各类梁的弯矩剪力计算汇总表.docx
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各类梁的弯矩剪力计算汇总表
表1简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图
注:
外伸梁=悬臂梁+端部作用集中力偶的简支梁
(1)简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度
表2-6
序次
图类
荷载
图示
项目
反力
剪力
育矩
弯矩
剪力
挠度
反力
荷载
剪力
弯矩
弯矩
挠度
VA=KAlVs=-
_F/J
M甸_48EI
a=-y-FtJia=y-F
VA=J?
AiVH=-居
若时,在工=J寺(a+2fr}Stt
剪力
反力
荷载
剪力
弯矩
弯矩
剪力
挠度
反力
荷载
剪力
ill仙
Hill
弯矩
弯矩
剪力
aiaaa
挠度
荷载
^miinnmrn^
反力
剪力
剪力
挠度
弯拒
_FH.I(a2+2ab)
W™^9EHV3
ra=kb=f
iWYDU二Ffl:
Wmui=24El(3£1^4ai)
Va=RA5Vb=
19F厂
乂曲_曲4应
Vb=-
5*
址冲_384則
6
反力
荷载
剪力
Va=Ka;Vb=-Fb
弯矩
剪力
*b彳
=r
8
弯矩
剪力
荷载
弯审
剪力
荷载
弯矩
剪力
弯矩
挠度
反力
対力
iC|[[||[l
挠度
反力
4JJ,右」,口.卜―二1t—
k
71」川川
弯矩
挠度
反力
剪力
弯矩
剪力
弯矩
挠度
M吟=*~奸
=<3l2~2a2)
2
21
V^RAiVb--J?
当工
"黠[(
Rf
郭汗)
当工=(4+务时7
—誓“勺舉
RA-Rh=^-
2丄层
壬d■.予
V\=尺屮讨耳=-尺$
Mnai=^
X(工亠E}
(x>fr时)
(CB段)
讹沪儿应亠疋)
WriUi_384£/\FF丿
1U
11
反力
2怡盼畔
荷载
弯矩
剪力
荷載
弯矩
翦力
剪力
v^=VB=-Re
™Snnn
皿I」川|[|叫'
川11爪
xtitLO
弯矩
挠度
反力
剪力
弯矩
挠度
—籍[S冲呼…卩咗严
式中:
jc—a+
Ra.=Rg=
Va=Ra;VB=-Ka
-u
(2)悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度
表2-7
序次图类
项目
荷载
剪力
弯矩
■rTfTTrrT(nr[n?
弯矩賊严一Fr;Mg二Mb二一科
剪力
1111
挠度
荷载
反力J?
B-F
剪力Vb=-R3
^^^YfiiTiiTrnTi
弯矩-F{jr-fl);M^=M&=-Fb
剪力
~rrnnirm
挠度
序次
图类
图示
项目
计算式
3
荷載
1*nF
i1Ti1
反力
J?
B=nF
L・“—Lm・-—
t
剪力
VB=Erb
弯矩
1]j1nnrrnTI
弯矩
M吟「Me=-tt2lF/
剪力
^Wl|l
411
11
攬度
3ti2+4n+lrp
詹唤24nEIFi
4
荷载
才ftiHnfirnvq^
>l——
反力
R^=qi
剪力
VB=-i?
B
弯矩
「|「1iTrnTTlfl]
]
弯矩
剪力
挠度
Wk叫「临!
5
6
荷载
/rrh-'l
.T1h
反力
Kb=qa
厂
剪力
VB=-Rb
弯矩
^rrnrrnTITl
弯矩
二Mb二-詈(2-a)
翦力
^urnmniD
挠度
叫=叫=殆
荷戟
冲山
LLLL1
反力
Rp=qH
剪力
VB--i?
E
弯矩
弯矩
mb-亠%
剪力
挠度
)
荷载
弯矩
剪力
rTTTT
一^fTrfTTlTI
反力
剪力
弯矩
挠度
vB-_扯
如人工遵7(吃酹斗沪中m?
)
(3)—端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度
表2-8
序次
图类
项目
荷载
弯矩
剪力
荷載
弯矩
剪力
荷載
弯矩
剪力
[IIILIfEM
iHillll1
反力
剪力
殍矩一
挠度
反力
剪力
弯矩
挠度
反力
剪力
弯矩
挠度
尺厂佥F;Kb=^F
Vb=-J?
b
当j7=0.447^时,-x'™=0.00932
上J
当h=ua=7^7[Ra(3i2x-x3)一3FfeG+F(尤亠G"]
uJCjI
(2・3卜3舊hR^f(2+3f-^j
Mc=KAa;蚯=-琴'[1-亍)
CL>段;
wK=(jR^(311^2:
&z3)=3F(Z2"2al+2a.2)x
+F(x-a)3]
序次
图类
图示
项目
计算式
反力
j(?
A-"I"W;RE5=事/
丿i[「illri.ii.il
fiB
荷载
1
J
■
剪力
Va=Ra:
vr=-rb
4
弯矩
弯矩
当^="1"』时+M仙1=备
当j:
=0.422/时,uj^-O.00542
JuJ
剪力
1
挠度
q
反力
际=琴(8-6a+ffs}(J2b=⑹-疋)第也=十
荷载
HI!
]'
L-H
>a\b
I?
1
剪力
v\二尺丽vB=一尺日
T
弯矩
弯矩
当工=丛时,M吟二弓丄qM
5
AC段土
s-24EI冷尺人(3卩丄一护)一斗牌(3加+/)工丰肿J
BC段匕
71IIL1
]
剪力
挠度
叽_24EI【°弘⑶'工-护)-qa(a3+-12blx)
+6aj24x3]当Jt=a时+
W*~24EJ[也尺人⑶-〜3磬⑷存+/]
r?
lt
反力
心=埶「"&=普(8-4知节)
荷载
X
£
1
.「”』J
剪力
Va=J?
a;Vb=-Kb
-if
「T
弯矩
一—…F
1
弯矩
当i=a+—Gth/?
a(a+
q2qt
6
AC段’
叫飞可[陽⑶。
一工‘)-曲"工〕
BC段:
F]hin
剪力
挠度
叫=2斗EJ(3iJr-^3}亠4曲h+q(j-o)4]
当工=□时衣
叫一砂]tftjRA⑶*7弓缶]
反力
荷裁
(L263£-463+J
8/J
J?
B=i-R扎
弯矩
剪力
BS
剪力
弯矩
挠度
VA=fiA;VB=-Rb
当1=01+些时.匾*«=氏』尙十計)
mu
AC段1
24£1〔4尺几(3“工-工节-(12沪+尿)工]
3段;
ujk=2AE1〔球尺人(3”工一疋‘)-tjbi(12A11bl)x
(4)两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度
表2-9
序快
图类
项目
反力
剪力
弯矩
弯矩
剪力
挠度
反力
荷载
剪力
2
弯矩
弯矩
^A~J?
A?
”厂_阳
RfRb=
VA=PA;VB=
图示
Mg二百珂
FP_
t£l=~
™192Er
荷載
HI
1,
T
riTin
剪力
□nnnn
rmIiiiii
橈度
2al_IF迄彳打#
不評+(3a+6ji
序It
图类
图示
项目
计算式
3
荷載
d屮1川川1山Till[1唯£
+1卜
反力
Ra=/?
b=号
剪力
Vb=-Rb
弯縫
lh*K/
*弯矩
m~=S
剪力
mTrn-p^
捕度
W™_384Ef
4
荷載
„qq
耐iimitw
反力
i?
&=Rb=qa
剪力
vA=fiA-咕-叭
弯矩
KA
弯矩
M"竽
711丄严
剪力
rriTbr^
撓度
5
荷栽
璋血辽耳_閃
!
LaVAu
反力
2詈(2-2宀小;盼第(2-小a=f
]—~上—:
剪力
VA=Ka;Vb=-Re
弯矩
Ik/fl
弯矩
Ma=-^-(6-8aa=-j-
当—时.ma
92q
剪力
^miir〕
挠度
AC:
段:
«?
.=—[-KAjr3-3iVrAiJ^-^-I
HC段;仙-心卜尺aj?
-3血/+罟(as-4aax
+6ar2-4j;3)
-H
-
=
VB
As
AV力剪
剪力HI[[[挠度叫H诙(宀知制
(5)外伸梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-10
序次
图类
图示1
项且
计算式
1
荷载
f五
反力
肌二“+亍)八R*-十艮
C牛引
f
剪力
Vc=-F;F-Kb=j-F
弯矩
^rfTnTnTTrrrF^
弯矩
^a=-Fa
剪力
crnrirm
川ill
挠度
w^3m(1+T)
当x^a+0.5l时,ut湎h-0.伽轻書
2
荷载
LJ
反力
/?
A=Rb~F
rf:
4_r
剪力
F-Ra;vB=RB
弯矩
mi【川HTllHK
弯矩
MA-iVfB=-Fa
剪力
盯-™
HUD
挠度
^=w^^(3+2f)
当X=a+0h5!
时、仙水
序次
图类
图示
项目
计算式
3
荷载
(TilKItnllKITTm
反力
3乎}判;仆乎(1_刊2
剪力
VA£=-Qa*-RA^
a;VB=-Ra
弯矩
XU>1UZ
■■■---1
弯矩
Ma---yoa1
若当足=寺(1十专)时+甌3=誉(」_乍)
剪力
攪度
叫=爲7+诗+3料
4
荷载
..:
LE:
H:
^:
口
CtD
1^4
反力
尺严2贺22十)=-|-(l+2a)
首力
V^=-仃¥除=-寺車;V^=qa
弯矩
XlLllUX
弯矩
叫=址=-*屛匚%尸%(1-4斎)
剪力
dti^r>^'挠度
叫二為]”24曾)
5
荷载
2
tiaiix
S4a1
反力
flA=T(2+f5:
2■愛
剪力
弯矩
弯矩
M層二ma=-p
剪力
和严工肚卫皿
挠度
w=^-(4+^1
c24EI、』/
当k=a+0.42旅时”-0.0321
M-J
序次
图类
图示
项目
计算式
6
荷载
反力
翦力
v^=・J?
A;Vb=Kb
弯矩
iirr7k
弯矩
17
Ma-Mb=-云
剪力
!
挠度
%=咖=豔匕+十)当x-a+0.5Z时,4丽二“器吉
7
荷载
~~:
丰口/f•—
反力
尺沪牙匕+3十]
1盼-瞬
剪力
VA--RA5卩冃=J?
B
弯矩
^dlTrrrrTh^.
弯矩
■p
Ma53->Mb=2
剪力
1HIII!
l1
(illUl
挠度
%=制3+4亍)当龙&+*时*--27EI
8
荷载
£
川即皿叫
反力
W普(3十汗+6気;盼号(5-厝)
4灯打——
剪力
V^=-qa;卩応=尺酹Vu=-Rb
弯矩
弯矩
Ma=-^-iMb--^-11~2^}
剪力
„[17r-T^n
挠度
Bc=器卜1+堵+6瑕)
g
荷载
KR
反力
^=f(4+3f
12誓
L
4
flfI+
剪力
”鱼=-叫“ATF=W二野
弯矩
qalaa2.
2煜;Mb=^
剪力
^JllIIIIllJlIlllj11
擾度
叭鳴h+判
序次
图类
图示
项目
计算式
10
荷载
¥冷二;
反力
鞋二-器;野=器
剪力1
VA--J?
a;Vb=-Rb
弯柜
…
[叮严
寺矩|
Ma二Mi险=-普
剪力
iiiiiiiiiiimin
挠度
当士’+十时,叫/翳
3•等截面连续梁的内力及变形表
(1)等跨连续梁的弯矩、剪力及挠度系数表(表2-11〜表2-14)
1)二跨等跨梁的内力和挠度系数表2-11
序
次
荷载遛1
跨内最大弯矩
支座弯矩
»力
跨度中点挠度
Mi
Mb
J|
%|
—
W2
1
ujj'.'iniiirfT'ir
月厶丿詁74(?
4——<_4【―
(A/i)(AA)
0.070
_
0.070
-0.125
0.375
-0,625
0,625
-0.375
0.521
0.521
2
A
0.096
—
-0.063
0*437
-0.S63
0.063
0.063
0,912
-0.391
3
.rr
Ayf合
~J
0.156
0.156
-0.188
0.312
-0.6B8
0.688
-0.312
0.911
0.911
4
厂
■4
—
0.203
一
-0.094
0.406
-0.594
0.094
0.094
1+497
-0,586
5
■■■
叫fFj
te
j.F.屮J,
0.222
0.222
'0,333
0.667
-1.333
1.333
-0.667
1.466
1.466
T=TH
6
71|F
1F4~j
0.278
一
-0.167
0.B33
-1.167
0.167
0.167
|2.508
i
-1.042
注:
1.在均布荷载作用下:
M=表中系数X
4
ql2;V=表中系数Xql;w二表中系数-q|
100EI
2•在集中荷载作用下:
M=表中系数X
[例1]已知二跨等跨梁I=5m,
Fl3
Fl;V=表中系数XF;w=表中系数一巳
100EI
均布荷载q=11.76kN/m,每跨各有一集中荷载F=29.4kN,求中间支座的最大弯矩和剪力。
Mb支=(—0.125X11.76X52)+(—0.188X29.4X5)=(—36.75)+(-27.64)=—64.39kN•mVb左=(—0.625X11.76X5)+(—0.688X29.4)=(—36.75)+(—20.23)=—56.98kN[例2]已知三跨等跨梁I=6m,均布荷载q=11.76kN/m,求边跨最大跨中弯矩[解]M1=0.080X11.76X62=33.87kN•m。
2)三跨等跨梁的内力和挠度系数表2-12
跨内最大
支座弯矩
翦力
跨度中点槎度
mJ
Mb
Me
VA
VD
Wi
[},0S0
&+O25
-0,100
-0.100
G+400
-0.600
0.500
-0.500
0,600
woo
0,677
0.052
0.67?
跨内帰大
支座弯矩
弯矩
荷載图
Afi
M2
-0.550
0
-0.050-0,050
0.450
0.550
(J
-0,050
-0.500
D.0751-0.050
-0.050
-0,050
0,500
0.050
Ul\i
D
LA4-
h0733,054-0*117-0.0330.383
D
-0.C67
0.017
0.433
J*175
9JflU
-0.150
一D.150
0.350
-0,075-0.075
0.425
3.175
-0.075
-0.075
-0,07S
跨度中点挠度
-0.45U
0,990
-0.625
0.990
0.050
-0.3131
0.677
-0.313
).1620.137
0.175
-o.osa
0,325
-0.617-0.417
0*033
0.5fi30.033
-0.567
O.OB3
0.573
0.365-0.208
-0.017
-0,017
0.885
-0.313
0.104
-0.650
0.500
0.650
1.146
0.208
1.146
-0,5750
0.575
-0.425
1.615
-0.937
L615
-0,075-0,500
0.500
0.075
0.075
-0.469
1U46
-0.469
-0,675-0.375
0,625
0.050
0.050
0.990
0.677
l0.312
岸
荷戴图
跨内最大
弯矩
支座弯矩
剪力
跨度中点挠度
m3
Me|
Me|
VA
Ves
WJ
10
r
区E54
8CD
3.200
—
-0.100
0.023
0.400
-0,600
0.125
0.125
-0.025
-0,025
1.458
-0.469
0.156
11
F\習叶莎F*q严#含B
Q.^44
0,067
-0.267
-0.267
0.733
-1.267
LOOO
-1.000
1.267
-0.733
[解3
0.216
1歸
12
心殳口&
ABCD
&.289
一0*133
-0-133
0.866
-1.134
0
0
1.134
-0.866
2.716
-1.667
2.716
13
厲y
氐—云—a
ABCD
—
0,200
-0+133
'0+133
-0333
-0.133
1.000
-1.000
0+133
0-13S
-0.833
L883
-0.833
F|尸作产
AA3i
ASCD
\L7«
-0.311
-0.085
0.689
-1.311
1,222
-0+778
0.089
Q.089
1.605
1.049
-0.55(
1!
鬥|F
ZVj'尋
ABCD
D.27』
—
-0.17(
0.044
0.822
-1.17!
0.222
0.222
-0*0*
-0,04^
2,438
'0.83:
i0.27S
4注:
1在均布荷载作用下:
M=表中系数Xq|2;V=表中系数Xql;w二表中系数ql
100EI
2•在集中荷载作用下:
M—表中系数XFl;V—表中系数XF;w=表中系数F|3
100EI
荷载图
■1?
②
①
①
F
①
厶55丁-E
4£[£L
导I
0.077
0.036
0.169
0.116
注:
同三跨等跨连续梁。
剪力
'0J07
-0.161
-0.071
-0.107
0.393
0.339
-0,607
0.536
-0.661
0.554
跨度中点挠度
-0.464
0.464
0.632
0J86
-0.446
0.446
1.079
0,409
0.111
-0.286
-0.191
-1.286
-0.905
1.095
0.905
1.7&4
0.573
4)五跨等跨连续梁内力和挠度系数
表2-14
跨度中点挠度
荷载简图
0.606
-0.474
t>.078D.Q33D.(M6
-0.105
-0,079
0.394
J.151
D.315
①
①
0.526
0,500
-0.658
-0.46(1
-0.118
0.342
).356).603
0.540
0.500
0.930
[).1221
-0.281
0.211
0.719
0.479).918
1.071
1.000
剪力
弯矩
注:
同三跨等跨连续梁。
F
n.1710.U2ik
(2)不等跨连续梁的内力系数(表2-15、表2-16)
1)二不等跨梁的内力系数表2-15
飞、荷载
q
rmrm
rinrc11h丨i
IIJ
Jj1HU.
LA
F
h=fih
吗匚
i
As
ch=nhj
2电u/lL
a.
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