高考物理新课标总复习配套讲义第41课时 带.docx

高考物理新课标总复习配套讲义第41课时 带.docx

《高考物理新课标总复习配套讲义第41课时 带.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考物理新课标总复习配套讲义第41课时 带.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高考物理新课标总复习配套讲义第41课时带

第41课时　带电体在电场中运动的综合问题（题型研究课）

[命题者说]　带电粒子、带电体在电场中的运动是高考的热点，经常进行综合性的考查。

如带电粒子在交变电场中的运动、带电体在等效场中的圆周运动、力电综合问题等。

这类问题综合性强，难度较大，对学生灵活运用知识分析解决问题的能力有较高的要求。

一、带电粒子在交变电场中的运动问题

1.解答带电粒子在交变电场中运动的思维方法

（1）注重全面分析（分析受力特点和运动规律），抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。

（2）分析时从两条思路出发：

一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。

（3）注意对称性和周期性变化关系的应用。

2．常见的三类运动形式

带电体做单向直线运动、直线往返运动或偏转运动。

考法1　粒子在交变电场中的直线运动　

[例1]　如图甲所示，真空中相距d＝5cm的两块平行金属板A、B与电源连接（图中未画出），其中B板接地（电势为零），A板电势变化的规律如图乙所示。

将一个质量m＝2.0×10－27kg、电量q＝＋1.6×10－19C的带电粒子从紧邻B板处释放，不计重力。

求：

（1）在t＝0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小；

（2）若A板电势变化周期T＝1.0×10－5s，在t＝0时将带电粒子从紧邻B板处无初速度释放，粒子到达A板时速度的大小；

（3）A板电势变化频率f满足什么条件时，在t＝时从紧邻B板处无初释放该带电粒子，粒子不能到达A板？

[解析]　

（1）加速度大小a＝＝＝4.0×109m/s2。

（2）粒子在0～时间内做匀加速运动的位移大小

x＝a2＝5.0×10－2m

可以发现，位移大小与极板间的距离相等，故粒子在t＝时恰好到达A板，

由v＝at解得v＝2.0×104m/s。

（3）粒子在～向A板做匀加速运动，在～向A板做匀减速运动，由运动的对称性可知，在t＝时速度为零，故在～T时间内，粒子反向向B板加速运动……粒子运动时间T内的运动图像，如图所示。

粒子向A板运动可能的最大位移xmax＝2×a2＝aT2。

要求粒子不能到达A板，有x＜d。

结合f＝，解得f＞，

代入数据解得f＞5×104Hz。

[答案]　

（1）4.0×109m/s2　

（2）2.0×104m/s

（3）f＞5×104Hz

（1）若粒子在交变电场中做单向直线运动，一般用牛顿运动定律结合运动学公式求解。

（2）若粒子做往返运动，一般可以分段进行研究，有时结合运动图像分析更直观、简单。

考法2　带电粒子在交变电场中的偏转　

[例2]　（2017·淮安月考）如图甲所示，水平放置的平行金属板AB间的距离d＝0.1m，板长L＝0.3m，在金属板的左端竖直放置一带有小孔的挡板，小孔恰好位于AB板的正中间。

距金属板右端x＝0.5m处竖直放置一足够大的荧光屏。

现在AB板间加如图乙所示的方波形电压，已知U0＝1.0×102V。

在挡板的左侧，有大量带正电的相同粒子以平行于金属板方向的速度持续射向挡板，粒子的质量m＝1.0×10－7kg，电荷量q＝1.0×10－2C，速度大小均为v0＝1.0×104m/s。

带电粒子的重力不计。

求：

（1）在t＝0时刻进入的粒子射出电场时竖直方向的速度；

（2）荧光屏上出现的光带长度；

（3）若撤去挡板，同时将粒子的速度均变为v＝2.0×104m/s，则荧光屏上出现的光带又为多长。

[解析]　

（1）从t＝0时刻进入的带电粒子水平方向速度不变。

在电场中运动时间t＝＝3×10－5s，正好等于一个周期，竖直方向先加速运动T，后减速运动T，加速度大小

a＝＝108m/s2

射出电场时竖直方向的速度

v＝a×T－a×T＝103m/s。

（2）无论何时进入电场，粒子射出电场时的速度均相同。

偏转最大的粒子偏转量d1′＝a2＋aT·T－a2＝3.5×10－2m

反方向最大偏转量

d2′＝a2＋aT·T－a2＝0.5×10－2m

形成光带的总长度l＝d1′＋d2′＝4.0×10－2m。

（3）带电粒子在电场中运动的时间变为，打在荧光屏上的范围如图所示。

d1＝·＝3.75×10－2m

d2＝·＝1.25×10－2m

形成的光带长度

l＝d1＋d＋d2＝0.15m。

[答案]　

（1）103m/s　

（2）4.0×10－2m　（3）0.15m

（1）由水平射入电场的速度计算粒子在电场中运动的时间，分析该时间和偏转电压变化周期的关系。

（2）找出正向偏转位移最大和反向偏转位移最大的粒子，确定它们进入电场的时刻，计算出光带总长度。

[集训冲关]

1.将如图所示交变电压加在平行板电容器A、B两极板上，开始B板电势比A板电势高，这时有一个原来静止的电子正处在两板的中间，它在电场力作用下开始运动，设A、B两极板的距离足够大，下列说法正确的是（　　）

A．电子一直向着A板运动

B．电子一直向着B板运动

C．电子先向A运动，然后返回向B板运动，之后在A、B两板间做周期性往复运动

D．电子先向B运动，然后返回向A板运动，之后在A、B两板间做周期性往复运动

解析：

选D　根据交变电压的变化规律，不难确定电子所受电场力的变化规律，从而绘出电子的加速度a、速度v随时间变化的图线，如图所示，从图中可知，电子在第一个内做匀加速运动，第二个内做匀减速运动，在这半个周期内，因初始B板电势高于A板电势，所以电子向B板运动，加速度大小为。

在第三个内做匀加速运动，第四个内做匀减速运动，但在这半个周期内运动方向与前半个周期相反，向A板运动，加速度大小为，所以，电子做往复运动，综上分析正确选项应为D。

2．如图甲所示，A、B为两块平行金属板，极板间电压为UAB＝1125V，两板中央各有小孔O和O′。

现有足够多的电子源源不断地从小孔O由静止进入A、B之间。

在B板右侧，平行金属板M、N长L1＝4×10－2m，板间距离d＝4×10－3m，在距离M、N右侧边缘L2＝0.1m处有一荧光屏P，当M、N之间未加电压时电子沿M板的下边沿穿过，打在荧光屏上的O″点并发出荧光。

现在金属板M、N之间加一个如图乙所示的变化电压u，在t＝0时刻，M板电势低于N板电势。

已知电子质量为me＝9.0×10－31kg，电荷量为e＝1.6×10－19C。

（1）每个电子从B板上的小孔O′射出时的速度为多大？

（2）电子打在荧光屏上的范围是多少？

（3）打在荧光屏上的电子的最大动能是多少？

解析：

（1）电子经A、B两块金属板加速，有eUAB＝mv02

得v0＝＝m/s＝2×107m/s。

（2）当u＝22.5V时，电子经过M、N板向下的偏移量最大，为y1＝··2＝××2m＝2×10－3m

y1＜d，说明所有的电子都可以飞出平行金属板M、N，此时电子在竖直方向的速度大小为

vy＝·＝×m/s＝2×106m/s，电子射出金属板M、N后到达荧光屏P的时间为t2＝＝s＝5×10－9s

电子射出金属板M、N后到达荧光屏P的偏移量为y2＝vyt2＝2×106×5×10－9m＝0.01m

电子打在荧光屏P上的最大偏移量为y＝y1＋y2＝0.012m，即范围为从O″向下0.012m内。

（3）当u＝22.5V时，电子飞出电场的动能最大

Ek＝m（v02＋vy2）＝×9.0×10－31×[（2×107）2＋（2×106）2]J≈1.8×10－16J

或由动能定理得Ek＝e＝1.6×10－19×（1125＋11.25）J≈1.8×10－16J。

答案：

（1）2×107m/s　

（2）从O″向下0.012m内

（3）1.8×10－16J

二、带电体在等效场中的运动问题

1.等效思维法

等效思维法是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。

对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大。

若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷。

2．方法应用

先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将a＝视为“等效重力加速度”，如此便建立起“等效重力场”。

再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。

[典例]　如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，O是圆心，AB是竖直方向的直径。

一质量为m、电荷量为＋q（q＞0）的小球套在圆环上，并静止在P点，OP与竖直方向的夹角θ＝37°。

不计空气阻力。

已知重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

（1）求电场强度E的大小；

（2）若要使小球从P点出发能做完整的圆周运动，求小球初速度的大小应满足的条件。

[解析]　

（1）当小球静止在P点时，小球的受力情况如图所示，则有

＝tan37°，所以E＝。

（2）当小球做圆周运动时，可以等效为在一个“重力加速度”为g的“重力场”中运动。

若要使小球能做完整的圆周运动，则小球必须能通过图中的Q点。

设当小球从P点出发的速度为vmin时，小球到达Q点时速度为零。

在小球从P运动到Q的过程中，根据动能定理有－mg·2r＝0－mvmin2，所以vmin＝，即小球的初速度应不小于。

[答案]　

（1）　

（2）不小于

等效最“高”点与最“低”点的寻找

确定重力和电场力的合力的大小和方向，然后过圆周圆心作等效重力作用线的反向延长线，反向延长线交圆周上的那个点即为圆周的等效最“高”点，延长线交圆周的那个点为等效最“低”点。

[集训冲关]

　（2017·吉安模拟）如图所示，一条长为L的细线上端固定，下端拴一个质量为m、电荷量为q的小球，将它置于方向水平向右的匀强电场中，使细线竖直拉直时将小球从A点静止释放，当细线离开竖直位置偏角α＝60°时，小球速度为零。

（1）求小球带电性质和电场强度E；

（2）若小球恰好完成竖直圆周运动，求从A点释放小球时应有的初速度vA的大小（可含根式）。

解析：

（1）根据电场方向和小球受力分析可知小球带正电。

小球由A点释放到速度等于零，由动能定理有

0＝EqLsinα－mgL（1－cosα）

解得E＝。

（2）将小球的重力和电场力的合力作为小球的等效重力G′，则G′＝mg，方向与竖直方向成30°角偏向右下方。

若小球恰能做完整的圆周运动，在等效最高点有

m＝mg

mv2－mvA2＝－mgL（1＋cos30°）

联立解得vA＝。

答案：

（1）正电　　

（2）

三、电场中的力电综合问题

[典例]　在如图所示的竖直平面内，物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角θ＝37°的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行。

劲度系数k＝5N/m的轻弹簧一端固定在O点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连，弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM垂直于斜面。

水平面处于场强E＝5×104N/C、方向水平向右的匀强电场中。

已知A、B的质量分别为mA＝0.1kg和mB＝0.2kg，B所带电荷量q＝＋4×10－6C。

设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，物体B的带电量不变。

取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

（1）求B所受静摩擦力的大小；

（2）现对A施加沿斜面向下的拉力F，使A以加速度a＝0.6m/s2开始做匀加速直线运动。

A从M到N的过程中，B的电势能增加了ΔEp＝0.06J。

已知DN沿竖直方向，B与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4。

求A到达N点时拉力F的瞬时功率。

[思路点拨]

（1）本题第一问为连接体受力平衡问题，利用隔离法受力分析，列出A、B平衡方程即可求