布。
现测得16只元件的寿命如下:
15928°1°1212224379179264
22236216825°14926°48517°
问是否有理由认为元件的平均寿命显著地大于225小时（a=°.05）?
解：
提出假设：
H°:
产225;H1：
尸225
X_42415—225
构建统计量（正态，小样本，方差已知）：
t°=241.5__225=°.669
98.726
求临界值：
当a=°.°5，自由度n—1=15时，查表得t.15=1.753
决策：
因为tVt：
.,样本统计量落在接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设结论：
说明元件寿命没有显著大于225小时。
8.88.9
&1°装配一个部件时可以采用不同的方法，所关心的问题是哪一个方法的效率更高。
劳动效率可以用平均装配时间反映。
现从不同的装配方法中各抽取12件产品，记录各自的装配时间（单位：
分钟）如
下：
甲方法：
313429323538343°29323126
乙方法：
262428293°29322631293228
（a=°.°5）?
两总体为正态总体，且方差相同。
问两种方法的装配时间有无显著不同解：
提出假设：
H°:
山一（-2=°；H1:
P1—④工°
构建统计量（总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等）
r>1-1s2m-1S2
nn2-2.
=8.1326
根据样本数据计算，得n1=12,n2=12,X1=31.75,S1=3.19446,X2=28.6667,S2=2.46183。
12-10.92216212-10.710672
12+12—2
"=2.648
sp
11
□n.
求临界值：
a=°.°5时，临界点为tg（n2—2）=t°.°25（22）=2.°74
决策：
此题中t>t：
.2，故拒绝原假设
结论：
认为两种方法的装配时间有显著差异
&11调查了339名5°岁以上的人，其中2°5名吸烟者中有43个患慢性气管炎，在134名不吸烟者中有13人患慢性气管炎。
调查数据能否支持“吸烟者容易患慢性气管炎”这种观点（a=°.°5）?
解：
提出假设：
H°：
n^n;H1：
n>n
p1=43/2°5=°.2°97n1=2°5p2=13/134=°.°97n2=134
构建统计量：
Z_P1_P2_d
Pl（1—Pl）+p2p2）
nin2
（0.2098-0.097）-0
0.20981-0.20980.0971-0.097
205134
求临界值：
当a=0.05，查表得Z=1.645a
决策：
因为z>乙，拒绝原假设
结论：
说明吸烟者容易患慢性气管炎
&12为了控制贷款规模，某商业银行有个内部要求，平均每项贷款数额不能超过60万元。
随着经济
的发展，贷款规模有增大的趋势。
银行经理想了解在同样项目条件下，贷款的平均规模是否明显地超过
60万元，故一个n=144的随机样本被抽出，测得X=68.1万元，s=45。
用a=0.01的显著性水平，采用p值进行检验。
解：
提出假设：
Ho：
产60;H1:
>60
构建统计量（大样本，方差未知）：
z=X二0=68.1二60=2.16
s'VH45J144
求临界值：
由于X>因此P值=P（z>2.16）=1冲（2.16）,查表的©（2.16）=0.9846,P值=0.0154决策：
由于P>a=0.01，故不能拒绝原假设
结论：
说明贷款的平均规模没有明显地超过60万元。
&13有一种理论认为服用阿司匹林有助于减少心脏病的发生，为了进行验证，研究人员把自愿参与实验的22000人随机平均分成两组，一组人员每星期服用三次阿司匹林（样本1）,另一组人员在相同的
时间服用安慰剂（样本2）持续3年之后进行检测，样本1中有104人患心脏病，样本2中有189人患心
脏病。
以a=0.05的显著性水平检验服用阿司匹林是否可以降低心脏病发生率。
解：
提出假设：
H0：
n》n;H1：
np1=104/11000=0.00945n1=11000p2=189/11000=0.01718n2=11000
构建统计量：
（山一P2）-d
z=
□1-P1P21-P2
Vn1n2
（0.00945—0.01718）-0
==-5
0.009451-0.009450.017181-0.01718
V1100011000
求临界值：
当
a=0.05，查表得z=1.645
决策：
因为zV-z-.,拒绝原假设
结论：
说明用阿司匹林可以降低心脏病发生率。
8.14
&15有人说在大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。
现从一个学校中随机抽取了25名男生和
16名女生，对他们进行了同样题目的测试。
测试结果表明，男生的平均成绩为82分，方差为56分，
女生的平均成绩为78分，方差为49分。
假设显著性水平沪0.02,从上述数据中能得到什么结论？
解：
方差比检验：
提出假设：
Ho：
二；=；拧；H1：
二；工二：
（已知：
22
n1=25,s1=56,n2=16,s2=49）
构建统计量：
S|256
F占==1.143
S；49
求临界值：
当
a=0.02时，F：
.224,15=3.294,F—224,15=0.346。
决策：
由于丘_一.224,15vFvF224,15，检验统计量的值落在接受域中，所以接受原假设结论：
说明总体方差无显著差异。
检验均值差：
提出假设：
Ho：
山一0;Hi：
0
构建统计量（总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等）
22
s：
=厲一1$ni一1$=53.308;t=
=1.711
X1-X2
根据样本数据计算，得n1=25,n2=16,x1=82,s2=56,
求临界值：
a=0.02时，临界点为+n2—2）=t0.02（39尸2.125,t＜匕，故不能拒绝原假设
结论：
不能认为大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。
7.15在一项家电市场调查中•随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。
其
中拥有该品牌电视机的家庭占23%。
求总体比例的置信区间，置信水平分别为90%和95%。
解：
总体比率的估计
升级会员 