第五章答案.docx
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第五章答案
第五章答案
第五章频率特性法习题
5-1单位反馈控制系统的开环传递函数
,当下列信号作用在系统输入端时,求系统的稳态输出。
(1)
(2)
(3)
解:
本题注意事项:
一定要用闭环传递函数求模求角,计算角度一定要看象限
(1)
,
,
(2)
(3)
5-2设控制系统的开环传递函数如下,试绘制各系统的开环幅相频率特性曲线和开环对数频率特性曲线。
(1)
(2)
(3)
解:
(1)起点
,
;终点
,
;交点
(2)起点
,
;终点
,
;
交点
,
,
(3)起点1;终点,3.33,与坐标轴无交点;曲线在第一象限
(3)
5-4最小相位系统对数幅频特性曲线如图所示,试写出他们的传递函数。
解:
(a)
(b)
(c)
(d)
(书后答案有误)
5-5试由下述幅值和相角计算公式确定最小相位系统的开环传递函数。
(1)
(2)
解:
(1)由相角公式可得
,
由
得k=60.3
(2)由相角公式可得
,
由
得k=56.96
5-6画出下列传递函数的极坐标图。
这些曲线是否穿越实轴?
若穿越,
求出与实轴交点的频率
及相应的幅值
。
(1)
(2)
(3)
(4)
解:
(1)
无穿越
(2)
交点
(3)
无穿越(4)
无穿越
5-7开环系统的奈氏曲线如图所示,其中
为
的右半平面上开环根的个数,
为开环积分环节的个数,试判断系统的稳定性。
解:
对型别不为零的补圆得下图:
(a)z=p-2N=0-2(-1)=2系统不稳定,有2个特征根在s右半平面
(b)系统为2型要补180度,z=0-0=0稳定
(c)z=p-2N=-2(-1)=2不稳定(e)z=p-2N=-2(1-1)=0
(f)z=p-2N=-2(1-1)=0稳定(g)z=p-2N=1-2(0.5)=0稳定
5-8系统的开环传递函数如下,试绘制各系统的开环对数频率特性曲线,
并用近似法求出幅值穿越频率
。
(1)
(2)
解:
(1)
(2)
5-10某反馈控制系统的开环传递函数为
,
试画出系统的奈奎斯特曲线,并判断闭环系统的稳定性。
解:
起点:
;终点:
交点:
,
,
补圆前补圆后
5-11反馈控制系统开环奈奎斯特曲线如图所示,设开环增益
,
且在右半平面无开环极点,试确定使闭环系统稳定的
值范围。
解:
k=1时实轴上的交点为-0.1、-0.04、-0.01
所以k不定时交点为-0.1k、-0.04k、-0.01k
令z=p-2N=0-2N=0,N必须为零,
当0.1k<1时N=0;当0.04k>1且0.01k<1时
N=1-1=0,最终答案:
05-13反馈控制系统的特征方程是
,
试确定使闭环系统稳定的
值范围。
解:
特征方程可写为
,由劳斯判据得等效开环传递函数的p=2
交点参数
,要使z=p-2N=2-2N=0应有N=1,即1.48k>1,k>0.68
5-14系统的开环传递函数为
,分别求当开环放大倍数
和
时,系统的相位裕量和幅值裕量,并判断闭环系统的稳定性。
解:
k=5时
,
;
,稳定。
k=20时
,
;
,不稳定。
5-15单位反馈系统的开环传递函数为
,试用奈奎斯特判据确定使闭环系统稳定的
值范围。
解:
起点:
,
;终点:
,0
;
交点:
分子分母同乘以(s+1),
,
,
令z=p-2N=1-2N=0,N必须为0.5,由图可见k>1即可。
5-16单位反馈控制系统的开环传递函数为
,试用奈奎斯特稳定判据判断闭环系统的稳定性,并求出增益裕量
。
解:
将分子有理化得
,
,z=p=2N=0-2(0-0)=0系统稳定。
5-17某最小相位系统的开环对数幅频特性如图所示,要求:
(1)写出系统开环传递函数;
(2)利用相位裕量判断系统稳定性;
(3)将其对数幅频特性向右平移十倍频,试讨论对系统性能的影响。
解:
(1)由图可得:
(2)由近似方法求截止频率:
,令
稳定。
(3)此时
,
,
,稳定性不变,
由于截止频率变大,所以快速性变好,响应速度加快。