MATLAB动态演示系统数分知识点编写.docx
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MATLAB动态演示系统数分知识点编写
数学分析第二版上册
主要范围：
第2章：
连续，一致连续，导数（包括切线），微分相关方程动态化。
第5章：
定理和概念，函数升降，极大与极小，最大与最小，凹凸函数
第6章：
不定积分
具体知识点和案例：
案例一：
知识点1：
函数在
点连续的定义若函数
在
点的附近包括
本身有定义，并且
我们称
在
点连续。
也可以写成：
对任意
，总
，当
时有
总的来说，函数在点
连续的要求有以下三点
（1）
在点
有定义
（2）
在点
的极限存在
（3）
以上三个条件一条不满足，
在点
就不连续
Matlab案例：
p78例2
题目：
在任意一点
连续，则在
内连续
解析：
对任意小的数
>0,取
min（
）,当
时，有
，画动态图过程中，给定任意的一组
定值，可以实现定值重置，画不同参数的连续函数演变图。
代码：
%A=input（'pleaseenterx0,ibuxinuo:
'）;
%x0=A
（1）;ibuxinuo=A
（2）;
%x0和ibuxinuo可以当参数输入，这里取值1,1
x0=1;ibuxinuo=1;
%set（gca,'nextplot','replacechildren'）;
a=ibuxinuo/（2*abs（x0）+1）;%此公式为课本里的证明过程中的出现
sigma=min（a,1）;
axis（[-x0,x0,-10,10]）
axisequal
fork=1:
20
foru=linspace（-（k-1）*x0,k*x0,200）
t=u;
y=u.^2+（2*abs（u）+1）*ibuxinuo;
plot（u,y）
holdon
axisequal
end
M（k）=getframe;
end
结果好坏及优缺点：
优点：
可以观察
=1附近是否连续。
缺点：
由于点过多，运行较慢，但点过少，点出现快，动态不怎么的明显，故要注意范围内的取点数。
令一种代码：
fig=figure
（1）;
axis（[-5,5,-1,20]）;
holdon
set（fig,'color',[00.30.3]）;
fill（[-5,20,20,-5],[-5,-1,5,30],[0052]）;
x=linspace（-5,5）;
y1=x.^2;
plot（x,y1,'r'）;
y11=0:
0.01:
20;
plot（0,y11,'w'）;
x12=-5:
0.01:
5;
plot（x12,0,'w'）;
xlabel（'可见，由质点的走势来看，在区间内的每一个x0处，函数都是连续的呢！
','color','w'）;
title（'函数在某点处连续的动态演示','backgroundcolor','b','Fontsize',12,'color','y'）;
%plotyy（x,y1,x,y1,'plot','stem'）;
gridon
a1=line（-4,16,'marker','.','erasemode','xor','color','b','markersize',50）;
t=-4;
dt=0.001;
whilet<5
t=t+dt;
y=t.^2;
set（a1,'xdata',t,'ydata',y）
drawnow;
end
a2=line（-4.1,4.1^2,'marker','.','erasemode','xor','color','k','markersize',40）;
a3=line（4.1,4.1^2,'marker','.','erasemode','xor','color','k','markersize',40）;
结果：
对比下来，第二种更好一点，但没了中间的变量输入，不过这个讨论后可以解决的。
知识点2：
定理1：
若
，
都在点
连续，则
，
，
也在点
连续，特别，商的情况，
过程：
下面以
=
，
为例子来验证其过程
Matlab案例：
p78定理1
解析：
为了让同学们清楚的了解合函数也是连续的，我们先在一个画图框里画出两个连续的函数，再新建一个对话框，看合函数是否有断点。
另一种思路，让同学自己输入两个连续的函数，让他们来自己验证，个人觉得这种好一些，或者可以在系统同一个page里面出现两种模式，
这里我只画出图，界面设计靠刘哥来完成了！
！
代码：
fig=figure
（1）;
set（fig,'position',[256,198,650,490],'name','连续函数判断范例','color',[00.30.5]）;%设置窗口大小为650X490
axes_h1=axes（'position',[0.050.050.60.6]）;
%axes_h2=axes（'position',[0.050.40.40.25]）;
%axes_h3=axes（'position',[0.550.40.40.25]）;
set（gcf,'currentaxes',axes_h1）;%插入子画图窗口
axis（[-88-1.51.5]）;
%holdon
fill（[-8,8,8,-8],[-8,-8,8,8],[0,1,5,2]）;
gridon
%set（gcf,'currentaxes',axes_h2）;
%gridon
%set（gcf,'currentaxes',axes_h3）;
%gridon
edit1=uicontrol（fig,'style','edit','position',[16945012030],...
'string','linspace（0,2*pi）','fontsize',10,'backgroundcolor','y'）;
edit2=uicontrol（fig,'style','edit','position',[31045012030],...
'string','sin（linspace（0,2*pi））','fontsize',10,'backgroundcolor','y'）;
edit3=uicontrol（fig,'style','edit','position',[16940012030],...
'string','linspace（0,2*pi）','fontsize',8,'backgroundcolor','y'）;
edit4=uicontrol（fig,'style','edit','position',[31040012030],...
'string','cos（linspace（0,2*pi））','fontsize',8,'backgroundcolor','y'）;
uicontrol（fig,'style','text','position',[1345013030],...
'string','例子g（x）','fontsize',10,'backgroundcolor','y'）;
uicontrol（fig,'style','text','position',[1340013040],...
'string','现在，你可以输入函数f（x）','fontsize',10,'backgroundcolor','y'）;
uicontrol（fig,'style','push','position',[50045010030],...
'string','plot（g（x））','fontsize',10,'backgroundcolor','y','callback',...
['x=eval（get（edit1,''string''））;'...
'y=eval（get（edit2,''string''））;'...
'comet（x,y,0.1）']）;
uicontrol（fig,'style','push','position',[50040010030],...
'string','plot（f（x））','fontsize',10,'backgroundcolor','y','callback',...
['x=eval（get（edit3,''string''））;'...
'y=eval（get（edit4,''string''））;'...
'comet（x,y,0.1）']）;
uicontrol（fig,'style','push','position',[1335010030],...
'string','plot（g（x）*f（x））','fontsize',10,'backgroundcolor','y','callback',...
['x=eval（get（edit1,''string''））;'...
'y=eval（get（edit2,''string''））.*eval（get（edit4,''string''））;'...
'comet（x,y,0.1）']）;
uicontrol（fig,'style','push','position',[16935010030],...
'string','plot（g（x）-f（x））','fontsize',10,'backgroundcolor','y','callback',...
['x=eval（get（edit1,''string''））;'...
'y=eval（get（edit2,''string''））-eval（get（edit4,''string''））;'...
'comet（x,y,0.1）']）;
uicontrol（fig,'style','push','position',[31035010030],...
'string','plot（g（x）/f（x））','fontsize',10,'backgroundcolor','y','callback',...
['x=eval（get（edit1,''string''））;'...
'y=eval（get（edit2,''string''））./eval（get（edit4,''string''））;'...
'plot（x,y,''linewidth'',2）']）;
uicontrol（fig,'style','text','position',[45028190280],...
'string','点播：
通过图形对比，你可以清楚的明白和记住两个连续函数经过加减，乘除以后的函数仍然是连续的,具有普遍性，这里只是例子特殊化',...
'fontsize',14,'backgroundcolor','y'）;
结果：
优点：
可以输入函数的自变量范围和函数式，然后画图进行对比，直观明白
缺点：
未能实现动画，实在可惜，本人的想法是三个图进行比较，但如何转换函数字符并画到指定的axes里面，还有点不清楚，望多加改善
知识点3p823幂函数的连续性
过程：
在这，我们用课本上的例子，
解析：
，由
和
的连续及复合函数的连续性定理知道，
在
内连续，当
在
的范围中时，只有当
是整数时，
才有定义，这时由
的奇偶性，可得
在
内也连续。
画图过程中，用户可以输入
的值，但当
是负数的时候
要是整数，用户可以自己选择是单独在在正域，和负域画，也可以在实域内画图，观察其结果，便于更清楚的了解幂函数的连续性。
代码：
a=input（'请输入参数a:
'）;%只需要输入参数a值
x1=linspace（-5,0,10000）;
x2=linspace（0,5,10000）;
x3=linspace（-5,5,10000）;
fig=figure
（1）;
%title（'幂函数的连续性的动态演示！
','backgroundcolor','y','color','b'）;
set（fig,'position',[50,50,500,460],'color',[00.30.4]）;
axes_h=axes（'position',[0.1,0.1,0.6,0.7]）;
set（gcf,'currentaxes',axes_h）;
ifround（a）==a&a>1
y1=x1.^a;
y2=x2.^a;
y3=x3.^a;
comet（x1,y1,0.1）
comet（x2,y2,0.1）
comet（x3,y3,0.1）
plot（x3,y3）
holdon
elseifround（a）~=a
disp（'请输入幂函数的次方a:
'）
end
end
uicontrol（'style','text','position',[370150100150],'string','可见，函数在负数域和正数域连续，在实数范围内也连续！
','fontsize',12）;
title（'幂函数的连续性','backgroundcolor','y','color','b'）;
xlabel（'x=[-5,5]','color','w'）;
ylabel（'y=x.^a','color','w'）;
结果：
优点：
能正确的完成连续函数的演示
缺点：
由于画图的局限，所以定义域不可能取到实数
知识点4不连续点的类型p84
1.第一类不连续点
特点：
点左右极限存在，但不相等。
2.第二类不连续点
特点：
点左右极限至少有一个不存在。
3.可移不连续点
特点:
点极限存在，但它不等于
或
在点
没有定义。
解析：
阶段性画图，找出间断点，并判断是什么点。
代码：
可移不连续点：
这里不画
的图了，因为0点是其的具体化，已经举过例子。
fig=figure
（1）;
set（fig,'menubar','none','color',[00.40.3]）;
axis（[-2*pi,2*pi,-1.3,1.3]）;
holdon
fill（[-2*pi2*pi2*pi-2*pi],[-2*pi-2*pi2*pi2*pi],[0152]）;
xlabel（'x=（-\pi/2,\pi/2）','color','w'）;
ylabel（'y=x./tan（x）','color','w'）;
title（'可移不连续点的演示','color','w'）;
x=linspace（0,pi,10000）;%可以让用户输入的
y=x./tan（x）;
comet（x,y,0.07）;
plot（x,y,'*r'）
holdon
t=linspace（-pi,0,10000）;%可以让用户输入的
y1=t./tan（t）;
comet（t,y1,0.07）;
plot（t,y1,'y'）;
holdon
x1=0;
y11=x1./tan（x1）;%可以让用户输入检验f（x=0）这个点到底存不存在
plot（x1,y11,'.r','markersize',20）%不存在，画不出来
plot（0,1,'.k','markersize',40）%做对比
gridon
h=legend（'（0,\pi/2）','（-\pi/2,0）',2）;
set（h,'linewidth',2.5）;
text（0+0.5,1,'\leftarrow（0,1）可移不连续点','fontsize',14）;
str
（1）={'当x=0时，分子分母都等于0，'};
str
（2）={'f（x）不存在，而limx/tan（x）=1,在'};
str（3）={'x->0的情况下'};
uicontrol（'style','text','position',[8080120160],'string',str,'fontsize',12,'backgroundcolor','y'）;
结果：
优点：
基本能表达意思。
缺点：
是用了举例的方法来证明，理论上没有一般性，但只是让同学能理解这个知识点，这个例子已经足够了，如果可以，可以让用户自己输入定义域，只要一个edit输入按钮就行。
第二类连续点：
代码：
fig=figure
（1）;
set（fig,'menubar','none','color',[00.40.3]）;
axis（[-2*pi,2*pi,-3*10^16,3*10^16]）;
holdon
fill（[-2*pi*10^162*pi*10^162*pi*10^16-2*pi*10^16],[-2*pi*10^16-2*pi*10^162*pi*10^162*pi*10^16],[0152]）;
xlabel（'x=-\pi,\pi','color','w'）;
ylabel（'y=x./tan（x）','color','w'）;
title（'第二类间断点演示','color','w'）;
symsxy;
y=x./tan（x）;
h1=limit（y,x,pi,'right'）;
h2=limit（y,x,pi,'left'）;
disp（'右极限为：
'）;h1
disp（'左极限为：
'）;h2
ifh1~=h2
disp（'左右极限不相等，极限不存在'）;
end
t=linspace（-pi,pi,1000）;
y1=t./tan（t）;
comet（t,y1,0.05）;
plot（t,y1,'.r','markersize',11）;
h=legend（'\pi',2）;
uicontrol（'style','text','position',[160240230130],...
'string','x=nπ（n=±1,±2,...）为第二类不连续点的例子具体化,这里取了两个例子，π和-π所对应的值不连续,并且π点的左极限为：
h2=-Inf，右极限为：
h1=Inf',...
'fontsize',12,'backgroundcolor','y'）;
结果：
右极限为：
h1=Inf左极限为：
h2=-Inf
评价：
只用了两个点来说明，是有点局限，但依然可以用输入框来实现多个输入。
知识点5p85性质1和性质2：
闭区间
上的连续函数
，必在
上有界。
解析：
画图过程中，找出上下那两条不能超越的界线，再给用户出去不同的定义域，看能不能超越，如果任意区间都类似的话，说明性质正确。
代码：
h=figure
（1）;
set（h,'color',[00.30.4]）
axis（[-8,8,-2,2]）;
holdon
fill（[-8,8,8,-8],[-8,-8,8,8],[0,1,5,2]）;
xlabel（'-2\pi≤x≤2\pi','color','w'）,ylabel（'y=sin（x）*cos（1/x）','color','w'）;
title（'闭区间上的连续函数，必在区间上有界','color','w'）;
x=linspace（-2*pi,2*pi,10000）;%最好可以让用户自己输入定义域和函数
y=sin（x）.*cos（1./x）;
comet（x,y,0.05）;
plot（x,y,'b'）;
data_min=find（min（y）==y）;
data_max=find（max（y）==y）;%找出最大最小值
a1=line（[-2*pi;-2*pi],[y（data_min）;y（data_min）],'color','k','linestyle','-','linewidth',2）;
a2=line（[-2*pi;-2*pi],[y（data_max）;y（data_max）],'color','k','linestyle','-','linewidth',2）;
t=0;dt=0.1;
whilet<10
t=t+dt;
set（a1,'xdata',[-2*pi+t;-1.5*pi+t],'ydata',[y（data_min）;y（data_min）]）;
drawnow;
end
pause
（1）
plot（x,y（data_min）,'-o','markersize',2,'markerFaceColor','b'）;
pause
（1）
plot（x（data_min）,y（data_min）,'s','markersize',10,'markerFaceColor','r'）;
pause
（1）
text（x（data_min）-0.4,y（data_min）+0.07,sprintf（'最小值=%2.4f',y（data_min））,'VerticalAlignment',...
'bottom','HorizontalAlignment','Right','fontsize',12,'backgroundcolor','y'）;
pause
（1）
text（-6,-0.81,'\downarrow下界','backgroundcolor','y'）;
pause
（1）
t1=0;dt1=1;
whilet1<10
t1=t1+dt1;
set（a2,'xdata',[-2*pi+t1;-1.5*pi+t1],'ydata',[y（data_max）;y（data_max）]）;
drawnow;
end
pause
（1）
plot（x,y（data_max）,'-o','markersize',2,'markerFaceColor','b'）;%画出上下界
pause
（1）
plot（x（data_max）,y（data_max）,'s','markersize',10,'markerFaceColor','r'）;%标注最大最小值
pause
（1）
text（x（data_max）+0.4,y（data_max）-0.07,sprintf（'最大值=%2.4f',y（data_max））,'VerticalAlignment',...
'top','HorizontalAlignment','left','fontsize',12,'backgroundcolor','y'）;
pause
（1）
text（6,0.87,'\uparrow上界','backgroundcolor','y'）;
pause
（1）
text（-7,1.7,'该连续函数在给定区间内有界，且有最大最小值','backgroundcolor','r','color','w'）;
%c=input（'请输入一个值验证介值定理，这个值在最大和最小值之间：
'）;
%ifc>data_max&c%disp（'请注意输入值区间'）
%end
结果：
评价：
能反映出定理，本人设想，如果让用户输入函数的话，必然有一个判断该函数是不是连续函数的过程，跳出相应的对话框，提示用户输入连续函数，这个到时一起
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