高等数学基础形成性考核册答案附题目.docx
《高等数学基础形成性考核册答案附题目.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学基础形成性考核册答案附题目.docx（36页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高等数学基础形成性考核册答案附题目
资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。
【高等数学基础】形成性考核册答案
【高等数学基础】形考作业1答案:
第1章函数
第2章极限与连续
（1）单项选择题
1•下列各函数对中，（C）中的两个函数相等.
A.
f（x）（、X）2,g（x）xB.
f（x）
x2,g（x）x
C.
f（x）Inx3,g（x）3InxD.
f（x）
x21
x1,g（x）
x1
分析
:
判断函数相等的两个条件
（1）
对应法则相同
（2）
定义域相同
A、
f（x）（、、X）2x,定义域x|x
0;
g（x）x,定义域为
R
定义域不同，因此函数不相等；
B、f（x）x,g（x）x对应法则不同，因此函数不相等
g（x）3Inx,定义域为x|x0
C、f（x）Inx33lnx,定义域为x|x0
因此两个函数相等
定义域不同，因此两函数不等。
故选C
资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。
对称.
2.设函数f（x）的定义域为（，），贝恼数f（x）f（x）的图形关于（C）
A.坐标原点B.x轴
C.y轴D.yx
分析：
奇函数，f（x）f（x）,关于原点对称
偶函数，f（x）f（x）,关于y轴对称
yfx与它的反函数yf1x关于yx对称，
奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称
设gxf
xf
x,则gx
fxfxgx
因此gx
fxf
:
x为偶函数
即图形关于y轴对称
故选C
3.下列函数中为奇函数是
（B）.
A.
yln（1x2）
B.
yxcosx
C.
xx
aa
D.
yln（1x）
y2
分析
:
A、yx
ln（1
x2）In1x2
yx,为偶函数
B、yx
xcos
xxcosx
yx,为奇函数
或者x为奇函数，COSX为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数
C、
yx,因此为偶函数
资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。
D、yxln（1x）,非奇非偶函数
故选B
4•下列函数中为基本初等函数是（C）.
A.yx1B.yx
分析：
六种基本初等函数
（1）yc（常值）常值函数
（2）yx,为常数幕函数
（3）yaxa0,a1指数函数
（4）ylogaxa0,a1对数函数
（5）ysinx,ycosx,ytanx,ycotx三角函数
yarcsinx,1,1,
（6）yarccosx,1,1,反三角函数
yarctanx,yarccotx
分段函数不是基本初等函数，故D选项不对
对照比较选C
5.下列极限存计算不正确的是（D）
2
limln（1x）0
x0
A.lim—1B.
xx2
C.lim沁0
x
D.
lim
x
.10
xsin0
x
分析：
A、
已知
lim
x
lim
x
2
x
~2
x
X22
xx
lim-
x
1r
x
B、limln（1x）ln（10）0
初等函数在期定义域内是连续的
沁limlsinx0
xxx
x时，-是无穷小量，sinX是有界函数,
x
无穷小量X有界函数仍是无穷小量
.1
1sin—q
Dlimxsin—limx,令t一0,x,则原式
xxx一x
x
mo
lnt
s
故选D
&当x0时，变量（C）是无穷小量.
A.
sinx
B.
1
x
x
C.
1xsin—
D.
ln（x2）
x
分析；
limfx
xa
0,则称fx为x
a时的无穷小量
A、xm哑1,重要极限
X0x
B、lim-,无穷大量
x0x
0,无穷小量xX有界函数sin〕仍为无穷小量
x
Dlimln（x2）=ln0+2In2
x0
故选C
7.若函数f（x）在点X。
满足（A）,
则f（x）在点X。
连续。
A.limf（x）f（x0）B.
xx
f（x）在点X0的某个邻域内有定义
limf（x）limf（x）
xxqxxq
C.limf（x）f（x0）D.
xx
分析：
连续的定义：
极限存在且等于此点的函数值，则在此点连续即
limfxfxq
Xx
连续的充分必要条件limfxfx0limfxlimfxfx。
XXXX）XXq
故选A
（2）填空题
1.函数f（x）—9ln（1x）的定义域是—x|x3
x3
分析：
求定义域一般遵循的原则
（1）偶次根号下的量0
⑵分母的值不等于0
（3）对数符号下量（真值）为正
（4）反三角中反正弦、反余弦符号内的量，绝对值小于等于1
（5）
正切符号内的量不能取k-k
0,1,刖
然后求满足上述条件的集合的交集
即为定义域
f（x）—
x3
ln（1x）要求
x290
x30得
1x0
x3或x
x3
x-1
3
求交集
定义域为
x|x3
2.已知函数f（x
1）x2x
f（x）
2
X-X
分析：
法
2
f（t）t1t
t2
法二,
f（x1）x（x1）
因此f（t）t1t
1
3.lim
（1）x
x2x
x
分析：
重要极限lim11
xx
e,
等价式lim1
x0
推广limfx则lim（1
xaxa
limfx0则lim（1
xaxa
1fx）77
资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。
112x11
lim
（1）xlim
（1）2e2
x2xx2x
i
4•若函数f（x）（1x）\x0，在x0处连续，则k__e
xk,x0
分析：
分段函数在分段点x0处连续limfxlimfxfx0
xxoxx）
limf
xlim
X
k0kk
x0
x0
1
因此ke
limf
xlim
1
xe
x0
x0
5.函数y
X1,
X
0的间断点是
x0
sinx,
X
0
分析：
间断点即定义域不存在的点或不连续的点
初等函数在其定义域范围内都是连续的分段函数主要考虑分段点的连续性（利用连续的充分必要条件）
limfx
x0
limfx
x0
limx1011
x0不等，因此x0为其间断点
limsinx0
X0时,f（x）A称为_xX0时的无穷小量
6.若limf（x）A,则当x
XX。
分析：
lim（f（x）A）limf（x）limAAA0
X冷xx0x冷
因此f（x）A为XX0时的无穷小量
（3）计算题
f（x）
资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。
求：
f
（2）,f（0）,f
（1）.
e
2,f0
解：
f2
1e1
0,
则定义域为x|x。
或x2
底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数.
C
设梯形ABC［即为题中要求的梯形，设高为h,即0E二h,下底CE>2R
直角三角形AOE中,利用勾股定理得
AE.OA2OE2、R2h2
则上底=2AE2R2h2
故S-I2R2Jr2h2hR•、R2h2
2
sin3x
4.求lim
x0sin2x
sin3xlimx0sin2x
sin3xc
3x
lim—
x0sin2x
0sin2x
2x
2x
sin3xlim卑-
x0sin2x
2x
5.求
x2
lim
x1sin（x1）
2
lim—
x1sin（x
1
~ij
1）（x
lim也
x1sin（x1）
1）
lim
x1sin（x1）
&求
tan3xlim
x0x
limtan更
x0x
lim
x0
sin3x
1
cos3x
lim沁
x03x
1
cos3x
7.求
lim丄三
x0sinx
411
lim
x0sinx
x21）
x21
（、1x21）sin
lim0
1）sinx
lim
x0（.rv
八sinx
lim（
x
x1）x
T~3
lim（
x
11
x）x
lim
x
（i-）x
X
x
（1
[（1lim—x
[（1
L）x]1
x
w
x
1
e4—e
e
9.求
x6x8
lim
x4x5x4
10.设函数
（x2）2,x1f（x）x,1x1
x1,x1讨论f（x）的连续性，并写出其连续区间.
解：
分别对分段点x1,x1处讨论连续性
（1）
（2）
由
（1）
（2）
得fx在除点x1外均连续
资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。
故fx的连续区间为，11,
【高等数学基础】形考作业2答案:
第3章导数与微分
（一）单项选择题
1•设f（0）
o且;
极限
f（x）
lim
存在
则
limf（x）（C
x0x
x0x
A.f（0）
B.
f（0）
C.f（x）
D.
0cvx
2.设f（x）在x0可导,
则lim
h0
f（x°
2h）
2h
f（Xo）（D）
A.2f（x0
>）
B.
f（X。
）
C.2f（xo）
D.
f（X。
）
3.设f（x）
x
e,
则limf（1
x）f
（1）（
A）•
x
0
x
A.e
B.
2e
C1C.e
D.
1e
2
4
4.设f（x）
x（x
1）（x
2）（x
99）,
则f
⑼（D）.
A.99
B.
99
C.99!
D.
99!
5.下列结论中正确的是（C）
资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。
A.若f（x）在点X。
有极限，则在点X。
可导.
B.若f（x）在点xo连续,则在点xo可导.
C.若f（x）在点X。
可导，则在点X。
有极限.
D.若f（x）在点xo有极限，则在点xo连续.
（2）填空题
1.设函数f（x）
2.1
xsin,x0x
0,x0
2设f（ex）e2x
（3）计算题
1.求下列函数的导数
（1）y（x、_x3）ex
3
（x2
X
3）e
3
x2e
⑵ycotxx21nx
2
CSCX
x2xlnx
2
x
Inx
2xlnxx
ln2x
x（sinx
2xIn2）3（cosx
2x）
Inxx2
sinx
sinx（2x）（Inxx2）cosx
x
2
sinx
（6）yx4sinxlnx
3sinx,
y4xcosxlnx
x
.2
sinxx
3x
x2x
3（cosx2x）（sinxx）3In3
3^
⑻yextanxInx
extanx
x
e
2~
cosx
2.求下列函数的导数y:
e1
⑵yIncosx3
1
7t
x8
8
VxJx
2
cose
yexsin（2ex）
2
⑹ycosex
22xx
y2xesine
⑺ysinnxcosnx
・n1.n./、
nsinxcosxcosnxnsinxsin（nx）
2
⑻y5sinx
.2
⑼yesinx
.2sinx
ysin2xe
22
yxX（x2xlnx）2xeX
（ii）y
x
xex
e/匸x[、ex
yx（eInx）ee
x
⑴ycosxe2y
2y
ycosxysinx2ey
ysinx
y石
cosx2e
⑵ycosyInx
cosy
x（1sinyInx）
⑶2xsiny
2xcosy.y
2siny
2yxx2y
2
x、
y（2xcosy文）
y
yx2sinyy
2xy2ysiny
2xy2cosyx2
⑷yxIny
y_
y
⑸Inxeyy2
eyy2yyx
1
x（2yey）
⑹y21exsiny
x・x
2yyecosy.ysiny.e
x
esiny
2yexcosy
⑺eyexy3
yx2
eye3yy
x
e2
y—3ye
⑻y5x2y
5x|n5y2yIn2
5xIn5
12yIn2
4•求下列函数的微分dy：
（1）ycotx
cscx
cosx
2）dxsinx
dy
1
（2
cosx
⑵
Inx
y
sinx
1.sinx
Inxcosx
dy
x
2dx
sin
x
.1arcsin
1
⑷y3J
\1x
两边对数得：
Iny1ln（1x）ln（1x）
3
y_
y
y
111
（）
31x1x
131X（丄
31x1x
sin2ex
3
dy2sinexexexdxsin（2ex）exdx
tane
dy
2X32
sece3xdx
3x2ex3
sec2xdx
5.求下列函数的二阶导数
（1）yxlnx
y1Inx
1
y-
x
（2）yxsinx
yxcosxsinx
yxsinx2cosx
⑶yarctanx
1
1x2
2x
22（1x）
⑷y3x
y2x3x2In3y4x23x"In232In33x"
（4）证明题
设f（x）是可导的奇函数，试证f（x）是偶函数.
证：
因为f（x）是奇函数因此f（x）f（x）
两边导数得：
f（X）
（1）f（x）f（x）f（x）
资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。
因此f（x）是偶函数。
【高等数学基础】形考作业3答案:
第4章导数的应用
（1）单项选择题
1.若函数f（x）满足条件（D）,贝卩存在（a,b）,使得f（）f（b）f（a）.
ba
A.在（a,b）内连续B.在（a,b）内可导
C.在（a,b）内连续且可导D.在［a,b］内连续，在（a,b）内可导
2.函数
f（x）
x24x1的单调增加区间是（D）.
A.
（
2）
B.（1,1）
C.
（2,
）
D.（2,）
3.函数
2
yx
4x5在区间（6,6）内满足（A）.
A.
先单调下降再单调上升
B.
单调下降
C.
先单调上升再单调下降
D.
单调上升
4.
函数f（x）满足f（x）0的点，
一定是
f（x）的（C）.
A.
间断点B.
极值点
C.
驻点D.
拐点
5.设f（x）在（a,b）内有连续的二阶导数，xo（a,b）,若f（x）满足（C）,则
资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。
f（x）在X。
取到极小值.
内是（A）
（2）
填空题
2.若函数f（X）在点X0可导,且X0是f（X）的极值点,则f（X0）
3.函数yln（1x2）的单调减少区间是（,0）.
4.函数f（x）e"的单调增加区间是（0,）
5.若函数f（x）在［a,b］内恒有f（x）0,则f（x）在［a,b］上的最大值是f（a）.
&函数f（x）25x3x3的拐点是X=0
（3）计算题
1求函数y（x1）（x5）2的单调区间和极值.
资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。
令y（x1）2（x5）22（x5）（x2）
f（0）3f（3）6f
（1）2
最大值f（3）6
最小值f
（1）2
（1,10）,且x2是驻点，x1是拐点.
448b4b2xd
10abcd
012a4bc
06a2b
4•求曲线y22x上的点，使其到点A（2,0）的距离最短.
解：
设p（x,y）是y22x上的点，d为p到A点的距离，则：
d.（x2）2y2
（x2）22x
令d
y2
2（x2）2x1
2,
时，圆柱体的体积最大？
设园柱体半径为R,高为h,则体积
设园柱体半径为R,高为h,则体积
（x2）22x（x2）22x2x上点（1,2）到点A（2,0）的距离最短
3,
7.欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法
用料最省？
解：
设底连长为x,高为h。
则:
62.5x2hh%5
x
侧面积为：
Sx24xhx2
令S2X2500X3125x5
x
答：
当底连长为5米，高为2.5米时用料最省
（4）证明题
1.当x0时，证明不等式xln（1x）.
!
^匕一1xln（1x）（当x0时）
x
2.当x0时，证明不等式exx1.
设f（x）ex（x1）
f（x）ex10（当x0时）当x0时f（x）单调上升且f（0）0
f（x）0,即ex（x1）证毕
【高等数学基础】形考作业4答案：
第5章不定积分
第6章定积分及其应用
（一）单项选择题
1.若f（x）的一个原函数是丄，则f（x）（D
x
df（x）f（x）C.df（x）dxf（x）D.—f（x）dxdx
f（x）
2.下列等式成立的是（D）
所围成的平面区域的面积是
（二）填空题
2.若函数F（x）与G（x）是同一函数的原函数，则F（x）与G（x）之间有关系式
F（x）G（x）c（常数）.
22
3.dexdxex
9cos（3x）
5.若f（x）ckcos3xc,贝卩f（x）
6.（sin5x】）dx
（
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
（
32
7.若无穷积分
丄dx收敛,
xp
三）计算题
1
cos-
2xdx
x
[dx
xdx2e
-dxxlnx
1
klnx）
In（Inx）
xsin2xdx
」xcos2x
2
cos2xdx
1xcos2x
2
e3lnxdx
1
e
J3
Inx）d（3
Inx）
e
lnx）1
1
xe
0
2x
dx
2xx
2xdx
2x
e
xlnxdx
1
2
xI
ln
2
e
xdx
1
]|nxx
fdx
四）证明题
1.证明：
若f（x）在［a,a］上可积并为奇函数
资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。
证：
aaaa
令xtf（x）dxf（t）dtf（t）dtf（t）dt
aaaa
2.证明：
若f（x）在［a,a］上可积并为偶函数，贝S:
f（x）dx2：
f（x）dx.
令xt,则
0
f（x）dx
a
0
af（t）dt
a
0f（t）dt
f（x）是偶函数
a
0
a
a
aa
f（x）dx
a
f（x）dxa
f（x）dx
00
f（x）dx
0f（x）dx20f（x）dx
3.证明：
a
af（x）dx
a
0[f（x）f（
x）]dx
证毕
aaa
=0f（x）dx0f（x）dx0[f（x）f（x）]dx证毕
升级会员 