初中数学中考专题复习最短路径问题教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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初中数学中考专题复习最短路径问题教学设计学情分析教材分析课后反思

中考专题复习

最短路径问题

教学目标

知识与技能

1.建立数学模型，能利用轴对称变换找对称点，并用两点之间线段最短的方法来求最短路径。

2.借助特殊四边形、一次函数、反比例函数以及二次函数的图像等这些基本图形，运用对称变换的方法，能清晰的抓住求最短路径问题的本质。

3．在探索最短路径的过程中，体会轴对称、“桥梁”作用，感悟转化思想，一题多解，一题多变的思想。

过程与方法

经历探索最短路径过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，培养学生的解题技能技巧。

情感态度与价值观

体验数学活动来源于生活又服务于生活，体会异侧直接连，同侧找对称点，提高学生的学习兴趣。

重点

利用轴对称数学知识，将最短路径问题转化为“两点之间线段最短”问题，增强解决实际问题的能力。

掌握解决问题的方法和技巧。

难点

综合运用轴对称数学知识，将同侧的两定点通过轴对称变换转化到已侧，从而借助两点之间线段最短解决线段和（周长）最小值问题。

过程设计

活动一：

旧知回顾

师生行为

设计意图

问题1A，B是路边两个新建小区，要在路边增设一个公共汽车站C。

使两个小区到车站的路程最短，该公共汽车站应建在什么地方？

问题2　相传，古希腊亚历山大城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：

从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？

师生集体宣誓

师：

提出问题。

生：

讨论交流，板书作图过程

师：

提出问题导入课题。

师：

请思考问题1和问题2的相同点是解决的那类问题？

不同点是什么？

解决问题的方法和技巧是什么？

1、活跃课堂气氛，使学生在轻松愉快的环境中学习。

2、复习两点之间线段最短，从而引出课题

3、渗透转化思想，了解解题方法和解题技巧。

4、建立数学模型：

将军饮马问题

5、探究解题方法：

异侧直接连，同侧找对称点

6、发现解题技巧

活动二：

典题赏析

类型一：

四边形中的最短路径问题

例1

培养学生善于思考、善于观察的良好习惯

生：

一生读题一生解答

师：

配合学生完成审题过程

师：

提出新问题

若本题其它条件不变。

问题该为：

求三角形PCE周长的最小值应如何求解？

教师同时指导读题时如何从中提炼有用的信息便于审题解题

渗透一题多变思想同时为引入下面的变式运用准备了完美过度

变式运用

生：

独立思考快速得出答案

渗透一题多变思想

感受数学知识的逻辑思维过程

上题变式及时到位，这一题学生思维水到渠成

类型二：

函数中的最短路径问题

菏泽中考在线

变式运用1

例题2：

一生读题一生读图识图尝试解题

师：

引领学生分析解题思路

生:

独立思考，寻求解题方法。

师：

引导学生积极寻求一题多解。

岀示变式运用习题

再次渗透一题多变思想

通过2017菏泽中考引导学生感受类型二：

函数中的最短路径问题

培养学生的自主审题能力独立思考能力，激发学生的探究欲。

培养学生一题多解思想

激发学生灵感

生：

独立思考，交流答案，板书解题过程，供师生欣赏。

培养学生的思维敏捷度以及运用新知分析问题解决问题的能力

教师示范，规范解题过程，为学生中考时规范解题做示范

变式运用2

生：

口答

留给学生足够的表现自己的空间，再次巩固新知

再次渗透一题多变思想

变式运用3

生：

口答

师：

反比例函数，二次函数中均有体现，解题方法和解题技巧均类似，

引导学生多角度思考问题，渗透创新意识

活动三：

归纳

利用“两点之间线段最短”原理

解题方法：

异侧直接连，同侧找对称点

师：

本节课你有哪些收获？

生：

生：

讨论交流

师：

聆听并参与到学生的讨论中去。

。

通过课堂小结，总结本节课所获取的新知识，体验感受探究过程。

活动四：

达标检测（作业）：

3、

4.菏泽中考在线2011

•如图，抛物线y＝1／2x2＋bx－2与x轴交于A，B两点，且A（－1，0）．

•

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

•

（2）判断⊿ABC的形状，证明你的结论；

•（3）点M（m,0）是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值．

生：

课后完成

通过练习实现知识向能力的转化，让学生主动尝试运用数学知识解决实际问题的能力，并训练学生能清晰地有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理，落笔有据。

学生通过独立思考，完成课后作业，便于发现问题，及时查漏补缺。

布置作业

A生：

必做题1.2.3.4B生：

选做题3.4题必做题1.2题

板书设计

典例赏析;

类型一：

四边形中的最短路径

类型二：

函数中的最短路径

学情分析

1、本节课是一节备战中考专题复习课。

虽然学生在八年级时已经学习过探究最短路径问题，但很多学生对于从复杂图形中分离出基本图形仍有困难，通过本节课的学习，目的不仅是培养学生能正确、快速地分离基本图形，找到解决问题的突破口，而且通过历届中考试题在线探究，学生能进一步体会到解决最短路径问题题型的重要性。

同时为学生以后专题复习指明方法。

2.学生具有一定的探究精神和合作意识，能在一定的亲身经历和体验中获取一定的数学新知识，但在数学的说理上还不规范，集合演绎推理能力有待加强。

3.借助课堂评价，学生的自主学习意识和合作交流意识已成常态化，小组交流合作不再留于形式，小组评价大大提高了学生的探究欲。

本节课的设计分两种类型的典型的有关最短路径问题型中考试题作为范例，让学生通过本节课的学习，都能在已有的能力上得到不同程度的提升。

效果分析

1.课前宣誓活动：

大大提高了学生的学习激情，渲染了课堂气氛，实现了老师与学生心与心的沟通与交流

2.问题导入：

以问题引领学生的数学学习是学生快速融入课堂的基础。

这样能消除学生学数学的枯燥感，使学习更主动。

本节课设置“将军饮马”问题是解决最短路径的模型。

这样的导入亲切自然，既让学生感受到生活中处处洋溢着数学气息，又让学生充分体验各种不同类型习题的异同，为接下来的学习指明方向

2．分类探究，中考题引领:

数学课程标准指出，有意义的学习是学生在具体情境中通过有效的活动体验而自主建构的。

在这节课中，老师让学生经历了两类题型有效的探究体验，为学生提供多次体验的机会，学生在活动中经历了动手操作、合作交流、分析思考、建立模型的全过程，为后续解决相关问题打下了坚实的基础。

3．渗透数学思想方法：

在这节课的教学中涉及了转化思想，一题多解一题多变思想，大大提高了学生解题能力借，助数形结合，使学生发现问题的之间的关系，使“复杂问题简单化”这一重要的解题策略真正得到渗透。

4．本节课重视知识的形成过程，提高学生参与数学活动的主动性,引导学生了解“异侧直接连同侧找对称点”的解题方法，最大限度地把时间还给学生。

让学生在学习过程中去体验、感受、去经历数学。

这样使学生亲身体验到自己发现的成功喜悦，培养学生的求知欲和创造欲，提高参与数学活动的主动性。

使学生乐于学数学而不是怕学数学。

教材分析

本节课运用数学知识轴对称，依据“两点之间线段最短”的原理，解决最短路径的数学问题，引导学生运用异侧直接连，同侧找对称点的解题方法解决初中数学中最短路径问题，体现了数学来源于生活，并且数学可以更广泛地应用生活，服务于生活。

四边形中涉及求两线段和的最小值或求三角形周长最小值，函数中满足两线段和最小时求点的坐标的探究一直是中考压轴题的重点，这类问题（如2017年鹤岗中考题，2017年天水中考题，2011年山东菏泽中考题，2017年山东菏泽中考题，2017年枣庄中考题。

等）往往都是“将军饮马”模式的变式应用，通过本节知识的探究学习，力争使学生达到“做一题、会一类、通一片”的学习效果。

课堂上通过探究发现解决问题的方法（异侧直接连，同侧找对称点）和解题技巧。

目的也是使学生真正灵活掌握并运用到实际生活中去，真正体现数学来源于生活又服务于生活。

最短路径专题复习

活动一：

旧知回顾

问题1如图A，B是路边两个新建小区，要在路边增设一个公共汽车站C。

使两个小区到车站的路程最短，该公共汽车站应建在什么地方？

问题2　相传，古希腊亚历山大城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：

从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？

活动二：

典题赏析

类型一：

四边形中的最短路径问题

例1.

变式运用

类型二：

函数中的最短路径问题

菏泽中考在线

例

变式运用1

例2

变式运用2

变式运用3

达标检测（作业）：

3、

4.菏泽中考在线2011

•如图，抛物线y＝1／2x2＋bx－2与x轴交于A，B两点，且A（－1，0）．

•

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

•

（2）判断⊿ABC的形状，证明你的结论；

•（3）点M（m,0）是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值．

课后反思

1.本节课是中考专题复习课，这节课以“将军饮马”为背景，以“设计最短路线”为学习主线，通过两种类型典型题目的探究，不仅引导学生总结出“异侧直接连，同侧找对称点”解题方法，更是引导学生发现、体会它们都是利用“两点之间线段最短”这一数学知识来解决，从而学生在学习过程中能清晰地抓住最短路径问题的实质。

同时，在教学过程中，注重学生转化、一题多解，一题多变等数学思想方法的不断渗透。

学生不仅在原有的知识能力上得到提升，更是增强了学习的自信心，不断获得对自我的肯定和认可，有助于九年级学生学习的持久性和增强他们面对困难的勇气。

2.帮助学生从实际作图中提取基本图形，并引导学生从较复杂的图形中分离出基本图形，引导学生进行数学建模，从而提高学习的高效性。

3.在授课时注重引导学生把握解题技巧，分析问题三步走：

第一步先观察动点在娜条直线上动。

第二步再观察两定点在直线的同侧还是异侧。

第三步按照异侧直接连，同侧找对称点解题方法大大提高了学生的解题速度。

4.多方面搜集有关最短路径问题的中考试题.，进行专题专训。

极大的调动了学生学习积极性和主动性。

课标分析

课程标准的总目标明确要求，通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；

体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心,初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识技能解决问题，发展应用意识。

形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。

学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

本节课归于几何模型，这类模型又分为两种情况：

（1）归于“两点之间的连线中，线段最短”。

凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型。

（2）归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型。

解题方法：

对于

（1）中求变动的两线段之和的最小值时，解决问题的方法是：

异侧直接连，同侧找对称点

对于

（2）中求变动的两线段之差的最大值时，解决问题的方法是：

同侧直接连，异侧找对称点。

解题技巧三步走：

看动点在哪条直线上动

看两定点在直线的同侧还是已测。

最后确定是需要直接连还是需要找对称点