深圳杯B深圳关内外交通拥堵探究与治理.docx
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深圳杯B深圳关内外交通拥堵探究与治理
2013北京理工大学数学建模竞赛
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队号:
19
队长:
队员1:
队员2:
指导教师:
曹春雷
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深圳关内外交通拥堵探究与治理
摘要
本次题目的要求是针对深圳特区检查站关内外周边的交通拥堵状况进行定量分析，然后给出了如何改善拥堵情况，改善交通状况的合理化建议。
在数据方面，由于数据的来源广且反复，本文仅选取较为权威的网站，如深圳市政府网站等进行摄取。
由于题目中存在数据缺失的情况，而量化指数需要这些缺失的数据，为尽量贴合现实，我们根据XX实时路况的软件对缺失的数据进行了填充。
模型一层次分析法。
将影响各区因素的数据进行标准化处理及量化，较为理想的体现出了各区的功能划分不合理之处。
模型二体现车辆需求的车辆行驶总时间数学模型，本文对现实中道路状况进行简化，只从车辆行驶的角度考虑车流量以及检查站附近的车速等变量，而忽略次要矛盾例如道路的路面情况或是道路两旁的商店等，调整已有的国内外对于交通拥堵状态的评价指标研究等知识建立了车辆行驶总时间数学模型。
模型三路段拥堵指数模型，对现实中道路状况进行简化，只从车辆行驶的角度考虑车流量以及检查站附近的车速等变量，以及从道路两端功能分区的情况角度考虑影响道路车流量的因素，而忽略次要矛盾例如道路的路面情况或是道路两旁的商店等。
同时此模型在模型一的基础上进行了修正，着重考虑道路状况中的拥堵程度，弱化道路的车辆需求的体现，更加适合于表征一条路段的拥堵指数，进一步调整已有的国内外对于交通拥堵状态的评价指标建立了路段拥堵指数模型。
模型四道路拥堵指数模型，对现实中道路状况进行简化，只考虑道路上各个路段在各自不同权重下的拥堵指数对整条道路拥堵指数的影响，而忽略次要矛盾例如整条道路的路面情况，道路两旁的商店以及道路与路段的空间相对位置关系等。
利用加权法进行集成的方法建立了道路拥堵指数模型。
模型五路网拥堵指数模型，对现实中深圳市路网状况进行简化，只考虑路网中各个道路在各自不同权重下的拥堵指数对整体路网拥堵指数的影响，而忽略次要矛盾例如深圳市的气候、道路车辆通行政策，以及路网路况等。
利用加权法进行集成的方法建立了路网拥堵指数模型。
模型六区域功能划分模型，对现实中深圳市行政区功能进行简化，只考虑深圳市各个行政区的GDP水平，人均可支配收入，进出口总额，。
利用加权法进行集成的方法建立了路网拥堵指数模型。
关键字层次分析法标准化处理道路拥堵指数
一、问题重述
1.分析造成各关口拥堵的深层原因。
以梅林关为例，考虑信息不完备的影响因素构建关口交通模型，分析造成关口广场区域高峰期拥堵的直接原因，对关口广场各连接道路进行分类或定出拥堵指数；根据你的模型参数，给出今后进一步研究关口广场拥堵问题所需交通数据的采集侧重内容建议。
2.在不增加关内外通道数量的情况下，能否通过调整城市分区功能、改变关口区域功能架构以及改善交通管控措施等来缓解梅林、布吉等关口的交通拥堵；
3.如果可以增加关内通道，试问应选在哪些地方（不考虑建设成本）。
二、问题分析
交通需求是指出于各种目的的人和物在社会公共空间中以各种方式进行的空间移动（即交通）的需求，它具有需求时间和空间的不均匀性、需求目的的差异性等特征。
伴随着城市居住人口的增长和经济的迅速发展，人们对出行质量的要求也逐渐提高。
城市机动车保有量持续攀升，居民出行机动化水平升高，交通需求总量不断增加。
以深圳为例，据有关数据统计，深圳市现已拥有机动车辆超过200万，且以每天近千的上牌量递增。
道路设施增长的速度远远赶不上机动车增长的速度，交通需求与交通供给不平衡，导致交通拥堵现象频频发生，给城市交通状况带来了新的挑战。
交通拥堵是现代城市，尤其是大城市，不可避免的交通问题。
对路网进行交通拥堵状态的评价是改善其运行质量的前提和依据。
目前，大多数的道路拥堵状态评价方法都是针对单个路段所处的运行状态进行评价，缺少从微观路段到宏观路网的分层次路网交通拥堵状态的评价方法。
同样，对于深圳的交通情况也是如此，深圳作为中国第一批开放的经济区域，各种经济活动和进出口贸易活跃，位处珠三角，紧邻香港特区，是一个窗口城市，同样一个紧邻自由港的地位也使得深圳必须拥有一个符合深圳形象和功能性的市政交通，这不仅仅方便了大家的办事出行，更重塑了其良好的形象。
和全国的其他大城市一样，深圳的几个重要关口的交通状况拥堵情况比较同样存在，关内关外的城市布局也使得每天都有大批的工作人员往来于各个关口之间，这对于深圳的交通设计和路况设施是一个十分严峻的考验。
因此，本文定出交通路段拥堵指数，建立道路拥堵指数以及路网拥堵指数，针对深圳市各堵车点（尤以梅林关、布吉关为甚）分析其拥堵状况以及探究
本文针对道路拥堵指数的数学模型利用道路车流量统计、车速统计值、道路车道数以及深圳区各个行政区域功能分区的量化值进行数学建模，不只从道路本身的车流统计规律分析拥堵原因，还从连接道路两端的行政区功能差异来分析道路拥堵原因。
3、模型假设与约定
4、
体现车辆需求的车辆行驶总时间数学模型：
VHT：
车辆行驶总时间，车辆需求
N：
车道数
q：
单位车道车流量
v：
行车速度
L：
道路长度
路段拥堵指数模型：
：
路段拥堵指数
Q：
道路车流量
v：
行车速度
N：
车道数
K：
道路两端行政分区功能系数
道路拥堵指数模型：
：
路段拥堵指数
：
道路拥堵指数
A：
路段权值
路网拥堵指数模型：
：
道路拥堵指数
：
路网拥堵指数
A：
道路权值
五、模型建立
5.1层次分析法模型的建立
5.1.1方法概述
5.1.1.1判断矩阵
设所要构造的判断矩阵为
，其中
就是元素
与
相对于准则C的重要度比值。
判断矩阵是正互反矩阵，即一个矩阵只需给出其上三角或下三角的
个元素即可。
[1]
层次分析法权重含义表
标度
含义
1
具有相同的重要性
3
稍重要
5
重要
7
强烈重要
9
极端重要
2,4,6,8
重要性之比介于以上相邻两者间
倒数
5.1.1.2特征值与特征向量
矩阵的最大特征值为
，其所对应的的特征向量即为
；
将
；
5.1.1.3一致性检验
在判断矩阵的构造中，由于客观事物的复杂性和人类认识的多样性，并不要求判断矩阵具有一致性。
但是要求判断有大体上的一致性是应该的，检验步骤为：
①计算一致性指标
②查找相应的平均随机一致性指标
矩阵阶数
1
2
3
4
5
6
0
0
0.52
0.89
1.12
1.26
矩阵阶数
7
8
9
10
11
12
1.36
1.41
1.46
1.49
1.52
1.54
③计算一致性比率
当其值<0.10时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则对判断矩阵作适当修正。
5.1.2模型的准备
要想分析造成各关口拥堵的深层原因，首先要明确深圳各区的功能规划以及各区的实力比较。
影响一个区域的因素有很多，在本题中结合深圳长久以来作为经济特区的独特意义，将因素抽象为以下几点：
经济因素，住房因素，生活因素以及教育科技因素。
这四个因素又被划分为若干个小点。
本文模型的建立基于以下的数据支持，数据大部分取自2011年前后。
由于数据的原始数据来源众多且繁杂，数据的处理过程比较繁琐，难以一一注明来源。
故数据来源请详见附录。
[3]
经过归一化处理后得到标准化的数据：
5.2体现车辆需求的车辆行驶总时间数学模型：
5.2.1模型的建立
交通拥堵具有一定的时空特性，在时间上体现为拥堵持续时间，通常采用交通系统处于拥堵状态的总时间或出行者在拥堵时段的总出行时间来量化。
交通拥堵发生时，对于出行者而言最直观的感受就是出行时间的增加。
车辆行驶时间（Vehicle-HoursofTravel，VHT）是指路段上平均交通量与车辆平均行程时间的乘积，包含了路段长度和交通拥堵的双重影响。
VHT同国外采用的车辆行驶里程（Vehicle-MilesofTravel，VMT）类似，是对道路交通负荷和交通强度的体现，同时也能够反映出出行者对于道路的交通需求。
国外的Robert和Theodore研究发现，基于道路长度的评价方法（如VMT）计算得到的拥堵强度以及空间影响范围比较小，而采用基于行程时间的方法（如VHT）进行评价，主干路的拥堵强度明显增加，尤其是对于高峰时段的路网拥堵状态比较敏感，评价结果与人们的感受更加相符。
因此，本文采用VHT来表征交通需求。
式中：
VHTi表示统计时段内路段i的车辆行驶时间；qi表示统计时段内路段i上的平均交通量；Ti表示路段i上车辆的平均行程时间。
对于不同等级道路，在一定时期内的拥堵总持续时间相对稳定，因此可以认为在统计时段内，对应的VHT是一个相对固定的值。
某等级道路的VHT计算公式如下：
道路拥堵程度与车辆行驶时间成正比，与车辆通行速度成反比，设单位长度道路为1，则
为车辆在此路段的滞留时间。
为通过道路的总车辆数，而
则为道路车辆总数，道路拥堵程度与之也成正比。
VHT作为车辆行驶总时间表征道路拥堵程度即为二者乘积。
5.3路段拥堵指数模型：
在此题中，着重研究深圳市道路拥堵情况，而并非完全意义上的道路需求强度分析。
上述体现车辆需求的车辆行驶总时间的数学模型一定程度上以道路需求的角度对道路拥堵指数有一定借鉴意义，但并非从车辆角度分析拥堵指数。
为了更好地从车辆拥堵、市民需求的角度分析拥堵指数，故对上述模型做如下修正：
可表示单车道上车流量。
而道路拥堵程度与车辆行驶时间成正比，与车辆通行速度成反比，设单位长度道路为1，则
仍为车辆在此路段的滞留时间。
二者乘积可表征统计规律上路段拥堵程度。
K为道路分区系数，表征道路两端连接行政分区的功能差异，易知若功能差异越大，则道路车流需求一定越大，故K值从连接道路两端的行政区功能差异表征拥堵指数。
此题中路段拥堵指数即为
5.4道路拥堵指数模型：
上述数学模型使用不同路段的车流量，车速等值来求一固定路段的拥堵指数。
而为了研究深圳市整条道路的拥堵指数，需由路段拥堵指数推出路网拥堵指数。
针对单个路段、某等级的道路、整体路网，交通拥堵指数分别包含“点—线—面”3个层次：
路段交通拥堵指数（TCIlink）、道路交通拥堵指数（TCIroad）、路网交通拥堵指数（TCInetwork），分别可以反映某一条路段、某一等级道路、整体路网的运行状态和拥堵强度。
TCIlink值为出行者对拥堵强度的感观判断值（1，2，…，5），对应的拥堵强度等级如式
（1）所示：
[2]
TCIlink
1非常畅通
2畅通
3轻微拥堵
4中度拥堵
5严重拥堵
交通拥堵指数从路段向某等级道路以及从某等级道路向路网过渡时，采用加权法进行集成。
5.5路网拥堵指数模型：
上述数学模型给出了整条道路的拥堵指数，若欲分析深圳市整体的拥堵指数，则需进一步使用加权法进行集成，求得路网拥堵指数。
以此拥堵指数可直观反映深圳市的整体拥堵情况。
6、模型求解
6.1模型一的求解
各影响因素矩阵的建立如下图：
经济因素
GDP
人均可支配
进出口
GDP
1
2
3
0.5279
3.0536
人均可支配
1/2
1
3
0.3325
0.027
进出口
1/3
1/3
1
0.1396
0.052
住房因素
人口密度
一手房房价
2
人口密度
1
1/5
0.1667
0
一手房房价
5
1
0.8333
0
生活因素
休闲娱乐
购物
2
休闲娱乐
1
2
0.6667
0
购物
1/2
1
0.3333
0
教育科技
学校
高新技术
2
学校
1
1/2
0.3333
0
高新技术
2
1
0.6667
0
根据判断矩阵求出各因素所占的权重
，求出最终深圳各区各因素的衡量指数如下表：
从表中可以看出，各个区之间各类指标相差悬殊，例如福田区和宝安区，经济指标相似而住房、生活、教育科技等均相差悬殊。
由此可见，造成城市道路拥堵的深层原因在于城市的整体规划思路太单一，按照生产、居住被人为地划分成若干功能性区域。
城市注重功能型，缺少人文关怀，这样不够人性化的城市规划，造成了如今普遍的拥堵问题。
各区因素比较
经济
住房
生活
教育科技
经济
1
5
3
4
0.5603
4.007
住房
1/5
1
2/3
3/4
0.1134
0.0023
生活
1/3
3/2
1
3/2
0.1878
0.0026
教育科技
1/4
4/3
2/3
1
0.1385
根据各因素的权重
值，求得各区的
如下表，留作道路拥堵指数求解使用。
区名
福田
0.8013
南山
0.7260
罗湖
0.5853
盐田
0.2537
光明新区
0.1852
坪山新区
0.1662
龙岗（含大鹏新区）
0.5131
宝安（含龙华区）
0.7438
6.2模型二的求解
路段拥堵指数为
以梅林关梅观公路梅观公路普滨加油站南行-北-战略点（坐标22.,114.）路段为例，求解路段拥堵指数。
K=0.5853-0.5131=0.0722
5.
约为5.47
所有测量路段的最终路段拥堵指数值见附件1。
6.3模型三的求解
道路拥堵指数为：
以梅林关梅观公路为例，求解梅观公路道路拥堵指数：
其中
由上一模型求出，
为路段在道路中所占权重。
由于某条路段是否足够重要可以由此道路的车流量看出：
车流量越大，则此道路的道路需求越大。
故
已知：
梅观公路数据采集路段共四段，
梅观公路南行-市区方向路段坐标（22.,114.）路段拥堵指数为2.
=4.02
梅观公路南坪立交桥下北行-南-战略坐标（22.,114.）路段拥堵指数为0.
=3.70
梅观公路南坪立交桥下北行-南-战略坐标（22.,114.）路段拥堵指数为0.
=3.04
梅观公路普滨加油站南行-北-战略坐标（22.,114.）路段拥堵指数为4.
=4.90
0.
.70+0.
.04+4.
.90）/（4.02+3.70+3.04+4.90）
共11条拥堵道路，求解过程同上，各个道路的道路拥堵指数如下表：
道路名称
道路拥堵指数
209省道
2.
梅观高速
1.
梅观路
2.
南坪快速
4.
新区大道
0.
布吉路
2.
深惠路
0.
广深高速
0.
福龙路
1.
沙河西路
0.
丹沙路
0.
6.4模型四的求解
路网拥堵指数如下：
各个道路的道路拥堵指数与权值如下表：
道路名称
道路权值
道路拥堵指数
209省道
0.0722
2.
梅观高速
0.0575
1.
梅观路
0.0575
2.
南坪快速
0.2129
4.
新区大道
0.0575
0.
布吉路
0.0722
2.
深惠路
0.0722
0.
广深高速
0.
0.
福龙路
0.0575
1.
沙河西路
0.
0.
丹沙路
0.0723
0.
计算过程为：
=0.0722
2.+0.0575
0.
.+0.0575
1.+0.
.+0.0723
0.
=2.
7、模型评价
本模型充分结合了评估深圳道路拥堵指数与各种数据指标之间的关系，运用区域功能评价的知识，结合深圳市政府发布的一系列数据获得了最终的指数。
对问题有比较深入的归纳性，可以从很好的一个方面表征深圳各个关口拥堵的具体情况和原因所在。
与以往评估方式不同的是，我们本模型进一步发掘了道路与区域功能之间的关系，发现了区域分工的不同在道路流量和拥堵情况中扮演了很重要的角色。
我们运用了插值公式的方法去求解题目中没有给出的缺失数据，具有一定的可靠性，在拥堵指数的模型简历中我们也深入考虑了车辆与道路之间的客观联系，比如车道数和车速以及车流量之间的关系，并且总结出公式，使模型的实用性进一步加强。
但是模型本身也有一些缺点。
我们对于缺失的数据尽管采取了插值求值的方式，但是还是不可避免的会产生误差从而影响到最后的计算结果，我们对于区域的分布比较模糊，在各种应用软件地图上对于地域的分布采取了近似的方式也进一步的影响了模型的精确性。
另外一方面，我们在建立模型的过程中精简了实际道路的情况，仅仅把区域的主要功能以数据的形式统一展示出来进行大的比较，对于道路两旁的设施和建筑进行忽略，这样可以在一定程度上把实际问题抽象化，把复杂问题简单化，但是也会使模型建立的不是特别准确。
8、参考文献
[1]周凯等《数学建模竞赛入门与提高》浙江大学出版社2012年1月
[2]张雪莲等基于交通需求的路网交通拥堵评价模型《现代交通技术》第五卷第六期71-75页2008年
[3]
9、附录
9.1
>>A=[11/53;516;1/31/61]
A=
1.00000.20003.0000
5.00001.00006.0000
0.33330.16671.0000
>>eig（A）
ans=
3.0940
-0.0470+0.5373i
-0.0470-0.5373i
>>[V,D]=eig（A）
V=
Columns1through2
0.2601-0.1301+0.2253i
0.95840.9584
0.1177-0.0588-0.1019i
Column3
-0.1301-0.2253i
0.9584
-0.0588+0.1019i
D=
Columns1through2
3.09400
0-0.0470+0.5373i
00
Column3
0
0
-0.0470-0.5373i
升级会员 