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1、统计学贾5课后练答案78章第七章参数估计7.1 二CT 5=0.7906.n 、40CT 5Z-.2 = 1.96 =1.5495& V4o3周的时间里选取49名顾客组成了一个7.2某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额。在为期 简单随机样本。(1)假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差。CT 15二 49 =243在95%的置信水平下，求估计误差.咯二t ，由于是大样本抽样，因此样本均值服从正态分布，因此概率度 t= Z. 2(_ cr _7.3 I x -乙.2 , x zI V2 字 1=104560 1.96 号4 = (87818.856,121301.144 ) .

2、1007.4从总体中抽取一个 =100的简单随机样本，得到X =81, s=12。 要求：/ 2、/ 2 、大样本，样本均值服从正态分布：xLJ NJ或 xLI N卩J 丿19.02, 2七2 (n T )=逬975 (9 )=2.72 2n-1 S 2 n-1 S 9 0.2272 9 0.2272置信区间： _ = , =( 0.1075, 0.7574)忑2(n-1) 心(n1)V 19.02 2.7 丿因此，标准差的置信区间为( 0.3279, 0.8703)(2)构建第二种排队方式等待时间标准差的 95 %的置信区间。2解：估计统计量： n 2 S2 n-1经计算得样本标准差 S2

3、=0.2272 , 1 -二=0.95, n=10,鼻超2 ( n 1 )=鼻0.025 ( 9 尸 1902 ,鼻12 ( n -1 尸 0.975 ( 9 尸2*7n -1 S 2 n -1 S 9 3.318 9 3.318置信区间：2 = , = (1.57, 11.06)密2 n 1 1 _ .2 n -1 19.02 2.7因此，标准差的置信区间为(1.25, 3.33)根据和的结果，你认为哪种排队方式更好 ？ 第一种方式好，标准差小。7.21正态总体，独立小样本，方差未知但相等：_ fSp Sp 亠 2 (冷1)S| + (“2 1)S2 I I(X1-X2)_t” ；一 ;(其

4、中 sp - - - 一，df L (n1 n2-2)訓 nt n2 m +n2 2(1)以2 (n 1 + n2 1 )= t.05 (14 +7 2 )=1.7291，代入略(2)t&2(m+n2 _1 )=t0.025 (14 + 7 2 )=2.0930，代入略(3)t&2(m+n21 )=t0.05 (14 +7 2 )=2.8609，代入略 7.22(1)正态或非正态总体，独立大样本，方差未知2 2(X -乂2)Z 化 + 宝 訓n n2 (2)正态总体，独立小样本，方差未知但 口 -；2 :m j)s2+(n2 j应,dfL(n1”22)n n 2-2-2 但 nr = n2,

5、df = nt n 2 _27. 23下表是由4对观察值组成的随机样本。配对号来自总体A的样本来自总体B的样本 :12025731064 | 8 5(1)计算A与B各对观察值之差，再利用得出的差值计算 d和sd 。d =1.75， Sd =2.62996设叫和込分别为总体A和总体B的均值，构造 的95%的置信区间。 解：小样本，配对样本，总体方差未知，用 t统计量七十駅山(n)均值=1.75,样本标准差 s=2.62996, 1 -a =0.95, n=4, 口2 (n 1 )=俎025(3)=3.182置信区间:dt：.2 n ,d b.2 n -1 n =(-2.43 , 5.93)42.

6、62996 2.62996=|1.75-3.182 :,1.75 3.182I 447.24小样本，配对样本，总体方差未知： 匕2(门1尸t0.025 (1 O-1 )=2.2622sd 6.532d t疗2 (n 1 ) f = 1 i2.2622 = (6.3272,15.6728)Jn V107. 25从两个总体中各抽取一个 m二n2 = 250的独立随机样本，来自总体 1的样本比例为 P1 = 40%,来自总体2的样本比例为p2 = 30%。要求：(1)构造二1 -二的90%的置信区间。构造二1禦2的95%的置信区间。 解：总体比率差的估计am ,pr zrhn2P1 1 - P1 P

7、2 1 - P2n1 n21 鼻=0.90 , z2= Z 025 =1.645=0.1-1.96 严一0.4 .31P3,0.1 1.96 V4.4 31 3V 250 250 V 250 250=(1.68%, 18.32%)7.26生产工序的方差是工序质量的一个重要度量。当方差较大时，需要对序进行改进以减小方差。下 面是两部机器生产的袋茶重量 （单位：g）的数据：机器1机器23.453.223.93.223.283.353.22.983.73.383.193.33.223.753.283.33.23.053.53.383.353.33.293.332.953.453.23.343.353

8、.273.163.483.123.283.163.283.23.183.253.33.343.25解：统计量:要求：构造两个总体方差比 /；的95%的置信区间。2Si置信区间:Fi _j.2 5 1,匕1第八章假设检验8.1提出假设：Ho：尸4.55; H1:卩工4.55构建统计量X - 4.484 4.55（正态，小样本，方差已知） ：z 二 =-1.83二.n0.108、. 9求临界值：a =0.05, Za2 = Z0.025 =1.96决策：因为z乜z. 2，所有，不拒绝H结论：可以认为现在生产的铁水平均含碳量是4.55& 2 一种元件，要求其使用寿命不得低于 700小时。现从一批这种

9、元件中随机抽取 36件，测得其平 均寿命为680小时。已知该元件寿命服从正态分布， c = 60小时，试在显著性水平 0. 05下确定这批元件是否合格。解：提出假设：H0:说700; H仁 応700构建统计量（正态，大样本，方差已知）:X0 = 680二700 = -2b/vn 60 V36求临界值：当 a= 0.05，查表得 Z = 1.645。决策：因为zv-z ,故拒绝原假设，接受备择假设结论：说明这批产品不合格。8.3提出假设：H。： H。：听250;比：必250求临界值：僅=0.05, Zj= Z0.05 =1.645决策：因为ZZ：.2,所有，拒绝H0 结论：明显增产& 4糖厂用自

10、动打包机打包， 每包标准重量是100千克。每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常。某日开工后测得 9包重量（单位：千克）如下：99. 3 98. 7 100. 5 101. 2 98. 3 99. 7 99. 5 102. 1 100. 5已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常 （a= 0.05）?解：提出假设：H0:尸 100; H1:严 100X 出 99 9778100构建统计量（正态，小样本，方差未知）:t二X0 = 99977-100 = -0.055sJn 1.21221. J9求临界值：当 a= 0.05，自由度n 1 = 8时，查表得t-.2 8 = 2.306。

11、决策：因为t v切2，样本统计量落在接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设 结论：说明打包机工作正常。& 5某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于 250克。今从一批该食品中任意抽取 50袋，发现有6袋低于250克。若规定不符合标准的比例超过 5%就不得出厂，问该批食品能否出厂 （a= 0. 05）?解：提出假设： H: n 0.05求临界值：当 a= 0.05，查表得Z-. = 1.645。决策：因为Z Z ,样本统计量落在拒绝区域，故拒绝原假设，接受备择假设 结论：说明该批食品不能出厂。8.6提出假设：H0： 贰 25000; H1: p25000构建统计量（正态，小样本，方差已知）：t =

12、厂0 = 27二25 = 1.549s巒 5J15求临界值：当 a= .5，查表得 Z = 1.645。决策：因为ZV z ,故不能拒绝原假设 结论：没有充分证据证明该厂家的广告是真实的& 7某种电子元件的寿命 x（单位：小时）服从正态分布。现测得 16只元件的寿命如下:159 28 11 212 224 379 179 264222 362 168 25 149 26 485 17问是否有理由认为元件的平均寿命显著地大于 225小时（a= . 05）?解：提出假设：H:产225; H1： 尸225X _ 4 241 5 225构建统计量（正态，小样本，方差已知） ：t = 241.5_225

13、 = .66998.726求临界值：当 a= .5，自由度n 1 = 15时，查表得t. 15 = 1.753决策：因为tV t：.,样本统计量落在接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设 结论：说明元件寿命没有显著大于 225小时。8.8 8.9& 1装配一个部件时可以采用不同的方法，所关心的问题是哪一个方法的效率更高。劳动效率可以 用平均装配时间反映。现从不同的装配方法中各抽取 12件产品，记录各自的装配时间 （单位：分钟）如下：甲方法：31 34 29 32 35 38 34 3 29 32 31 26乙方法：26 24 28 29 3 29 32 26 31 29 32 28(a= . 5

14、)?两总体为正态总体，且方差相同。问两种方法的装配时间有无显著不同 解：提出假设：H:山一（-2= ； H1: P1工构建统计量（总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等）r1 -1 s2 m -1 S2n n 2-2.=8.1326根据样本数据计算，得 n1 = 12, n2=12, X1 = 31.75, S1 = 3.19446, X2 = 28.6667 , S2 =2.46183。12 -1 0.922162 12 -1 0.71067212+122=2.648sp1 1 n.求临界值：a= .5 时，临界点为 tg（ n22 ）= t.25（22 ）= 2.74决策：此题中t t：

15、.2，故拒绝原假设结论：认为两种方法的装配时间有显著差异& 11调查了 339名5岁以上的人，其中25名吸烟者中有43个患慢性气管炎，在 134名不吸烟者 中有13人患慢性气管炎。调查数据能否支持“吸烟者容易患慢性气管炎”这种观点 （a= . 5）?解：提出假设：H： nn; H1 ： nnp1= 43/25=.297 n1=25 p2= 13/134=.97 n2=134构建统计量：Z _ P1_P2 _dPl（1Pl）+ p2 p2 ）ni n2(0.2098-0.097)-00.2098 1-0.2098 0.097 1 - 0.097205 134求临界值：当 a= 0.05，查表得Z

16、 = 1.645 a决策：因为z 乙，拒绝原假设结论：说明吸烟者容易患慢性气管炎& 12为了控制贷款规模，某商业银行有个内部要求， 平均每项贷款数额不能超过 60万元。随着经济的发展，贷款规模有增大的趋势。 银行经理想了解在同样项目条件下， 贷款的平均规模是否明显地超过60万元，故一个n=144的随机样本被抽出，测得 X =68. 1万元，s=45。用a= 0. 01的显著性水平，采 用p值进行检验。解：提出假设：Ho：产60; H1 : 60构建统计量（大样本，方差未知）：z=X二0 = 68.1二60 = 2.16s VH 45 J144求临界值：由于 X 因此 P 值=P（ z 2.16

17、） =1冲（2.16）,查表的 （2.16）=0.9846, P 值=0.0154 决策：由于P a= 0.01，故不能拒绝原假设结论：说明贷款的平均规模没有明显地超过 60万元。& 13有一种理论认为服用阿司匹林有助于减少心脏病的发生，为了进行验证，研究人员把自愿参与 实验的22 000人随机平均分成两组，一组人员每星期服用三次阿司匹林 （样本1）,另一组人员在相同的时间服用安慰剂（样本2）持续3年之后进行检测，样本 1中有104人患心脏病，样本 2中有189人患心脏病。以a= 0. 05的显著性水平检验服用阿司匹林是否可以降低心脏病发生率。解：提出假设：H0： nn; H1 ： nnp1=

18、 104/11000=0.00945 n1=11000 p2= 189/11000=0.01718 n2=11000构建统计量：(山 一 P2 )-dz = 1 - P1 P2 1 - P2Vn1 n2(0.00945 0.01718)-0= =-50.00945 1 -0.00945 0.01718 1-0.01718V11000 11000求临界值：当a= 0.05，查表得 z = 1.645决策：因为z V-z-.,拒绝原假设结论：说明用阿司匹林可以降低心脏病发生率。8.14& 15有人说在大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。 现从一个学校中随机抽取了 25名男生和16名女生，对他们

19、进行了同样题目的测试。测试结果表明，男生的平均成绩为 82分，方差为56分，女生的平均成绩为 78分，方差为49分。假设显著性水平 沪0. 02,从上述数据中能得到什么结论 ？解：方差比检验：提出假设：Ho：二；=；拧；H1：二；工二：（已知：2 2n1=25, s1 =56, n2=16, s2 =49)构建统计量：S|2 56F 占= =1.143S； 49求临界值：当a= 0.02 时，F：.2 24,15 = 3.294, F2 24,15 = 0.346。决策：由于 丘_一.2 24,15 vFv F 2 24,15，检验统计量的值落在接受域中，所以接受原假设 结论：说明总体方差无显

20、著差异。检验均值差：提出假设：Ho：山一0; Hi： 0构建统计量(总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等)2 2s：=厲 一1 $ ni 一1 $ = 53.308; t =1.711X1 - X2根据样本数据计算，得 n1 = 25, n2=16 , x1 = 82 , s2=56 ,求临界值：a= 0.02时，临界点为 + n22 )= t0.02 (39尸2.125, t匕，故不能拒绝原假设结论：不能认为大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。7. 15在一项家电市场调查中随机抽取了 200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占 23%。求总体比例的置信区间，置信水平分别为 90%和95%。解：总体比率的估计