中考数学复习教案.docx

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中考数学复习教案

2010年中考数学复习教案

第六章三角形与中考

中考要求及命题趋势

1、、线段的和与差及线段的中点；

2、角的概念、分类及计算；

3、对顶角、余角、补角的性质及计算；度、分、秒的换算；

4、垂线、垂线段、线段的垂直平分线的定义及性质；

5、直线平行的条件的应用；

6、平行线的特征的应用。

7、三角形三边的关系；三角形的分类

8、三角形内角和定理；

9、全等三角形的性质

10、三角形全等的条件

11、三角形中位线的定义及性质

12、等腰三角形的性质与条件；

13、直角三角形的性质与判别条件

2009年中考，将继续考查线段的中点的概念及应用，对顶角、余角、补角的性质及应用。

继续考查垂线、线段的垂直平分线的性质的应用，平行线性质与判定方法的应用。

三角形全等的性质和判别条件，等腰三角形、直角三角形的性质和判别条件。

应试对策

1、认真掌握好线段中点的定义及相关表示方法，对顶角、邻补角、余角的性质。

2、认真掌握垂线，线段垂直平分线的性质与判别；平行线的性质与判定方法

3、熟练掌握与三角形有关的基本知识和基本技能；三角形全等的性质和判别条件，等腰三角形、直角三角形的性质与判别条件，并需注意将有关知识应用到综合题的解题过程中去，如把某些问题化为三角形的问题求解；能从复杂的图形中寻求全等的三角形等。

第一讲几何初步及平行线、相交线

【回顾与思考】

〖知识点〗

两点确定一条直线、相交线、线段、射线、线段的大小比较、线段的和与差、线段的中点、角、角的度量、角的平分线、锐角、直角、钝角、平角、周角、对顶角、邻角、余角、补角、点到直线的距离、同位角、内错角、同旁内角、平行线、平行线的性质及判定、命题、定义、公理、定理

〖大纲要求〗

1．了解直线、线段和射线等概概念的区别，两条相交直线确定一个交点，

解线段和与差及线段的中点、两点间的距离、角、周角、平角、直角、锐角、钝角等概念，掌握两点确定一条直线的性质，角平分线的概念，度、分、秒的换算，几何图形的符号表示法，会根据几何语句准确、整洁地画出相应的图形；

2．了解斜线、斜线段、命题、定义、公理、定理及平行线等概念，了解垂线

段最短的性质，平行线的基本性质，理解对顶角、补角、邻补角的概念，理解对顶角的性质，同角或等角的补角相等的性质，掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，会识辨别同位角、内错角和同旁内角，会用一直线截两平行线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算，会用同位角相等、内错角相等、或同旁内角互补判定两条直线平行

〖考查重点与常见题型〗

1．求线段的长、角的度数等，多以选择题、填空题出现，如：

已知∠а＝112°，则∠а的补角的度数是

2．利用平行线的判定与性质证明或计算，常作为主要定理或公理使用，如：

如图，AB∥CD，∠CFE＝112°，ED平分∠BEF，AEB

交CD于D，则∠EDF＝

【例题经典】

角的计算

例1．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_________．

解析：

这类题是近几年中考的常见题型，主要考查学生对问题的转化思想及分析、解决问题的能力．通过观察图形，可作出一条辅助线，从而把问题化难为易．

点评：

适当添加辅助线是解决几何问题的重要手段，有时方法不唯一，可引导学生多方面、多角度去思考．

例2、如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形，∠AOB画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P，使点P落在∠AOB的平分线上。

考查内容：

多角度、深层次理解角平分线概念，以及与角平分线概念相联系的其它概念和原理。

【平行线的应用】

例1、（05浙江）如图所示，直线a∥b，则∠A=度．

例2．如图所示，下列条件中，不能判断L1∥L2的是（）

A．∠1=∠2B．∠2=∠3

C．∠4=∠5D．∠2+∠4=180°

分析：

根据平行线的判定或性质，不难得到：

∠2=∠3不能判断L1∥L2．

点评：

这类问题可由选项出发找结论，也可由结论出发找选项．

例3.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1=5O°，则∠2的度数为（）．

（A）50°（B）6O°（C）65°（D）7O°

答案：

C

例4.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第…次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（）．

（A）120°（B）130°（C）140°（D）150°

答案：

D

根据条件求线段长度或长度比

例5．

（1）数轴上有两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度是（）

A．a-bB．a+bC．│a-b│D．│a+b│

（2）已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为（）

A．3：

4B．2：

3C．3：

5D．1：

2

分析：

本类题目做时注意线段长度是非负数，若有字母注意使用绝对值．

点评：

解决本例类型的题目应结合图形，即数形结合，这样做起来简捷．根据条件求线段长度或长度比可引导学生从不同的途径分析解答．

第二讲三角形的概念和全等三角形

【回顾与思考】

三角形

知识点:

三角形，三角形的角平分线，中线，高线，三角形三边间的不等关系，三角形的内角和，三角形的分类，全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定

大纲要求

1．了解全等形，全等三角形的概念和性质，逆命题和逆定理的概念，理解三角形，三角形的顶点，边，内角，外角，角平分线，中线和高线，线段中垂线等概念。

2．理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质，掌握三角形的内角和定理，三角形的外角等于不相邻的两内角的和；三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角的性质；

3．理解全等三角形的概念和性质。

掌握全等三角形的判定公理及其推论，并能应用他们进行简单的证明和计算。

4．学会演绎推理的方法，提高逻辑推理能力和逻辑表达能力，掌握寓丁几何证明中的分析，综合，转化等数学思想。

考查重点与常见题型

1.三角形三边关系，三角形内外角性质，多为选择题，填空题；

2.论证三角形全等，线段的倍分，常见的多为解答题

【例题经典】

三角形内角和定理的证明

例1．如图所示，把图

（1）中的∠1撕下来，拼成如图

（2）所示的图形，从中你能得到什么结论？

请你证明你所得到的结论．

点证：

此题是让学生动手拼接，把∠1移至∠2，已知a∥b，根据两直线平行，同旁内角互补，得到“三角形三内角的和等于180°”的结论，由于此题剪拼的方法很多，证明的方法也很多，注意对学生的引导．

探索三角形全等的条件

例2．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：

①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．

其中正确的结论是_________．

解析：

由∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF

可判定△AEB≌△AFC，从而得∠EAB=∠FAC．

∴∠1=∠2，又可证出△AEM≌△AFN．

依此类推得①、②、③

点评：

注意已知条件与隐含条件相结合．

全等三角形的应用

例3．（2006年重庆市）如图所示，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．

求证：

（1）△AEF≌△BCD；

（2）EF∥CD．

【解析】

（1）因为AE∥BC，所以∠A=∠B．又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，所以△AEF≌△BCD．

（2）因为△AEF≌△BCD，所以∠EFA=∠CDB，所以EF∥CD．

【点评】根据平行寻求全等的条件，由三角形全等的性质证两直线平行．

例6.如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的．若∠1：

∠2：

∠3=28：

5：

3，则∠α的度数为．

答案：

80°

第三节等腰三角形

【回顾与思考】

等腰三角形

〖知识点〗

等腰三角形、等腰三角形的性质和判定、等边三角形、等边三角形的性质

和判定、轴对称、轴对称图形

〖大纲要求〗

1．理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的两底角相等、等腰三角形三线合一等性质，掌握两个角相等的三角形是等腰三角形等判定定理，并能运用它们进行简单的证明和计算；

2．理解等边三角形的概念，掌握等边三角形的各角都是60°等性质，掌握三个角都相等的三角形或一个角是60°的等腰三角形都是等边三角形等判定，能运用它们进行简单的证明和计算；

3．了解轴对称及轴对称图形的概念，会判断轴对称图形。

〖考查重点与常见题型〗

等腰三角形和等边三角形的性质和判定的应用，证明线段、角相等，求线

段的长度、角的度数，中考题中多以选择题、填空题为主，有时也考中档

解答题，如：

（1）如果，等腰三角形的一个外角是125°，则底角为度；

（2）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45°，则这个三角形是（）

A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形

【例题经典】

根据等腰三角形的性质寻求规律

例1．在△ABC中，AB=AC，∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，BD与CE相交于点O，如图，∠BOC的大小与∠A的大小有什么关系？

若∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，则∠BOC与∠A大小关系如何？

若∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，则∠BOC与∠A大小关系如何？

【分析】在上述条件由特殊到一般的变化过程中，

根据等腰三角形的性质，∠1=∠2，∠ABD=∠ACE，

即可得到∠1=∠ABC，∠2=∠ACB时，∠BOC=90°+∠A；

∠1=∠ABC，∠2=∠ACB时，∠BOC=120°+∠A；

∠1=∠ABC，∠2=∠ACB时，∠BOC=·180°+∠A．

【点评】在例1图中，若AE=AB，AD=AC．类似上题方法同样可证得BD=CE．上述规律仍然存在．

会用等腰三角形的判定和性质计算与证明

例2．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．

【分析】要分AB+AD=15，CD+BC=6和AB+AD=6，CD+BC=15两种情况讨论．

利用等腰三角形的性质证线段相等

例3．（2006年常德市）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ．

（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．

（2）若PA：

PB：

PC=3：

4：

5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．

【分析】

（1）把△ABP绕点B顺时针旋转60°即可得到△CBQ．利用等边三角形的性质证△ABP≌△CBQ，得到AP=CQ．

（2）连接PQ，则△PBQ是等边三角形．PQ=PB，AP=CQ故CQ：

PQ：

PC=PA：

PB：

PC=3：

4：

5，∴△PQC是直角三角形．

【点评】利用等边三角形性质、判定、三角形全等、直角三角形的判定等知识点完成此题的证明．

例4.如图，A、B是平面上两个定点，在平面上找一点C，使△ABC构成等腰直角三角形，且C为直角顶点，请问这样的点有几个?

并在图中作出所有符合条件的点．（要求：

用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

答案：

有2个作图}连结AB作AB的垂直平分线

以AB为直径作圆圆与AB的中垂线的交点就是所求作的点

第四节直角三角形

【回顾与思考】

直角三角形

〖知识点〗

直角三角形的性质和判定、逆命题和逆定理、勾股定理及逆定理、角平分线的性质、线段的中垂线及其性质

〖大纲要求〗

了解逆命题和逆定理的概念；掌握直角三角形中两锐角互余、斜边上的中线等于斜边的一半及