学年八年级数学上学期期末质量检测试题新人教版.docx
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学年八年级数学上学期期末质量检测试题新人教版
广东省汕头市澄海区2017-2018学年八年级数学上学期期末质量检测试题
【说明】本卷满分120分，考试时间100分钟.
题号
一
二
三
四
五
总分
（1～10）
（11～16）
17
18
19
20
21
22
23
24
25
得分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．化简：
的结果是（）
A．
B．
C．
D．
2．将2.017×10-4化为小数的是（ ）
A．20170B．2017C．0.002017D．0.0002017
3．若分式
的值为零，则的值是（）
A．1B．-1C．D．2
4．若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ）
A．6B．7C．11D．12
5．下列各式与
相等的是（）
A．
B．
C．
D．
6．若
，则代数式
的值等于（）
A．3B．9C．12D．81
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠CAB的角平分线，
若CD=6cm，则BD=（）
A．6cmB．9cmC．12cmD．18cm
8．如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACD=76°，BE平分∠ABC，
CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠E（）
A．40°B．36°C．20°D．18°
9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC
于点D，交BC于点E．已知∠BAE=20°，则∠C的度数为（）
A．30°B．35°C．40°D．45°
10．如图，在△ABC中，∠ABC=100°，AM=AN，CB=CN，则∠MNB的度数是（）
A．20°B．40°C．60°D．80°
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．已知点P关于x轴的对称点的坐标是（-2，3），那么点P的坐标
是．
12．分解因式：
．
13．计算：
．
14．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为．
15．如果△ABC≌△AED，并且AC＝6cm，BC＝5cm，△ABC的周长为18cm，则AE=cm．
16．如图，△ABC的三条角平分线交于点O，O到AB的距离为3，且△ABC的周长为18，
则△ABC的面积为．
三、解答题
（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：
．
18．在三个整式
，
，中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．
19．解分式方程：
．
四、解答题
（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得
AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．
（1）求证：
△ABC≌△DEF；
（2）若BE=10m，BF=3m，求FC的长度．
21．已知△ABC的三边长，，满足
，试判断△ABC的形状，并说明理由．
22．在汕头市“创文”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？
（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了天完成，乙做另一部分用了天完成．若乙工程队还有其它工作任务，最多只能做52天．求甲工程队至少应做多少天？
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．两个大小不同的等腰直角三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出来的几何图形，点B、C、E在同一条直线上，连结DC．
（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明；
（2）求证：
DC⊥BE．
24．观察下列等式的规律，解答下列问题：
，
，
，
，……．
（1）第5个等式为；第个等式为（用含n的代数式表示，n为正整数）；
（2）设
，
，
，……，
．
求
的值．
25．阅读下列材料，然后解决问题：
截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题．
（1）如图①，在△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：
延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是；
（2）问题解决：
如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：
BE＋CF＞EF；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．
2017-2018学年度第一学期期末质量检查
八年级数学科试卷参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．C；2．D；3．A；4．C；5．A；6．B；7．C；8．D；9．B；10．B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（-2，-3）；12．
；13．1；14．1800°；15．7；16．27．
三、解答题
（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：
原式
--------------------------------------4分
．-----------------------------------------------6分
18．解：
---------------------------------------------2分
-------------------------------------------------4分
．----------------------------------------------6分
或
或
或
其他情况参照给分．
19．解：
方程两边同时乘以
得:
----------------------------1分
，---------------------------------------------------------2分
整理得，
，----------------------------------------------------3分
解得，
，-------------------------------------------------------4分
经检验
是原分式方程的根，-------------------------------5分
∴原分式方程的根为
．-------------------------------------6分
四、解答题
（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．
（1）证明：
∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，---------------------------------------------------1分
又∵AB＝DE，∠A＝∠D，------------------------------------------2分
∴△ABC≌△DEF．---------------------------------------------------3分
（2）解：
∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，-------------------------------------------------------------4分
∴BF＋FC＝EC＋FC，-----------------------------------------------5分
∴BF=EC，------------------------------------------------------------------------6分
∵BE=10cm，BF=3cm，
∴
cm．-------------------------------------------------------7分
21．解：
△ABC为等腰三角形．----------------------------------------------1分
∵
，
∴
，----------------------------------------------------------3分
∴
，
∴
，-------------------------------------------------------4分
∵、、是△ABC的三边长，
∴
，-----------------------------------------------------------------5分
∴
，
∴
----------------------------------------------------------------------------6分
∴△ABC为等腰三角形．-----------------------------------------------------7分
22．解：
（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，
由题意得：
，----------------------------------------2分
解得：
x=80，---------------------------------------------------------------------3分
经检验x=80是原方程的解．
答：
乙工程队单独做需要80天完成．-------------------------------------4分
（2）因为甲工程队做其中一部分用了天，乙工程队做另一部分用了天，
依题意得：
，----------------------------------------------------5分
∴
，
∵
，∴
，------------------------------------------------6分
解得：
，
答：
甲工程队至少应做42天．--------------------------------------------7分
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．
（1）解：
△ACD≌△ABE．-------------------------------------------1分
证明：
∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°， ---------------------------2分
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，
即∠BAE=∠CAD，-----------------------------------------------------------3分
在△ABE与△ACD中，
∵
，--------------------------------------------------------4分
∴△ABE≌△ACD（SAS）．-----------------------
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