江苏大学运筹学样卷2.docx
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江苏大学运筹学样卷2
江苏大学《运筹学》期末考试
任课老师:
张怀胜
考试日期:
2012-06-06；班级:
工业09；学号:
3090804013；姓名:
孙鹏飞；上机IP:
202.195.169.161；上机总得分:
93
题目
填空题
判断题
选择题
计算题1
计算题2
计算题3
计算题4
计算题5
计算题6
计算题7
计算题8
应用题
总分
题分
5
10
10
8
9
8
8
8
8
8
8
10
100
得分
4
7
8
8
9
8
8
8
8
8
7
10
93
一、填空题（每题1分,共5分；孙鹏飞得分:
4分）
1、若线性规划有无穷多最优解，则其最优表格中至少有一个非基变量的检验数等于零。
√+1分
2、设maxZ=3x1+4x2+x3,x1+2x2+x3≤10,2x1+2x2+x3≤16,x1,x2,x3≥0,则在最优基不变时，请用区间表示b1的允许取值范围[10,16]。
×!
参考答案:
[8,16]
3、用分枝定界法求解最大化的纯整数规划问题，某分枝得到整数可行解，则其目标值可作为其它分枝的目标值的下界。
√+1分
4、一个无圈并且连通的无向图称为树。
√+1分
5、采用（s,S）存贮策略的模型时,若检查出的存贮量x<=s时,则订货量为S-x。
√+1分
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
二、判断题（每题1分,共10分；孙鹏飞得分:
7分）
1、人工变量一旦出基就不会再进基。
（正确）√+1分
2、若X*、Y*分别是原问题与对偶问题的最优解，则X*=Y*（正确）×
3、求最大值问题的目标函数值是各分枝函数值的上界（错误）×
4、运输问题中的位势就是其对偶变量。
（正确）√+1分
5、最大流问题是找一条从发点到收点的路，使得通过这条路的流量最大。
（错误）√+1分
6、将指派问题的效率矩阵每行分别加上一个数后最优解不变（正确）√+1分
7、在不允许缺货，边生产边供应的存储模型要比瞬时供应的存储模型下的经济批量要小（错误）√+1分
8、LP问题的基本可行解对应可行域的顶点。
（正确）√+1分
9、若某种资源影子价格为零，则该资源一定有剩余。
（正确）×
10、在其他费用不变的条件下，随着单位缺货费用的增加，最优订货批量将相应增加（错误）√+1分
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
三、单项选择题（每题1分,共10分；孙鹏飞得分:
8分）
1、线性规划具有无界解是指
正确1）、存在某个检验数＞0,且此检验数所在的列上的系数均不＞0
选择×2）、可行解集合无界
3）、有相同的最小比值
4）、最优表中所有非基变量的检验数非零
2、两个互为对偶问题的线性规划，（LP）为原问题，（DP）为对偶问题，以下论断中错误的是：
选择正确1）、若（LP）有可行解，则（DP）也必有可行解√+1分
2）、若（LP）和（DP）都有可行解，则（LP）和（DP）目标函数最优值相等
3）、若（LP）有最优解，则（DP）也必有最优解
4）、若（LP）无界，则（DP）无可行解
3、maxz=3x1+x2,4x1+3x2≤7,x1+2x2≤5,x1,x2=0或1，最优解是
1）、（0，1）
2）、（1，0）
3）、（0,0）
选择正确4）、（1，1）√+1分
4、为建立运输问题的改进方案，在调整路线中调整量应为
选择×1）、负号格的最大运量
正确2）、负号格的最小运量
3）、正号格的最小运量
4）、正号格的最大运量
5、连通图G有n个点，其生成树是T，则有
1）、T的长度等于G的每条边的长度之和
2）、T有n个点n条边
选择正确3）、T有n个点n－1条边√+1分
4）、T有n－1个点n条边
6、下列结论正确的有
选择正确1）、运输问题的运价表第r行的每个cij同时加上一个非零常数k，其最优调运方案不变√+1分
2）、运输问题的运价表第p列的每个cij同时乘以一个非零常数k，其最优调运方案不变
3）、运输问题的运价表的所有cij同时乘以一个非零常数k,其最优调运方案变化
4）、不平衡运输问题不一定存在最优解
7、某单位每年需零件A5000件。
设该零件的单价为5元/件。
年存贮费为单价的20％。
不允许缺货。
若每组织采购一次的费用为49元，一次购买1000~2499件时，给予3％折扣，购买2500件以上时，给予5％折扣。
则最佳采购批量为
1）、700件
选择正确2）、1000件√+1分
3）、750件
4）、2500件
8、线性规划标准型的系数矩阵Am×n，要求
选择正确1）、秩（A）=m并且m≤n√+1分
2）、秩（A）=m并且m＜n
3）、秩（A）=m并且m=n
4）、秩（A）=n并且n＜m
9、以下关系中，不是线性规划与其对偶问题的对应关系的是
选择正确1）、约束条件组的不等式反向√+1分
2）、一个目标函数的系数行向量为另一个约束条件组的常数列
3）、一个约束条件组的常数列为另一个目标函数的系数行向量
4）、约束条件组的系数矩阵互为转置矩阵
10、某个常数bi波动时，最优表中引起变化的有
选择正确1）、B-1b√+1分
2）、CN-CBB-1N
3）、B-1
4）、B-1N
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
四、计算题
题目1:
用图解法求解下列线性规划问题（题分:
8，孙鹏飞得分:
8）
minz=-x1+3x2
3x1+8x2≥24
4x1+x2≤4
2x1-5x2≥-5
x1,x2≥0
做题记录（见图1）：
可行域为空，此LP无可行解。
图1:
孙鹏飞所作的图
答案（见图2）：
可行域为空，此LP无可行解。
1
图2:
答案图
题目2:
用单纯形法求解下列线性规划问题（题分:
9，孙鹏飞得分:
9）
Maxz=-x1-x2-M
-7x1+6x2-+=42
-8x1+5x2+=40
-2x1+3x2+=6
做题记录（已通过标准化）:
列单纯形表计算如下:
cj
0
-1
-1
0
0
0
-M
CB
XB
b
x1
x2
x3
x4
x5
x6
-M
x6
42
-7
6
-1
0
0
1
0
x4
40
-8
5
0
1
0
0
0
x5
6
-2
3
0
0
1
0
检验数
42M
-1-7M
6M-1
-M
0
0
0
-M
x6
30
-3
0
-1
0
-2
1
0
x4
30
-14/3
0
0
1
-5/3
0
-1
x2
2
-2/3
1
0
0
1/3
0
检验数
2+30M
-5/3-3M
0
-M
0
1/3-2M
0
此LP无可行解
参考答案,列单纯形表迭代如下：
cj
0
-1
-1
0
0
0
-M
CB
XB
b
x1
x2
x3
x4
x5
x6
-M
x6
42
-7
6
-1
0
0
1
0
x4
40
-8
5
0
1
0
0
0
x5
6
-2
3
0
0
1
0
检验数
-7M-1
6M-1
-M
0
0
0
-M
x6
30
-3
0
-1
0
-2
1
0
x4
30
-14/3
0
0
1
-5/3
0
-1
x2
2
-2/3
1
0
0
1/3
0
检验数
-3M-5/3
0
-M
0
-2M+1/3
0
此LP无可行解
题目3:
用对偶单纯形法求解下列线性规划问题（题分:
8，孙鹏飞得分:
8）
Maxz=-6x1-3x2
3x1-2x2+=-6
x1+x2+=1
5x1-4x2+=20
做题记录（已通过标准化）:
列单纯形表计算如下:
cj
0
-6
-3
0
0
0
CB
XB
b
x1
x2
x3
x4
x5
0
x3
-6
3
-2
1
0
0
0
x4
1
1
1
0
1
0
0
x5
20
5
-4
0
0
1
检验数
0
-6
-3
0
0
0
-3
x2
3
-3/2
1
-1/2
0
0
0
x4
-2
5/2
0
1/2
1
0
0
x5
32
-1
0
-2
0
1
检验数
9
-21/2
0
-3/2
0
0
此LP无可行解
参考答案,列单纯形表迭代如下：
cj
0
-6
-3
0
0
0
CB
XB
b
x1
x2
x3
x4
x5
0
x3
-6
3
-2
1
0
0
0
x4
1
1
1
0
1
0
0
x5
20
5
-4
0
0
1
检验数
-6
-3
0
0
0
-3
x2
3
-3/2
1
-1/2
0
0
0
x4
-2
5/2
0
1/2
1
0
0
x5
32
-1
0
-2
0
1
检验数
-21/2
0
-3/2
0
0
此LP无可行解
题目4:
求解下列运输问题,使总运费最小（题分:
8，孙鹏飞得分:
8）
单位运费与产量销量表
运费
B1
B2
B3
B4
产量
A1
12
11
20
9
7
A2
13
17
12
11
30
A3
6
11
6
8
8
销量
22
6
5
12
""
做题过程（加括号的为检验数,其余为运输量）:
第1次运输方案与检验:
表1
B1
B2
B3
B4
产量
A1
（1）
（-4）
（9）
7
7
A2
19
6
（-1）
5
30
A3
3
（1）
5
（4）
8
销量
22
6
5
12
第3次运输方案与检验:
表3
B1
B2
B3
B4
产量
A1
（1）
6
（10）
1
7
A2
14
（4）
5
11
30
A3
8
（5）
（1）
（4）
8
销量
22
6
5
12
表3所示运输方案为最优,最小总运费为:
486
答案：
.第1次运输方案与检验（加括号的数字为检验数,其余的数字为运输量或产量和销量）:
表1
B1
B2
B3
B4
产量
A1
（1）
（-4）
（10）
7
7
A2
14
6
5
5
30
A3
8
（1）
（1）
（4）
8
销量
22
6
5
12
第2次运输方案与检验:
表2
B1
B2
B3
B4
产量
A4
（1）
6
（10）
1
7
A5
14
（4）
5
11
30
A6
8
（5）
（1）
（4）
8
销量
22
6
5
12
第2次检验数无负数，故第2次运输方案为最优，最小总运费为486
题目5:
用匈牙利法求解下列指派问题（题分:
8，孙鹏飞得分:
8）
完成任务所需时间表
人\任务
任务1
任务2
任务3
任务4
第1人
9
3
10
7
第2人
13
9
12
13
第3人
2
1
8
6
第4人
7
8
13
7
做题记录：
最优指派方案为：
1→2，2→3，3→1，4→4，目标函数最小值为24
答案：
最优指派方案为：
1→2，2→3，3→1，4→4，目标函数最小值为24
题目7:
求下图中v1至其它各点的最短路（题分:
8，孙鹏飞得分:
8）
做题过程：
以P表示最短路标号，T表示一般路程标号，标号过程如下：
P（vs）=0，
T（v4）=14，T（v2）=13，T（v3）=9，P（v3）=9，P（v3）来自于点v1;
T（v6）=12，T（v5）=23，P（v6）=12，P（v6）来自于点v3;
T（v7）=19，T（v8）=17，T（v5）=21，P（v2）=13，P（v2）来自于点v1;
P（v4）=14，P（v4）来自于点v1;
P（v8）=17，P（v8）来自于点v6;
P（v7）=19，P（v7）来自于点v6;
P（v5）=21，P（v5）来自于点v6;
点v1到其它各点的最短路见下图:
答案：
标号过程如下：
P（v1）=0，
T（v2）=13，T（v3）=9，T（v4）=14，P（v3）=9，P（v3）来自于点v1
T（v2）=13，T（v4）=14，T（v5）=23，T（v6）=12，P（v6）=12，P（v6）来自于点v3
T（v2）=13，T（v4）=14，T（v5）=21，T（v7）=19，T（v8）=17，P（v2）=13，P（v2）来自于点v1
T（v4）=14，T（v5）=21，T（v7）=19，T（v8）=17，P（v4）=14，P（v4）来自于点v1
T（v5）=21，T（v7）=19，T（v8）=17，P（v8）=17，P（v8）来自于点v6
T（v5）=21，T（v7）=19，P（v7）=19，P（v7）来自于点v6
T（v5）=21，P（v5）=21，P（v5）来自于点v6
点v1到其它各点的最短路见下图:
题目8:
求下图所示网络中v1至v8的最大流，并找出一个最小截集（题分:
8，孙鹏飞得分:
8）
做题记录:
第1次标号:
s（0,+∞）,4（s,15）,2（-4,6）,7（2,6）,t（7,6）;
第1次增广链:
v1→v4←v2→v7→v8;第1次调整后的可行流如下图:
第2次标号:
s（0,+∞）,4（s,9）,7（4,1）,6（7,1）,2（-6,1）,3（2,1）;
已是最大流,最大流量为22,最小截集为:
{（v2,v5）,（v3,v5）,（v6,v8）,（v7,v8）}。
答案：
第1次标号:
v1（0,+∞）,v4（v1,15）,v2（-v4,6）,v7（v2,6）,v8（v7,6）;
第1次增广链:
v1→v4←v2→v7→v8;第1次调整后的可行流如下图：
第2次标号:
v1（0,+∞）,v4（v1,9）,v7（v4,1）,v2（-v7,1）,v6（v7,1）,v3（v2,1）；至此标号中断,收点v8得不到标号;
已无增广链,故调整后的流是最大流,最大流量为22,最小截集为:
{（v7,v8）,（v2,v5）,（v6,v8）,（v3,v5）}。
题目9:
用动态规划方法求解下列资源分配问题（题分:
8，孙鹏飞得分:
7）
分配的资源数
0
1
2
3
4
甲创的效益
0
12
16
17
19
乙创的效益
0
9
11
13
15
丙创的效益
0
11
15
18
19
做题记录:
s
0
1
2
3
4
f3（s）
0
11
15
18
19
u3*
0
1
2
3
4
f2（s）
0
11
20
24
27
u2*
0
0
1
1
1
u1
0
1
2
3
4
u1*=1,2
s=4
0+27
12+24
16+20
17+11
19+0
f1（4）=36
最优分配方案为:
u*=（1,1,2）,最大总效益为×
答案:
s
0
1
2
3
4
f3（s）
0
11
15
18
19
u3*
0
1
2
3
4
f2（s）
0
11
20
24
27
u2*
0
0
1
1
1
u1
0
1
2
3
4
u1*=1,2
s=4
0+27
12+24
16+20
17+11
19+0
f1（4）=36
最优分配方案为:
u*=（1,1,2）或（2,1,1）,最大总效益为36
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
五、应用题（题分:
10，孙鹏飞得分:
10）
某航空公司希望更有效地安排售票员的工作时间，以减少工资支出。
每个售票员上班后将连续工作8个小时，假定每天的8:
00至24:
00为售票工作时间。
应该如何计划每个时段初的上班售票员人数，建立售票员总人数最少的数学模型（15分）。
数据资料如下：
时段
8:
00~10:
00
10:
00~12:
00
12:
00~14:
00
14:
00~16:
00
16:
00~18:
00
18:
00~20:
00
20:
00~22:
00
22:
00~24:
00
需售票员数
10
8
9
11
13
8
5
3
做题记录：
设x1，x2，x3，x4，x5分别为在8:
00,10:
00,12:
00,14:
00,16:
00初的工作人员人数。
minz=x1+x2+x3+x4+x5
x1>=10
x1+x2>=8
x1+x2+x3>=9
x1+x2+x3+x4>=11
x2+x3+x4+x5>=13
x3+x4+x5>=8
x4+x5>=5
x5>=3
xi>=0,且xi为整数
窗体顶端
请给此题打分：
请给此题评述：
窗体底端
答案：
设xj为第j时段开始来上班的人数（j=1,2,...,5），（3分）
则模型如下：
minS=x1+x2+x3+x4+x5
s.t.x1≥10
x1+x2≥8
x1+x2+x3≥9
x1+x2+x3+x4≥11
x2+x3+x4+x5≥13
x3+x4+x5≥8
x4+x5≥5
x5≥3
xj≥0（j=1,2,…5）,且为整数。
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