学年物理人教版必修2学案53 实验研究平抛运动 1.docx

学年物理人教版必修2学案53 实验研究平抛运动 1.docx

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学年物理人教版必修2学案53实验研究平抛运动1

3　实验：

研究平抛运动

知识点一　　　　　　　实验目的

1．判断平抛运动的轨迹是否为抛物线．

2．计算平抛运动的初速度．

知识点二　　　　　　　实验原理

1．用描迹法画出小球平抛运动的轨迹．

2．建立坐标系，测出轨迹上某点的坐标x、y，据x＝v0t，y＝

gt2得初速度v0＝x·

.

知识点三　　　　　　　实验器材

　斜槽、小球、方木板、铁架台、白纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻度尺．

知识点四　　　　　　　实验过程

案例一：

用如图所示装置完成实验

1．实验装置如图所示，安装调整斜槽：

将带有斜槽轨道的木板固定在实验桌上，其末端伸出桌面外，轨道末端切线水平．

2．将坐标纸固定在木板上，使木板保持竖直状态，小球的运动轨迹与板面平行，坐标纸方格横线沿水平方向，使板面与小球的运动轨迹所在平面平行且靠近，把小球放在斜槽口处，用铅笔记下小球在槽口（轨道末端）时球心所在木板上的投影点O，O点即为坐标原点，用重垂线画出过坐标原点的竖直线，作为y轴，画出水平向右的x轴．

3．描点：

将小球从斜槽上某一位置由静止滑下，小球从轨道末端射出，先用眼睛粗略确定做平抛运动的小球在某一x值处的y值，然后让小球由同一位置自由滚下，在粗略确定的位置附近用铅笔较准确地描出小球通过的位置，并在坐标纸上记下该点．用同样的方法确定轨迹上其他各点的位置．

4．描绘出平抛运动的轨迹：

取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点用平滑曲线连起来，即得到小球平抛运动轨迹．

5．计算初速度：

在小球平抛运动轨迹上选取分布均匀的六个点——A、B、C、D、E、F，用刻度尺、三角板测出它们的坐标（x，y），并记录在下面的表格中，已知g值，利用公式y＝

gt2和x＝v0t求出小球做平抛运动的初速度v0，最后算出v0的平均值.

A

B

C

D

E

F

x/mm

y/mm

v0＝x

/（m·s－1）

v0的平均值

案例二：

利用水平喷出的细水柱显示平抛运动的轨迹

1．如图所示，倒置的饮料瓶内装着水，瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中一根弯成水平，加上一个很细的喷嘴．[直管的作用是保证A处的压强等于大气压强，使弯管喷出水的流速（平抛初速度）不受瓶内液面的影响]

2．水从喷嘴中喷出，在空中形成弯曲的细水柱，它显示了平抛运动的轨迹．将它描在背后的纸上，进行分析处理．

案例三：

用频闪照相法探究平抛运动

1．用数码照相机记录下平抛运动的轨迹，如图所示．

2．由于相邻两帧照片间的时间间隔是相等的，只要测出相邻两照片上小球的水平位移，就很容易判断出平抛运动水平方向上的分运动的特点．

考点一　　　　　　对实验装置和原理的考查

【例1】　（多选）在探究平抛运动的规律时，可以选用如图所示的各种装置图，则以下操作合理的是（　　）

A．选用装置图甲研究平抛物体的竖直分运动时，应该用眼睛看A、B两球是否同时落地

B．选用装置图乙并要获得稳定的细水柱显示出平抛运动的轨迹，竖直管上端A一定要低于水面

C．选用装置图丙并要获得钢球做平抛运动的轨迹，每次不一定从斜槽上同一位置由静止释放钢球

D．除上述装置外，还可以用数码照相机每秒拍摄15帧钢球做平抛运动的照片以获得平抛运动的轨迹

本题实质是考查用这三个装置研究平抛运动时要注意的事项．分析问题时要从实验原理、实验步骤出发，寻找正确、合理的★★★答案★★★．

【解析】　小球下落的速度很快，运动时间很短，用眼睛很难准确判断出小球落地的先后顺序，应听声音，选项A不合理；竖直管的上端A应低于水面，这是因为竖直管与空气相通，A处的压强始终等于大气压，不受瓶内水面高低的影响，因此可以得到稳定的细水柱，选项B正确；只有每次从同一高度由静止释放钢球，钢球做平抛运动的初速度才相同，选项C错误；获得钢球做平抛运动时每秒15帧的照片就等同于做平抛运动实验时在方格纸上描点的方法，同样可以获得平抛运动的轨迹，选项D正确．

【★★★答案★★★】　BD

总结提能研究平抛运动的实验原理：

把平抛运动看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动．高考中常常通过变通实验装置、变通操作方法等达到验证实验的目的，考查同学们利用课本知识解决实际问题的能力．

在做“研究平抛物体的运动”实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是CF.

A．游标卡尺　　　　　　　B．秒表

C．坐标纸D．天平

E．弹簧秤F．重垂线

实验中，下列说法正确的是AD.

A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下

B．斜槽轨道必须光滑

C．斜槽轨道末端可以不水平

D．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些

E．为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来

解析：

本题考查的是仪器的选择和实验的注意事项．实验还需要的器材是坐标纸和重垂线，描出的轨迹在坐标纸上，方便数据处理，重垂线是用来确定竖直木板是否竖直并确定纵坐标．做平抛运动的实验时，斜槽末端必须水平，以保证小球做平抛运动，使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下，以使小球在斜槽末端速度相同；在描画小球运动轨迹时，应用平滑的曲线连点，偏离轨迹较远的点可舍去．

考点二　　　　　　实验数据处理

【例2】　在“研究平抛运动”的实验中，某同学记录了运动轨迹上三点A、B、C，如图所示，以A为坐标原点建立坐标系，各点坐标值已在图中标出．求：

（1）小球平抛初速度的大小；

（2）小球做平抛运动的初始位置坐标．

平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动．

【解析】　

（1）如题图所示，小球在AB段、BC段水平位移相等，而小球在水平方向做匀速运动，因此小球在这两段的运动时间tAB＝tBC＝T.

小球在竖直方向做匀加速运动，由Δy＝aT2得

（0.25－0.15）m＝10m/s2·T2，T＝0.1s.

小球在水平方向上做匀速运动，

有v0＝

＝

m/s＝1m/s.

（2）由于小球在竖直方向上做匀加速直线运动，小球在B点的竖直分速度大小等于AC段在竖直方向上的平均速度大小．

vBy＝

m/s＝2m/s.

设小球从抛出点O到B点历时为tOB，有

tOB＝

＝

s＝0.2s

小球从抛出点O到A点历时：

tOA＝tOB－T＝0.1s.

因此，xOA＝v0tOA＝10cm，yOA＝

gt

＝5cm

故O点坐标值为（－10cm，－5cm）．

【★★★答案★★★】　

（1）1m/s　

（2）（－10cm，－5cm）

总结提能本题考查的是通过对图象的深入分析，了解学生对平抛运动规律的理解程度．由竖直方向的位移之比可以判断A点不是抛出点，所以在求解时不能用x＝v0t和y＝

gt2得出★★★答案★★★．

某同学利用如图甲所示装置做“研究平抛运动”的实验，根据实验结果在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹，但不慎将画有轨迹图线的坐标纸丢失了一部分，剩余部分如图乙所示．图乙中水平方向与竖直方向每小格的长度均代表0.10m，P1、P2和P3是轨迹图线上的3个点，P1和P2、P2和P3之间的水平距离相等．完成下列填空：

（重力加速度取9.8m/s2）

（1）设P1、P2和P3的横坐标分别为x1、x2和x3，纵坐标分别为y1、y2和y3.从图乙中可读出|y1－y2|＝0.60m，|y1－y3|＝1.60m，|x1－x2|＝0.60m．（保留两位小数）

（2）若已知抛出后小球在水平方向上做匀速运动．利用

（1）中读取的数据，求出小球从P1运动到P2所用的时间为0.20s，小球抛出后的水平速度为3.0m/s.

解析：

（1）由图乙可知：

|y1－y2|＝0.60m.

|y1－y3|＝1.60m，|x1－x2|＝0.60m.

（2）竖直方向：

|y2－y3|＝1.00m，

由|y2－y3|－|y1－y2|＝gt2，得0.4m＝gt2，所以t＝0.2s.

水平方向：

|x1－x2|＝v0t，所以v0＝

＝3.0m/s.

考点三　　　　　　实验创新设计

【例3】　为了探究平抛运动的物体在竖直方向的运动规律，某同学设计了下面一个实验．如图所示，OD为一竖直木板，小球从斜槽上挡板处由静止开始运动，离开O点后做平抛运动，右侧用一束平行光照射小球的运动，小球在运动过程中，便在木板上留下影子．如图是用频闪照相机拍摄的小球在运动过程中的位置以及在木板上留下的影子的位置，如图中A、B、C、D等点．现测得各点到O点的距离分别为5.0cm、19.8cm、44.0cm、78.6cm.试根据影子的运动情况讨论物体在竖直方向上的运动情况．（已知照相机的闪光频率为10Hz）．

小球运动过程中在木板上留下的影子反映了小球在竖直方向的运动情况．根据在竖直方向相等时间里影子的位移，结合运动学规律进行分析．

【解析】　照相机的闪光周期T＝0.1s．影子在连续闪光时间内的位移分别为x1＝5cm、x2＝14.8cm、x3＝24.2cm、x4＝34.6cm.根据逐差法可求得影子运动的加速度．

x3－x1＝2a1T2　x4－x2＝2a2T2

所以a＝

＝

≈9.8m/s2.

加速度等于重力加速度，可见，小球在竖直方向的运动为自由落体运动．

【★★★答案★★★】　见解析

总结提能本题的巧妙之处为打破了常规的探究方法，利用影子的运动反映小球在竖直方向上的运动情况，分析出了影子的运动规律，即可得知平抛运动物体在竖直方向的运动规律．

如果将平行光改为竖直方向，小球在运动过程中会在地面上留下影子．如图所示，用照相机测得的影子的位置如图中的A、B、C、D、E等点．现测得各点到A点之间的距离分别为19.6cm、39.8cm、60.2cm、79.6cm，试根据影子的运动讨论物体在水平方向上的运动情况．

解析：

小球在地面上留下的影子的运动情况反映了物体在水平方向的运动情况．各点到A点之间的距离即为物体在水平方向上的位移，可以作出位移图象来判断物体在水平方向的运动情况．如图所示．

由图象可以看出，图线为经过原点的一条直线，说明位移随时间均匀变化，即影子的运动为匀速直线运动，也就说明物体在水平方向的运动为匀速直线运动．

★★★答案★★★：

见解析

1．在“研究平抛物体的运动”的实验中，为减小空气阻力对小球的影响，选择小球时，应选择（　A　）

A．实心小铁球　　　　　　B．空心小铁球

C．实心小木球D．以上三种球都可以

解析：

平抛运动是只受重力作用的运动，为了减小小球在运动过程中所受空气阻力的影响，应选择体积小、密度和质量大的球，A正确．

2．在做“研究平抛运动”实验中，下列措施有利于减小实验误差的是（　D　）

A．斜槽轨道必须光滑

B．以斜槽末端为坐标系的原点

C．每次要平衡摩擦力

D．小球每次应从斜槽同一高度由静止释放

解析：

本实验对斜槽的要求是其末端必须水平，并不要求它非得光滑，A错；实验中也不要求平衡摩擦力，C错；建立坐标系时，将小球放于斜槽的末端，应选小球球心在白纸上的投影作为原点，B错；为了保证小球每次做平抛运动的初速度相同，应将小球每次从斜槽同一高度由静止释放，D对．

3．（多选）“探究平抛物体的运动规律”实验的装置如图所示，在实验前应（　AB　）

A．将斜槽的末端切线调成水平

B．将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行

C．斜槽的末端没有必要保持水平

D．测出平抛小球的质量

解析：

实验时要使小球水平抛出，靠近竖直木板但不能与木板接触，使小球从孔中通过，在木板上记下小球各个时刻的位置，为此，斜槽的末端必须水平，木板竖直且与小球下落方向的竖直平面平行，实验中对小球的质量没有要求，故A、B正确．

4.如图所示是某物体做平抛运动实验后在白纸上描出的轨迹和所测数据，图中O点为物体的抛出点．根据图中数据，物体做平抛运动的初速度v0＝1.6m/s.（取g＝10m/s2）

解析：

根据题意由x＝v0t，y＝

gt2，代入数据0.48m＝v0t,0.45m＝

×10m/s2×t2，解得t＝0.3s，v0＝1.6m/s.

5．如图所示，研究平抛运动规律的实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可测得小球的水平初速度和飞行时间，底板上的标尺可以测得水平位移．

保持水平槽口距底板高度h＝0.420m不变．改变小球在斜槽导轨上下滑的起始位置，测出小球做平抛运动的初速度v0、飞行时间t和水平位移d，记录在表中.

v0/（m·s－1）

0.741

1.034

1.318

1.584

t/ms

292.7

293.0

292.8

292.9

d/cm

21.7

30.3

38.6

46.4

（1）由表中数据可知，在h一定时，小球水平位移d与其初速度v0成正比关系，与时间无关．

（2）一位同学计算出小球飞行时间的理论值t理＝

＝

s＝289.8ms，发现理论值与测量值之差约为3ms.经检查，实验及测量无误，其原因是重力加速度取值不正确．

（3）另一位同学分析并纠正了上述偏差后，重新做了这个实验，竟发现测量值t′依然大于自己得到的理论值t′理，但二者之差在3ms～7ms，且初速度越大差值越小．对实验装置的安装进行检查，确认斜槽槽口与底座均水平，则导致偏差的原因是光电门传感器置于槽口的内侧．

解析：

（1）给出的四组数据，d与v0的比值分别为0.293、0.293、0.293、0.293，可见，水平位移与初速度成正比，与时间无关．

（2）重力加速度应取当地的真实值，或取9.8m/s2，不能取10m/s2.

（3）测量值大于理论计算值的原因可能有两个，一是光电门传感器置于槽口的内侧，将小球水平运动的时间记录在内了，二是空气阻力的影响，使运动时间比理论值偏大．由题意知初速度越大差值越小，故导致偏差的原因是光电门传感器置于槽口的内侧．

平抛运动轨迹的获得及轨迹的应用

[方法解读]

1．平抛运动轨迹的获得

（1）描迹法

实验装置如图所示，小球每一次都从斜槽上的同一位置无初速度释放，小球在斜槽末端获得相同的初速度后水平抛出，每次的轨迹都相同．多次平抛并用铅笔描点，最后用平滑的曲线连接各点，得到平抛运动的轨迹．

（2）频闪照相法

用频闪照相法可记录平抛运动的轨迹．如图所示，由于相邻两帧照片间的时间间隔相等，只要测出相邻两帧照片间的水平距离，就很容易判断平抛运动在水平方向上的运动特点．

（3）喷水法

如图所示，倒置的塑料瓶内装有水，瓶塞内插有两根两端开口的细管，其中一根弯成水平，加上一个很细的喷嘴．直管的作用是保证喷出的水的流速（平抛的初速度）不受瓶内水面高度的影响．

水从喷嘴中喷出，在空中形成弯曲的细水柱，它显示了平抛运动的轨迹，设法将它描在背后的纸上就能得到平抛运动的轨迹．

2．根据平抛运动的轨迹能够获得的信息

（1）平抛运动水平方向的运动性质的判定：

根据平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动及自由落体运动下落高度h与运动时间t的关系h＝

gt2，在如图所示的平抛运动轨迹的竖直方向（y坐标轴）上，从原点O开始向下取一个纵坐标为h的点，再找到纵坐标为4h、9h、16h、…的点，则在物体运动的过程中，纵坐标从其中一个位置到下一个位置所用的时间都是相等的．过这些点作水平线与轨迹分别交于A、B、C、…点，则这些交点就是每经过相等时间物体到达的位置．测量O、A、B、C、…各点中相邻两点间的水平距离，若各段距离相等，说明水平方向上的运动是匀速直线运动．

（2）判断O点是不是抛出点

如图所示，在轨迹上取A、B、C三点，使OA、AB、BC的水平距离相等，即从O到A、从A到B、从B到C的时间相等，过A、B、C三点作水平线和y轴相交，得到A、B、C三点的纵坐标值yA、yB、yC.如果满足yAyByC＝149，则说明O点为平抛的起点．若不满足这个比例关系，则说明O点不是平抛的起点．

（3）平抛初速度的计算

在确定坐标原点为抛出点的情况下，在轨迹上任取几点（如A、B、C、D），用刻度尺和三角板分别测出它们的坐标x和y.根据平抛运动水平方向是匀速直线运动（x＝v0t）及竖直方向是自由落体运动（y＝

gt2），分别计算平抛的初速度v0，最后计算平抛初速度v0的平均值．

（4）判断平抛运动的轨迹是不是抛物线：

如图所示，在x轴上取等距离的点A1、A2、A3，分别过这三个点作垂线，与轨迹交于M1、M2、M3，用刻度尺测得某点的坐标（x，y），将其代入y＝ax2，求出a.再测量其他几个点的坐标并代入y＝ax2，若都满足这个关系式，就说明此运动轨迹是抛物线．

【例】　某物理实验小组利用如图所示装置测量小球做平抛运动的初速度．在地面上沿抛出的速度方向水平放置一把刻度尺，让悬挂在抛出点处的重锤的投影落在刻度尺的零刻度线上，则利用小球在刻度尺上的落点位置，就可以直观地得到小球做平抛运动的初速度．下列各图表示四位同学在刻度尺旁边分别制作出的速度标尺（图中P点为重锤的投影位置），其中可能正确的是（　　）

小球离开斜槽后做平抛运动，水平方向作匀速运动，竖直方向做自由落体运动，由此通过计算找到水平位移和平抛的初速度的关系．

[解析]　设小球做平抛运动下落的竖直高度为h，由h＝

gt2，得t＝

；在水平方向上有x＝v0t，联立解得x＝v0

，可见x与v0成正比，在速度标尺上的速度值应该是均匀分布的．故选项A正确．

[答案]　A

[变式训练]　某同学在“研究平抛运动”的实验中，在已经判定平抛运动在竖直方向为自由落体运动后，利用下图甲所示实验装置研究水平方向的运动．他先调整斜槽轨道使槽口末端水平，然后在方格纸（甲图中未画出方格）上建立好直角坐标系xOy，使方格纸上的坐标原点O与斜槽轨道末端重合，y轴与重垂线重合，x轴水平．实验中使小球（看做质点）每次都从斜槽上同一高度由静止滚下，经水平轨道抛出．依次均匀下移水平挡板的位置，分别得到小球在挡板上的落点，并在方格纸上标出相应的点迹，再用平滑曲线将方格纸上的点迹连接起来，即为小球的运动轨迹，如图乙所示．已知小方格的边长为L，重力加速度为g.

（1）请你写出判断小球水平方向是匀速直线运动的方法（可依据轨迹图说明）：

见解析；

（2）小球平抛的初速度v0＝3

；

（3）小球竖直位移y与水平位移x的关系式为y＝

.

解析：

（1）在轨迹上取坐标为（3L，L）、（6L,4L）、（9L,9L）的三点，分别记为A、B、C点，其纵坐标之比y1y2y3＝149，由于已经得出小球在竖直方向是自由落体运动，因此可知从抛出点到A点所用时间t1、从A点到B点所用时间t2与从B点到C点所用时间t3相等，这三点的横坐标之间的距离也相等，说明在相等时间内水平位移相等，即说明平抛运动在水平方向的运动为匀速直线运动．

（2）由

gt2＝L,3L＝v0t，得v0＝3

.

（3）竖直位移y＝

gt2，水平位移x＝v0t＝3t

，消去t得y＝

.

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