三角型面积实录.docx
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三角型面积实录
生本花开别样红
————《三角形的面积》课堂教学实录与评析
2010年4月，我有幸成为我校生本实验教师，怀着对“生本教育”的期待，我认真阅读了郭思乐教授的《谛听教育的春天》、《教育走向生本》等著作，通过听生本数学示范课，和其他老师一起开始学着上“生本课”，把生本理念运用到了我的教学实践中去。
在实践的过程中，我的心情经历了多次跌宕，由充满期待的热血沸腾，到“为伊消得人憔悴”的迷茫，到拨开云雾见太阳，再到现在心中的豁然开朗、充满信心。
生本教育理论，给予我们智慧的启示：
只有最大限度地把教转化为学，让学生在真正意义上成为教育教学过程中的主人，才能把学生的潜在的学习天性、本能和潜力最大限度地发挥出来。
下面结合我的一节生本课堂实录，谈谈我在数学课堂中开展生本教育的一些尝试、体会。
【教学内容】：
人教版义务教育课程标准实验教科书五年级上册第84—86页。
【教学目标】：
1．知识与技能：
（1）探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
（2）培养学生应用已有知识解决新问题的能力。
2．过程与方法：
使学生经历自主探索、小组讨论、交流归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3．情感、态度与价值观：
让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
【教学重点】：
探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
【教学难点】：
三角形面积公式的探索过程。
【教学关键】：
让学生经历自主探索、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。
【教具准备】：
平行四边形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。
【学具准备】:
每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，或根据自己的需要自己准备需要的学具。
前置性作业：
预习课本84—85页，完成下面的小研究。
（利用学具，你能发现三角形的面积公式吗？
把你的想法写一写。
我的想法：
教学过程：
一、复习旧知，揭示课题
师：
首先请崔均烨同学帮我们复习前面学到的知识。
均烨：
同学们，以前我们已经会计算几种平面图形的面积，大家还记得怎么算吗？
生齐答：
“记得”。
均烨：
“那面积计算公式都是什么？
玉泽：
我知道长方形的面积是长乘宽，正方形的面积是边长乘边长，平行四边形的面积是底乘高。
均烨：
你回答的很好！
用字母怎样表示呢？
明曦：
a×b=S是长方形的面积，a×a=S正方形的面积，a×h=S是平行四边形的面积。
梓涵：
我觉得正方形的面积可以说成是a的平方。
均烨：
大家说的都很好。
下面有请张老师。
师：
同学们，今天我们再来研究一种平面图形的面积，就是三角形的面积。
【评析：
抓住新旧知识的生长点进行复习，检验学生对已有知识的掌握情况和转化思想的理解情况，建立起新旧知识的联系，为学习新知做好铺垫。
】
二、小组交流，补充学习。
师：
下面拿出你们的前置小研究在小组内进行交流，要求：
（1）有顺序、有步骤地交流。
（2）认真倾听，在小组内进行交流补充。
（3）整合组内的多种方法进行探究，达成共识并提炼组内讨论精华，尝试在组内进行汇报，为班级展示汇报做准备。
（生小组交流，师板书课题，巡视倾听）
【评析：
小组交流是生本课堂的重要环节，既可以让孩子们尽快融入教学内容，也可以互相补充学习。
在交流中学习倾听别人的好方法，发挥小组集体智慧培养学生合作、探究精神。
生本教育把研究的过程抛给孩子，在交流与合作中学习数学，此环节就是最好的体现。
】
三、班级汇报，适时点拨。
师：
同学们在小组内讨论得很激烈，很投入，相信一定有很多精彩发现，哪个小组的同学愿当小老师将你们讨论交流的结果与大家分享呢？
生：
我们组......我们组......（大家争先恐后想发言，状态非常积极。
）
师：
这一次把机会交给张心怡小组，掌声欢迎。
心怡：
大家好，我们小组很高兴能在这里展示，请大家认真倾听，积极与我们交流。
首先请孙海洋同学发言。
海洋：
用2个相同的直角三角形拼成一个长方形（师：
打断一下，你这样说好不好，“大家好，我的想法是……”）大家好，我的想法是，用2个相同的直角三角形拼成一个长方形，假设宽是a厘米，长是h厘米，面积是S厘米，那么这个长方形的面积就是a乘h，正好是两个三角形的面积，所以一个三角形的面积是S=ah除以2。
我的方法汇报完毕，谁与我交流？
逸飞：
我想问一下，为什么要用面积除以2？
（海洋一时答不上来，组长心怡做回答）
心怡：
我来解答，因为是用两个相同的直角三角形拼成的长方形的面积，所以三角形的面积应该去除以2，你明白了吗？
梓涵：
你这种拼摆的方法没有规律，我有一种好方法。
晗清：
那你上来演示一下吧。
梓涵：
我的方法是，首先看这两个三角形是不是一样，就要把它重合在一起，然后按住一个顶点，向这边旋转，旋转到这两条相同的边成一条直线后，再平移过来，就转化成了一个平行四边形。
大家说我的方法好不好？
生齐答：
好！
师：
还有哪些同学与王梓涵的方法一样？
很好，王梓涵教给了我们一种平移图形的好方法，我们把感谢的掌声送给她。
（师生鼓掌）我建议，大家跟着王梓涵同学一起做一遍。
梓涵带着大家一起做平移三角形。
心怡：
大家还有什么补充？
没有了，那下面请刘超群同学发言。
超群：
我还有一种方法就是用两个锐角三角形，把其中的一个三角形对折，然后对着这条折痕剪开，把剪开的两个三角形拼在另一个锐角三角形的两边，这样就拼成了一个长方形，这个长方形的面积是长乘宽，再除以2就是这个三角形的面积了。
我的汇报完毕，谁与我交流？
晓楠：
你能说一下拼出的图形与原三角形有什么联系吗？
晗清：
这个问题我来回答。
大家看，拼成的这个长方形的长是原来三角形的底，宽是原来三角形的高，而面积正好是原来三角形面积的2倍。
你明白了吗?
晓楠：
我明白了，谢谢你们。
心怡：
下面请赵晗清同学发言。
晗清：
大家看，这是一个钝角三角形，我先把它对折，再把上面的角向下折，然后沿着这个折痕剪开，把这个小三角形先旋转，再平移到那边，就拼成了一个长方形，就可以用长方形的面积除以2来算三角形的面积了。
（晗清把上面的小三角形剪大了，拼出的图形不是规范的长方形，表情很尴尬，匆忙把图形收了起来）。
师发现后，要回图形重新拼好，然后问：
“你之前预习的时候，做成功了吗？
”
清：
成功了。
师：
那咱们找找原因，现在为什么不能拼成长方形？
晗清：
上面的三角形剪得太大了。
师：
那再用个三角形重新做一次。
清重新把刚才的做法演示了一遍，成功了。
（这一环节自我感觉处理到位，老师根据出现的错误及时处理，是重新给晗清自信，也让同学们明白研究问题不能含混不清，要认真对待）
晗清：
谁与我交流？
晓楠：
你在算面积的时候为什么要除以2？
晗清：
因为不除以2的话就是这个平行四边形的面积，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以要除以2。
你明白了吗?
心怡：
大家还有什么补充吗?
烨峥：
我还有一种方法。
（上台展示）我用一个三角形，把三角形的三个角都往里折，这样就折成了一个长方形。
我把原来的三角形的底设为a，高设为h，那这个长方形的面积就是S=a÷2×h÷2，三角形的面积是长方形面积的两倍，所以三角形的面积S=a÷2×h÷2×2。
谁与我交流？
（师帮忙板书S=a÷2×h÷2×2=a÷2×h=ah÷2）。
梦飞：
我不明白为什么除以2了还要乘2？
（听课的李效宏主任也参与到课堂，他提示台上的学生：
你讲清楚拼成的图形的长与三角形的底、宽和高有什么关系？
还有两者的面积有什么关系？
）
烨峥：
长方形的长是三角形底的一半，所以要用a÷2，长方形的宽是三角形高的一半，所以要用h÷2，而这个长方形的面积是这个三角形面积的一半，所以求三角形的面积就要再乘2，张梦飞你明白了吗？
飞：
我明白了，谢谢你！
师：
纪烨峥的方法非常好，掌声鼓励！
心怡：
大家没有什么补充了，那我来总结一下。
刚才我们用多种方法得出了三角形的面积公式是底乘高除以2，（心怡在总结的同时，晗清板书：
平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2）用字母表示是S=ah÷2，请大家跟我读S=ah÷2。
我们小组汇报完毕，谢谢大家！
【评析：
放手让学生展示多种方法，不局限于课本出现的几种方法，自主探索三角形与拼成的长方形，平行四边形或正方形之间的内在联系，能够使学生更好地理解三角形面积公式的推导过程。
】
师：
刚才张心怡小组带领大家推导出了三角形的面积公式，除了这些，你还有要补充的内容吗？
梓涵：
我还要补充，（上讲台）通过张心怡小组为我们总结的公式S=ah÷2，我又得出了两个公式，第一个，如果一个三角形给了我们面积和底，求高，公式是h=2S÷a;第二个，如果一个三角形给了我们面积和高，求底，公式是a=2S÷h。
（边讲边板书）大家还有什么补充？
晓彤：
你能不能解释一下为什么是2S÷a？
梓涵:
因为要求三角形的高，根据公式，必须先把面积乘2转化成平行四边形的面积，再除以底，才是要求的高。
晓彤：
谢谢你，我明白了。
懿程：
王梓涵的方法我还有一首小儿歌：
三角形面积容易算，底乘高处以2；面积乘2除以底，高的数值可显现；面积乘2除以高，底的数据就出现。
解决问题要注意，乘2除以2是关键。
师：
孙懿程的小儿歌真好，回头把它抄到黑板上，请同学们都来学习一下。
师：
还有需要补充的吗?
懿程：
我还有一种方法要说。
我给大家带来了一种方法，可以把三角形的这两个角向上折到三角形的这一个角，这样就成了两个重叠的长方形，这个长方形的长是6厘米，宽5厘米，5×6=30平方厘米，我们知道到了一个长方形的面积，再乘2就是三角形的面积。
大家有什么补充？
新宇：
是不是每个三角形都可以用这种方法？
懿程:
不是，我用的是等腰直角三角形。
我只是想说明我的方法很简单。
大家还有问题吗？
尹灏:
你只用5×6=30不是只求出这个长方形的面积吗？
那整个三角形的面积呢?
请你再讲一遍好吗？
懿程:
折叠后是两个长方形，展开后就是原来三角形的面积，所以用30乘2就是这个三角形的面积，你明白了吗？
灏：
我明白了。
师：
孙懿程的方法简单，只能用等腰直角三角形才能说明，不过懿程考虑问题总爱动脑筋找捷径，也很棒。
大家还有要发言的吗?
博瑞：
我想展示我的方法，就是用两个钝角三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，用平行四边形的面积除以2就是三角形的面积。
大家同意我的方法吗?
生：
同意！
师：
崔博瑞同学敢于上台来发言，这就是很大的进步，如果声音再大点就好了，把鼓励的掌声送给他。
（鼓掌）
师：
大家没有什么补充了，那我来说一下。
大家看板书，刚才张心怡小组没有总结出拼成的平行四边形的底应该等于三角形的底，高也相等，这里应该划等号。
那以后大家再求三角形面积的时候，直接套用公式做就可以了。
【评析：
在互动交流中启发思考，放手让学生自主探究为总结三角形面积计算方法铺平道路，让学生在探究过程中寻求到多种方法，并找到最优方法，不但会计算三角形的面积，还用实践验证了其算法的成立。
把课堂的争论交流让给孩子，让学生参与知识形成的全过程是生本课堂的显著特征。
课堂中鼓励学生质疑，培养提问题的能力，有利于数学思维能力的培养。
】
四、课堂小结，归纳汇总。
师:
通过这节课的学习你有什么收获？
你觉得哪个同学最值得你学习？
子豪：
我学会了三角形的面积公式，还学会了把三角形的面积转化成别的图形来求。
李鑫：
我学会了以后可以利用公式求三角形的面积。
我觉得张心怡最值得我学习。
周萧：
通过这节课，我学会了把三角形变成长方形计算面积，这样十分简单好做，也就是说把我们不会、难理解的新知识变成我们以前学过的旧知识。
晓彤：
我觉得小组学习让我们很愉快，大家更团结了，组内交流可以学习别人的好方法。
均烨：
现在的上课方式让我非常喜欢数学，还提高了我的自学能力，我也比以前更自信大方了。
【评析：
谈收获实则是梳理知识点，让学生更清晰所学内容。
从学生的回答可以看出，孩子们很是喜欢生本教育的课堂模式，让枯燥的学习在轻松愉快的活动、实践、探讨和交流中完成。
】
师：
就是把新知识转化成旧知识，这就是我们前边学到的数学知识---转化，这样我们就容易理解了。
那以后大家可以继续用这种转化的数学方法研究新的知识。
好，这节课就上到这里，谢谢大家！
专家点评：
（广东省教科所任小兰教授）
1、前置性作业的设计简单、开放，让学生把自己的想法“写一写”的设计，使学生能用各种形式表达自己的想法。
小研究的设计适合每个层次的学生，就算最弱的学生也能利用课本得出方法。
2、整节课中孩子们的思维严谨，学习习惯很好，学生的发言都围绕探究“三角形的面积”这一根本问题，而且善于抛出有价值的问题让同学们讨论。
3、数学学科最核心的的问题是让学生抓住根本的问题先自学，再小组交流，有准备的发言，然后全班交流，教师适时点拨，本节课且做得恰到好处。
4、教师能将发言权完全放给学生（也就是“能忍得住不说”），只在适当的时候给予点拨，适时引导学生进行思维的碰撞，学生的视野更开阔了。
5、我们现行的考试检测仅限于考查学生对知识的应用，但是让学生经历这个探索的过程更重要，学生们通过自己动手探索、验证、总结出这么多求三角形面积的方法，很令人惊喜。
6、不足之处：
在遇到学生对问题理解不了的时候，可以把这个有价值的问题再抛回到小组，放到小组内研究、讨论；多关注课堂上表现不精彩的学生，尤其性格内向的孩子需要老师多帮助，要让他们先开口，讲给小组的同学听。
老师多表扬激励，帮助这些孩子融入课堂。
同伴点评（赵新玲老师）：
本节课整个过程中，教师都放手让学生自主探索，引导他们自己去探究，去发现，去交流，在互动交流中启发学生思考，让学生在探究过程中寻求到多种方法，并找到最优方法。
学生真正成了课堂的主人，教师只是一个参与者、点拨者。
不足之处:
课堂上一些胆子小且基础差的孩子没有足够的信心融入到课堂之中，他们依然还是生本课堂的盲区，要多关注这一部分学生，多给他们展示的机会和空间。
课后小记：
前置性学习是一堂课的开端，是学生自己摸索、理解的自学过程，也是上好一堂课的重要环节。
本节课在设计前置性作业时，担心作业设计的太开放了，课堂不容易把握，所以作业开始这样设计：
一、复习旧知
前面我们学习了几种图形的面积，写出它们的面积公式：
长方形的面积---------，正方形的面积-------，平行四边形的面积------------，用字母表示分别为：
二、预习课本84—85页，完成下面的小研究。
（利用学具，动脑筋拼一拼、画一画、折一折、剪一剪，你能总结出三角形的面积公式吗？
把你的方法写或画在下面。
）
我的方法1：
我的方法2：
我的方法3：
我的补充：
后来在组内讨论备课时，采纳了集体的意见，依据本学科的特点，把握住清晰、准确、合适的目标定位，前置性作业的内容不要过多或者是过于具体，免得束缚住了学生的思维，应该给学生留下独立思考、探索的空间。
所以尽量把前置性作业设计的简单、开放，易于学生操作，让最弱的学生也能通过预习课本而有收获。
之后重新把作业改为：
预习课本84---85页，完成下面的小研究。
（利用学具，你能发现三角形的面积公式吗？
把你的方法写一写。
）
我的想法:
这样的作业，可以让学生尽情发挥，许多学生都把自己的想法通过写过程、画图、设计成数学题等多种形式展示出来。
在课堂展示的时候，小组汇报、全班交流条理清晰、重点突出，基本没有出现学生交流的内容偏离主题的现象，都能围绕解决“三角形的面积”这一根本问题展开讨论，而且能做到认真倾听，抓住问题的重点提出有价值的问题进行探索，这是我感到特别欣慰的地方，之前的担心是多余的。
我在生本教育实践中的几点感受：
一、学生的积极性空前高涨，课堂生机勃勃。
我们传统考试对学生是以知识为中心的评价，它的弊端是通过成绩这把“尺子”把大多数学生变为了“失败者”，一大批学生在老师的心中成了差生，而人的发展是呈模糊状态的，这是不科学的。
生本教育是以学生学习状态为中心，把学生的课堂表现与分数评价相结合，调动学生整体参与的积极性，激发每个学生的思维，培养学生的综合素质。
课堂上每个孩子都在举手，你争我抢，就怕老师不点他，有时为了驳倒对方，绞尽脑汁，据理力争，这就是在激活生命的前提下，充分调动孩子们的思维。
如本节课，优秀的学生能在解决了课本中求面积的方法后，能自己探索出多种求三角形面积的方法，这个探索的过程最重要。
二、生本教育培养了孩子们的自学能力。
我通过前置性作业的设计，有意指向重点，设计难点和易错点。
孩子们为了在课堂上展示自己，他们在完成前置性作业时，能认真研究教材，查阅资料，互相讨论，很好地培养了他们的自学能力，这正是真水无香，教育无痕。
很多思维活跃的孩子能够自己改编书中试题，有的试题还能想出多种解法，这不正是我们教师心中所希望的吗？
三、生本课堂学习有深度，容量大。
由于孩子们通过自学前置性作业，课堂上新知下放快，所以可以把大量的时间用在讨论重点和难点上，这样他们理解透彻，记忆扎实。
老师在关键环节引导一下，他们自己就能把知识引向深处。
优秀的学生都有着强大的心力，而强大心力的形成需要顽强的心志。
生本课堂上，人人都陶醉在火热的思考中，大脑处于亢奋状态，哪有闲心溜号和困意呀？
这正是在培养孩子们的强大心力。
做为一名生本教育的实践者，看着自己的学生沐浴在生本教育的“阳光”中茁壮成长，我由衷地感到欣慰。
同时，我也清醒地认识到，生本教育任重道远，生本教育理念有待我们每一名为人师表者去探索、去实践、去完善，而学生的综合素质之宝藏更需要我们用行动来引导开发。
我相信，只要我们始终坚持生本理念，坚持俯下身子探索，走进学生研究，引入课堂实践，生本教育之花必将红遍校园每个角落，开在每个学生的心里！
参考文献：
《教育走向生本》（人教社，郭思乐著：
）
《谛听教育的春天》郭思乐著
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