六年级下册数学总复习资料知识点汇总 通用版教学文档.docx
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小学数学总复习
观察内容的选择,我本着先静后动,由近及远的原则,有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的,能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的,是相当有趣的,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等,孩子一边观察,一边提问,兴趣很浓。
我提供的观察对象,注意形象逼真,色彩鲜明,大小适中,引导幼儿多角度多层面地进行观察,保证每个幼儿看得到,看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法,即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察,观察与说话相结合,在观察中积累词汇,理解词汇,如一次我抓住时机,引导幼儿观察雷雨,雷雨前天空急剧变化,乌云密布,我问幼儿乌云是什么样子的,有的孩子说:
乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时,我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来,我抓住时机说:
“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨,我问:
“雨下得怎样?
”幼儿说大极了,我就舀一盆水往下一倒,作比较观察,让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后,我又带幼儿观察晴朗的天空,朗诵自编的一首儿歌:
“蓝天高,白云飘,鸟儿飞,树儿摇,太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特征见景生情,幼儿不仅印象深刻,对雷雨前后气象变化的词语学得快,记得牢,而且会应用。
我还在观察的基础上,引导幼儿联想,让他们与以往学的词语、生活经验联系起来,在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的,尖尖的,硬硬的,像医生用的手术刀―样,给大树开刀治病。
通过联想,幼儿能够生动形象地描述观察对象。
第一部分数与代数
要练说,得练听。
听是说的前提,听得准确,才有条件正确模仿,才能不断地掌握高一级水平的语言。
我在教学中,注意听说结合,训练幼儿听的能力,课堂上,我特别重视教师的语言,我对幼儿说话,注意声音清楚,高低起伏,抑扬有致,富有吸引力,这样能引起幼儿的注意。
当我发现有的幼儿不专心听别人发言时,就随时表扬那些静听的幼儿,或是让他重复别人说过的内容,抓住教育时机,要求他们专心听,用心记。
平时我还通过各种趣味活动,培养幼儿边听边记,边听边想,边听边说的能力,如听词对词,听词句说意思,听句子辩正误,听故事讲述故事,听谜语猜谜底,听智力故事,动脑筋,出主意,听儿歌上句,接儿歌下句等,这样幼儿学得生动活泼,轻松愉快,既训练了听的能力,强化了记忆,又发展了思维,为说打下了基础。
1、整数和小数的意义
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念,最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云:
“伯安入小学,颖悟非凡貌,属句有夙性,说字惊老师。
”于是看,宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”,而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见,“教师”一说是比较晚的事了。
如今体会,“教师”的含义比之“老师”一说,具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后,教师与其他官员一样依法令任命,故又称“教师”为“教员”。
自然数正整数
宋以后,京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末,学堂兴起,各科教师仍沿用“教习”一称。
其实“教谕”在明清时还有学官一意,即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。
“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。
于民间,特别是汉代以后,对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。
在一些特定的讲学场合,比如书院、皇室,也称教师为“院长、西席、讲席”等。
整数0
要练说,得练看。
看与说是统一的,看不准就难以说得好。
练看,就是训练幼儿的观察能力,扩大幼儿的认知范围,让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中,积累词汇、理解词义、发展语言。
在运用观察法组织活动时,我着眼观察于观察对象的选择,着力于观察过程的指导,着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
负整数
有限小数
小数循环小数
无限小数
不循环小数
2、整数、小数和正、负数的读、写法
(1)整数的读、写法
(2)小数的读、写法
(3)正、负数的读、写法
3、小数的相关性质
(1)小数的相关性质
(2)小数点位置移动引起小数大小变化的规律
4、数位顺序表
5、数的改写及求近似数
(1)把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
(2)求近似数
6、分数
(1)分数的意义
(2)分数单位
(3)分数的分类:
真分数、假分数
(4)分数的基本性质
(5)分数与除法的关系
(6)约分
(7)最简分数:
分母、分子是互质数的分数
(8)通分
(9)分数的基本性质和小数的基本性质的关系
(10)倒数:
乘积为1的两个数互为倒数。
(11)分数的读法和写法
(12)百分数
7、数的大小比较
(1)整数的大小比较
(2)小数的大小比较
(3)正负数的大小比较
(4)分数的大小比较
8、各类数之间的联系
(1)整数和分数之间的联系
(2)小数和分数之间的关系
(3)分数和百分数之间的关系
(4)分数、小数和百分数之间的关系
9、因数、倍数
(1)因数、倍数的意义和特征
(2)2、3、5的倍数的特征
10、奇数、偶数
11、质数、合数
(1)质数:
只有1和它本身两个因数的数。
(2)合数:
除了1和它本身还有别的因数的数。
(3)质数、合数的判断
(4)分解质因数:
把一个合数写成几个质数相乘的形式。
(5)分解质因数的方法:
短除法
12、公因数、公倍数
(1)公因数和最大公因数的意义、互质数(公因数只有1的两个数叫做互质数)
(2)两个数最大公因数的求法:
枚举法、缩小倍数法、短除法、分解质因数法
(3)公倍数和最小公倍数的意义
(4)两个数最小公倍数的求法:
枚举法、扩大倍数法、短除法、分解质因数法
(5)求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊方法
A、两数为倍数关系,较小数是这两个数的最大公因数;较大数是这两个数的最小公倍数。
B、两数是互质数,它们的最大公因数是1,最小公倍数为它们的乘积。
第二部分数的运算
1、四则运算的意义及计算方法
整数、小数、分数的加法、减法、乘法、除法
2、四则运算中各部分间的关系
加法:
和=加数+加数,加数=和-另一个加数
减法:
差=被减数-减数,减数=被减数-差,被减数=减数+差
乘法:
积=因数×因数,一个因数=积÷另一个因数
除法:
商=被除数÷除数,除数=被除数÷商,被除数=除数×商
3、四则混合运算的顺序
(1)四则混合运算分为两级:
加法、减法叫做第一级运算,乘法、除法叫做第二级运算。
(2)四则混合运算的顺序
A.在一个没有括号的算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算;如果含有两级运算,先算第二级运算,再算第一级运算。
B.在一个有括号的算式里,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。
4、运算定律和运算性质
(1)运算定律
加法交换率:
a+b=b+a
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:
a×b=b×a
乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c
(2)运算性质
A.减法的运算性质及变式应用
a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+ca+(b-c)=a+b-c
B.除法的运算性质(除数不为0)及变式运用
a÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b÷c)=a÷b×c
(a+b)÷c=a÷c+b÷c(a-b)÷c=a÷c-b÷c
C.商不变的性质
(a×m)÷(b×m)=a÷b(m≠0,b≠0)
(a÷m)÷(b÷m)=a÷b(m≠0,b≠0)
D.积不变的规律
(a×m)×(b÷m)=a×b(m≠0)
5、估算
(1)估算的意义
(2)常用的估算策略:
a.凑整的方法;b.取一个中间数;c.根据特殊数的特点进行估算
6、简便运算
§6.1提取公因式:
这个方法实际上是运用了乘法分配律,将相同因数提取出来,考试中往往剩下的项相加减,会出现一个整数。
注意相同因数的提取。
例如:
0.92×1.41+0.92×8.59=0.92×(1.41+8.59)
§6.2有借有还法:
用此方法时,需要注意观察,发现规律。
考试中,看到有类似998、999或者1.98等接近一个非常好计算的整数的时候,往往使用借来借去法。
9999+999+99+9
=9999+1+999+1+99+1+9+1—4
§6.3拆分法:
顾名思义,拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。
这需要掌握一些“好朋友”,如:
2和5,4和5,2和2.5,4和2.5,8和1.25等。
分拆还要注意不要改变数的大小哦。
3.2×12.5×25=8×0.4×12.5×25=8×12.5×0.4×25
§6.4加法结合律
注意对加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)的运用,通过改变加数的位置来获得更简便的运算。
5.76+13.67+4.24+6.33=(5.76+4.24)+(13.67+6.33)
§6.5拆分法和乘法分配律结合:
这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律,在考卷上看到99、101、9.8等接近一个整数的时候,要首先考虑拆分。
34×9.9=34×(10-0.1)
案例再现:
57×101=?
§6.6利用基准数:
在一系列数种找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字,当然要记得这个数字的选取不能偏离这一系列数字太远。
2072+2052+2062+2042+2083=(2062x5)+10-10-20+21
§6.7利用公式法(必背)
(1)加法:
交换律,a+b=b+a,
结合律,(a+b)+c=a+(b+c).
(2)减法运算性质:
a-(b+c)=a-b-ca-(b-c)=a-b+c,
a-b-c=a-c-b(a+b)-c=a-c+b=b-c+a.
(3)乘法(与加法类似):
交换律,a*b=b*a,
结合律,(a*b)*c=a*(b*c),
分配率,(a+b)xc=ac+bc,(a-b)*c=ac-bc.
(4)除法运算性质(与减法类似)
a÷(b*c)=a÷b÷ca÷(b÷c)=a÷bxc,
a÷b÷c=a÷c÷b(a+b)÷c=a÷c+b÷c,
(a-b)÷c=a÷c-b÷c.
前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。
其规律是同级运算中,加号或乘号后面加上或去掉括号,后面数值的运算符号不变。
例1:
283+52+117+148=(283+117)+(52+48)(运用加法交换律和结合律)。
减号或除号后面加上或去掉括号,后面数值的运算符号要改变。
例2:
657-263-257=657-257-263=400-263
(运用减法性质,相当加法交换律。
)
例3:
195-(95+24)=195-95-24=100-24
(运用减法性质)
例4:
150-(100-42)=150-100+42(同上)
例5:
(0.75+125)*8
=0.75*8+125*8=6+1000
.(运用乘法分配律))
例6:
(125-0.25)*8
=125*8-0.25*8
=1000-2
例7:
(1.125-0.75)÷0.25
=1.125÷0.25-0.75÷0.25
=4.5-3=1.5。
(运用除法性质)
例8:
(450+81)÷9
=450÷9+81÷9
=50+9=59.
(同上,相当乘法分配律)
例9:
375÷(125÷0.5)
=375÷125*0.5=3*0.5=1.5.
例10:
4.2÷(0。
6*0.35)
=4.2÷0.6÷0.35
=7÷0.35=20.
例11:
12*125*0.25*8
=(125*8)*(12*0.25)
=1000*3=3000.
(运用乘法交换律和结合律)
例12:
(175+45+55+27)-75
=175-75+(45+55)+27
=100+100+27=227.
(运用加法性质和结合律)
例13:
(48*25*3)÷8
=48÷8*25*3
=6*25*3=450.
(运用除法性质,相当加法性质)
第三部分方程
一、用字母表示数
1、用字母表示数
2、用字母表示数量关系
3、用字母表示运算定律和运算性质
4、用字母表示图形的计算公式
5、用字母表示数在书写上的规定
6、含字母的式子求值
例如:
当a=6,b=10时,求2ab。
二、简易方程
1、方程:
含有未知数的等式。
2、解方程
(1)使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
(2)求方程的解的过程,叫做解方程
(3)利用等式的性质解方程
A、方程两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。
B、方程两边同时乘以同一个数,左右两边仍然相等。
C、方程两边同时除以同一个不等于0的数,左右两边仍然相等
(4)列方程解决问题的步骤:
(a)设未知数(b)根据等量关系列方程
(c)解方程(d)检验、写答
第四部分单位换算
1、时间
§1.1时间单位:
世纪、年、月、日、时、分、秒;另有季度、旬、星期。
§1.2年、月、日之间关系
一年有12个月,平年365天,闰年366天。
大月:
1月、3月、5月、7月、八月、十月、十二月
小月:
4月、6月、9月、11月
二月既不是大月,也不是小月,平年28天,闰年29天。
§1.3平年、闰年的判断方法
根据公历年份判断,整百、整千的年份是400的倍数,其他年份是4的倍数的都是闰年,反之则为平年。
§1.4日、时、分、秒等时间单位间的关系
1世纪=100年,1日=24小时,1小时=60分钟,1分钟=60秒,1小时=3600秒
一星期=7天,1年=12个月
§1.524时计时法
A.24时计时法的意义
B.普通计时法与24时计时法的换算
§1.6时钟问题
一、什么是钟面行程问题?
钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题,常见的有两种:
⑴研究时针、分针成一定角度的问题,包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度;⑵研究有关时间误差的问题.
在钟面上每针都沿顺时针方向转动,但因速度不同总是分针追赶时针,或是分针超越时针的局面,因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解.
二、钟面问题有哪几种类型?
第一类是追及问题(注意时针分针关系的时候往往有两种情况);第二类是相遇问题(时针分针永远不会是相遇的关系,但是当时针分针与某一刻度夹角相等时,可以求出路程和);第三种就是走不准问题,这一类问题中最关键的一点:
找到表与现实时间的比例关系。
三、钟面问题有哪些关键问题?
①确定分针与时针的初始位置;
②确定分针与时针的路程差;
四、解答钟面问题有哪些基本方法?
①分格方法:
时钟的钟面圆周被均匀分成60小格,每小格我们称为1分格。
分针每小时走60分格,即一周;而时针只走5分格,故分针每分钟走1分格,时针每分钟走1/12分格。
②度数方法:
从角度观点看,钟面圆周一周是360°,分针每分钟转360/60度,即6°,时针每分钟转360/12*60度,即1/2度。
§1.7求经过的时间
A.同一天,可化为24时计时法,再用减法计算;
B.涉及两天或两天以上,以晚上12时为界,分段计算。
2、人民币的单位及其进率
§2.1人民币的单位:
元、角、分
§2.21元=10角,1角=10分,1元=100分
3、质量
§3.1常见的质量单位:
吨、千克、克、毫克
§3.21吨=1000千克,1千克=1000克,1克=1000毫克
§3.3了解:
1千克=1公斤,1公斤=2市斤,1市斤=10两=500克
4、长度
§4.1常见的长度单位:
千米(公里)km,米m,分米dm,厘米cm,毫米mm,了解:
微米μm,纳米nm,皮米pm,英寸in、英尺,英里,海里,
光年约9.46×1012千米,
§4.21km=1000m,1m=10dm=100cm=1000mm,1dm=10cm=100mm
了解:
1英寸=2.54厘米,1英尺=12英寸
5、面积和表面积
§5.1概念:
面积,就是物体所占平面的大小。
对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。
§5.2常用面积单位:
平方千米、平方米、平方分米、平方厘米
了解:
亩、公顷(平方百米hm²)
§5.3单位间换算
1平方米=100平方分米,1平方分米=100平方厘米,1平方厘米=100平方毫米
1公顷=10000平方米=15亩,1亩=666.67平方米
6、体积和容积
§6.1概念:
体积,就是物体所占空间的大小。
容积,箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积
§6.2常用单位
体积单位:
立方米(m3)、立方分米(dm3)、立方厘米(cm3)
容积单位:
升(l)、毫升(ml)
§6.3单位换算
体积单位:
1立方米=1000立方分米、1立方分米=1000立方厘米
容积单位:
1升=1000毫升、1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米
7、名数之间的互化
§7.1名数的概念:
富有数量单位名称的数叫做名数。
数+单位名称=名数
例如:
3米,8元,10张,100千克等.
§7.2单名数和复名数
A.只带有一个单位名称的叫做单名数。
单名数,如:
5小时,3千克(只有一个单位的)
B.带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数
复名数,如:
5小时6分,3千克500克(有两个单位的)
§7.3高级单位的数如把米改成厘米,把公斤或千克改为克
低级单位的数如把厘米改成米,把克改为公斤或千克
第五部分几何初步知识
Ⅰ、平面几何知识
一、直线、射线和线断
名称
图形
意义
相同点
不同点
直线
把线段的两端无限延长,就可以得到一条直线
都是直的
没有端点,
长度无限
射线
把线段的一端无限延长,就可以得到一条射线。
只有一个端点,
长度无限
线段
直线上两点间的一段。
有两个端点,
长度有限
二、平行与垂直
1、平行:
在同一平面,不相交的两条直线叫做平行线,也可以说两条直线平行。
2、垂直:
在同一平面内,两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
3、点到直线的距离:
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度。
※重点提示:
同一平面内的两条直线不是平行,就是相交,垂直是相交的特殊情况。
三、角
1、角的意义:
从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。
这两条射线叫做角的边,它们的公共端点叫做角的顶点。
2、角的分类
大于0°
小于90°
等于90°
大于90°
小于180°
=180°
=360°
3、度量角的方法
4、画已知度数的角的方法
四、三角形
1、概念:
三角形是由同一平面内三条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形。
2、三角各部分名称
(1)边:
围成三角形的三条线段,即三角形的三条边。
(2)顶点:
每两条边的交点。
(3)内角:
每两条边所围成的角。
3、三角形的分类
4、三角形的内角和为180°。
5、三角形的特殊性质:
三角形具有稳定性。
6、三角形内最少有2个锐角,最多三个锐角。
7、在三角形中至少有一个角大于等于60度,也至少有一个角小于等于60度。
8、三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
五、四边形
1、概念:
同一平面内四条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形。
2、四边形的分类
3、几种四边形之间的关系
六、圆
1、基本知识点
(1)圆的初步认识
圆中心的一点叫圆心,用o表示。
一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r表示.两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d表示。
圆有无数条半径,无数条直径,所有的半径都相等,所有的直径也都相等,在同圆或等圆中,直径是半径的2倍,字母关系式为
。
或半径是直径的一半,字母关系式为
。
圆规两脚尖所叉开的距离为圆的半径。
在圆内最长的线段是直径。
将一张圆形纸片至少对折2次,就能确定圆心的位置。
圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴。
圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
(2)圆的周长(用C来表示)
圆一周的长度就是圆的周长。
任何圆的周长除以它的直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,所以任何一个圆的圆周率,都不随圆的大小而变化。
用字母π表示,计算时通常取3.14,注意π是一个固定值,而3.14是一个近似值。
公式:
圆周率=圆的周长÷圆的直径=周长/直径
圆的周长公式:
C=πd或C=2πr
一个圆的周长是直径的π倍,是半径的2π倍。
(3)圆的面积(用S来表示)
圆所占地方的大小就是圆的面积。
把一个圆,经若干等分后,再拼成一个近似的长方形:
长方形的长=圆周长的一半=πr,长方形的宽=半径=r。
长方形的面积=πr2即圆的面积
圆的面积公式:
S=πr2
(4)半圆的周长和面积
将一个圆沿着任何一条直径剪开分成两个相同的半圆,其中的一个就叫做半圆。
半圆是由一条半圆弧和一条直径围成。
那么
半圆
的周长公式:
半圆
的面积公式:
(5)圆环的周长和面积
两个同心圆形成一个圆环。
设小圆和大圆(或内圆和外圆)的半径和直径分别为r和R。
(R﹥r)
圆环的周长:
圆环的面积:
(6)扇形:
n°的扇形面积S扇形=nπr²/360n°的弧长为:
(2πr×n)/360=nπr/180
图
(1)上A、B两点之间的部分叫做弧,读作“弧AB”。
图
(2)一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
(7)圆的相关结论
一个圆的半径扩大若干倍,则它的直径也扩大相同的倍数,周长也扩大相同的倍数,而面积扩大倍数的平方倍。
在周长相等的长方形,正方形和圆中,(圆)的面积大一些。
需记忆数据:
202=400
七、平面图形的周长和面积
Ⅱ、立体几何知识
一、长方体和正方体
(一)长方体和正方体的特征:
形体
相同点
不同点
关系
面
棱
顶点
面的形状
面的大小
棱长
长方体
6
12
8
一般六个面都是长方形(也有两个相对的面是正方形)。
相对的面面积相等
平行的四条棱长度
相等
正方体是特殊的长方体
正方体
6
12
8
六个面都是正方形
六个面的面积相等
十二条棱长都相等
长方体:
①有6个面,相对的面完全相同;
长方体放桌面上,最多只能看到3个面。
②有12条棱,相对的棱长长度相等,而且相对的棱互相平行;
12条棱可以分为3组(分别为长、宽、高),每组的4条棱一样长;
长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=(长+宽+高)×4
③有8个顶点,每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高。
正方体:
①有6个完全相同的面;正方体放桌面上,最多只能看到3个面。
②有12条长度相等的棱,每条棱的长度称为正方体的棱长;正方体的总棱长=棱长×12。
③有8个顶点。
(二)长方体和正方体的表面积
定义:
长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
1.法一:
(1)长方体的表面积(有六个面)=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
=(长×宽+长×高+宽