物理竞赛讲义热学.docx
《物理竞赛讲义热学.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《物理竞赛讲义热学.docx（31页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
物理竞赛讲义热学
物理竞赛讲义一一热学
作者:
日期：
第七部分热学
热学知识在奥赛中的要求不以深度见长，但知识点却非常地多（考纲中罗列的知识点几乎和整
个力学一一前五部分一一的知识点数目相等）。
而且，由于高考要求对热学的要求逐年降低（本届
尤其低得“离谱”，连理想气体状态方程都没有了，这就客观上给奥赛培训增加了负担。
因此，本
部分只能采新授课的培训模式，将知识点和例题讲解及时地结合，争取让学员学一点，就领会一点、巩固一点，然后再层叠式地往前推进。
一、分子动理论
1、物质是由大量分子组成的（注意分子体积和分子所占据空间的区别）
对于分子（单原子分子）间距的计算，气体和液体可直接用3'分子占据的空间，对固体，则与分
子的空间排列（晶体的点阵）有关。
【例题1】如图6-1所示，食盐（2C1）的晶体是由钠离子
（图中的白色圆点表示）和氯离子（图中的黑色圆点表示）组成的，离子键两两垂直且键长相等。
已知食盐的摩尔质量为58.5X10
-3kg/mol,密度为2.2X103kg/m3,阿伏加德罗常数为6.0X1023—1mol,求食盐晶体中两个距离最近的钠离子中心之间的距离。
【解说】题意所求即图中任意一个小立方块的变长（设为a）的
22倍，所以求a成为本题的焦点。
由于一摩尔的氯化钠含有NA个氯化钠分子，事实上也含有2Na个钠离子（或氯离子），所以每个钠离子占据空间为v=①
2Na
而由图不难看出，一个离子占据的空间就是小立方体的体积a3,
即a3=VmoL=M业，最后，邻近钠离子之间的距离i=72a2Na2Na
【答案】3.97X1010m。
R思考1本题还有没有其它思路？
R答案1每个离子都被八个小立方体均分，故一个小立方体含有」X8个离子=」分子，所以…
82
（此法普遍适用于空间点阵比较复杂的晶体结构。
）
2、物质内的分子永不停息地作无规则运动
0
固体分子在平衡位置附近做微小振动（振幅数量级为0.1A）,少数可以脱离平衡位置运动。
液体分子的运动则可以用“长时间的定居（振动）和短时间的迁移”来概括，这是由于液体分子间距较固体大的结果。
气体分子基本“居无定所”，不停地迁移（常温下，速率数量级为lO,m/s
无论是振动还是迁移，都具备两个特点：
a、偶然无序
（杂乱无章）和统计有序（分子数比率和速率对应一定的规律
——如麦克斯韦速率分布函数，如图6—2所示）;b、剧烈程
度和温度相关。
气体分子的三种速率。
最可几速率vp:
f（v）=
—（其中AN表示v到v+Av内分子数,N表示分子总数）N
；方均根速率异:
与分子平均动能密切相关的一个速率,
v2=3RT=
3kT〔其中R为普适气体恒量，R=8.3lJ/（mol.K）。
k为玻耳兹曼常量，km
-R-=1.38X10-23J/K〕
Na
在气体的实际状况中，如何寻求N和vx呢？
考查某一个分子的运动，设它的速度为v，它沿x、y、
222
vx+vy+Vz
分子运动虽然是杂乱无章的，但仍具有“偶然无序和统计有序”的规律，即
~,~2,~~2公
v=vx+vy+vz=3Vx③
这就解决了vx的问题。
另外，从速度的分解不难理解，每一个分子都有机会均等的碰撞3个容
器壁的可能。
设At=且，则
Vx
NX=1•3N总=1na④
62
注意，这里的1是指有6个容器壁需要碰撞，而它们被碰的几率是均等的。
6
3、分子间存在相互作用力（注意分子斥力和气体分子碰撞作用力
的区别），而且引力和斥力同时存在，宏观上感受到的是其合效果。
分子力是保守力，分子间距改变时，分子力做的功可以用分子势能的变化表示，分子势能Ep随
分子间距的变化关系如图6-4所示。
分子势能和动能的总和称为物体的内能。
二、热现象和基本热力学定律
1、平衡态、状态参量
a、凡是与温度有关的现象均称为热现象，热学是研究热现象的科学。
热学研究的对象都是
有大量分子组成的宏观物体，通称为热力学系统（简称系统）。
当系统的宏观性质不再随时间变化
时，这样的状态称为平衡态。
b、系统处于平衡态时，所有宏观量都具有确定的值，这些确定的值称为状态参量（描述气体的状态参量就是P、V和T）。
c、热力学第零定律（温度存在定律）:
若两个热力学系统中的任何一个系统都和第三个热力
学系统处于热平衡状态，那么，这两个热力学系统也必定处于热平衡。
这个定律反映出：
处在同一热
平衡状态的所有的热力学系统都具有一个共同的宏观特征，这一特征是由这些互为热平衡系统的状
态所决定的一个数值相等的状态函数，这个状态函数被定义为温度。
2、温度
a、温度即物体的冷热程度，温度的数值表示法称为温标。
典型的温标有摄氏温标t、华氏温
标F（F=9t+32）和热力学温标T（T=t+273.15）。
5
b、（理想）气体温度的微观解释：
三=jkT（i为分子的自由度=平动自由度t+转动自由度r+振动自由度s。
对单原子分子i=3,“刚性”〈忽略振动，s=。
，但r=2>双原子分子i=5。
对于三个或三个以上的多原子分子，i=6。
能量按自由度是均分的），所
以说温度是物质分子平均动能的标志。
c、热力学第三定律：
热力学零度不可能达到。
（结合分子动理论的观点2和温度的微观解释很好理解。
）3、热力学过程
a、热传递。
热传递有三种方式：
传导（对长L、横截面积S的柱体，Q=K工_T2SAt）、
L
对流和辐射（黑体表面辐射功率J=“T”）
b、热膨胀。
线膨胀Al=0010At
【例题3】如图6—5所示，温度为OC时，两根长度均为L的、均匀的不同金属棒，密度分别为p1和p2，现膨胀系数分别为a1和a2，它们的一端粘合在一起并从A点悬挂在天花板上，恰好能水平静止。
若温度升高到tC,仍需它们水平静止平衡，则悬点应该如何调整？
【解说】设A点距离粘合端x,则
//•■■Oy——
P1（L-X）=p2（工+x）,得:
x=L^——2）222（12）
设膨胀后的长度分别为L1和L2，而且密度近似处理为不变，、
则同理有
―।—I
P1（-—X'）=P2（—+x'），得:
x，=匹后5
22X：
'
L11L22
2T
另有线膨胀公式，有L1=L（1+”1t）,L2=L（1+”2t）
最后，设调整后的悬点为B,则AB=x'-x
【答案】新悬点和原来的悬点之间相距一―2-2Lt。
2（12
R说明1如果考虑到密度变化的实际情况p
1=—P1>p2=—P2,此题仍然是可解的，但
L1L2
最后的结果却复杂得多…
c、系统由一个平衡态变化到另一个平衡态，即构成一个热力学过程。
特殊的热力学过程有等
压过程、等温过程、等容过程、绝热过程和自由膨胀等。
准静态过程：
如果变化过程相对缓慢，则过程的每一个状态可视为平衡态，这样的过程也称
为准静态过程。
循环：
如果系统经过一系列的变化后，又回到原来的平衡态，我们成这个过程为循环。
d、热力学第一定律：
外界对系统所做的功W和系统从外界吸收热量Q之和，等于系统内能的增量AE，即AE=Q+W。
热力学第一定律是能量守恒定律在热力学过程中的具体体现。
e、热力学第二定律：
克劳修斯表述（克劳修斯在1850年提出）：
热量总是自动的从高温物体传到低温物体，不可能自动地由低温物体向高温物体传递。
开尔文表述（开尔文在1851年提
出）：
不存在这样一种循环过程，系统从单一热源吸取热量，使之完全变为有用功而不产生其他影
响。
违背热力学第二定律并不违背能量守恒，它所展示的是热力学过程的不可逆性一一即自发的
热力学过程只会朝着混乱程度（嫡）增大的方向发展。
三、理想气体
1、气体实验三定律
在压强不太大，温度不太低的条件下，气体的状态变化遵从以下三个实验定律
a、玻意耳—马略特定律：
一定质量气体温度不变时，PM=P2V2或PV=恒量
=恒量
b、查理定律：
一定质量气体体积不变时，旦=包或£
「T2T
C、盖・吕萨克定律：
一定质量气体压强不变时,
V2或V=恒量
T2T
B
V
图
=35cm
【例题4】如图6-6所示，一端封闭、内径均匀的玻璃管长L=100cm,其中有一段长L'=15cm的水银柱把一部分空气封闭在管中。
当管水平放置时，封闭气柱A长La=
40cm。
现把管缓慢旋转至竖直后，在把开口端向下插入水银
槽中，直至A端气柱长La=37.5cm为止，这时系统处于
静止平衡。
已知大气压强Po=75cmHg,过程温度不变，试
求槽内水银进入管内的水银柱的长度h。
【解说】在全过程中，只有A部分的气体质量是不变的，
B部分气体则只在管子竖直后质量才不变。
所以有必要分过程解本题。
过程一：
玻管旋转至竖直
A部分气体，La'=旦La=-5—X40=50cm
P7515
此时B端气柱长Lb'=L-La'-L'=100-50-15
过程二：
玻管出入水银槽
A部分气体（可针对全程，也可针对过程二）
L^Pa=_^0_x60=80cmHg
La37.5
B部分气体，Lb=曳Lb=—P—Lb=^5-X35〜27.6cmPbPaPl8015
最后，h=L-La-L'-Lb
【答案】19.9cm。
2、理想气体
宏观定义：
严格遵守气体实验定律的气体。
微观特征：
a、分子本身的大小比起它们的间距可以忽略，分子不计重力势能；b、除了短暂
的碰撞过程外，分子间的相互作用可以忽略一一意味着不计分子势能；c、分子间的碰撞完全是弹
性的。
*理想气体是一种理想模型，是实际气体在某些条件约束下的近似，如果这些条件不满足，我
们称之为实际气体，如果条件满足不是很好，我们还可以用其它的模型去归纳，如范德瓦尔斯气体、昂尼斯气体等。
理想气体压强的微观解释：
P=2n二其中n为分子数密度（n=色）。
3V
3、理想气体状态方程：
一定质量的理想气体，也=也或-PV=恒量
TiT2T
理想气体状态方程可以由三个试验定律推出，也可以由理想气体的压强微观解释和温度微观
解释推导得出。
21km
【例题5】如图6-7所示，在标准大气压下，一端封闭的玻璃管长96cm,内有一段长20cm的水银柱，当温度为27c且管口向上竖直放置时，被封闭的气柱长为60cm。
试问：
当温度至少升高到多少度，水银柱才会从玻璃管中全部溢出？
【解说】首先应该明确的是，这是一个只有唯一解的问题还是一个存在范围讨论的问题。
如果是前一种可能，似乎应该这样解：
"P」=*,即（76言60=
7696，得:
T2=380KT2
但是，仔细研究一下升温气体膨胀的全过程，就会发现，在某些区域，准静态过程
是不可能达成的，因此状态方程的应用失去意义。
为了研究准静态过程是否可能达成，我们可以假定水银柱是受到某种制约而准静态膨
样，气柱的压强只受玻马定律制约（而与外界大气压、水银柱长没有关系，设为P。
而对于一般的末状态，水银柱在管中剩下的长度设为x。
从初态到这个一般的末态
96）
6）发现
80K,说明后阶段无须升
x
xcm
即是自动溢出过程
（参照图
6-8
所以，自动溢出的条件
T>
+20x+
20x+7
T>ymax即是
x=10cm时,yma
而前面求出的
x=3
高（-x2
5.2K
0时,TJ
（—x2+
19.2
小值P2之比p1/p2应等于多少？
【解说】本题物理知识甚简，应用“推论1”即可。
P1=P21=P1T2_Pl/Tl
方二T7―2酝P2/T2
此式表明，P越大时，p就越大。
故本题归结为求P的极大值和极小值。
方法一：
P与T的关系服从圆的方程（参数方程为佳）
T=Tc+rcos0
P=Pc+rsin。
引入y=P=自rsin，然后求这个函数的极值…
TTcrcos
方法二：
见图6-1「呜的几何意义可知，口于状态点到原点的连线与T轴夹角的正切
值，求p的极大和极小归结为求这个正切值的极大和极小一一很
显然，当直线与圆周的两处相切时，出现了这样的极大和极小值。
0max=a+3,8min=（X-0
而tga=也
sin3=一rtg3=TCT0
品P<2EcT。
（注意：
依题意，r=Tc-T0）
所以tg。
max=
tgtg
=Pc^2TcTo
Tc（Tc
To）
1tgtg
Tc..2TcTo
Pc（Tc
To）
tg0min=
tgtg
1tgtg
=Pc2TcTo
Tc.2TcTo
Tc（Tc
Pc（Tc
To）
To）
Pcj2TCiQTc（TcTo）]/[PcJ^TQTc（TcTo）]
Tc..2TcToPc（TcTo）Tc.2TcToPc（TcTo）
d、道尔顿分压定律：
当有n种混合气体混合在一个容器中时，它们产生的压强等于每一种气
体单独充在这个容器中时所产生的压强之和。
即P=Pl+P2+P3+…+Pn
4、理想气体的内能、做功与吸放热计算
a、理想气体的内能计算
由于不计分子势能，故E=N-二=N1kT=N--RT=-RT,其中N为分子总
22Na2
数，为气体的摩尔数。
由于（对一定量的气体）内能是温度的单值函数，故内能的变化与过程完全没有关系。
b、理想气体的做功计算
气体在状态变化时，其压强完全可以是变化的，所以气体压力的功从定义角度寻求比较困难。
但我们可以从等压过程的功外推到变压过程的功（☆无限分割一代数累计…），并最终得出这样一
个非常实用的结论：
准静态过程理想气体的功W总是又•应P-V图象中的“面积”。
这个面积的理解分三层意思一一
①如果体积是缩小的，外界对气体做功，面积计为正；②如果体积是增大的，气体对外界做功，面积计为负；③如果体积参量变化不是单调的（例如循环过程），则面积应计相应的差值。
如图6-3
所示。
（☆学员思考：
气体膨胀是不是一定对外做功？
…）
c、吸放热的计算
初中所学的通式Q=cmAT仍适用，但值得注意的是,对固体和液体而言，比热容c基本恒定（和材料相关），但对气体而言，c会随着过程的不同而不同。
对理想气体，我们一般引进“摩尔热容”C（从克拉珀龙方程知，我们关心气体的摩尔数更甚
于关心气体的质量），物理意义：
1摩尔物质温度每升高1K所吸收的热量。
摩尔热容和比热容的关
①等容过程的摩尔热容称为“定容摩尔热容”,用Cv表示,所以Q=CvAT
②等压过程的摩尔热容称为“定压摩尔热容”，用G表示，所以Q=CpAT
对于其它的复杂过程而言，摩尔热容的表达比较困难，因此，用直接的途径求热量不可取，这
时，我们改用间接途径：
即求得AE和W后，再用热力学第一定律求Q。
（☆从这个途径不难推导出:
①Cv=2R,CP=^R+R，即CP=CV+R…；②E=CvT）
6-13所示的ZB^C一A循环，已知的
【例题810.1mo1的单原子分子理想气体，经历如图状态途中已经标示。
试问：
（1）此循环过程中，气体所能达到的最高温度状态在何处，最高温度是多少？
（2）C-A过程中，气体的内能增量、做功情况、吸放热情况怎样？
图6-13
【解说】
（1）介绍玻马定律的P-V图象，定性预计Tmax的大概位置（直线BC上的某一点）。
定量计算P—的极大值步骤如下一一
BC的直线方程为P=--V+2
2
y=PV=-1v2+2V2
显然，当V=2时，y极大，此时，P=1
代入克拉珀龙方程：
1X105X2X10-3=0.1X8.31Tmax，解得Tmax=240.7K
（2）由克拉珀龙方程可以求得TC=180.5K=Tb,TA=60.2K
AE=1RAT=0.1X-3X8.31X（60.2-180.5）=-150.0J
根据“面积”定式，W=0.5X105X2X10-3=100J
计算Q有两种选择：
a、Q=CpAT=0.1X-X8.31X（60.2-180.5）=-250.0
2
J
b、Q=AE—W=-250.0J
【答案】
（1）V=2X1。
—3时，Tmax为240.7K;
（2）内能减少150.0J,外界对气体做功100J,气体向外界放热250J。
R思考一1B-C过程气体吸放热的情况又怎样？
R解1由于B-C过程一直是气体对外界做功，但内能却是先增后减，所以过程的吸放热情况会复杂一些。
由AE=Q+W不难看出，Tb至|JTmax阶段肯定是吸热，但在Tmax到TC阶段则无法定性判
断。
所以这里启用定量方法一一
在Tmax到Tc阶段取一个极短过程V一（V+AV）,在此过程中
AE=-iRAT=-A（PV）〜3（PAV+VAP）
222
由于P=—1V+2，有AP=-1AV22
故AE=|（2-V）AV
-PAV+-APAV-PAV=（-V-2）AV（“过
22
程极短”的缘故…）
所以Q=AE-W=（5-2V）AV
Q<0时,气体开始放热，即V>2.5时开始吸热（转变体积V'=2.5X10-3m3,对
应转变压强P'=0.75X105Pa,转变温度T'=225.6K）。
3
a、吸热阶段：
AE=0.1X-X8.31X（225.6—180.5）=56.2J
W=-1（1.5+0.75）X105X（2.5—1）X10-3=-168.8J
Q=AE-W=225.0J
b、放热阶段：
AE=0.1X|X8,31X（180.5-225.6）=-56.2J
W=-2（0.5+0.75）X105X（3-2.5）X10-3=-31.3J
Q=AE-W=-24.9J
（说明：
如果针对B-C全程计算，不又t得出Q=200.0J。
那么，分出吸热、放热的细
节是不是没有必要呢？
不能这样认为。
因为热传递的过程具有不可逆性，所以这里的热量“总帐”
对气体可能是与“细帐”没有区别，但对外界而言，吸热必然是来自高温热源，而放热却是针对
低温热源，它们就象同一个公司的两个不同贸易伙伴，算清具体往来显然是必要的。
）
R答1从高温热源吸收225.0J的热量，向低温热源放出24.9J的热量。
R思考二1B-C过程吸热过程和放热过程的摩尔热容分别是多少？
R解答1解略。
吸热过程Ci=49,9J/（mo1・玲，放热过程C2=5.54J/（mol-耳。
R思考三1整个循环的效率是多少？
R解答1A-B过程吸热Q=CvAT=0.1x|X8.31X（180.5-60.2）=150,0J,B
一C过程吸热225J,C-A过程只放热，所以全过程（从高温热源）的吸热总量为375J。
整个循环对外做的功就是△ABC的面积，绝对值为2X1.0X105X2X10-3=100J
2
所以，效率刀=吼=100=26.7%。
（从这个计算我们可以进一步领会区分吸热和
Q吸375
放热的重要性。
）
【例题9】如图6-14所示，A和B是两个圆筒形绝热容器，中间用细而短的管子连接，管中有
导热性能良好的阀门K，而管子和阀门对外界却是绝热的。
F是带柄的名热活塞，与容器A的内表面紧密接触，不漏气，且不计摩擦。
开始时，K关闭，F处于A的左端。
A中有摩尔、温度为T0的理想气体，B中则为真空。
现向右推动F,直到A中气体的体积与B的容积相等。
在这个过程中，已知F对气体彳^功为W,气
体温度升为「，然后将K稍稍打开一点，使A中的气体缓慢向B扩散，同时让活塞F缓慢前进，并保持A中活塞F附近气体的压强近似不变。
不计活塞、阀门、容器的热容量，试问：
在此过程中，气体最后的温度T2是多少？
【解说】为求温度，可以依据能量关系或状态方程。
但事实证明，仅用状态方程还不够，而要用
能量关系，摩尔热容、做功的寻求是必不可少的。
过程一：
K打开前，过程绝热，据热力学第一定
律，AE=W
又由E=CvT知AE=Cv（T1-
To）
因此,Cv=一W一①
（TiT。
）
而且在末态，Pi=-RT1②
Vi
过程二：
K打开后，过程仍然绝热，而且等压。
所以，
W=P1（V1-V1'），其中V1'为A容器最终的稳定容积。
R学员思考1此处求功时AV只取A容器中气体体积改变而不取整个气体的体积改变，为什
么？
一一因为B容器中气体为自由膨胀.的缘故・••
为求,引进盖・吕萨克定律V1=
TiT2
从这两式可得W=P1V12T1T③
Ti
而此过程的AE'=C/AT=Cv（T2-Ti）④
（注意:
这里是寻求内能增量而非热量，所以，虽然是等压过程，却仍然用Cv而非Cp）
最后，结合①②③④式对后过程用热力学第一定律即可。
【答案】T2=2R（T1T0）WTi。
R（TiTo）W
四、相变
相:
热学系统中物理性质均匀的部分。
系统按化学成分的多少和相的种类多少可以成为一元二相系（如冰水混合物）和二元单相系（如水和酒精的混合液体）。
相变分气液相变、固液相变和固气相变三大类，每一类中又有一些具体的分支。
相变的共同热学特征是：
相变伴随相变潜热。
1、气液相变，分气化和液化。
气化又有两种方式：
蒸发和沸腾，涉及的知识点有饱和气压、沸点、汽
化热、临界温度等。
a、蒸发。
蒸发是液体表面进行的缓慢平和的气化现象（任何温度下都能进行）。
影响蒸发的因
素主要有①液体的表面积、②液体的温度、③通风条件。
从分子动理论的角度不难理解，蒸发和液化必然总是
升级会员 