人教版九年级下册数学271 图形的相似导学案.docx

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人教版九年级下册数学271图形的相似导学案

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随风潜入夜，润物细无声。

出自杜甫的《春夜喜雨》

第二十七章相似

27.1图形的相似

学习目标：

1.了解相似图形和相似比的概念.

2.理解相似多边形的定义.

3.能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件判断两个多边形是否相似.（重点、难点）

一、知识链接

全等形指的是两个能完全重合的图形，请画出两个可以完全重合的五边形，说说它们的对应边的比为多少？

对应角有什么关系？

一、要点探究

探究点1：

相似的概念

观察与思考

下面的“神烦狗”有什么相同和不同的地方？

【要点归纳】形状相同的图形叫做相似图形.相似图形的大小不一定相同.

思考1下面这2组分别是图形放大或缩小的情况，请问它们相似吗？

1.图形的放大：

2.图形的缩小：

【要点归纳】两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.

思考2你见过哈哈镜吗？

哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？

【针对训练】放大镜下的图形和原来的图形相似吗？

探究点2：

比例线段

【概念提出】

对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度的比）与另两条线段的比相等，如

（即ad=bc），我们就说这四条线段成比例.

【典例精析】

例1下列四组长度中的四条线段能成比例的是（）

A.1cm，2cm，3cm，4cm

B.2cm，4cm，6cm，8cm

C.5cm，30cm，10cm，15cm

D.5cm，10cm，15cm，20cm

探究点3：

相似多边形与相似比

观察与思考

多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的，而多边形A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的.

问题1这两个多边形相似吗？

问题2在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？

问题3在这两个边形中，夹相等内角的两边是否成比例？

思考1任意两个等边三角形相似吗？

任意两个正方形呢？

任意两个正n边形呢？

分析已知等边三角形的每个角都为60°,三边都相等.所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.

推理同理，任意两个正方形都相似.

归纳任意两个边数相等的正多边形都.

思考2任意的两个菱形（或矩形）是否相似？

为什么？

【典例精析】

例2如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角αβ的大小和EH的长度x.

【针对训练】如图所示的两个五边形相似，求未知边a，b，c，d的长度．

二、课堂小结

1.下列图形中能够确定相似的是[多选]（）

A.两个半径不相等的圆B.所有的等边三角形C.所有的等腰三角形

D.所有的正方形E.所有的等腰形F.所有的正六边形

2.若一张地图的比例尺是1:

150000，在地图上量得甲、乙两地距离是5cm，则甲、乙两地的实际距离是（）

A.3000mB.3500mC.5000mD.7500m

3.如图所示的两个四边形是否相似？

说明理由.

4.观察下面的图形（a）（e），其中哪些是与形

（1）或

（2）相似的？

5.填空：

（1）如图①是两个相似的四边形，则x=，y=，α=；

（2）如图②是两个相似的矩形，x=.

6.如图，把矩形ABCD对折，折痕为EF，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1．

（1）求C的长；

（2）求矩形ABFE与矩形ABCD的相似比.

参考答案

合作探究

一、要点探究

探究点1：

相似的概念

【针对训练】解：

相似，放大镜下的图形，只是大小变了，形状没有变.

探究点2：

比例线段

【典例精析】

例1C

探究点3：

相似多边形与相似比

归纳相似

【典例精析】

例2解：

∵四边形ABCD和EFGH相似，∴它们的对应角相等．

由此可得∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.

在四边形ABCD中，β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.

∵四边形ABCD和四边形EFGH相似，

∴它们的对应边成比例，由此可得

，即

，解得x＝28cm.

【针对训练】解：

相似多边形的对应边的比相等，由此可得

，

，

，

，

解得a=3，b=4.5，c=4，d=6.

所以未知边a，b，c，d的长度分别为3，4.5，4，6.

当堂检测

1.ABDF2.D

3.解：

不相似.因为四条对应边的比例不相等.

4.解：

（1）与（a）、

（2）与（d）相似.

5.

（1）2.51.590°

（2）22.5

6.解：

∵E是AD的中点，∴

.

又∵矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1，

∴

，∴AB2=AE·BC，∴

.解得

∴矩形ABEF与矩形ABCD的相似比为

.

【素材积累】

1、黄鹂方才唱罢，摘村庄的上空，摘树林子里，摘人家的土场上，一群花喜鹊便穿戴着黑白相间的朴素裙裾而闪亮登场，然后，便一天喜气的叽叽喳喳，叽叽喳喳叫起来。

2、摘湖的周围有些像薄荷的小草，浓郁时，竟发出泥土的气息！

仔细看几朵小花衬着绿绿的小草显得格外美丽。

夏天，大大的荷叶保护着那一朵朵娇粉的荷花。

摘整个湖泊中格外显眼。

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