安徽省届初中毕业班第4次十校联考数学试题含答案.docx

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安徽省届初中毕业班第4次十校联考数学试题含答案

安徽省2018届初中毕业班第4次十校联考数学试题含答案

安徽省2018届初中毕业班第四次十校联考

数学试题

得分

评卷人

完成时间：

120分钟满分：

150分

姓名成绩

一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

1．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图为（）

ABCD

2．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为（）

A．（x＋4）2＝17B．（x＋4）2＝15C．（x－4）2＝17D．（x－4）2＝15

3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A．a＞-2B．a＜-3C．a＞-bD．a＜-b

4．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成．利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，AB的长为（）

A.7.2cmB.5.4cm

C.3.6cmD.0.6cm

5．2017年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：

31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）

A．32，31B．31，32C．31，31D．32，35

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=

，那么sinB的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（　　）

A．∠DAC=∠ABCB．AC是∠BCD的平分线

C．AC2=BC•CDD．

=

8．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为（）

A．12     B．9    C．8       D．不存在

第7题第8题第9题

9．如图，已知点A（1，0），B（0，2），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线CD与y轴交于点G，再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG，若反比例函数y=

的图象经过点E，则k的值是（　　）

A．33B．34C．35D．36

10．如图甲，A、B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束．设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是（　　）

A．①B．④

C．①或③D．②或④

得分

评卷人

二、填空题（每题5分，共20分）

11．在今年的春节黄金周中，全国零售和餐饮企业实现销售额约9260亿元，比去年春节黄金周增长10.2%，，将9260亿用科学记数法表示为．

12．如图，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，垂足为H，如果AH=BC，那么tan∠BAH

的值是．

第12题第13题第14题

 13．如图，把两个等腰直角三角板如图放置，点F为BC中点，AG=1，BG=2，则CH的长为．

14．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：

①b2-4ac＜0；②当x＞-1时y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，则m＞2； ⑤3a+c＜0．其中，正确结论的序号是．

得分

评卷人

三、解答题（共90分）

15．（8分）计算：

＋（

）－2-8sin60°

16．（8分）为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他骑公共自行车比自驾车平均每小时少行驶45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍．小张骑公共自行车平均每小时行驶多少千米？

17．（8分）如图，是某社区的一个直角三角形的休闲广场，在直角边AB上修有一处养鱼池，直角边AC上有一个花坛．现测得∠C=30°，从点C沿CA方向前进50米到达点D，测得∠ADB=45°，请你计算AB及AC的长度．（结果精确到0.1米，参考数据：

√3≈1.73）

18．（8分）观察下列算式：

①1×5+4=32；

②2×6+4=42；

③3×7+4=52；

④4×8+4=62，

…

利用探索出的规律解决下列问题：

（1）按照上面的规律，写出第⑥个等式：

；

（2）仿照上面的方法，写出下面等式的左边：

=20182；

（2）按照上面的规律，写出第n个式子，并证明其成立.

19．（10分）甲、乙、丙3人站成一排合影留念．

（1）甲站在中间的概率为；

（2）请用画树状图、列表或其他方法求甲、乙两人恰好相邻的概率．

20．（10分）如图，⊙O的直径AD长为6，AB是弦，∠A=30°，CD∥AB，且CD=

．

（1）求∠C的度数；

（2）求证：

BC是⊙O的切线；

（3）求阴影部分面积．

21．（12分）已知：

△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；

（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：

1，点C2的坐标是；（画出图形）

（3）△A2B2C2的面积是平方单位．

22．（12分）某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，

帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元．（毛利润=销售额-生产费用）

（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；

（2）求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？

最大毛利润是多少？

（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？

23．（14分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，

AC2=AB•AD，∠ADC=90°，E为AB的中点．

（1）求证：

△ADC∽△ACB；

（2）CE与AD有怎样的位置关系？

试说明理由；

（3）若AD=4，AB=6，求ACAF的值．

安徽省2018届初中毕业班第四次十校联考

数学试题参考答案

得分

评卷人

完成时间：

120分钟满分：

150分

姓名成绩

一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

D

B

C

A

C

B

D

C

1．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图为（B）

ABCD

2．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为（C）

A．（x＋4）2＝17B．（x＋4）2＝15C．（x－4）2＝17D．（x－4）2＝15

3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　D　）

A．a＞-2B．a＜-3C．a＞-bD．a＜-b

4．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成．利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，AB的长为（B）

A.7.2cmB.5.4cm

C.3.6cmD.0.6cm

5．2017年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：

31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（C）

A．32，31B．31，32C．31，31D．32，35

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=

，那么sinB的值是（　A　）

A．

B．

C．

D．

7．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（　C　）

A．∠DAC=∠ABCB．AC是∠BCD的平分线

C．AC2=BC•CDD．

=

8．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为（B）

A．12     B．9    C．8       D．不存在

第7题第8题第9题

9．如图，已知点A（1，0），B（0，2），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线CD与y轴交于点G，再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG，若反比例函数y=

的图象经过点E，则k的值是（　D　）

A．33B．34C．35D．36

10．如图甲，A、B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束．设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是（　C　）

A．①B．④

C．①或③D．②或④

得分

评卷人

二、填空题（每题5分，共20分）

11．在今年的春节黄金周中，全国零售和餐饮企业实现销售额约9260亿元，比去年春节黄金周增长10.2%，，将9260亿用科学记数法表示为9.26×1011．

12．如图，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，垂足为H，如果AH=BC，那么tan∠BAH

的值是

．

第12题第13题第14题

 13．如图，把两个等腰直角三角板如图放置，点F为BC中点，AG=1，BG=2，则CH的长为

．

14．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：

①b2-4ac＜0；②当x＞-1时y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，则m＞2； ⑤3a+c＜0．其中，正确结论的序号是②③④⑤．

得分

评卷人

三、解答题（共90分）

15．（8分）计算：

＋（

）－2-8sin60°

解：

原式=2

＋4-8×

=2

＋4-4

=4-2

16．（8分）为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他骑公共自行车比自驾车平均每小时少行驶45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍．小张骑公共自行车平均每小时行驶多少千米？

解：

设小张骑公共自行车上班平均每小时行驶x千米，则骑自驾车平均每小时行驶（x+45）千米．

根据题意列方程得：

，

解得：

x=15，

经检验，x=15是原方程的解，且符合实际意义．

答：

小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米．

17．（8分）如图，是某社区的一个直角三角形的休闲广场，在直角边AB上修有一处养鱼池，直角边AC上有一个花坛．现测得∠C=30°，从点C沿CA方向前进50米到达点D，测得∠ADB=45°，请你计算AB及AC的长度．（结果精确到0.1米，参考数据：

√3≈1.73）

解：

设AB的长为xm，则AD=xm，

故tan30°=

=

=

，

解得：

x=25（

+1）≈68.3，

则AC=AD+DC=68.3+50=118.3（m），

答：

AB的长为68.3m，AC的长为118.3m．

18．（8分）观察下列算式：

①1×5+4=32；

②2×6+4=42；

③3×7+4=52；

④4×8+4=62，

…

利用探索出的规律解决下列问题：

（1）按照上面的规律，写出第⑥个等式：

6×10+4=82．

（2）仿照上面的方法，写出下面等式的左边：

2016×2020+4=20182；

（2）按照上面的规律，写出第n个式子，并证明其成立.

解：

第n的等式为n（n+4）+4=（n+2）2.

证明：

∵左边=n（n+4）+4=n2+4n+4，右边=（n+2）2=n2+4n+4，

∴左边=右边，

∴n（n+4）+4=（n+2）2成立.

19．（10分）甲、乙、丙3人站成一排合影留念．

（1）甲站在中间的概率为；

（2）请用画树状图、列表或其他方法求甲、乙两人恰好相邻的概率．

解：

（1）∵甲站的位置有3种，位于中间的有1种，

∴甲站在中间的概率为

；（2分）

（2）用树状图分析如下：

（5分）

∴一共有6种情况，甲、乙两人恰好相邻有4种情况，

∴P（甲、乙两人恰好相邻）=

=

（7分）．

20．（10分）如图，⊙O的直径AD长为6，AB是弦，∠A=30°，CD∥AB，且CD=

．

（1）求∠C的度数；

（2）求证：

BC是⊙O的切线；

（3）求阴影部分面积．

（1）解：

如图，连接BD，

∵AD为圆O的直径，

∴∠ABD=90°，

∴BD=

AD=3，

∵CD∥AB，∠ABD=90°，

∴∠CDB=∠ABD=90°，

在Rt△CDB中，tanC=

=

=

，

∴∠C=60°；

（2）证明：

连接OB，

∵OA=OB，

∴∠OBA=∠A=30°，

∵CD∥AB，∠C=60°，

∴∠ABC=180°-∠C=120°，

∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=120°-30°=90°，

∴OB⊥BC，

∴BC为圆O的切线；

（3）解：

过点O作OE⊥AB，则有OE=

OA=

，

∵AB=

=

=3

，

∴S△OAB=

AB•OE=

×3

×

=

，

∵∠AOB=180°-2∠A=120°，

∴S扇形OAB=

=3π，

则S阴影=S扇形OAB-S△AOB=3π-

．

21．（12分）已知：

△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，-2）；

（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：

1，点C2的坐标是（1，0）；（画出图形）

（3）△A2B2C2的面积是10平方单位．

22．（12分）某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，

帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元．（毛利润=销售额-生产费用）

（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；

（2）求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？

最大毛利润是多少？

（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？

解：

（1）图①可得函数经过点（100，1000），

设抛物线的解析式为y=ax2（a≠0），

将点（100，1000）代入得：

1000=10000a，

解得：

a=

，

故y与x之间的关系式为y=

x2．

图②可得：

函数经过点（0，30）、（100，20），

设z=kx+b，则{100k+b=20b=30，

解得：

k=−

b=30，

故z与x之间的关系式为z=-110x+30；

（2）W=zx-y=-

x2+30x-

x2

=-

x2+30x

=-

（x2-150x）

=-

（x-75）2+1125，

∵-

＜0，

∴当x=75时，W有最大值1125，

∴年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1125万元；

（3）令y=360，得110x2=360，

解得：

x=±60（负值舍去），

由图象可知，当0＜y≤360时，0＜x≤60，

由W=-15（x-75）2+1125的性质可知，

当0＜x≤60时，W随x的增大而增大，

故当x=60时，W有最大值1080，

答：

今年最多可获得毛利润1080万元．

23．（14分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，

AC2=AB•AD，∠ADC=90°，E为AB的中点．

（1）求证：

△ADC∽△ACB；

（2）CE与AD有怎样的位置关系？

试说明理由；

（3）若AD=4，AB=6，求ACAF的值．

解：

（1）∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠CAB，

又∵AC2=AB•AD，

∴AD：

AC=AC：

AB，

∴△ADC∽△ACB；

（2）CE∥AD，

理由：

∵△ADC∽△ACB，

∴∠ACB=∠ADC=90°，

又∵E为AB的中点，

∴CE=

AB=AE，

∴∠EAC=∠ECA，

∵∠DAC=∠CAE，

∴∠DAC=∠ECA，

∴CE∥AD；

（3）∵AD=4，AB=6，CE=

AB=AE=3，

∵CE∥AD，

∴∠FCE=∠DAC，∠CEF=∠ADF，

∴△CEF∽△ADF，

∴

=

=

，

∴

=

．