第二十七章相似.docx

第二十七章相似.docx

《第二十七章相似.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二十七章相似.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

第二十七章相似

九年级下册教材分析

主讲丁海涛

第一初级中学

2010.9.17

第二十七章《相似》教材分析

一、主要内容

相似图形的概念和性质，相似三角形的判定，相似三角形的应用举例和位似变换等。

本套教材从第十一章“全等三角形”开始，在学习要求上已进入推理证明阶段。

本章的学习应在前面已有基础上继续进行必要的推理证明，但要把握问题的难度，不宜证明难度较大的题目，而把证明的重点放在帮助学生理解基本定理的合理性之上

二、学习要求

基本要求：

1、了解两个三角形相似的概念2、了解相似多边形的概念；知道相似多边形的性质；认识现实生活中物体的相似；3、了解图形的位似。

略高要求：

1、探索相似三角形的性质，探索两个三角形相似的条件；会利用相似三角形的性质与判定解决有关问题。

2、会利用相似多边形的性质解决较简单的问题，利用图形的相似解决一些实际问题。

3、会根据要求按比例放、缩图形。

较高要求：

会利用相似三角形的知识解决实际问题。

三、教学重点、难点

重点：

相似多边形的有关性质、相似三角形的判定。

难点：

相似三角形判定方法定理的证明。

四、地位和作用

在前面，学生已经学过了图形的全等和全等三角形的有关知识，也研究了几种图形的全等变换，“全等”是图形之间的一种关系，“相似”也是指图形间的一种互相关系，但它与“全等”不同，是相似比为1的情况。

从这个意义上讲，研究相似比研究全等更具有一般性，所以这一章所研究的问题实际上是在前面研究图形的全等和一些全等变换基础上的拓宽和发展。

在后面，学生还要学习“锐角三角函数”和“投影与视图”的知识，因此这一章的内容也是今后学习所必须的基础知识。

另外在实际生活中的建筑设计、测量、绘图等许多方面，也要用到相似的有关知识。

因此这一章内容对于学生今后各种实际工作也具有重要作用。

五、教材分析本章教材共分3节，约需13课时完成

在“27.1图形的相似”中，教科书首先给出生活中常见的相似图形的形象，给出了相似图形的概念。

接下来，教科书证明了相似的正三角形、正六边形、以致正多边形的对应边的比相等、对应角相等，从而给出相似多边形对应边的比相等、对应角相等的性质。

（这种从特殊——一般的数学思想）

多边形相似有一个视觉上的错觉如课本第39页的第6题，因此在判断两个多边形是否相似时要根据定义

教科书接下来在第二小节进一步深入的研究了相似三角形，它分为相似三角形的判定和相似三角形的应用举例以及相似三角形的周长与面积三部分。

在相似三角形的判定中，教科书介绍了四种判断方法，这些方法都是通过学生探究，再进行证明得到，这四种方法的地位作用以及证明方法也有区别和联系。

对于第一个判定方法，也就是“平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，根据学生当前的知识储备，学生还不能证明，因此教科书仅就它的一种特殊情况进行了证明，并直接把这个定理告诉学生，它可以作为后三个判定定理的预备定理，后三个判断方法，则要通过构造全等三角形，利用前面的预备定理来证明。

相似三角形的判定和性质在实际生活中应用很多，主要在测量方面。

教科书接下来的第二小节安排了几个例子，举例说明了它的应用。

在第三小节中，教科书则重点研究了相似多边形的周长和面积的问题。

教科书首先证明了相似三角形的性质，进而利用分割的方法，得到相似多边形周长比等于相似比、面积的比等于相似比的平方。

27.2.2相似三角形的应用

例3测金字塔高度

例4

测河的宽度

例5求盲区问题

27．3位似

讨论一种图形变换──位似变换。

位似是一种特殊的相似，它的特殊性表现在“两个相似图形的对应点的连线都交于一点（位似中心）”。

教材安排了利用坐标描述位似变换的内容，这是数形结合方法的体现。

本套教材中先后共出现了四种图形变换：

平移、轴对称、旋转和位似，本节最后安排了一幅包含这四种变换的图案，对于这一节的教学，除要紧紧抓住相似形的相关知识外，还应在学生对图形变换已有一定认识的基础上，继续渗透图形变换的本质（即点到点的映射）的观点，将图形变换与其坐标变换联系起来，并对四种图形变换进行综述与比较。

学生通过思考图案中的问题，可以对四种变换进行综合回顾。

六、具体教学要求：

1、突出图形性质的探索过程重视实验操作和逻辑推理的有机结合

教学时要重视直观操作和逻辑推理的有机结合，尽可能通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。

2、注意联系实际

（1）通过生活中大量的实例引入相似图形、位似图形的概念

（2）例习题中也有许多应用相似图形知识的实例。

教科书在第2小节，还专门安排了“相似三角形应用举例”的内容，如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题。

3、重视知识间的联系，渗透数学思想方法

（1）类比的方法

①类比研究全等图形的性质得到相似多边形对应角相等、对应边的比相等的性质；

②类比研究全等三角形的SSS、SAS方法，发现相似三角形的判定方法；

（2）转化的方法

①在证明相似三角形的判定定理时，通过作全等三角形，把要证明的问题转化为我们已经解决的问题，从而把问题从未知转化为已知。

②通过把多边形分割为三角形，利用相似三角形的面积关系得到相似多边形面积比等于相似比的平方，从复杂转化为简单等。

（3）从特殊到一般，再从一般到特殊的辩证关系

4、注意把握教学要求

（1）教学内容应当限制在课程标准和教材所出现的范围，按照课程标准要求删减的内容，教学中（尽量）不要再拣回，以免影响学生对于基础知识的学习。

对于平行线分线段成比例定理，教科书没有介绍，而是直接给出了它的应用“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似”，我们老师在教学中直接给出即可。

（2）教学深度从课程标准看，本章内容在教学要求上有很大的降低，因此，我们在课时紧张的前提下，可以不做太多的引深。

七、几点建议

1、对于三角形相似判定定理的教学

建议先集中讲解，再练习。

在讲解中可让学生对照全等的判断方法，猜测出相似的判断方法，再让学生分组证明，这样可以节省时间，因为几个定理的证明方法是一样的，对于直角三角形的特殊判断方法也可给出。

2、“位似变换”的处理

（1）结合信息技术动态演示，但学生动手画图尤为重要（放缩、移动、坐标变化）

（2）处理好相似与位似的关系

联系：

位似是特殊的相似

区别：

相似只涉及图形的形状和大小，而位似还涉及位置关系。

基本要求

略高要求

较高要求

例.如图，已知抛物线y=

+1

的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C.

（1）试判断△AOC与△COB是否相似.

（2）若点D是抛物线的顶点，DH垂直于x轴，垂足为H，试判断直角三角形DHA与直角三角形COB是否相似？

说明理由．

（3）若点M在抛物线上且在x轴上方，过点M作MG垂直于x轴，垂足为点G，是否存在M，使得△AMG与△AOC相似．

（4）若点D是抛物线的顶点，点M在抛物线上且在x轴上方，过点M做x轴的垂线，垂足为点G，是否存在M，使得△AMG与△DCB相似．