上海中考数学二模24题汇编.docx

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上海中考数学二模24题汇编

2021二模24题汇编

【1崇明】

24．（本题满分12分，每小题满分4分）

如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线经过点A和点B，且其顶点为D．

（1）求抛物线的表达式；

（2）求的正切值；

（3）设点C为抛物线与x轴的另一个交点，点E为抛物线的对称轴与直线的交点，

点P是直线上的动点，如果与△AED是相似三角形，求点P的坐标．

24．（本题满分12分，每小题满分各4分）

解：

（1）∵直线分别交轴、轴于A、B两点

∴A（3，0）、B（0，-3）……………………………………………………（2分）

∵抛物线经过A（3，0）、B（0，-3）

∴

解得

∴抛物线的解析式为……………………………………（2分）

（2）∵

∴D（1，-4）………………………………………………………………（1分）

又∵A（3，0）、B（0，-3）

∴、、………………………………（1分）

∴

∴……………………………………………………………（1分）

∴tan∠BAD=……………………………………………（1分）

（3）∵tan∠EDA=、tan∠BAD=

∴∠EDA≠45°，∠BAD≠45°

∵∠CAB=45°

∴点P只能在轴的上方

当点P只能在轴的上方时，显然∠AED=∠PAC=135°

若△PAC与△AED是相似三角形

则或

1当时，，，P（7，4）………（2分）

2当时，，，P（5，2）………（2分）

综上所述：

点P的坐标为P（7，4）或P（5，2）

【2虹口】

24．（本题满分12分，第

（1）小题4分，第

（2）小题4分，第（3）小题4分）

如图8，在平面直角坐标系中，直线l：

与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线H：

交于点P（2，），直线分别与直线l和双曲线H交于点E、D．

（1）求k和b的值；

（2）当点E在线段AB上时，如果ED=BO，求m的值；

（3）点C是y轴上一点，如果四边形BCDE是菱形，求点的坐标．

24．解：

（1）由题意：

把点P（2，）代入中，得．…………………（2分）

把点P（2，）代入中，得．………………………（2分）

（2）由题意：

E，D．则．…（1分）

∵ED=BO，且BO=3，

∴．…………………………………………（1分）

解得．…………………………………………（1分）

∵点E在线段AB上，∴m<0．

∴m的值为．…………………………………………………………（1分）

（3）易得．………………………（1分）

①当m<0，点E在点D上方时，．

∵，∴．解得．

∴，C．………………………………………（1分）

②当m<0，点D在点E上方时，，方程无实根．

③当m>0，点E在点D上方时，，方程无实根．

④当m>0，点D在点E上方时，．

解得．

∴，C．……………………………………（1分）

∴综上所述C或C.……………………………………（1分）

【3黄浦】

24．（本题满分12分）

如果抛物线C1：

与抛物线C2：

的开口方向相反，顶点相同，我们称抛物线C2是C1的“对顶”抛物线．

（1）求抛物线的“对顶”抛物线的表达式；

（2）将抛物线的“对顶”抛物线沿其对称轴平移，使所得抛物线与原抛物线形成两个交点M、N，记平移前后两抛物线的顶点分别为A、B，当四边形AMBN是正方形时，求正方形AMBN的面积．

（3）某同学在探究“对顶”抛物线时发现：

如果抛物线C1与C2的顶点位于x轴上，那么系数b与d，c与e之间的关系是确定的，请写出它们之间的关系.

24.解：

（1）由，得，顶点为（2,3），------------（2分）

所以其“对顶”抛物线为，即.----（2分）

（2）易知A（2,3），设正方形AMBN的对角线长为2k，

则点B（2,3+2k），M（2+k，3+k），N（2-k，3+k），-----------------（1分）

由M（2+k，3+k）在抛物线上，

得，-------------------------------------（1分）

解得k=1，k=0（舍）.------------------------------------------（1分）

所以正方形AMBN的面积为.--------------------------（1分）

（3）.----------------------------------------------------（2+2分）

【4静安】

24．（本题满分12分，其中第

（1）小题4分，第

（2）小题5分，第

（2）小题3分）

在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（5，0）（如图），经过点A的抛物线与y轴相交于点B，顶点为点C．

（1）求此抛物线表达式与顶点C的坐标；

（2）求∠ABC的正弦值；

（3）将此抛物线向上平移，所得新抛物线

顶点为D，且△DCA与△ABC相似，求平移后的新抛物线的表达式．

24．解：

（1）∵抛物线经过点A（5，0），∴．（1分）

∴．（1分）

∴抛物线表达式为，顶点C的坐标为（）．（2分）

（2）设抛物线的对称轴与x轴、AB分别相交于点E、F，点E（3，0）．

∵点B（0，5），∴OA=OB=5,AB＝，∠OAB=45°，

∴EF=AE=2，CF=6．（1分）

∴．（2分）

过点A作AH⊥BC，垂足为H，

∵BC=，∴．（1分）

∴．∴．（1分）

（3）∵，∴Rt△AEC∽Rt△AHB，∴∠ACE=∠ABC．

∵△DCA与△ABC相似，∴或．（1分）

∴或．∴CD=或CD=6．（1分）

∵抛物线和y轴的交点向上平移的距离与顶点平移的距离相同，

∴平移后的抛物线的表达式为或．（1分）

【5宝山】

24.（本题满分12分，每小题满分各4分）

在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点、和点D，与y轴交于点.

（1）求该抛物线的表达式及点的坐标；

（2）将抛物线平移，使点落在点处，点落在点处，求△的面积；

（3）如果点在轴上，△与△相似，求点的坐标.

24.（本题满分12分,每小题满分各4分）

解：

（1）∵抛物线经过点、和点D,

由题意得解得………………………………………………2分

∴二次函数解析式为.…………………………………………1分

∴点的坐标为.…………………………………………………………1分

（2）∵抛物线平移，使点落在点处，点落在点处，

∴E.……………………………………………………………………………2分

∴.………………………………………………2分

（3）联结CD、AC、CB，可得.

∵△与△相似，点在轴上，

分类讨论：

ⅰ）当时，

由,可得.……………………………………………………………1分

∴.…………………………………………………………………………………1分

ⅱ）当时，

由,可得.……………………………………………………………1分

∴.…………………………………………………………………………………1分

∴点的坐标为或时，△与△相似.

【6奉贤】

24．（本题满分12分，第

（1）小题满分3分，第

（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）

如图，在平面直角坐标系中，已知B（0，2），，点A在x轴正半轴上，且OA=2OB．抛物线经过点A、C．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）将抛物线先向右平移m个单位，再向上平移1个单位，此时点C恰好落在直线AB上的点C'处，求m的值；

（3）设点B关于原抛物线对称轴的对称点为B'，联结AC，如果点F在直线AB'上，∠ACF=∠BAO，求点F的坐标．

24．解：

（1）由题意，抛物线经过点A（4，0），

得，解得（2分）

抛物线的表达式是.（1分）

（2）设直线AB的解析式，

由它经过点A、B，得，解得

∴直线AB的解析式为（1分）

∵将抛物线先向右平移m个单位，再向上平移1个单位，设C'（2分）

将C'代入，解得m=4．（1分）

（2）∵，∴（1分）

∵点B关于原抛物线对称轴的对称点为B'，

∴B'（4，2），∴直线AB'为x=4（1分）

当点F在直线x=4上，且∠ACF=∠BAO时，

（i）过点C作x轴平行线交直线x=4于点，此时点的坐标为（1分）

（ii）作，射线交x轴于点D

设D（n，0），∵，∴

∴，解得，∴D（，0）（1分）

∴直线CD的解析式为，当，,∴（1分）

【7金山】

24.（本题满分12分，每小题满分4分）已知直线经过点，两点，抛物线与已知直线交于、两点（点在点的右侧），顶点为.

（1）求直线的表达式.

（2）若抛物线的顶点不在第一象限，求的取值范围.

（3）若直线与直线所成的夹角等于，且点在直线的上方，求抛物线的表达式.

24.解：

（1）∵直线经过点，；

所以：

，……………（2分）

解得：

；……………（1分）

∴直线的表达式为.……………（1分）

（2）∵，∴抛物线的表达式为；……（1分）

∴顶点的坐标是；……………（1分）

∵抛物线的顶点不在第一象限，且顶点在直线上；……………（1分）

∴顶点在轴上或者第四象限，∴，即.……………（1分）

（2）∵顶点在直线的上方，抛物线与直线交于、两点；

∴抛物线开口向下；

∵抛物线与直线都经过点，且点在点的右侧；

∴点的坐标是；………………（1分）

∵，，∴；

设直线与轴交于点，∵直线与直线所成的夹角等于，且点在直线的上方；

∴，；

在中，，即，∴；…………（1分）

设对称轴直线与轴交于点，可知轴，；

∴轴，即，解得；

∴，可得.………………（1分）

∴抛物线的表达式是.………………（1分）

【8普陀】

24．（本题满分12分，第

（1）小题满分4分，第

（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）

在平面直角坐标系中（如图8），已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点，点是在第四象限内抛物线上的一个动点，直线与直线交于点．

（1）求、的值和直线的表达式；

（2）设，求点的坐标；

（3）设点的横坐标为，用含的代数式表示△与△的面积比．

24．解：

（1）由抛物线与轴交于点、，得

抛物线的表达式是．（1分）

即：

抛物线的表达式是．

因此，，．（1分）

可得点的坐标为．

可设直线的表达式为．

因为直线过点，可得，解得．（1分）

因此，直线的表达式为．（1分）

（2）由，，可得，

∵，∴．（1分）

又∵为公共角，∴△∽△．（1分）

得．

∵，，∴．（1分）

由点在线段上，可设点的坐标为，

由两点距离公式，得．解得．

∴点的坐标为．（1分）

（3）∵△与△同高，∴．（1分）

过点作，交直线于点，过点作，垂足为点，并与直线相交于点．

可得∥．∴．（1分）

由题意得，，（1分）

可得．（1分）

即△与△的面积比等于．

【9青浦】

24.（本题满分12分，每小题满分各4分）

已知：

如图6，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的图像与x轴交于点

A（-1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴是直线x＝1，顶点是点D．

（1）求该抛物线的解析式和顶点D的坐标；

（2）点P为该抛物线第三象限上的一点，当四边形PBDC为梯形时，求点P的坐标；

（3）在

（2）的条件下，点E为x轴正半轴上的一点，当tan（∠PBO+∠PEO）＝时，

求OE的长．

24．解：

（1）∵抛物线经过点A（－1，0），对称轴是直线x＝1，

∴……（2分），解得（1分）

∴抛物线的解析式为．

把x＝1代入抛物