铁矿石定价模型.docx

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铁矿石定价模型

轮流出价模型下的铁矿石定价

摘要：

铁矿石是钢铁产业的基础材料，随着我国经济的发展，对铁矿石的需求越来越大，同时，铁矿石价格的对经济的影响也越来越剧烈。

而铁矿石是有限能源，其储量控制在少数国家手中，因而每年铁矿石的定价是以区别于一般商品的谈判形式达成的。

本文主要通过讨价还价的博弈模型，结合供给需求对双方的谈判因子，给出铁矿石的定价模型并结合数据进行实证分析。

关键词：

铁矿石轮流出价博弈纳什均衡

<一>引言

随着经济的发展，我国钢铁产量和产能急剧扩大，国内铁矿石资源供应不足（我国铁矿资源多而不富，以中低品位矿为主，富矿资源储量只占1.8%，而贫矿储量占47.6%），对进口铁矿石的需求迅速增长。

目前，我国钢铁工业所用的铁矿石已有一半以上来自进口，但是从当前国际市场情况看，少数发达国家的跨国公司主导了国际市场定价权，进口铁矿石的价格连年攀升。

从2003年财年开始，国际铁矿石谈判结果均是以涨价告终，2003-2007年铁矿石协议价分别涨幅为：

8.9%、18.8%、71.5%、19%、9.5%，其中2007年涨价9.5%是由宝钢集团与巴西淡水河谷可以说是比较成功的一次谈判。

2008年的铁矿石谈判结果是日本与巴西达成粉矿涨幅65%、块矿涨幅71%，而我国被动接受；中国与澳矿代表的谈判一度陷入僵局，最终不得不接受粉矿上涨79.88%、块矿上涨96.5%的结果。

铁矿石价格的急剧攀升已经严重影响到钢铁行业的生产成本，并通过产业链条的传导而影响到整个宏观经济。

近年来，围绕铁矿石问题为核心的大宗产品定价权问题引起了专家、学者、政府部门、企业等社会各界的关注和探讨，每年的国际铁矿石价格谈判都备受瞩目。

<二>问题的分析思路

世家而主要供应国家和地区的基本情况。

铁矿石的分布是地壳变化过程中形成的，主要分布在巴西、中国、澳大利亚、俄罗斯、印度等少数几个国家。

铁矿业的兼并使铁矿石生产集中度提升，澳大利亚力拓、必和必拓及巴西淡水河谷占全球铁矿石供应量的75%，铁矿石的需求国主要可以分为中国，日本和欧美三大中心。

铁矿石的价格是通过谈判确定的，根据多年谈判形成的惯例，整个谈判并非供需各方在一个谈判桌上共同进行，而是供方的三巨头和需方的三代表分别进行。

如果其中有一家谈定价格，其他的代表就中止谈判，并接受这一价格作为当年铁矿石的标准价格。

从上面供求分析，世界铁矿石贸易格局基本上呈现出双寡头格局。

从卖方看主力是澳大利亚的必和必拓公司和力拓公司以及巴西淡水河组成的两国三家。

而从买方看主力则是“四大阵营”．主要来自拉丁美洲的巴西和智利、澳大利亚、印度和南非。

包括以新日铁为代表的日本五大钢铁巨头组成的日本阵营，以宝钢代表我田16家大钢厂组成的中国阵营、以浦项制铁为代表的韩园阵营以及以德国钢厂蒂森克虏伯为代表的欧洲阵。

最终铁矿石的价格的确定，除了结合当前和未来经济形势以及市场需求以外，最终取决于三方谈判的最终博弈结果。

因而由此作出适当的假设，在分析市场需求的前提下，通过轮流出价的博弈模型，给出以下的定价方式。

<三>基本假定和变量的定义

目前的铁矿石国际贸易市场是典型的双边寡头垄断市场，为分析铁矿石国际贸易定价权竞争对议价力的影响，我们建立一个只有单一买方和卖方的双边谈判议价模型。

假使在铁矿石国际贸易中只有单一的买者S和单一卖者M，此时的贸易结构为双边垄断。

并在此市场结构下作出如下假定：

（1）假定市场的信息是完全公开的，即谈判双方都清楚双方的成本和市场需求，并且每个人都是理性的，即总是在尽可能的追求自己的利益最大化。

（2）假定铁矿石厂的固定成本为零，边际成本为

，因而可简单认为铁矿石的成本为C（q）=

q（q的单位是吨）。

（3）钢铁厂的市场需求虽然每年都有变化，但可以假定在一定时期，如谈判的下一年预测的需求函数是线性的，满足p=

-

q，特别的，这里的p指单位铁矿石可以转化为钢材卖出的价值。

（4）用R（q）购买铁矿石为q的时候钢铁厂可以获得的收益。

<四>模型的建立

我们首先通过简单的模型粗略地估计定价与变量之间的关系。

如果买者以价格P购买数量q的铁矿石，则买者和卖者的利润分别为：

A（p，q）=R（q）-pq……………………………………………………

（1）

B（p，q）=pq-C（q）……………………………………………………

（2）

其中，R（q）是买者将q数量的铁矿石转化为钢铁产品在市场上出售所得的收益，C（q）是卖方生产q数量的铁矿石所需成本。

参与人根据轮流出价程序讨价还价，一个出价是一对（p，q），且p

0，q

0。

如买卖双方在时间点t△就（p，q）达成协议，则参与人i（i=S，M）的支付为π（p，q）

，其中ri为参与人i对未来支付的贴现率。

如果卖者和买者长久达不成协议，则他们的支付均为0。

（1）总收益

F（p,q）=A（p,q）+B（p,q）=R（q）-C（q）（3）

由于R（q）-C（q）二阶导数大于零，因而这一定价博弈的帕累托均衡结果（p，q）应满足：

R’（q）=c’（q）

设q0是R’（q）=c’（q）的惟一解。

这说明，对买卖双方来说，均衡交易量实现帕累托最优的前提条件是边际收益等于边际成本，买卖双方整体获得最大垄断利润。

（2）

（2）令

=

，V*i=

（p*i,q*i）根据鲁宾斯坦轮流出价模型,有V*i=π-

δjV*j，i,j=S，M，即：

V*S=π-δMV*M……………………………………………………………（4）

V*M=π-δSV*S……………………………………………………………（5）

解（4）和（5）得：

V*S=

…………………………………………………（6）

V*M=

…………………………………………………（7）

同时利用1~5可得：

P*S=

（

）+

（

）…………………………（8）

P*M=

（

）+

（

）………………………（9）

当△→0时，p*S和p*M将趋于同一价格p*，且

P*=

（

）+

（

）…………………………（10）

可见，买卖双方首先将数量设在交易得益，R（q）-C（q）最大化的水平上，并用价格作为分配产出剩余的工具。

均衡价格的高低取决于贴现系数rS与rM的比较，如果比例

接近于0（即买者比卖者更有耐心），则P接近于卖方的均衡平均成本，这意味着卖者的利润接近于0，买者获得大部分的产出剩余；反之，若比例

接近于0，则P接近于买方的均衡平均收益，这意味着买者利润接近于0而卖者获得大部分产出剩余。

在鲁宾斯坦模型中，贴现系数被定义为参与人的耐心程度，而在铁矿石国际贸易定价谈判中，由于买卖双方的定价权竞争具有实效性，可以将定义为买卖双方内部定价权竞争的强度，从而将双边垄断定价分析转换为双边寡头垄断定价分析。

于是得出，铁矿石国际贸易中买卖双方内部对定价权竞争的相对强度决定其议价力的大小，越大说明在议价时买方内部相对卖方内部对定价权的竞争越激烈，买方的议价能力就越低。

从最近几年的铁矿石国际贸易定价实践来看，买方价格首发者频繁变更，说明买方内部存在对定价权的激烈竞争，并因此削弱了买方的议价力而无法阻止铁矿石价格的持续大幅上涨。

事实上，从上述粗略的价格模型（10）中也可以看出它有一定的合理成分。

其中

是在q足够大时基本上是矿石的边际成本，而

则是钢铁厂单位矿石的转化收益，显然从现实意义上讲，最终谈判的价格至少满足双方不亏损，也就

是在二者之间，这在（10）中也合适地体现了这一点。

至于式中的比值

，则决定于当年谈判的决议力，与政治格局，经济形势等很多因素相关，因而我们首先希望从

和

入手，而假定决议力

在谈判期间为一固定因子β，从而得到

P*=

（

）+

（

）………………………………（11）

现在为了进一步分析模型，将R（q）和C（q）的具体简化形式代入：

R（q）=pq-

q……………………………………………………（12）

C（q）=

q……………………………………………………（13）

p=

-

q……………………………………………………（14）

此时在将以上各式代入R’（q）=c’（q）中得到

=

这样推出价格决定式：

P*=β（

……………………………………………………（15）

从这里我们可以继续分析上式中的因变量，我们发现价格的最终决定与成交量没有关系，这并不矛盾，事实上，成交量在定价的过程中只反映了钢铁市场的需求量，而不会影响最终啊的价格。

而因子b0则在定价过程中起到决定性作用，b0一定程度上反应的是需求函数的高低，这说明价格决定的重要因素是需求的变化，也是符合常理的。

至此，我们的问题已经算是一定程度上的解决了，因为一开始我假定的价格连年上涨的原因主要是需求的增长以及每年谈判中的决议效果，而这两个因素都在（15）中得到了很好的体现。

剩下的只要对几年以来的实际数据进行检验，看看该模型在一定程度上是否具有预测性。

在（15）中价格决定的最终因素只有β、c0和p，其中p可以通过每年的钢铁总产值以及消费的铁矿石量得到，而对于c0则假定它按照经济增长每年增长10%，按照预先的假设β值为定值，原计划先通过两年的数据计算出β和最初的c0，然后利用得到的值代入模型，计算后几年铁矿石价格与相应年份的真实值比较。

为了简化计算，下面采用另外一种方式检验。

利用两年的数据计算出初始的c0，再根据03到08年的实际矿石价格以及预计的c0增长率，分别计算六年的β值，再比较β分布的相对偏差检验数据的合理性

年份

2003

2004

2005

2006

2007

2008

总产值

（亿元）

10007.37

15664.45

21147.82

25403.79

35283

44108

总产量

（万吨）

22234

28291

35310

42266

48966

53000

铁矿石价格

21139.5

24534.9

40469.05

50136.02

52459.75

56138.4

以下是计算方差的过程：

年份

2003

2004

2005

2006

2007

2008

p

45009.31

55369.02

59891.87

60104.55

72056.12

83222.64

p*

21139.5

24534.9

40469.05

50136.02

52459.75

56138.4

p-p*

23869.81

30834.12

19422.82

9968.53

19596.37

27084.24

c0

9502

10452.2

11497.42

12647.16

13911.88

15303.07

p-c0

35507.31

44916.82

48394.45

47457.39

58144.24

67919.57

β

0.672251

0.686472

0.401344

0.210052

0.33703

0.398769

相对方差

0.148023

绝对方差

0.0301

分析结果表明，相对方差为14.8%，在可接受范围之内。

<五>讨价还价模型介绍

下面介绍定价中用到的轮流出价模型。

纳什讨价还价解是一个合作博弈模型，，这些公理包括效用测度的无关性（invariance）、帕累托有效性（efficiency）、无关选择的独立性（independenceofirrelevantalternatives）和对称性（symmetry）。

在实际的讨价还价中，这些公理可能都在背后起作用，但讨价还价通常是一个不断的“出价一还价”（offer-counteroffer）过程。

罗宾斯泰英（Rubinstein，1982）的轮流出价模型（alternatingoffers）试图模型化这样一个过程。

在此模型里，两个参与人分割一块蛋糕，参与人1先出价（offer），参与人2可以接受（accept）或拒绝（reject）。

如果参与人2接受，博弈结束，蛋糕按参与人1的方案分配；如果参与人2拒绝，参与人2出价（还价），参与人1可以接受或拒绝；如果参与人1接受，博弈结束，蛋糕按参与人2的方案分配；如果参与人1拒绝，参与人1再出价；如此一直下去，直到一个参与人的出价被另一个参与人接受为止。

因此，这是一个无限期完美信息博弈，参与人l在时期1，3，5，…出价，参与人2在时期2，4，6，…出价。

如同在单阶段同时出价模型中一样（见上一章），这个博弈也有无穷多个纳什均衡，但罗宾斯泰英证明，它的子博弈精炼纳什均衡是唯一的。

我们用x表示参与人1的份额，（1-x）表示参与人2的份额，x1和（1-x1）分别是参与人1出价时参与人1和参与人2的份额，x2和（1-x2）分别是参与人2出价

时参与人1和参与人2的份额。

假定参与人1和参与人2的贴现因子分别为δ1和δ2。

这样，如果博弈在时期t结束，t是参与人i的出价阶段，参与人1的支付的贴现值是π1=δ1t-1xi,参与人2的支付的贴现值是π2=δ2t-1（1-xi）。

在讨论无限期博弈之前，让我们先来讨论有限期博弈的情况。

如果博弈的期限是有限的，我们可以使用逆向纳归法求解子博弈精炼纳什均衡。

首先假定博弈只进行两个时期，在T=2，参与人2出价，如果他提出x2=0，参与人1会接受，因为参与人1不再有出价的机会（一般地，如果参与人在接受和拒绝之间无差异时，我们假定他选择接受）。

因为参与人2在T=2时得到1单位等价于在t=l时的δ2单位，如果参与人1在t=1时出价1-x1≥δ2，参与人2会接受；因为参与人1没有必要给参与人2多于他会接受的最低份额，子博弈精炼均衡结果是参与人1得到x=x1=1-δ2，参与人2得到1-x=δ2。

现在假定T=3，在最后阶段，参与人1出价，他可以得到的最大份额是x1=1。

因为参与人l在T=3时1单位等价于t=2时的δ1单位，如果参与人2在t=2出价x2=δ1，参与人1将会接受；因为参与人2在t=2时的（1-δ1）单位等价于t=l时的δ2（1-δ1）单位，如果参与人l在t=l时出价1-x1=δ2（1-δ1），参与人2将会接受。

因此，子博弈精炼均衡结果是x=l-δ2（1-δ1）。

假定T=4，参与人2最后出价。

使用上述结果，因为参与人2在t=2时最大可得（1-δ1（1-δ2）），参与人l在t=l时将出价1-x1=δ2（1-δ1（1-δ2）），子博弈精炼均衡结果是x=1-δ2（1-δ1（1-δ2））。

假定T=5，参与人1最后出价。

因为参与人2在t=2时最大可得为1-δ1（1-δ2（1-δ1））,子博弈精炼均衡结果为x=1-δ2（1-δ1（1-δ2（1-δ1）））。

可以使用上述方法推导出任何给定的T＜∞的子博弈精炼纳什均衡。

现在让我们来看看子博弈精炼均衡结果与贴现因子δ和博弈期限T之间的关系。

从上面的例子可以看出，如果δ1=δ2＝0，不论T为多少，子博弈精炼均衡结果是x=1；就是说，如果两个参与人都是绝对无耐心的（下阶段的任何支付等价于本阶段的0），第一个出价的参与人得到整个蛋糕。

如果δ2=0，不论δ1为多少，子博弈精炼均衡结果仍然是x＝1；但是，如果δ1=0，δ2＞0，子博弈精炼均衡结果是x=1-δ2，因为如果参与人2在t=l拒绝了参与人1的出价，参与人2在t=2得到整个蛋糕，但贴现到t=l只值δ2，参与人2在t=l将接受任何1-x1≥δ2的出价。

在上述几种情况，均衡结果与T无关（假定T≥2）。

现在让我们考虑另外的情况。

假定δ1=δ2＝1（即双方都有无限的耐心），那么，如果T=l，3，5，……，均衡结果是x=1；如果T=2，4，6，……，均衡结果是x=0。

这里，我们得到“后动优势”（last-moveradvantage），其原因是，给定δi=1，如果参与人i最后出价，他将拒绝任何自己不能得到整个蛋糕的出价，一直等到博弈的最后阶段得到整个蛋糕。

一般来说，如果0<δi<1，i=1，2，均衡结果不仅依赖于贴现因子的相对比率，而且依赖于博弈时期长度T和谁在最后阶段出价。

然而，这种依存关系随T的变大而变小；当T趋于无穷时，我们得到“先动优势”：

如果δ1＝δ2＝δ，唯一的均衡结果是x=1/（1+δ）。

这就是下面要讨论的间题。

定理（Rubinstein，1982）：

在无限期轮流出价博弈中，唯一的子博弈精炼纳什均衡结果是：

x*=（如果δ1＝δ2＝δ，x*=

）

现在让我们来证明上述定理。

因为T＝∞，博弈没有最后阶段，我们不可能使用逆向归纳法求解。

但根据萨克德和沙腾（ShakedandSutton，1984），因为从参与人1出价的任何一个阶段开始的子博弈等价于从t=l开始的整个博弈，我们可以应用有限阶段逆向纳归法的逻辑寻找子博弈精炼均衡。

假定在时期t≥3参与人1出价，参与人1能得到的最大份额是M。

因为对参与人1而言，t期的M等价于t-1期的δ1M，参与人2知道在t-1期的任何x2≥δ1M的出价将被参与人1接受，因此参与人2出价x2=δ1M,自得1-δ1M；因为对参与人2而言，t-1期的1-δ1M等价于t-2期的δ2（1-δ1M），参与人1知道在t-2期的任何x1≤1-δ2（1-δ1M）出价将被参与人2接受，因此参与人1出价x1=1-δ2（1-δ1M），留给参与人2δ2（1-δ1M）。

因为从t-2开始的博弈与从t开始的博弈完全相同，参与人l在t-2期能得到的最大份额一定与其在t期得到的最大份额相同，因此我们有:

x1=M=1-δ2（1-δ1M）

解上式得

M=

现在假定参与人l在t期能得到的最小份额为m。

因为t期的m等价于t-1期的δ1m，参与人2在t-1期最多得到1-δ1m。

因为t-1期的1-δ1m等价于t-2期的δ2（1-δ1m），参与人1在t-2期至少得到x1=1-δ2（1-δ1m）。

因此我们有：

x1＝m＝1-δ2（1-δ1m）

解上式得：

M=

因为参与人1能得到的最大份额与最小份额相同，均衡结果是唯一的：

x=

因为t是任意的，上述证明过程表明，参与人1的子博弈精炼均衡战略是：

“在t＝1，3，5，…时总是要求（1-δ2）/（1-δ1δ2），在2＝2，4，6，…时接受任何大于或等于δ1（1-δ2）/（1-δ1δ2）的份额，拒绝任何较小的份额。

“为了说明这一点，注意到：

=1-

等式右边的第二项是参与人1出价时参与人2的份额。

如果参与人1提出更高的要求从而被参与人2拒绝，参与人2在t+1期要求（1-δ1）/（1-δ1δ2）（注意对称性，此时参与人2处于参与人1的位置），参与人1的支付（贴现值）是：

δ1（1-）=δ1<

因此提出更高的要求不是最优的。

同样，接受任何低于δ1（1-δ2）/（1-δ1δ2）的份额也不是最优的，因为等待一个阶段他就可以得到的份额。

类似地，参与人2的子博弈精炼均衡战略是：

“在t＝1，3，5，…时，接受

任何大于或等于δ2（1-δ1）/（1-δ1δ2），拒绝任何较小的份额；在t=2，4，6，…时，总是要求（1-δ1）/（1-δ1δ2）的份额。

”

这个博弈当然还有许多其他纳什均衡。

特别地，下列战略组合是一个纳什均衡：

“参与人1总是要求x1＝1的份额，拒绝参与人2任何x2<1的出价；参与人2总是要求1-x2=0，接受参与人1的任何出价。

”但这个纳什均衡不是子博弈精炼均衡，如果参与人2拒绝了参与人1的第一次出价，提出x2≥δ1，参与人1应该接受，因为如果拒绝的话，即使他在下一阶段拿到整个蛋糕，也只值δ1。

子博弈精炼均衡结果是参与人贴现因子（耐心程度）的函数，这是罗宾斯泰英模型得到的重要结论。

特别地，给定δ2,当δ1→l时x*=1，即参与人1得到整个蛋糕；给定δ1，当δ2→1时，x*=0，即参与人2得到整个蛋糕。

这可以说是“耐心优势”。

直观地讲，有绝对耐心的人总可以通过拖延时间使自己独吞蛋糕。

这个“耐心优势”在一般情况下也是成立的：

给定其他情况（如出价次序），越有耐心的人得到的份额越大。

比如说，如果δ1=0.5，δ2＝0.9，即参与人2比参与人1更有耐心，那么，均衡结果是参与人l得到x*=0.182，参与人2得到1-x*=0.812。

注意，当δ2=0，参与人1也得到整个蛋糕，因为参与人2没有任何耐心等待下一阶段；但，当δ1＝0时，参与人2不能得到整个蛋糕，除非δ2＝1，就是说，没有任何耐心的参与人1也可以得到一点份额。

导致这一差异的原因是，除“耐心优势”外，这个博弈还有个“先动优势”：

当δ1=δ2=δ<1时，x*=1/（1+δ）>1/2，即参与人1的份额总是多于参与人2的份额。

如果每一阶段的长度任意小，这个先动优势将消失。

另外，当δ1=δ2=1时，这个博弈也有无穷多个子博弈精炼均衡，x*=1/2可能是一个聚点均衡（也是纳什讨价还价解）。

贴现率可以理解为讨价还价的一种成本，类似蛋糕随时间的推延而不断缩小，每一轮讨价还价的总成本与剩余的蛋糕成比例。

讨价还价的另一类成本是固定成本。

举例来说，如果工会和企业的磋商拖延了工期，企业要承受两种损失，一类是推迟出售的利息损失（与价值成比例），另一类是不能按期交工的违约罚款（一般是固定的）。

这两种成本对均衡结果的影响是不同的。

为了说明这一点，假定δ1=δ2=1，但参与人i每出价一次要承担ci>0的损失。

有三种可能的情况。

第一种情况是c1=c2=c，此时，均衡结果是不确定的；第二种情况是c1

第三种情况是c1>c2，此时，参与人l得到x*=c2，参与人2得到l-x*=1-c2。

固定成本的一种特殊形式是外部机会（类似机会成本）。

容易想象,外部机会越好（从而机会成本越高），参与人越处于不利地位。

而在国际谈判中，显然双方都要承担一定的谈判成本，这也将影响到决议因子β的值。

2008年的谈判中，中国与澳矿代表的谈判曾一再坚持，一度陷入僵局，最终不得不接受粉矿上涨79.88%、块矿上涨96.5%的结果，也有不得不考虑的讨价成本的因素在里面。

<六>我国在国际铁矿石贸易中定价权缺失的原因

国际铁矿石价格暴涨，我国被迫接受价格上涨，原因当然是多方面的，在此我们不会做出很详细的讨论，仅仅从我们的模型中可以提出如下的因素。

（1）我们对p*的最终决定式就可以看出需求对价格的影响。

中国今年经济一直高速增长，对钢铁进而对铁矿石的需求和依赖急剧上升，甚至超过日本成为世界上进口铁矿最大的国家，这是导致我国重要原因之一。

（2）在铁矿石谈判中，中日是博弈的双方，世界三大铁矿石公司是强大的价格秩序制定者。

同时，中国作为博弈的一方，不是用一种声音说话，博弈的基本能力不强；其次，印度铁矿石价格过高，给中日铁矿石价格博弈一个不利的环境，基本价位等级过高。

从博弈的角度讲，这三方面的原因导致了世界铁矿石贸易价格的暴涨，导致了我国在铁矿石贸易定价谈判中丧失了定价权，出现“贸易大国”与“价格侏儒”的尴尬。

（3）部分进口国在卖家公司控股也会对谈判产生一定的影响。

当谈判时买家在卖家的公司占有控股为α时，在我们的模型中对应的R（q）将会在原有的基础上变为R（q）=pq-p*q+α

（p,q）;很容易得到这样会提高谈判的平衡价格。

（4）谈判中我们可以分析通过双寡头模型分析出①，先达成协议一方能谈成更多的交易量，获得更高的利润。

这种先动优势会是谈判中没有联合起来的买方产生更多的猜忌和不确定性，造成贴现因子的增大，影响β的值。

<七>解决我国丧失定价权问题的对策

1、与日本合作．结成价格谈判联盟

过去几年里，日本凭借自身的财力接受铁矿石涨价，企图挤垮中国。

而现在情况是，中