六年级下册数学教案解决问题之归一归总问题 人教新课标秋.docx

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六年级下册数学教案解决问题之归一归总问题人教新课标秋

小升初解决问题——归一、归总问题

【教学目标】：

1、让学生经历解决问题的过程，对用归一、归总解决问题类题目有较高的区分度和判断能力，形成方法。

2、多种途径让学生分析数量关系，进一步明确解决问题的思考过程。

3.引导学生用一些学用的数学思维方式（列表、画图）分析问题、解决问题。

进一步引导学生感知数学思维方式的重要价值。

4.引导学生探究、学习用图形表征两次归一问题，进一步培养学生的几何直观能力。

5.感受数学知识与实际生活之间的密切联系，培养应用数学的能力，体验解决实际问题的乐趣，激发学习兴趣。

教学重点：

运用列表或画图的方式分析问题、解决问题。

教学难点：

用图形表征两次归一问题。

【教学流程】

【含义】

1、归一问题：

在解答某些应用题时，常常需要先找出“单位量”，再以这个“单位量”为标准，根据其它条件求出所求数量，这类应用题被称为归一问题。

这里的“单位量”常指单位时间的工作量、单价、单产量、速度等。

归一问题可以分为两类：

用一步运算就能求出“单位量”的归一问题称为“单归一；用两步运算才能求出“单位量”的归一问题称为“双归一”。

2、归总问题：

是指解答某些应用题时，需要先找出“总量”，再根据其它条件求出所求数量。

这里“总量”是指总路程、总产量、工作总量、总价等。

【数量关系】总量÷份数＝1份数量

1份数量×所占份数＝所求几份的数量

另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数

【解题思路和方法】

1、先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

解决归一问题的关键是抓住单位量不变，总量随着份数的变化而变化，其中蕴藏着正比例函数关系；解决归总问题的关键是抓住总量不变，单位量随着份数的变化而变化，其中蕴藏中反比例函数关系。

通过列表找出数量间的对应关系，是解决这类问题的比较好的策略。

2、归一问题可以分为两种：

一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：

一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？

解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；

另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。

如：

修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？

解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？

正、反归一问题的相同点是：

一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。

有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。

【例题讲解】

【题目1】：

筑路队修一条36千米长的路，15天修了4500米，以后加快速度每天多修75米，这条路共修多少天？

【解析】：

运用分析法解题。

从所求问题出发，寻找需要的条件，逐步向已知条件靠拢，可以画出如下示意图，理清分析的思路。

再从已知条件入手，根据上面的示意图，逆向写出算式：

36千米=36000米

15+（36000-4500）÷（4500÷15+75）

=15+31500÷（300+75）

=15+31500÷375

=15+84

=99（天）

所以，这条路共修了99天。

注：

在题目中出现同类型数量的单位不一致时，要先换算成统一的合适单位，再列式计算。

【题目2】：

织布厂要织布3600米，先用5台织布机8小时可以织布960米，如果再增加17台织布机，几小时就能将余下的任务完成？

【解析】：

这是一道双归一应用题，可以运用综合法解题。

首先，由“用5台织布机8小时可以织布960米”，可知每台织布机1小时织布：

960÷5

=120÷5

=24（米）。

又因为“要织布3600米”，所以余下的任务为：

3600-960=2640（米）。

再增加17台织布机，现有织布机：

17+5=22（台）。

完成余下的任务还需要时间，有两种求法：

①先求出每台织布机需要织布米数，再求每台织布机需要的时间：

2640÷22÷24

=120÷24

=5（小时）。

②先求出22台织布机每小时织布米数，再求出余下任务完成时间：

2640÷（22×24）

=2640÷528

=5（小时）。

所以，5小时就能将余下的任务完成。

注：

从上面两题可以看出，单一使用分析法或综合法解题不太便捷。

【题目3】：

水库管理员想估计一下水库里共有多少条鱼。

他先捞了100条作为样本全部做上记号。

一个月后，他捕获了500条鱼，发现其中只有4条做过记号。

请你帮管理员估计一些，水库中大约有多少条鱼？

【解析】：

先列个简易的表格，整理好题目中已知的信息：

4条记号鱼→500条鱼

100条记号鱼→？

条鱼

这一题估计的根据是，所有鱼中记号鱼所占的比例是一定的。

解法一、先求出大约多少条鱼中有一条记号鱼：

500÷4=125（条）；

再求出水库里大约多少条鱼：

125×100=12500（条）；

所以，水库里大约有12500条鱼。

解法二、先求出100条记号鱼是4条记号鱼的几倍：

100÷4=25；

再求出水库里大约多少条鱼：

25×500=12500（条）；

所以，水库里大约有12500条鱼。

【题目4】：

学校第一批买进3个篮球和8个排球共值500元，第二批买进4个篮球和5个排球共值525元，求一个篮球、一个排球各多少元？

【解析】：

先列个简易的表格，整理好题目中已知的信息：

3个篮球8个排球→共500元

4个篮球5个排球→共525元

题中有两个未知的量：

篮球单价和排球单价，要消去其中的一个未知量，才能求出另一个未知量。

但这一题已知条件与问题之间有着明显的空隙，不易探求，可以对条件作出符合逻辑的假设，然后根据变化了的新条件进行推理，找出解决问题的途径。

假设第一批买的两种球的个数是原来的4倍，则总价也扩大了4倍；第二批买的两种球的个数都是原来的3倍，则总价也扩大3倍，得到两组新的信息：

12个篮球32个排球→共2000元

12个篮球15个排球→共1575元

在假设的情况中，两批买进的篮球的个数是一样的，正好抵消掉，第一批比第二批多了（32-15=）17个排球，多花了（2000-1575=）425元钱，即17个排球总价为425元，可以求出排球的单价。

列式为：

（500×4-525×3）÷（8×4-5×3）

=（2000-1575）&pide;（32-15）

=425÷17

=25（元）。

把排球单价带入第一批买球的条件中，可以求出篮球的单价：

（500-25×8）÷3

=（500-200）÷3

=300÷3

=100（元）。

所以，一个篮球100元，一个排球25元。

【题目5】：

甲买了3千克苹果，2千克梨；乙买了4千克苹果，3千克梨；丙买了3千克苹果，4千克梨。

乙比甲多花5元钱，甲比丙少花了4元钱，问甲、乙、丙各花了多少钱？

【解析】：

先列个简易的表格，整理好题目中已知的信息：

甲：

3千克苹果2千克梨→比丙少花4元

乙：

4千克苹果3千克梨→比甲多花5元

丙：

3千克苹果4千克梨

甲与丙比较：

苹果数量相等，少买了2千克梨，少花4元钱。

所以，2千克梨的价钱就是4元，可以求出梨的单价：

4÷（4-2）=2（元）。

乙与甲比较：

多买了1千克苹果，多买了1千克梨，多花了5元钱。

所以，一千克苹果和一千克梨的总价为5元钱。

前面求出梨的单价为2元，所以苹果的单价为：

[5-（3-2）×2]÷（4-3）=3（元）。

把苹果和梨的单价带入计算，可以求出三人花的钱数：

甲：

3×3＋2×2=13（元）；

乙：

4×3＋3×2=18（元）；

丙：

3×3＋4×2=17（元）。

【题目6】：

某车间计划20人每天工作8小时，8天完成一批订货，后来要提起交货，改由32人工作，限4天完成，每天需要工作几小时？

【解析】：

先列个简易的表格，整理好题目中已知的信息：

20人8小时8天

32人？

小时4天

在这个问题中工作总量是不变的。

把一个人一小时的工作量看作一份工作量，

220人每小时可以完成20份工作量，

先求出工作总量：

20×8×8=1280（份）。

32人每小时可以完成32份工作量，可以先求出每天的工作总量，

再求出每天的工作时间：

1280÷4÷32=10（小时）；

也可以先求出总共需要多少小时，

再求出每天需要多少小时：

1280÷32÷4=10（小时）。

所以，每天需要工作10小时。

实战演练

1.3头奶牛15天共产奶1800千克，8头奶牛12天可以产奶多少千克？

2.有8只燕子5天共吃害虫2400只，平均每只燕子每天吃多少只害虫？

3.新华小学美术组15个同学，半年共创作810副画，平均每人一年创作多少副画？

4.5辆大卡车4趟共运走土、石120立方米，现有土石1080立方米，要求9趟运送完毕，需要增加同样的大卡车多少辆？

5.李红从甲地去乙地，每分钟行走120米，15分钟到达。

若想要12分钟到达乙地，每分钟需要行走多少米？

6.4台碾米机3小时碾米4800千克，现增加2台碾米机，6小时能碾米多少千克？

7.抄写一份稿件，小明3分钟抄写360个字，现改用电脑打字，已知4分钟打了720个字，原来45000字的文章，现在可以提前几分钟完成任务？

8.缝纫组有20个人，平均每人每天做4套衣服，15天可以做多少套衣服？

9.某饭店要安装空调240台，已知10名工程技术人员8小时能安装空调64台，现饭店要求安装公司在12小时内装完，需要增派同样工作效率的技术人员多少名？

10.加工9600套服装，30人10天完成了3600套，又增加了20人，剩下的还需要几天完成？

11.李庄大队修水渠1800米,计划用75人12天修完,如果增加15人,几天修完?

12.某水泥厂计划24天生产1080吨水泥,由于技术改进,平均每天比原计划多生产15吨,可比计划提前几天完成?

13.机器厂原来制造50台机器要用钢材150吨,技术革新后,每台机器用的钢材节省了1吨.原来制造50台用的钢材,现在可造多少台.

14.花果山上桃树多，6只小猴分180棵.现有小猴72只，如分完后还余90棵，请算出桃树有几棵？

15.5箱蜜蜂一年可以酿75千克蜂蜜，照这样计算，酿300千克蜂蜜要增加几箱蜜蜂？

16.4辆汽车行驶300千米需要汽油240公升.现有5辆汽车同时运货到相距800千米的地方，汽油只有1000公升，问是否够用？

17.5台拖拉机24天耕地12000公亩.要18天耕完54000公亩土地，需要增加同样拖拉机多少台？

18.某工程队,16个工人9天能挖水沟1872米,27个工人14天能挖多少米？

19.服装厂原来做一套衣服用布3米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2米。

原来做792套衣服的布，现在可以做多少套？

20.小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。

小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？

21.食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。

后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？

22.一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？

23.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5时到达。

若要4时到达，则每小时需要多行多少千米？

24.修一条公路，原计划60人工作，80天完成。

现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？

25.平整一块土地，原计划7人平整，每天工作8时，8天可以完成任务。

由于急需播种，要求4天完成，并且增加1人。

问：

每天要工作几小时？

26.小华到文具店买笔，原计划按每支4元钱，可以买48支，结果笔的价格下调了，他用这笔钱多买了支16支，问笔的价格下调后每支多少元？

27.锅炉房按照每天5吨的用量储备了120天的供暖煤。

供暖40天后，由于进行了技术改造，每天能节约1吨煤。

问：

这些煤共可以供暖多少天？

28.玩具厂生产一批电动智力玩具。

原计划每天生产120箱，28天可以完成任务；实际每天多生产了20箱，这样可以提前几天完成任务？

29.安装一条水管，前4天装了180米，还要12天可装完，这条水管总长多少米?

30.修一条5千米的公路，3天修了1500米，照这样计算，修完这条公路一共要几天?

31.小明3分钟做了36道口算题，做完108道口算题需要几分钟?

32.一项工作，8个人12小时可以完成，如果减少2个人，每个人的工作效率相同，批么需要客少小时才能完成?

33.机床厂原计划20天制造240台机床，实际每天比原计划多制造4台，实际用了多少天?

34.小华看一本120页的故事书，3天看了36页，还要几天可以看完全书?

35.一个果园请人帮忙摘苹果，4个人3小时共摘苹果480千克，照这样计算，5个人8小时可以摘多少千克苹果?

36.2台拖拉机4小时耕地96亩，照这样计算，5台拖拉机耕地360亩，需要几小时?

37.3台磨面机8小时可磨面粉33.6吨，现在磨面机增加到12台，要磨面粉168吨，需要几小时?

38.修一条1800米长的路，原计划用25人12天修完，实际增加了5人，几天可以修完?

39.修路队8人5天修路2160米，照这样计算，增加10人要修路4860米，需要几天可以完成?

40.一辆汽车每天行驶6小时，2天可行驶510千米，如果要在3天内行驶1020千米，每天应行驶儿小时?

41.服装厂承做-批服装，30个人每天工作9小时，40天可完成，后来调走5人，如果要提前4天完成任务，求每天应工作几小时?

42.15头牛4天吃草1260千克，照这样计算，30头牛10天可吃草多少千克?

43.工厂计划做4320个零件，18个工人工作8小时完成了计划的一半，其余的如果在4小时内完成，需要增加多少个工人?

44.4台车床15分钟生产16200个蝶丝钉，3台这样的车床一小时可以生产多少个螺丝钉?

45.工程队计划用60人5天修好一条长4800米的公路，实际上增加了20人，每人每天比计划多修了4米，实际修完这条路少用了几天?

46.5只猫5分钟可以捕捉5只老鼠，照这样计算，100分钟捕捉100只老鼠需要几只猫?

47.李师傅计划加工552个零件，前5天加工了345个，照这样计算，还要加工几天才能完成任务?

48.把一根木料锯成3段要12分钟，那么用同样的速度把这根木料锯成5段，需要几分钟?

49.小华每天读24页书，12天可读完一本故事书，小明每天读36页书，几天可以读完同样的故事书?

50.学校食堂运来批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天吃完。

后来提高伙食质量，每天比原计划多吃了10千克，这批蔬菜可以吃多少天?

51.一个砖场原来绕1万块砖用煤3.6吨，技术改进后，降低了0.9吨，原来烧21万块砖的煤，现在可以多烧砖多少块?

52.修路队原计划每天修路3.2千米，15天可以修完，实际每天多修0.8千米，多少天可以修完?

53.一个服装厂原来做一件上衣用布1.43米，改进裁剪技术后，每件上衣节省0.13米，原来做100件上衣的布现在可以做多少件上衣?

54.修一条公路，原计划由8人修，每天工作7.5小时，6天完成任务，由于任务加紧，增加了2人，要求4天完成，每天需要工作几小时?

7.仓库运送一批粮食，原计划用每辆装24吨的汽车9辆，15次可运完，现在改用每辆装30吨的汽车6辆来运，几次可以运完?

55.红星家具厂生产一批家具，原计划每天生产120件，28天完成任务，实际每天多生产了20件，可以几天完成任务?

56.有15个同学给树苗浇水，平均每人要浇了棵，这时又来了几名同学，大家重新分配任务，平均每人烧5棵，又来了几名同学?

57.一个农场计划28天完成收制任务，由于每天多收割7公顷，结果18天就完成了任务。

实际每天收制多少公顷?

58.修路队准备了120人30天的粮食，5天后又新来了30人，余下的粮食还够用多少天?

59.学校食堂运来一堆煤，原计划每天绕1.2吨，可以烧22天。

后来由于改进锅炉技每天节约0.1吨，实际可以多烧多少天?

60.小明早晨去学校的时候，每分钟走70米，15分钟到校。

中午放学后按原路返回，每分钟走60米，几分钟可以回到家?

61.有两个相互咬合的齿轮，大齿轮直径为48厘米，小齿轮直径为24厘米，如果大齿轮转12圈，小齿轮转多少圈?

62.一部书稿，原计划共印540页，每页24行，每行26个字，现在又改为每页30行，每行32个字，这部书稿比原计划少印多少页?

63.学校举行队列广播体操比赛，每排站12人，刚好站20排，如果每排站8人，要站多少排?

64.一项工程，原计划8个人每天工作6小时，10天完成。

现在为了加快工程进度，增加4人，每天工作时间增加2小时，这样可以提前几天完成这项工程?

65.用一批纸装订同样大小的练习本，如果每本订18页，可装订200本，如果每本少订2页，可以多装订多少本?

66.一本书每天如果读30页，6天可以读完，若每天少读10页，需要多读多少天?

67.小明和小华同时从学校去广场，小明步行，每分钟走40米，小华骑自行车，每分钟行120米。

小华5分钟到广场后，还要等多久，小明才能到?

68.3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名？

69.3名工人5小时加工零件90个，10名工人10小时加工零件多少个？

70.某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样算，增加3台同样的车床后，

（1）8小时可以生产多少个零件？

（2）如果要生产6300个零件几小时可完成？

71.7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土．现有沙土560吨，要求5趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆？

72.4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨．现有沙土420吨，增加了3辆相同的卡车，问：

几趟可以运完？

73.孙悟空组织小猴子摘桃子．开始时，16只小猴子2小时摘桃子640个，照这样计算，孙悟空要求它们在3小时内继续摘桃子1200个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢？

74.用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水．如果倒进2杯水，连罐共重6千克；如果倒进5杯水，连罐共重9千克．这个空罐重多少千克？

75.10辆小车和3辆卡车一次运货32吨，15辆小车和3辆卡车一次运货42吨．每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨？

76.30辆小车和3辆卡车一次运货75吨，45辆小车和6辆卡车一次运货120吨.每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨？

77.阿呆去商店买了2个笔袋，3支圆珠笔，用去25元；小新去商店买了1个笔袋，2支圆珠笔，用去14元；那么买1个笔袋，1支圆珠笔，分别需要多少元？

78.有A、B、C三种货物，甲购A物3件、B物5件、C物1件付款20元；乙购A物4件、B物7件、

79.物1件付款25元；丙购A、B、C三种货物各1件，应付多少元？

80.王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可生产牛奶多少千克？

81.王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛12天可生产牛奶多少千克？

82.花果山上桃树多，5只小猴分200棵.现有小猴60只，按刚才的分法分后还余90棵，请算出桃树有几棵？

83.学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？

84.妈妈买了2斤苹果，4斤菠萝，花去14元；爸爸买了3斤苹果，2斤菠萝，花去13元；那么1斤苹果，1斤菠萝各多少钱？

85.一列火车从甲地开往乙地，开出2.5小时，行了150千米。

照这样的速度，再行驶3小时到达乙地。

甲、乙两地相距多少千米？

86.8个人10天修路840米,照这样算,20人修4200米,要_____天.

87.5个人2小时植树20棵，6个人3小时植树多少棵？

88.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5小时到达．若要4小时到达，则每小时需要多行多少千米？

89.学校买4套课桌椅，共用去480元，如果买同样的课桌椅7套，共需多少钱？

如果有3000元，可以买进这样的课桌椅多少套？

90.一项工程，8个人工作15小时可以完成，如果12个人工作，多少小时可以完成？

91.5个人挖3米长的沟需要用3个小时，那么用50个小时挖50米的沟需要多少名工人？

92.王师傅2小时加工了62个零件，照这样计算，他每天工作8小时可以加工多少个零件？

如果要加工372个零件，需要几小时？

93.有20人修筑一条公路，计划15天完成．动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修路．如果每个人的工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天？

94.修一条公路，原计划60人工作，80天完成．现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的工作再用多少天可以完成？

95.学校买来一批粉笔，原计划18个班可用60天，实际用45天后，有3个班外出了，剩下的粉笔够用多少天？

96.某厂运来一批煤，计划每天用5吨，40天用完，如果改进锅炉，每天节约1吨，这批煤可以用多少天？

97.某工程队预计30天修完一条水渠，先由18人修了12天后完成工程的一半，如果要提前9天完成，还要增加多少人？

98.小红生病住院了，为了祝她早日康复，三

（一）班和三

（二）班一起为她叠千纸鹤．两个班的同学3天一共叠了2400只千纸鹤，现在两个班级的同学同时开始叠，在相同的时间内，三

（一）班叠了只千纸鹤，三

（二）班叠了2370只千纸鹤．那么三

（一）班和三

（二）班每天各叠多少只千纸鹤？

99.甲、乙、丙三人在外出时买了8个面包，平均分给三个人吃．甲没有带钱，乙付了5个面包的钱，丙付了3个面包的钱．后来，甲带来了他应付的四元八角钱，请问，应还给乙、丙各多少钱？

100.某车间需要加工3960个零件，3个工人10小时加工了1320个，其余的要求在15小时内完成，需要增加多少个工人？