上海中考数学二模24题汇编.docx

1、上海中考数学二模24题汇编2021二模24题汇编【1崇明】24（本题满分12分，每小题满分4分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线经过点A和点B，且其顶点为D（1）求抛物线的表达式；（2）求的正切值；（3）设点C为抛物线与x轴的另一个交点，点E为抛物线的对称轴与直线的交点，点P是直线上的动点，如果与AED是相似三角形，求点P的坐标24（本题满分12分，每小题满分各4分）解：（1）直线分别交轴、轴于A、B两点A（3，0）、B（0，-3）（2分）抛物线经过A（3，0）、B（0，-3）解得 抛物线的解析式为 （2分）（2）D（1，-4）（1分）又A（3，0）、B（0，

2、-3） 、（1分）（1分）tanBAD=（1分）（3）tanEDA=、 tanBAD= EDA45，BAD45 CAB=45 点P只能在轴的上方 当点P只能在轴的上方时，显然AED=PAC=135若PAC与AED是相似三角形则或1当时，P（7，4）（2分）2当时，P（5，2）（2分）综上所述：点P的坐标为P（7，4）或P（5，2）【2虹口】24（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图8，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线H：交于点P (2，)，直线分别与直线l和双曲线H交于点E、D （1）求k和b的值；（2）当点E在线段AB上

3、时，如果ED=BO，求m的值；（3）点C是y轴上一点，如果四边形BCDE是菱形，求点的坐标24解：（1）由题意：把点P (2，)代入中，得（2分）把点P (2，)代入中，得（2分）（2）由题意：E，D则 （1分）ED=BO，且BO=3， （1分）解得 （1分）点E在线段AB上，m0m的值为（1分）（3）易得（1分） 当m0，点E在点D上方时，解得，C （1分）当m0，点E在点D上方时，方程无实根当m0，点D在点E上方时，解得，C （1分）综上所述C或C. （1分）【3黄浦】24（本题满分12分）如果抛物线C1：与抛物线C2：的开口方向相反，顶点相同，我们称抛物线C2是C1的“对顶”抛物线（1）

4、求抛物线的“对顶”抛物线的表达式；（2）将抛物线的“对顶”抛物线沿其对称轴平移，使所得抛物线与原抛物线形成两个交点M、N，记平移前后两抛物线的顶点分别为A、B，当四边形AMBN是正方形时，求正方形AMBN的面积（3）某同学在探究“对顶”抛物线时发现：如果抛物线C1与C2的顶点位于x轴上，那么系数b与d，c与e之间的关系是确定的，请写出它们之间的关系.24.解：（1）由，得，顶点为（2,3），-（2分） 所以其“对顶”抛物线为，即.-（2分）（2）易知A（2,3），设正方形AMBN的对角线长为2k， 则点B（2,3+2k），M（2+k，3+k），N（2-k，3+k），-（1分） 由M（2+k，3

5、+k）在抛物线上，得，-（1分）解得k=1，k=0（舍）. -（1分）所以正方形AMBN的面积为.-（1分）（3）.-（2+2分） 【4静安】24（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（2）小题3分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（5，0）（如图），经过点A的抛物线与y轴相交于点B，顶点为点C（1）求此抛物线表达式与顶点C的坐标；（2）求ABC的正弦值；（3）将此抛物线向上平移，所得新抛物线顶点为D，且DCA与ABC相似，求平移后的新抛物线的表达式24解：（1）抛物线经过点A（5，0）， （1分） （1分） 抛物线表达式为，顶点C的坐标为（） （2分）（2）设抛物

6、线的对称轴与x轴、AB分别相交于点E、F，点E（3，0）点B（0，5），OA=OB=5, AB，OAB=45，EF=AE=2，CF=6 （1分） （2分）过点A作AHBC，垂足为H，BC=， （1分） （1分）（3），RtAECRtAHB，ACE=ABC DCA与ABC相似，或 （1分）或CD=或CD=6 （1分）抛物线和y轴的交点向上平移的距离与顶点平移的距离相同，平移后的抛物线的表达式为或 （1分）【5宝山】24.（本题满分12分，每小题满分各4分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点、和点D，与y轴交于点.（1）求该抛物线的表达式及点的坐标；（2）将抛物线平移，使点落在点处，点落在点处

7、，求的面积；（3）如果点在轴上，与相似，求点的坐标.24.（本题满分12分,每小题满分各4分）解：（1）抛物线经过点、和点D,由题意得解得2分 二次函数解析式为.1分点的坐标为. 1分（2）抛物线平移，使点落在点处，点落在点处，E.2分.2分（3）联结CD、AC、CB，可得.与相似，点在轴上，分类讨论： ）当时， 由,可得.1分.1分 ）当时，由,可得. 1分.1分点的坐标为或时，与相似.【6奉贤】24（本题满分12分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分5分）如图，在平面直角坐标系中，已知B(0，2)，点A在x轴正半轴上，且OA=2OB抛物线经过点A、C（1）求这条抛

8、物线的表达式；（2）将抛物线先向右平移m个单位，再向上平移1个单位，此时点C恰好落在直线AB上的点C处，求m的值；（3）设点B关于原抛物线对称轴的对称点为B，联结AC，如果点F在直线AB上，ACF=BAO，求点F的坐标24解：（1）由题意，抛物线经过点A(4，0)，得，解得 （2分）抛物线的表达式是. （1分）（2）设直线AB的解析式，由它经过点A、B，得， 解得直线AB的解析式为 （1分）将抛物线先向右平移m个单位，再向上平移1个单位，设C （2分）将C代入， 解得m=4 （1分）（2）， （1分） 点B关于原抛物线对称轴的对称点为B，B（4，2），直线AB为x=4 （1分）当点F在直线x=

9、4上，且ACF=BAO时，（i）过点C作x轴平行线交直线x=4于点，此时点的坐标为 （1分）（ii）作，射线交x轴于点D设D（n，0），解得，D（，0） （1分）直线CD的解析式为，当，, （1分）【7金山】24.（本题满分12分，每小题满分4分）已知直线经过点，两点，抛物线与已知直线交于、两点（点在点的右侧），顶点为.（1）求直线的表达式.（2）若抛物线的顶点不在第一象限，求的取值范围.（3）若直线与直线所成的夹角等于，且点在直线的上方，求抛物线的表达式.24. 解：（1）直线经过点，；所以：，（2分）解得：；（1分）直线的表达式为.（1分）（2），抛物线的表达式为；（1分）顶点的坐标是；（

10、1分）抛物线的顶点不在第一象限，且顶点在直线上；（1分）顶点在轴上或者第四象限，即.（1分）（2）顶点在直线的上方，抛物线与直线交于、两点；抛物线开口向下；抛物线与直线都经过点，且点在点的右侧；点的坐标是；（1分），；设直线与轴交于点，直线与直线所成的夹角等于，且点在直线的上方；，；在中，即，；（1分）设对称轴直线与轴交于点，可知轴，；轴，即，解得；，可得.（1分）抛物线的表达式是.（1分）【8普陀】24（本题满分12分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分4分） 在平面直角坐标系中（如图8），已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点，点是在第四象限内抛物线上的一个动点，直线

11、与直线交于点 （1）求、的值和直线的表达式； （2）设，求点的坐标；（3）设点的横坐标为，用含的代数式表示与的面积比24解：（1）由抛物线与轴交于点、，得 抛物线的表达式是 （1分）即：抛物线的表达式是因此， （1分）可得点的坐标为可设直线的表达式为因为直线过点，可得，解得 （1分）因此，直线的表达式为 （1分）（2）由，可得， （1分）又为公共角， （1分）得， （1分）由点在线段上，可设点的坐标为，由两点距离公式，得解得点的坐标为 （1分）（3）与同高， （1分）过点作，交直线于点，过点作，垂足为点，并与直线相交于点可得 （1分）由题意得， （1分）可得 （1分）即与的面积比等于【9青浦】24.（本题满分12分，每小题满分各4分）已知：如图6，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的图像与x轴交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴是直线x1，顶点是点D（1）求该抛物线的解析式和顶点D的坐标； （2）点P为该抛物线第三象限上的一点，当四边形PBDC为梯形时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，点E为x轴正半轴上的一点，当tan（PBO +PEO）时，求OE的长24解：（1）抛物线经过点A（1，0），对称轴是直线x1， （2分），解得 （1分）抛物线的解析式为把x1代入抛物